山東省濰坊市石家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市石家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧拉長6cm，則力所做的功為

A．0.12J

B．0.18J

C．0.26J

D．0.28J

參考答案：B略2.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法種數(shù)為（

）A.232

B.252

C.472

D.484參考答案：C3.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相鄰但不排在兩端,不同的排法共有(

)A.1440種

B.960種

C.720種

D.480種參考答案：A4.使不等式成立的充分不必要條件是A．0<x<4

B．0<x<2

C．0<x<3

D．x<0或x>3參考答案：B略5.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.下面幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為（

） A．半徑為圓的面積，則單位圓的面積；B．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電；C．猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為； D．由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為．參考答案：A略7.過雙曲線的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）（c＞0），作圓x2+y2=的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點(diǎn)為F′，則O為FF′的中點(diǎn)，∵，即為+=2，可得E為PF的中點(diǎn)，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=a，∵E為切點(diǎn)，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點(diǎn)P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，∴離心率e====，故選：B．8.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，則xy的最大值是（）A． B． C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y＞0，2x+y=1，即，y=時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，xy的最大值是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.等差數(shù)列中，已知，則等于

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A10.已知雙曲線x2﹣=1的一條漸近線與橢圓+=1相交與點(diǎn)P，若|OP|=2，則橢圓離心率為(

)A．﹣1 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)雙曲線x2﹣=1得出它的一條漸近線方程為：y=x，其傾斜角為60°，從而得到∠POx=60°又|OP|=2，故可得P點(diǎn)的坐標(biāo)，將P的坐標(biāo)代入橢圓方程得a從而求出橢圓的離心率．【解答】解：根據(jù)雙曲線x2﹣=1得出它的一條漸近線方程為：y=x，其傾斜角為60°，設(shè)這條漸近線與橢圓+=1相交于點(diǎn)P，則∠POx=60°且|OP|=2，故可得P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）．代入橢圓方程得：=1，?a=+1或a=﹣1＜2（不合，舍去）∴橢圓+=1的a=+1，b2=2，∴c=2，則橢圓的離心率為e==﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的系數(shù)是

。參考答案：

12.已知點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離為，到圓上一動(dòng)點(diǎn)Q的距離為的最小值是

參考答案：4略13.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，如果要求內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都有人參加，則有

▲

種選法（用數(shù)字作答）．參考答案：31014.若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角是

．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】將平方，轉(zhuǎn)化可得=0，=3，令=，=，==，數(shù)形結(jié)合求得cos∠AOC的值，可得∠AOC的值，即為所求．【解答】解：由已知得．化簡①得=0，再化簡②可得=3．令=，=，==，則由=0以及=3，可得四邊形OACB為矩形，∠AOC即為向量與的夾角．令OA=1，則OC=2，直角三角形OBC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=，故答案為

．15.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作垂直一漸進(jìn)線于點(diǎn)，則=______參考答案：

16.在等比數(shù)列中，各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：17.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是___________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=,x∈［0，2］.（1）求f(x)的值域；（2）設(shè)a≠0,函數(shù)g(x)=ax3-a2x,x∈［0，2］.若對(duì)任意x1∈［0，2］，總存在x2∈［0，2］，使f(x1)-g(x2)=0.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解（1）對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，f′(x)=·.令f′(x)=0,得x=1或x=-1.當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)＞0,f(x)在(0,1）上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，f′(x)＜0,f(x)在（1，2）上單調(diào)遞減.又f(0)=0,f(1)=,f(2)=,∴當(dāng)x∈［0，2］時(shí)，f(x)的值域是.

(2)設(shè)函數(shù)g(x)在［0，2］上的值域是A.∵對(duì)任意x1∈［0，2］，總存在x0∈［0，2］，使f(x1)-g(x0)=0,∴A.對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo)，g′(x)=ax2-a2.①當(dāng)x∈(0,2),a＜0時(shí)，g′(x)＜0,∴函數(shù)g(x)在（0，2）上單調(diào)遞減.∵g(0)=0,g(2)=a-2a2＜0,∴當(dāng)x∈［0，2］時(shí)，不滿足A；②當(dāng)a＞0時(shí)，g′(x)=a(x-)(x+).令g′(x)=0，得x=或x=-（舍去）.（ⅰ)當(dāng)x∈［0，2］，0＜＜2時(shí)，列表：x0（0，）（，2）2

-0+

g(x)0-∵g(0)=0,g()＜0,又∵A，∴g（2）=≥.解得≤a≤1.(ⅱ)當(dāng)x∈(0,2),≥2時(shí)，g′(x)＜0,∴函數(shù)在（0，2）上單調(diào)遞減，∵g（0）=0，g（2）=＜0,∴當(dāng)x∈［0，2］時(shí)，不滿足A.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.略21.(本小題滿分12分)某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）.⑴分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；

⑵該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤.

參考答案：21.解：⑴設(shè)投資為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元．由題意設(shè)，．由圖可知，

∴．

………………2分又，∴．

………………4分從而，．

………5分⑵設(shè)產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)利潤為萬元．…………7分

令，則………9分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．

答：當(dāng)產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤.

………………12分略20.已知a1=，且Sn=n2an（n∈N*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜測(cè){an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明之．參考答案：【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用；RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）利用數(shù)列的前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系，得到關(guān)于數(shù)列的遞推關(guān)系式，即可求得此數(shù)列的前幾項(xiàng)．（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題時(shí)分為兩個(gè)步驟，第一步，先證明當(dāng)當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論顯然成立，第二步，先假設(shè)當(dāng)n=k+1時(shí)，有ak=，利用此假設(shè)證明當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立即可．【解答】解：∵Sn=n2an，∴an+1=Sn+1﹣Sn=（n+1）2an+1﹣n2an∴∴（1）a2=，a3=，a4=（2）猜測(cè)an=；下面用數(shù)學(xué)歸納法證①當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論顯然成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立，即ak=則當(dāng)n=k+1時(shí)，故當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也成立．由①、②可知，對(duì)于任意的n∈N*，都有an=．21.如圖，在三棱柱中，平面，，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，．⑴當(dāng)為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值；⑵當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，二面角的大小是45．參考答案：解：如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得，⑴因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，則，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，得取，則，設(shè)直線與平面的法向量的夾角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為；

⑵設(shè)，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，取，則是平面的一個(gè)法向量，，得，即，所以當(dāng)時(shí)，二面角的大小是．略22.(本小題16分)已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)設(shè)函