1.3.1 二次根式的乘法-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊同步課堂（浙教版）

二次根式的乘法浙教版·八年級(jí)下冊理解二次根式的乘法法則.掌握二次根式的乘法法則理解并應(yīng)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單運(yùn)算010203學(xué)習(xí)目標(biāo)思考:下面是意大利藝術(shù)家達(dá)芬奇所創(chuàng)作的世界名畫，若長是

，寬是

，求出它的面積。

×列式為：如何計(jì)算呢？計(jì)算下列各式講授新知

=

_________

=

_________

=_______

__

23645205630觀察兩者有什么關(guān)系？

觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：你能證明這個(gè)猜測嗎？猜測：

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？思考證明：根據(jù)積的乘方法則，可得

求證：

就是ab算術(shù)平方根.

歸納總結(jié)也可以說成：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.二次根式的乘法法則:二次根式相乘，________不變，________相乘.根指數(shù)被開方數(shù)注意：a，b都必須是非負(fù)數(shù).

二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘，即

.歸納典例精講例1

計(jì)算可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的乘法法則

解：

問題

你還記得單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則嗎？試回顧如何計(jì)算3a2·2a3=

.6a5解:

計(jì)算:例2

提示：可類比上面的計(jì)算

歸納歸納總結(jié)多個(gè)二次根式相乘時(shí)二次根式的乘法法則也適用，即

當(dāng)二次根號(hào)外有因數(shù)(式)時(shí)，可以類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即

例3

比較大小(一題多解):

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小

比較兩個(gè)二次根式大小的方法：可轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)被開方數(shù)的大小.計(jì)算出被開方數(shù)后，再比較被開方數(shù)的大小，被開方數(shù)大的，其算術(shù)平方根也大.也可以采用平方法計(jì)算.歸納

變式訓(xùn)練

B2.下面計(jì)算結(jié)果正確的是()

D

30歸納總結(jié)積的算式平方根的性質(zhì):這個(gè)性質(zhì)常稱為“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解題和化簡.語言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.反過來：（a≥0，b≥0）

一般地，例4

化簡

解：（1）

（2）

含有像4，a2，b2，這樣開的盡方的因數(shù)或因式，把它們開方后移到根號(hào)外.變式題2

化簡

解：（1）

當(dāng)二次根式內(nèi)的因數(shù)或因式可以化成含平方差或完全平方的積的形式，此時(shí)運(yùn)用乘法公式可以簡化運(yùn)算.歸納例5

計(jì)算

歸納化簡步驟1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積

變式題3

計(jì)算

解：

鞏固練習(xí)1.若，則（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6

D．x為一切實(shí)數(shù)A2.下列運(yùn)算正確的是（）B.C.D.A.D

4.比較下列兩組數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“＞”“＜”或“=”）：＞＜3.計(jì)算：

5.計(jì)算：