山西省大同市豪洋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省大同市豪洋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.已知直線:交圓C:于兩點(diǎn)，當(dāng)最短時(shí)，直線的方程是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.小孔家有爺爺、奶奶、姥爺、姥姥、爸爸、媽媽?zhuān)ㄋ?人，一天爸爸從果園里摘了7個(gè)大小不同的梨，給家里每人一個(gè)，小孔拿了最小的一個(gè)，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿最大的一個(gè)，則梨子的不同分法共有（）A．96種 B．120種 C．480種 D．720種參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】小孔的拿法有一種，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人的拿法有4種，其余人的拿法有種，根據(jù)乘法原理求得梨子的不同分法．【解答】解：由題意知，小孔拿了最小的一個(gè)，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿最大的一個(gè)的拿法有種，其余人的拿法有種，則梨子的不同分法共有480種，故選：C．4.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為3的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．x2=±3y B．y2=±6x C．x2=±12y D．x2=±6y參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先設(shè)出拋物線的方程，根據(jù)題意求得p，則拋物線的方程可得．【解答】解：設(shè)拋物線的方程為x2=2p或x2=﹣2p，依題意知=3，∴p=6，∴拋物線的方程為x2=±12y，故選：C．5.已知函數(shù)的最小值是，則的最小值等于（

）

A．

B.

C．2

D．3參考答案：B略6.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為，那么|PF|=（）A． B．8 C． D．16參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的定義．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)直線AF的斜率為求出直線AF的方程，然后聯(lián)立準(zhǔn)線和直線AF的方程可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等可得到答案．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2，直線AF的方程為，所以點(diǎn)、，從而|PF|=6+2=8故選B．7.i是虛數(shù)單位，若集合S=，則（）．A． B． C． D．參考答案：B8.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.下列推理是演繹推理的是（）A．由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，猜想橢圓=1（a＞b＞0）的面積S=πabB．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電C．猜想數(shù)列，，的通項(xiàng)公式為an=（n∈N*）D．半徑為r的圓的面積S=πr2，則單位圓的面積S=π參考答案：D【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過(guò)程中找出“三段論”的三個(gè)組成部分．【解答】解：選項(xiàng)A：是由特殊到與它類(lèi)似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程，是類(lèi)比推理，選項(xiàng)B：是由特殊到一般的推理過(guò)程，為歸納推理，C是由特殊到一般的推理過(guò)程，為歸納推理；選項(xiàng)D：半徑為r圓的面積S=πr2，因?yàn)閱挝粓A的半徑為1，則單位圓的面積S=π中，半徑為r圓的面積S=πr2，是大前提單位圓的半徑為1，是小前提，單位圓的面積S=π為結(jié)論；故選：D．10.=（2，﹣1），=（﹣1，1）則（2+）=（）A．﹣5B．7C．5D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O為原點(diǎn)，橢圓=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為4，M是PF1的中點(diǎn)．則|OM|=．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a﹣|PF1|=6，在△PF1F2中利用中位線定理，即可得到的|OM|值．【解答】解：∵橢圓=1中，a=5，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，結(jié)合|PF1|=4，得|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣4=6，∵OM是△PF1F2的中位線，∴|OM|=|PF2|=×6=3．故答案為：3．12.在△ABC中,，則A=______________。參考答案：120°略13.過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直線與其交于M、N兩點(diǎn)，作平行四邊形MONP，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)_______.參考答案：14.數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，已知，則_____.參考答案：11015.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，若存在滿(mǎn)足等式，，且函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：由可得：，由于，故，由可知函數(shù)g(x)的單調(diào)性與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相同：在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，很明顯是函數(shù)g(x)的一個(gè)零點(diǎn)，則滿(mǎn)足題意時(shí)應(yīng)有：，由韋達(dá)定理有：，其中，則：，整理可得：，由于，故，則.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

16.執(zhí)行如圖所示的程序后，輸出的i的值為

.參考答案：1117.若的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，則函數(shù)與直線、及x軸圍成的封閉圖形的面積為---------------參考答案：2-2cos2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，且，．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值．參考答案：（Ⅰ）由……………1分

又，解得

………3分所以

……………

4分令

…………5分…………6分………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：的變化情況如下表：x1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值0單調(diào)遞增………………10分,有極大值，且極大值為

，有極小值，且極小值為………………12分19.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+c在x=1及x=2時(shí)取得極值，且函數(shù)y=f（x）過(guò)原點(diǎn)，求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，列出方程組求解a，b，c即可得到函數(shù)的解析式．【解答】（本題滿(mǎn)分12分）解：∵f（x）=2x3+3ax2+3bx+c，∴f'（x）=6x2+6ax+3b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過(guò)M（－2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線在軸上的截距b的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0∵該直線與圓相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x．故設(shè)雙曲線C的方程為．又雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為，∴，．∴雙曲線C的方程為:.（2）由得．令∵直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，等價(jià)于方程f(x)=0在上有兩個(gè)不等實(shí)根．因此，解得又AB中點(diǎn)為，∴直線l的方程為：．令x=0，得．∵，∴，∴21.（本小題滿(mǎn)分12分）在調(diào)查男女乘客是否暈機(jī)的情況中，已知男乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的也是28人，而女乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的為56人，（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）試判斷是否暈機(jī)與性別有關(guān)？參考答案：（1）解：根據(jù)題意得2×2列聯(lián)表如右表：

暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男乘客282856女乘客285684合計(jì)5684140

（2）假設(shè)是否暈機(jī)與性別無(wú)關(guān)，則的觀測(cè)值

所以，我們有95％的把握認(rèn)為是否暈機(jī)與性別有關(guān).22.（16分）運(yùn)動(dòng)員小王在一個(gè)如圖所示的半圓形水域（O為圓心，AB是半圓的直徑）進(jìn)行體育訓(xùn)練，小王先從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線段AP游泳至半圓上某點(diǎn)P處，再?gòu)狞c(diǎn)P沿著弧PB跑步至點(diǎn)B處，最后沿著線段BA騎自行車(chē)回到點(diǎn)A處，本次訓(xùn)練結(jié)束．已知OA=1500m，小王游泳、跑步、騎自行車(chē)的平均速度分別為2m/s，4m/s，10m/s，設(shè)∠PAO=θrad．（1）若θ=，求弧PB的長(zhǎng)度；（2）試將小王本次訓(xùn)練的時(shí)間t表示為θ的函數(shù)t（θ），并寫(xiě)出θ的范圍；（3）請(qǐng)判斷小王本次訓(xùn)練時(shí)間能否超過(guò)40分鐘，并說(shuō)明理由．（參考公式：弧長(zhǎng)l=rα，其中r為扇形半徑，α為扇形圓心角．）參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出∠POB的弧度，從而求出PB的長(zhǎng)度即可；（2）根據(jù)PB的長(zhǎng)，求出t（θ）的解析式即可；（3）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出t（θ）的最大值，帶入計(jì)算比較即可．【解答】解：（1）∵，∴m．（2）在OAP中，AP=2OAcos