2023年云南省昭通市永善縣中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2022年5月11日公布了第七次全國(guó)人口普查結(jié)果，全國(guó)總?cè)丝诩s14.1億人，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．14.1×108

B．1.41×108

C．1.41×109

D．0.141×1010

2.如圖，，要使，則的大小是（）

A．

B．

C．

D．

3.遵義市2022年6月1日的最高氣溫是25℃，最低氣溫是15℃，遵義市這一天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A．25℃

B．15℃

C．10℃

D．﹣10℃

4.函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝－ax＋1(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

A．

B．

C．

D．

5.如圖，中，交于點(diǎn)，，，，，則的長(zhǎng)等于（）

A．

B．

C．

D．

6.在2023年“五四青年節(jié)”來(lái)臨之際，實(shí)驗(yàn)中學(xué)開(kāi)展“我的青春，我的夢(mèng)”演講比賽中，五名選手的成績(jī)及部分統(tǒng)計(jì)信息如表：組員及項(xiàng)目甲乙丙丁戊方差平均成績(jī)得分9189□9290□90其中被遮住的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（）

A．88，

B．88，2

C．90，

D．90，2

7.下列幾何體中，哪一個(gè)幾何體的三視圖完全相同（）

A．

B．

C．

D．

8.關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式組有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，，，這個(gè)圖形叫做“箏形”，數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)探究出關(guān)于它的如下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A．①②③④

B．①②③

C．①②④

D．②③④

10.下列計(jì)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

11.觀察下列等式：

，，，，，…，

根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）

A．0

B．2

C．7

D．9

12.如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E；B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13.已知，則_______.

14.如圖，在底邊BC為2，腰AB為2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則的周長(zhǎng)_____．

15.如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD的邊BC長(zhǎng)上的一點(diǎn)，作DF⊥AE于點(diǎn)F，且滿足DF＝AB．下面結(jié)論：①△DEF≌△DEC；②S△ABE＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正確的結(jié)論是_____．

16.如下圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定義：若某個(gè)拋物線上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則稱這個(gè)拋物線為正方形ABCD的“友好拋物線”．若拋物線y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好拋物線”，則n的值為_(kāi)____．

三、解答題

17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，

（1）作出與關(guān)于軸對(duì)稱的，的坐標(biāo)為（）

（2）再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到畫(huà)出；

（3）求出在（2）的變換過(guò)程中，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)走過(guò)的路徑長(zhǎng)

19.為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)的情況，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某學(xué)校舉行了“垃圾分類人人有責(zé)”的知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分10分，6分及6分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?/p>

7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級(jí)7.5a745%八年級(jí)7.58bc八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出上述表中的a，b，c的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；

（3）該校七、八年級(jí)共1200名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是多少？

20.如果一個(gè)兩位正整數(shù)，其個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱這個(gè)兩位數(shù)為“兩位遞增數(shù)”（如14，56，37）．在一次趣味數(shù)學(xué)活動(dòng)中，參加者需從分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取兩張，組成一個(gè)“兩位遞增數(shù)”

(1)寫(xiě)出所有個(gè)位數(shù)字是4的“兩位遞增數(shù)”：（）；

(2)請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖，求組成的“兩位遞增數(shù)”剛好是2的倍數(shù)的概率．

21.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若tan∠CAB＝，∠CBG＝45°，BC＝4，則?ABCD的面積是（）．

22.某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，已知采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元．

（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；

（2）若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過(guò)217000元，該校共有哪幾種采購(gòu)方案？

（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購(gòu)方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

23.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BO為△ABC的角平分線，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作⊙O與線段AC交于點(diǎn)D．

（1）求證：AB為⊙O的切線；

（2）若tanA＝，AD＝2，求BO的長(zhǎng)．

24.如圖所示，的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，直線