山西省臨汾市汾西縣職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市汾西縣職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件則的最大值與最小值的比值為（）A.－1 B. C.－2 D.參考答案：C【分析】畫出可行域，求得目標(biāo)函數(shù)最大最小值則比值可求【詳解】由題不等式所表示的平面區(qū)域如圖陰影所示：化直線l;為y=-x+z,當(dāng)直線l平移到過A點(diǎn)時(shí)，z最大，聯(lián)立得A(2,5),此時(shí)z=7;當(dāng)直線l平移到過B點(diǎn)時(shí)，z最小，聯(lián)立得B(,此時(shí)z=-,故最大值與最小值的比值為-2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖與計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.2.，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.和

D.參考答案：D4.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：C略5.某射擊選手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，如果他連續(xù)射擊次，則這名射手恰有次擊中目標(biāo)的概率是 A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后可得的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換，求得，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，把函數(shù)圖象沿軸向左平移個(gè)單位可得函數(shù)的解析式為，又由，解得可得的單調(diào)遞增區(qū)間是，易知項(xiàng)是一個(gè)遞增區(qū)間，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，準(zhǔn)確利用三角函數(shù)的形式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖所示的程序框圖中，輸出S的值為（

）A．10

B．12

C．15

D．8參考答案：C8.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=(

)A．64 B．81 C．128 D．243參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關(guān)系求得q，進(jìn)而求得a1，再由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)及整體運(yùn)算．9.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的是

(

)ks5u（A）2550

(B)—2550

(C)

2548

(D)—2552參考答案：C10.設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

和均為的最大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則△的面積為______________.參考答案：24略12.設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過F作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB面積的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即和x軸垂直時(shí)，面積最小，代值計(jì)算即可．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（，0），當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即和x軸垂直時(shí)，面積最小，將x=代入y2=3x，解得y=±，故S△OAB=××2×=．故答案為：13.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2處取得極值，并且它的圖象與直線y=﹣3x+3在點(diǎn)（1，0）處相切，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式為．參考答案：f（x）=x3+x2﹣8x+6【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】求出f′（x），由函數(shù)在x=﹣2處取得極值得到f′（﹣2）=0，又∵函數(shù)與直線在點(diǎn)（1，0）處相切，∴f′（1）=﹣3，聯(lián)立兩個(gè)關(guān)于a、b的二元一次方程，求出a和b，又由函數(shù)過點(diǎn)（1，0），代入求出c的值，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式可求．【解答】解：∵f′（x）=3x2+2ax+b，∴f′（﹣2）=3×（﹣2）2+2a×（﹣2）+b=0，化簡得：12﹣4a+b=0

①又f′（1）=3+2a+b=﹣3

②聯(lián)立①②得：a=1，b=﹣8又f（x）過點(diǎn)（1，0）∴13+a×12+b×1+c=0，∴c=6．∴f（x）=x3+x2﹣8x+6．故答案為：f（x）=x3+x2﹣8x+6．14.經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程是

．參考答案：略15.若動(dòng)點(diǎn)P在上，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q（0，-1）連線中點(diǎn)的軌跡方程是

.參考答案：略16.已知點(diǎn)P(1,1)在圓(x－a)2+(y+b)2=4的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：因?yàn)樵趫A內(nèi)部，∴，，，，∴，．17.已知函數(shù)f（x）=（x2+x﹣1）ex，則f（x）的極大值為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值即可．【解答】解：∵f（x）=（x2+x﹣1）ex，∴f′（x）=（x2+3x）ex，由f′（x）＜0，得﹣3＜x＜0；由f′（x）＞0，得x＞0或x＜﹣3，因此，f（x）的極大值為f（﹣3）=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，（）

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又，，成等比數(shù)列，求的表達(dá)式；（III）若數(shù)列中（），求數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式．參考答案：解：（Ⅰ）由

可得

（），兩式相減得，于是（），又

∴

，故是首項(xiàng)為，公比為得等比數(shù)列，

∴

………………4分（Ⅱ）設(shè)的公差為，

由，可得，得，故可設(shè)，又，，，由題意可得，解得，，∵等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，∴，于是，；

……………8分（III）（），（），（），①于是，②兩式相減得：．

………………14分19.某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，前三次射擊在靶上的著彈點(diǎn)A、B、C剛好是邊長分別為的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．（Ⅰ）該運(yùn)動(dòng)員前三次射擊的成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間[7.5，8.5）內(nèi)，調(diào)整一下后，又連打三槍，其成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間[9.5，10.5）內(nèi)．現(xiàn)從這6次射擊成績中隨機(jī)抽取兩次射擊的成績（記為a和b）進(jìn)行技術(shù)分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射擊時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員瞄準(zhǔn)△ABC區(qū)域射擊（不會(huì)打到△ABC外），則此次射擊的著彈點(diǎn)距A、B、C的距離都超過1cm的概率為多少？（彈孔大小忽略不計(jì)）參考答案：【分析】（Ⅰ）前三次射擊成績依次記為x1，x2，x3，后三次成績依次記為y1，y2，y3，從這6次射擊成績中隨機(jī)抽取兩個(gè)，利用列舉法求出基本事件個(gè)數(shù)，并找出可使|a﹣b|＞1發(fā)生的基本事件個(gè)數(shù)．由此能求出事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）因?yàn)橹鴱楛c(diǎn)若與x1、x2、x3的距離都超過y1、y2、y3cm，利用幾何概型能求出此次射擊的著彈點(diǎn)距A、B、C的距離都超過1cm的概率．【解答】解：（Ⅰ）前三次射擊成績依次記為x1，x2，x3，后三次成績依次記為y1，y2，y3，從這6次射擊成績中隨機(jī)抽取兩個(gè)，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15個(gè)，…其中可使|a﹣b|＞1發(fā)生的是后9個(gè)基本事件．故．…（Ⅱ）因?yàn)橹鴱楛c(diǎn)若與x1、x2、x3的距離都超過y1、y2、y3cm，則著彈點(diǎn)就不能落在分別以6為中心，半徑為{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}cm的三個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)，只能落在扇形外的部分…因?yàn)?，…滿足題意部分的面積為，…故所求概率為．…20.（本小題滿分12分）若a∈R，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）當(dāng)a＝時(shí)，解集為：{x|x≠}；

（2）當(dāng)a>時(shí)，解集為：{x|x>a或x<1－a}；

（3）當(dāng)a<時(shí)，解集為：{x|x>1－a或x<a}.21.（本小題滿分12分）如圖，的二面角的棱上有、兩點(diǎn)，直線、分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于．已知，，，求的長．參考答案：，所以的長為． …………………12分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.直線l的極坐標(biāo)方程是.（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長.參考答案：（Ⅰ）圓:,直線：；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）首先把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用普通方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化公式即可得到圓的極坐標(biāo)方程，化簡直線的極坐標(biāo)方程，利用普