上海民辦揚(yáng)波中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

上海民辦揚(yáng)波中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移1個單位

B.向右平移1個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：C略2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈(a，b)則的值為A.f′(x)

B.2f′(x0)

C.－2f′(x0)

D.0參考答案：B3.若函數(shù)，則

(

) A．最大值為1，最小值為

B．最大值為1，無最小值C．最小值為，無最大值

D．既無最大值也無最小值參考答案：D略4.若是函數(shù)的零點(diǎn)，則屬于區(qū)間（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)若圓與圓的公共弦長為，則=

.參考答案：a=0略6.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是A． B．

C． D． 參考答案：B7.已知復(fù)數(shù)z=lgm+（lgn）i，其中i是虛數(shù)單位．若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=﹣x上，則mn的值等于（）A．0 B．1 C．10 D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】復(fù)數(shù)z=lgm+（lgn）i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（lgm，lgn）在直線y=﹣x上，可得lgm=﹣lgn，化簡即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=lgm+（lgn）i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（lgm，lgn）在直線y=﹣x上，∴l(xiāng)gm=﹣lgn，可得lg（mn）=0，可得mn=1．故選：B．8.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出（）A．性別與喜歡理科無關(guān)B．女生中喜歡理科的比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生不喜歡理科的比為60%參考答案：C【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】本題為對等高條形圖，題目較簡單，注意陰影部分位于上半部分即可．【解答】解：由圖可知，女生喜歡理科的占20%，男生喜歡理科的占60%，顯然性別與喜歡理科有關(guān)，故選為C．【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識，屬于簡單題．9.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我們把使乘積a1?a2?a3?…?an為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為（）A．1024 B．2003 C．2026 D．2048參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)換底公式，把a(bǔ)n=log（n+1）（n+2）代入a1?a2…an并且化簡，轉(zhuǎn)化為log2（n+2），由log2（n+2）為整數(shù)，即n+2=2m，m∈N*，令m=1，2，3，…，10，可求得區(qū)間[1，2004]內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和．【解答】解：由換底公式：．∴a1?a2?a3?…?an=log23?log34…log（n+1）（n+2）===log2（n+2），∵log2（n+2）為整數(shù)，∴n+2=2m，m∈N*．n分別可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，故和為22+23++210﹣18=2026．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）某產(chǎn)品廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x萬元）

2

3

4

5銷售額y（萬元）

26

39

49

54根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4，據(jù)此預(yù)測廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為_________萬元．參考答案：65.512.設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________．參考答案：試題分析：依題意可得?？键c(diǎn)：集合的運(yùn)算。13.設(shè)函數(shù)，利用課本推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得的值為

▲

．參考答案：略14.隨機(jī)變量的分布列如下：-202ac

其中a，b，c成等比數(shù)列，若，則的值為__________．參考答案：【分析】根據(jù)分布列可得，再根據(jù)及數(shù)學(xué)期望可解出，再根據(jù)公式計(jì)算方差.【詳解】，所以，又且，所以，解得∴.故填.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量概率分布列的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15.命題“，”的否定為

▲

．參考答案：“，”16.某院校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在甲專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為

人。參考答案：617.已知x、y、x+y成等差數(shù)列，x、y、xy成等比數(shù)列，且0＜logmxy＜1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：m＞8【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由條件可得y=2x，y=x2，由此求得x=2，y=4，xy=8，從而得到0＜logm8＜1，則答案可求．【解答】解：∵x、y、x+y成等差數(shù)列，∴2y=2x+y，即y=2x．∵x、y、xy成等比數(shù)列，∴y2=x2y，即y=x2．綜上可得，x=2，y=4，xy=8．再由0＜logmxy＜1，可得0＜logm8＜1，∴m＞8．故答案為：m＞8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，解不等式.參考答案：略19.解不等式0≤x2－x－2≤4.參考答案：解：原不等式等價于解x2－x－2≥0，得x≤－1或x≥2；解x2－x－2≤4，得－2≤x≤3.所以原不等式的解集為{x|x≤－1或x≥2}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－2≤x≤－1或2≤x≤3}略20.(本小題滿分12分)已知橢圓的兩焦點(diǎn)是,離心率.

（1）求橢圓方程；（2）若P在橢圓上，且,求。參考答案：21.已知函數(shù)，.（1）若點(diǎn)(1,－1)在圖象上，求圖象在點(diǎn)(1,－1)處的切線方程；（2）若，求的極值.參考答案：（1）；（2）極大值為，無極小值.【分析】（1）由點(diǎn)在圖象上可得a的值，可得的解析式，對求導(dǎo)可得，求的可得圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）對求導(dǎo)，可得時的值，對x分類討論可得的極值.【詳解】解：（1）∵在圖象上，∴.解得.∴，，，即圖象在點(diǎn)處的切線斜率為0，∴圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（2）定義域?yàn)椋?當(dāng)時，∵，∴.令得.當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.∴函數(shù)在處取得極大值：，沒有極小值.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查轉(zhuǎn)化和化歸的能力、運(yùn)算求解能力，難度中等.22.在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形

參考答案：證明：由A,B,C成等差數(shù)列，有2B=A+C

①

因A,B,C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π

②

由①②，得

③

由a,b,c成等比數(shù)列，有b2=ac