山西省長治市潞城漫流河中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

山西省長治市潞城漫流河中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)向量滿足，，且，則()A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)是雙曲線的兩個焦點，是上一點，若，且的最小內(nèi)角為，則的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.兩條異面直線所成角為，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.等于（）A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e參考答案：D【考點】67：定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，將積分的上限代入減去將下限代入求出差．【解答】解：（ex+2x）dx=（ex+x2）|01=（e+1）﹣1=e故選D．【點評】本題考查利用微積分基本定理求定積分值．屬于基礎(chǔ)題．5.已知點H為△ABC的垂心，且，則的值（

）A、3

B、2

C、0

D、參考答案：B6.用秦九韶算法求多項式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，當x=﹣2時，v1的值為（）A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣5參考答案：C【考點】秦九韶算法．【分析】f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，即可x=﹣2時，v1的值．【解答】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，故選C．7.已知：，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．A，B，C三點共線

B．A，B，D三點共線C．C，A，D三點共線

D．B，C，D三點共線參考答案：C8.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積等于（ ）A.10 B.20 C.30 D.60參考答案：B詳解：由三視圖得到原圖是，底面為直角三角形，高為5的直棱柱，沿面對角線切去一個三棱錐后剩下的部分。體積為：.故答案為：B.

9.復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A．3﹣4i B． C．3+4i D．參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的除法運算把給出的復數(shù)化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，則其共軛復數(shù)可求．【解答】解：=．所以，數(shù)的共軛復數(shù)是．故選：B．10.若，則（

）A

B

C、｛x｜0＜x＜1｝

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，應(yīng)用秦九韶算法計算時的值時，的值為．參考答案：24略12.如圖6：兩個等圓外切于點C，O1A，O1B切⊙O2于A、B兩點，則∠AO1B=

。

參考答案：60°略13.已知某隨機變量X的分布列如下（）：X123P

則隨機變量X的數(shù)學期望=_______，方差=____________.參考答案：14.6名同學排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：240略15.函數(shù)的定義域是____________參考答案：【分析】無次冪，對數(shù)的真數(shù)大于，分母不為，結(jié)合上述原則列式求解即可。【詳解】由題可得解得，所以定義域為【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題。16.已知圓x2+y2=4和圓外一點P（﹣2，﹣3），則過點P的圓的切線方程為．參考答案：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0【考點】圓的切線方程．【分析】圓x2+y2=4的圓心坐標為（0，0），半徑r=2，當過P的切線方程斜率不存在時，x=﹣2為圓的切線；當過P的切線方程斜率存在時，設(shè)切線方程為kx﹣y+2k﹣3=0，圓心到切線的距離d==r=2，由此能求出切線方程．【解答】解：由圓x2+y2=4，得到圓心坐標為（0，0），半徑r=2，當過P的切線方程斜率不存在時，x=﹣2為圓的切線；當過P的切線方程斜率存在時，設(shè)斜率為k，p（﹣2，﹣3），∴切線方程為y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0，∵圓心到切線的距離d==r=2，解得：k=，此時切線方程為5x﹣12y﹣26=0，綜上，切線方程為x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．故答案為：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．17.順次連結(jié)A（1,0），B（1,4），C（3,4），D（5,0）所得到的四邊形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)f（x）為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間?D，使得當x∈時，函數(shù)f（x）的值域恰好為，則稱函數(shù)f（x）為D上的“正函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)f（x）的“正區(qū)間”．（1）試判斷函數(shù)f（x）=x2﹣3x+4是否為“正函數(shù)”？若是“正函數(shù)”，求函數(shù)f（x）的“正區(qū)間”；若不是“正函數(shù)”，請說明理由；（2）設(shè)命題p：f（x）=+m是“正函數(shù)”；命題q：g（x）=x2﹣m（x＜0）是“正函數(shù)”．若p∧q是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】（1）先求出函數(shù)的對稱軸，通過討論的范圍，得到關(guān)于a，b的不等式組，解出即可；（2）先求出p，q為真時的m的范圍，從而求出p∧q是真命題時的m的范圍即可．【解答】解：（1）假設(shè)f（x）是“正函數(shù)”，其“正區(qū)間”為，該二次函數(shù)開口向上，對稱軸為x=2，最小值為f（x）min=1，所以可分3種情況：①當對稱軸x=2在區(qū)間的左側(cè)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以此時即；②當對稱軸x=2在區(qū)間的右側(cè)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以此時即；③當對稱軸x=2在區(qū)間內(nèi)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（2，b]上單調(diào)遞增，所以此時a＜2＜b，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小1值為1，也是值域的最小值a，所以a=1，同時可知函數(shù)值域的最大值一定大于2．通過計算可知f（a）=f（1）=f（3）=＜2，所以可知函數(shù)在x=b時取得最大值b，即f（b）=b．所以b=4．通過驗證可知，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+4在區(qū)間內(nèi)的值域為．綜上可知：f（x）是“正函數(shù)”，其“正區(qū)間”為．﹣﹣﹣﹣﹣（2）若P真，則由函數(shù)f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞增得f（x）=x在（﹣∞，]上有兩個不同實根，即m=x﹣，通過換元和結(jié)合函數(shù)的圖象可得m∈（，]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若q真，f（x）在（﹣∞，0）上單減，故a＜b＜0時有，兩式相減得：a+b=﹣1，由a＜b＜0得：a∈（﹣1，﹣），從而a2+a﹣m+1=0在a∈（﹣1，﹣）是有解，從而m∈（，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，所以p∧q是真命題時：m∈（，]﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查了新定義問題，考查分類討論思想，復合命題的判斷，是一道中檔題．19.某工廠擬制造一個如圖所示的容積為36πm3的有蓋圓錐形容器．(1)若該容器的底面半徑為6m，求該容器的表面積；(2)當容器的高為多少米時，制造該容器的側(cè)面用料最?。繀⒖即鸢福海?）；（2）當容器的高為6米時，制造該容器的側(cè)面用料最省【分析】（1）設(shè)圓錐形容器的高為米，由錐體體積公式列方程可得，即可求得，即可求得圓錐的母線長為，利用錐體側(cè)面積公式即可求得側(cè)面積，問題得解。（2）設(shè)圓錐形容器的高為，即可表示出該容器的側(cè)面積為，利用基本不等式即可求得的最小值，問題得解【詳解】（1）設(shè)圓錐形容器的高為米，底面半徑為6米，由圓錐形容器的容積為36可得：，解得：（米）圓錐的母線長.所以該容器的表面積為：（）（2）設(shè)圓錐形容器的高為米，底面半徑為米，由圓錐形容器的容積為36可得：，解得：所以圓錐的母線長所以該容器的側(cè)面積為.當且僅當，即：時，等號成立.所以當容器的高為6米時，制造該容器的側(cè)面用料最省.【點睛】本題主要考查了圓錐的體積公式及表面積公式，還考查利用基本不等式求最值，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2－2x(a<0)．(I)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(Ⅱ)若a＝－且關(guān)于x的方程f(x)＝－x＋b在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：21.(本小題滿分14分)已知,,其中是自然常數(shù)（Ⅰ）當時,求的極值；（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下，;（Ⅲ）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ），

……………1分∴當時，，此時單調(diào)遞減當時，，此時單調(diào)遞增

∴的極小值為

……………4分（Ⅱ）的極小值為1，即在上的最小值為1，∴，

……………5分令，，

……………6分當時，，在上單調(diào)遞增

……………8分∴

∴在（1）的條件下，

……………9分（Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù)，使（）有最小值3，

①當時，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.