浙江省金華市南溪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省金華市南溪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的位置關(guān)系是(

)A、平行

B、垂直

C、相交不垂直D、與有關(guān)，不確定參考答案：B2.有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤是（

）參考答案：A3.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱A1D1，C1D1的中點(diǎn)，N是線段BC1的中點(diǎn)，若點(diǎn)P，M分別為線段D1B，EF上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D4.拋物線y=x2﹣2x﹣3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則交點(diǎn)確定的圓的方程為（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+（y+1）2=5參考答案：D【分析】由已知拋物線方程求出圓心橫坐標(biāo)，設(shè)出圓心縱坐標(biāo)，由圓心到圓上兩點(diǎn)的距離等于圓的半徑列式求解．【解答】解：拋物線y=x2﹣2x﹣3的圖象關(guān)于x=1對稱，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），令圓心坐標(biāo)M（1，b），可得|MA|2=|MC|2=r2，即4+b2=1+（b+3）2=r2，解得b=﹣1，r=．∴圓的軌跡方程為（x﹣1）2+（y+1）2=5．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．5.若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y=11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是（

）

（A）R>1

（B）R<3

（C）1<R<3

（D）R≠2參考答案：C略6.雙曲線﹣y2=1的實(shí)軸長為（）A．4 B．2 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線的a=2，即可得到雙曲線的實(shí)軸長2a．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的a=2，則雙曲線的實(shí)軸長為2a=4，故選A．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查實(shí)軸的概念，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.如果命題“”是假命題,則下列說法正確的是

（）A.均為真命題

B.中至少有一個(gè)為真命題C.均為假命題

D.中至少有一個(gè)為假命題參考答案：B8.已知是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則的值為（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：B9.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦過，若的內(nèi)切圓周長為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.直線l過雙曲線焦點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直，A，B是雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn),若在l上存在一點(diǎn)P,使,則雙曲線離心率的最大值為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：A【分析】先設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)，直線，，，，由兩直線的夾角公式可得，由直線的斜率公式，化簡整理，運(yùn)用基本不等式，結(jié)合離心率公式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)，直線，可設(shè)點(diǎn)，，，由兩直線的夾角公式可得，由可得，化簡可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，離心率取得最大值為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線離心率的最大值，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的最大值為參考答案：12.設(shè)，，，，是1，2，3，4，5的任一排列，則的最小值是_____．參考答案：35【分析】利用反序排列，推出結(jié)果即可．【詳解】由題意可知：，，，，是1，2，3，4，5的反序排列時(shí)，取得最小值，即．故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查反序排列的性質(zhì)，考查計(jì)算能力13.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則▲參考答案：14.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個(gè)表面的對角線中，與直線異面的有_________條。參考答案：略15.已知M(–3,0)，N(3,0)，給出曲線：①x–y+5=0，②2x+y–12=0，③x2+y2–12x–8y+51=0，④=1.在所給的曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=10–|NP|的所在曲線方程是

__.

參考答案：解析:滿足|MP|=10–|NP|，點(diǎn)P的軌跡是橢圓.畫圖可知直線x–y+5=0及雙曲線與它有交點(diǎn)，而直線2x+y–12=0，如圖(x–6)2+(y–4)2=1與它無交點(diǎn).故填①④.16.AB是拋物線y=x2的一條弦，若AB的中點(diǎn)到x軸的距離為1，則弦AB的長度的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程為y=﹣，利用拋物線的定義可得|AB|≤y1+y2+，由弦AB的中點(diǎn)到x軸的距離是1，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程為y=﹣，∴|AB|≤y1+y2+，∵弦AB的中點(diǎn)到x軸的距離是1，∴y1+y2=2，∴|AB|≤．故答案為：．【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線與直線的位置關(guān)系，正確運(yùn)用拋物線的定義．17.甲、乙、丙三人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________（用數(shù)字作答）參考答案：336三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)定點(diǎn)M(－3,4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x2＋y2＝4上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M，ON為鄰邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡．參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）若在上恒成立，求的取值范圍。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上.(1)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩不同點(diǎn),交軸于點(diǎn)，已知為定值.參考答案：（1）由焦點(diǎn)在圓上得:所以拋物線：

同理由橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上可解得：得橢圓：

總之，拋物線：、橢圓：

（2）設(shè)直線的方程為，，則.聯(lián)立方程組消去得:，，故

由，得，整理得，，

21.設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x2上，從原點(diǎn)向A（2，4）移動(dòng)，如果直線OP，曲線y=x2及直線x=2所圍成的面積分別記為S1、S2．（Ⅰ）當(dāng)S1=S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)S1+S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈（0，t）時(shí)所圍面積，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈（t，2）時(shí)所圍面積，所以，S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根據(jù)S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求當(dāng)S1+S2，化簡后，為t的三次函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求最小值，以及相應(yīng)的x值，就可求出P點(diǎn)坐標(biāo)為多少時(shí)，S1+S2有最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜2），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2），直線OP的方程為y=tx

S1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因?yàn)镾1=S2，，所以t=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）

S=S1+S2==

S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=因?yàn)?＜t＜時(shí)，S'＜0；＜t＜2時(shí)，S'＞0

所以，當(dāng)t=時(shí)，Smin=，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）．22.將7名應(yīng)屆師范大學(xué)畢業(yè)生分配到3所中學(xué)任教（1）4個(gè)人分到甲學(xué)校，2個(gè)人分到乙學(xué)校，1個(gè)人分到丙學(xué)校，有多少種不同的分配方案？（2）一所學(xué)校去4個(gè)人，另一所學(xué)校去2個(gè)人，剩下的一個(gè)學(xué)校去1個(gè)人，有多少種不同的分配方案？參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在7人中選出4人，將其分到甲學(xué)校，②、在剩余3人中選出2人，將其分到乙學(xué)校，③、將剩下的1人分到丙學(xué)校，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）分2步進(jìn)行分析：①、將7人分成3組，人數(shù)依次為4、2、1，②、將分好的三組全排列，對應(yīng)3個(gè)學(xué)校，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在7人中選出