四川省瀘州市藍(lán)田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省瀘州市藍(lán)田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖正四棱錐S—ABCD的底邊邊長(zhǎng)為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，

動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)

為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定；直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】因?yàn)樗笾本€與直線x﹣2y﹣2=0平行，所以設(shè)平行直線系方程為x﹣2y+c=0，代入此直線所過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值【解答】解：設(shè)直線方程為x﹣2y+c=0，又經(jīng)過(guò)（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程為x﹣2y﹣1=0；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于求直線方程的問(wèn)題，解法比較靈活．3.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是

()

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.20 B.－20 C.－15 D.15參考答案：B【分析】利用定積分的知識(shí)求解出，從而可列出展開(kāi)式的通項(xiàng)，由求得，代入通項(xiàng)公式求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】

展開(kāi)式通項(xiàng)公式為：令，解得：

，即常數(shù)項(xiàng)為：本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中的指定項(xiàng)系數(shù)的求解問(wèn)題，涉及到簡(jiǎn)單的定積分的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的形式.5.若

（

）A、-3

B、-

C、3

D、參考答案：A略6.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值．【解答】解：在等比數(shù)列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2m時(shí)取等號(hào)．故選：A．7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體為（

）A.球

B.圓柱

C.圓臺(tái)

D.圓錐參考答案：D8.若，則A∩B=（

）A.{0,1,2,3} B.{1,2} C.{0,1,2,4} D.{1,2,4}參考答案：B【分析】求解出集合，根據(jù)交集定義得到結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則

(

)A

B

C

D參考答案：D略10.a、b、c是空間三條直線，a//b,a與c相交，則b與c的關(guān)系是

（

）A．相交

B．異面

C．共面

D．異面或相交

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某城市缺水問(wèn)題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為

(單位：噸)．根據(jù)如圖所示的程序框圖，若分別為1,

2，3,

4，則輸出的結(jié)果S為_(kāi)_______．參考答案：有算法的程序框圖的流程圖可知輸出的結(jié)果S為的平均值，即為．12.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

.參考答案：13.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是．參考答案：“若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1”【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】先否定原命題的題設(shè)做結(jié)論，再否定原命題的結(jié)論做題設(shè)，就得到原命題的逆否命題．【解答】解：∵“x2＜1”的否定為“x2≥1”．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．∴命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是：“若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1”．故答案：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．14.已知變量滿足關(guān)系式，，則的最大值是

.參考答案：2515.已知雙曲線C與雙曲線有共同的漸近線，且C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線C與雙曲線有共同的漸近線，設(shè)出方程，把點(diǎn)，代入求出λ再化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由題意雙曲線C與雙曲線有共同的漸近線，設(shè)所求的雙曲線的方程為（λ≠0），因?yàn)榍褻經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以1﹣=λ，即λ=，代入方程化簡(jiǎn)得，，雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為：3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線特有的性質(zhì)：漸近線，熟練掌握雙曲線有共同漸近線的方程特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16.若非零實(shí)數(shù)a，b滿足條件，則下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.參考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性質(zhì)或者特殊值求解.【詳解】對(duì)于①，若，則，故①不正確；對(duì)于②，若，則，故②不正確；對(duì)于③，若，則，故③不正確；對(duì)于④，由為增函數(shù)，，所以，故④正確；對(duì)于⑤，由為減函數(shù)，，所以，故⑤正確；所以正確的有④⑤.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，不等式的正確與否一般是利用特殊值來(lái)驗(yàn)證.17.如圖，已知球O的球面上四點(diǎn)A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,則球O的體積等于____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；（Ⅱ）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線l的方程；（Ⅲ）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).參考答案：解：（1）已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2(x-1),即

2x-y-20.（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，l⊥PC,

直線l的方程為,即

x+2y-6=0（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2,即x-y=0，ks5u圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為.19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn=n2+n+4，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由Sn=n2+n+4，可得：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．【解答】解：∵Sn=n2+n+4，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=+4=．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n+4﹣=．∴an=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，，且D為線段BC的中點(diǎn).（1）證明：BC⊥平面PAD；（2）若四棱錐P-ABDE的體積為3，求三棱錐C-PDE的側(cè)面積.參考答案：（1）證明：因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，所以.又兩兩垂直，且所以平面，則.因?yàn)?，所以平?（2）解：設(shè)，則，因?yàn)槠矫?，所以解?因?yàn)橐字獮檎切?，則故三棱錐的側(cè)面積為.21.已知函數(shù)，數(shù)列{an}對(duì)于，總有，(1)求，，的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.參考答案：（1），，，（2）見(jiàn)證明【分析】(1)計(jì)算得到，，，猜想.(2)利用數(shù)學(xué)歸納法驗(yàn)證，假設(shè)，推導(dǎo)的順序證明猜想.【詳解】(1)解：由，得，因?yàn)?，所以，，，猜?(2)證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時(shí)，，猜想成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)猜想也成立.由①②知，對(duì)，都成立.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的計(jì)算，