山東省聊城市民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省聊城市民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右面的等高條形圖可以說明的問題是()A.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響是絕對(duì)不同的B.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響沒有什么不同C.此等高條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方D.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，但是沒有100%的把握參考答案：D2.橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.若復(fù)數(shù)z滿足（1﹣2i）z=5i（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由（1﹣2i）z=5i，得，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1），位于第三象限．故選：C．4.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，則A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦定理，觀察到已知條件是“在△ABC中，求A角”，固這應(yīng)該是一個(gè)解三角形問題，又注意到a2=b2+bc+c2給出的三角形三邊的關(guān)系，利用余弦定理解題比較恰當(dāng)．【解答】解：∵a2=b2+bc+c2∴﹣bc=b2+c2﹣a2由余弦定理的推論得：==又∵A為三角形內(nèi)角∴A=120°故選C5.已知，，，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C考點(diǎn)：比較大小【方法點(diǎn)睛】比較大小的常用方法(1)作差法：一般步驟：①作差；②變形；③定號(hào)；④結(jié)論．其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式．當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步驟：①作商；②變形；③判斷商與1的大小；④結(jié)論．[KS5UKS5U](3)函數(shù)的單調(diào)性法：將要比較的兩個(gè)數(shù)作為一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系．(4)借助第三量比較法6.是直線與直線垂直的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．非充分也非必要條件參考答案：C略7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后記事件A為“奇數(shù)點(diǎn)向上”，事件B為“偶數(shù)點(diǎn)向上”，事件C為“3點(diǎn)或6點(diǎn)向上”，事件D為“4點(diǎn)或6點(diǎn)向上”．則下列各對(duì)事件中是互斥但不對(duì)立的是（

）A．A與B

B．B與C

C．C與D

D．A與D參考答案：D略8.若，則下列不等式中成立的是

（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.已知，且，則下列不等式①②③④，其中一定成立的不等式的序號(hào)是

（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④ks5u參考答案：C

略10.已知圓心為，半徑的圓方程為（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知正方體，截去三個(gè)角，，后形成的幾何體的體積與原正方體的體積之比值為

.參考答案：略12.已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，則數(shù)列的第四項(xiàng)為（）A．3 B．﹣1 C．2 D．3或﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為0，1，2或2，1，0，由此能求出該數(shù)列的第四項(xiàng)．【解答】解：解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵不等式x2﹣2x﹣3＜0的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，∴等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為0，1，2或2，1，0，∴該數(shù)列的第四項(xiàng)為3或﹣1．故選：D．13.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是____________參考答案：略14.△ABC中，，則BC邊上中線AD的長為_____．參考答案：【分析】通過余弦定理可以求出的長，而，用余弦定理求出的表達(dá)式，代入上式可以直接求出的長。【詳解】由余弦定理可知：,設(shè)，由余弦定理可知：而，即解得，故邊上中線的長為?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用余弦定理求三角形中線長的問題。本題也可以應(yīng)用中點(diǎn)三角形來求解，過程如下：延長至，使得,易證出,,由余弦定理可得：.。15.直三棱柱ABC-A1B1C1中，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且A1P=CQ，則四棱錐B1-A1PQC1的體積與多面體ABC-PB1Q的體積的比值是

.參考答案：1：2.解析：將直三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成直四棱柱,設(shè)，點(diǎn)到面的距離為，則，而，∴所求比值為1：2.

16.已知等比數(shù)列中，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和=________.參考答案：17.6名同學(xué)坐成一排，其中甲、乙必須坐在一起的不同坐法是________種.參考答案：240三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且.（1）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）求證：；（3）求的面積的最小值.參考答案：當(dāng)時(shí)，的面積取最小值1.19.已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），拋物線的焦點(diǎn)到直線l：y=2x+2的距離為．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)R（x0，2）在拋物線C上，過點(diǎn)Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R的兩點(diǎn)A，B，若直線AR，BR分別交直線l于M，N兩點(diǎn)，求|MN|最小時(shí)直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）可以得到拋物線的焦點(diǎn)為，而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到，而由p＞0即可得出p=2，從而得出拋物線方程為y2=4x；（Ⅱ）容易求出R點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），可設(shè)AB：x=m（y﹣1）+1，，直線AB方程聯(lián)立拋物線方程消去x可得到y(tǒng)2﹣4my+4m﹣4=0，從而有y1+y2=4m，y1y2=4m﹣4．可寫出直線AR的方程，聯(lián)立y=2x+2即可得出，而同理可得到，這樣即可求出，從而看出m=﹣1時(shí)，|MN|取到最小值，并且可得出此時(shí)直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)為，，得p=2，或﹣6（舍去）；∴拋物線C的方程為y2=4x；（Ⅱ）點(diǎn)R（x0，2）在拋物線C上；∴x0=1，得R（1，2）；設(shè)直線AB為x=m（y﹣1）+1（m≠0），，；由得，y2﹣4my+4m﹣4=0；∴y1+y2=4m，y1y2=4m﹣4；AR：=；由，得，同理；∴=；∴當(dāng)m=﹣1時(shí)，，此時(shí)直線AB方程：x+y﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及點(diǎn)到直線的距離公式，曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系，過定點(diǎn)的直線方程的設(shè)法，以及直線的點(diǎn)斜式方程，韋達(dá)定理，弦長公式，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要清楚函數(shù)的單調(diào)性．20.已知函數(shù)．

（Ⅰ）用定義證明是偶函數(shù)；（Ⅱ）用定義證明在上是減函數(shù)；

（Ⅲ）作出函數(shù)的圖像，并寫出函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值與最小值．

參考答案：（Ⅰ）證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意的，都有，∴是偶函數(shù)．（Ⅱ）證明：在區(qū)間上任取，且，則有，∵，，∴即

∴，即在上是減函數(shù)．

（Ⅲ）解：最大值為，最小值為．略21.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、P分別是BC、A1D1的中點(diǎn)．M、N分別是AE、CD1的中點(diǎn)，AD=AA1=AB=2．（1）求證：MN∥平面ADD1A1；（2）求直線MN與平面PAE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面ADD1A1的一個(gè)法向量，證明，故，即可證明MN∥平面ADD1A1；（2）求出平面PAE的一個(gè)法向量，即可求直線MN與平面PAE所成角的正弦值．【解答】（1）證明：以D為原點(diǎn)，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則故A（1，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，1），D1（0，0，1）．因?yàn)镋、P分別是BC、A1D1的中點(diǎn)，所以．因?yàn)镸、N分別是AE、CD1的中點(diǎn)，所以．．因?yàn)閥軸⊥平面ADD1A1，所以是平面ADD1A1的一個(gè)法向量．由于，故．又MN?平面ADD1A1，故MN∥平面ADD1A1．（2）解：．設(shè)平面PAE的一個(gè)法向量為，則，即x=4y=2z．取