云南省昆明市宜良縣蓬萊鄉(xiāng)第一中學高二數(shù)學理期末試題含解析

云南省昆明市宜良縣蓬萊鄉(xiāng)第一中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個物體的運動方程是s＝1+t＋t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么該物體在3秒末的瞬間速度是

A．6米/秒 B．7米/秒

C．8米/秒

D．9米/秒?yún)⒖即鸢福築略2.已知，，為三條不同的直線，，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A.⊥，⊥，且，則⊥.B．若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則.C．若，，則.D．若，，則.參考答案：D3.設命題p：；命題q：函數(shù)的圖象關于直線對稱.則下列判斷正確的是

（

）

A.p為真B．為假C.為假D．為真參考答案：C4.使不等式成立的充分不必要條件是A．0<x<4

B．0<x<2

C．0<x<3

D．x<0或x>3參考答案：B略5.一個三位數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字依次是a，b，c，當且僅當時稱為“凹數(shù)”，若，從這些三位數(shù)中任取一個，則它為“凹數(shù)”的概率是A. B. C. D.參考答案：C【分析】先分類討論求出所有的三位數(shù)，再求其中的凹數(shù)的個數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】先求所有的三位數(shù)，個位有4種排法，十位有4種排法，百位有4種排法，所以共有個三位數(shù).再求其中的凹數(shù)，第一類：凹數(shù)中有三個不同的數(shù)，把最小的放在中間，共有種，第二類，凹數(shù)中有兩個不同的數(shù)，將小的放在中間即可，共有種方法，所以共有凹數(shù)8+6=14個，由古典概型的概率公式得P=.故答案為：C【點睛】本題主要考查排列組合的運用，考查古典概型的概率，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6.設，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的.充分不必要條件

.必要不充分條件

.充要條件

.既不充分也不必要條件參考答案：A7.(1－i)2·i＝（）A．2－2i B．2+2i C．2 D．－2參考答案：C8.的值為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A略9.設不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.直線bx+ay=ab的傾斜角是

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則=

.參考答案：4略12.若x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為

．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線經(jīng)過點C時，直線y=的截距最小，此時z最小，由，得，即C（3，0）此時z=3+2×0=3．故答案為：3【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用圖象平行求得目標函數(shù)的最小值，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．13.對于任意實數(shù)a、b、c、d，命題①；②③；④；⑤．其中真命題的個數(shù)是 （ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４參考答案：A略14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是＿＿＿＿參考答案：,略15.如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度(單位：mm)檢測結果的頻率分布直方圖估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為______．參考答案：22.5根據(jù)頻率分布直方圖，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5；∴中位數(shù)應在20～25內(nèi)，設中位數(shù)為x，則0.3+(x?20)×0.08=0.5，解得x=22.5；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5.故答案為：22.5.點睛：用頻率分布直方圖估計總體特征數(shù)字的方法：①眾數(shù)：最高小長方形底邊中點的橫坐標；②中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標；③平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標之和.16.某單位200名職工的年齡分布情況如右圖，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣法從中抽取40名職工作樣本，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分成40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是__________；若用分層抽樣方法，則50歲以上年齡段應抽取__________人．參考答案：37

，

8.17.甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn)，則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為

件.參考答案：1800三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=2，E，F(xiàn)分別是D1B，AD的中點，（1）以D為坐標原點，建立適當?shù)淖鴺讼?，求出E點的坐標；（2）證明：EF是異面直線D1B與AD的公垂線；（3）求二面角D1—BF—C的余弦值.參考答案：（1）E點坐標為（1，1，1）.（2）略；（3）二面角D1—BF—C的余弦值為.19.袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個小球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲．甲先摸出一個球．記下編號，放回后再摸出一個球，記下編號，如果兩個編號之和為偶數(shù)．則算甲贏，否則算乙贏．（1）求甲贏且編號之和為6的事件發(fā)生的概率：（2）試問：這種游戲規(guī)則公平嗎．請說明理由．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5種等可能的結果，滿足條件的事件可以通過列舉法得到，根據(jù)古典概型的概率公式得到結果．（2）要判斷這種游戲是否公平，只要做出甲勝和乙勝的概率，先根據(jù)古典概型做出甲勝的概率，再由1減去甲勝的概率，得到乙勝的概率，得到兩個人勝的概率相等，得到結論．解答： 解：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5=25（個）等可能的結果，設“兩個編號和為6”為事件A，則事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個，根據(jù)古典概型概率公式得到P（A）==（2）這種游戲規(guī)則是不公平的．設甲勝為事件B，乙勝為事件C，則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲勝的概率P（B）=乙勝的概率P（C）=1﹣P（B）=∴這種游戲規(guī)則是不公平的．點評：本題考查古典概型及其概率公式，考查利用列舉法得到試驗包含的所有事件，考查利用概率知識解決實際問題，本題好似一個典型的概率題目．20.如圖，已知點H在正方體的對角線上，∠HDA=．（Ⅰ）求DH與所成角的大?。唬á颍┣驞H與平面所成角的正弦值．參考答案：解：以為原點，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標系．不妨設，另設則，．連結，．設，由已知，由可得．解得，

所以．（Ⅰ）因為，所以．即DH與所成的角為．（Ⅱ）設平面的法向量為則 ，∴，令得是平面的一個法向量．，設DH與平面所成的角為所以．

略21.已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設直線ax﹣y+5=0（a＞0）與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（﹣2，4），若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）設圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，由此能求了圓的方程．（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0代入圓的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）設符合條件的實數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，由此推導出存在實數(shù)使得過點P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）設圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，即|4m﹣29|=25．因為m為整數(shù)，故m=1．故所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圓的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞