北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修2第6章6.1.2、直棱柱、正棱錐、正棱臺

§6.1.2、直棱柱、正棱錐、正棱臺什么叫做棱柱？二、直棱柱、正棱柱和正棱錐的概念棱柱直棱柱正棱柱一、復(fù)習(xí)：正棱柱正棱錐斜高高

在初中已經(jīng)學(xué)過正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖的面積與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題

棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？探究h'

棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和．三、簡單幾何體的平面展開圖及其公式1.直棱柱：ABCDA1B1C1D1AA1B1BchA1AD1DC1C展開圖crl2.圓柱：其中：l為母線長

C為底面周長展開圖斜高h(yuǎn)

ch

側(cè)面展開3.正棱錐展開圖lcr4.圓錐其中：l為母線長

C為底面周長展開圖斜高h(yuǎn)

ch

c

側(cè)面展開5.正棱臺展開圖lcc

r

r6.圓臺其中：l為母線長

c

為上底周長

c為下底周長展開圖c=cc=0

例1、一個圓柱形的鍋爐，底面直徑d=1m,高h(yuǎn)=2.3m，求鍋爐的側(cè)面積和表面積（保留兩個有效數(shù)字）。S側(cè)=πdhS表=S側(cè)+2S底面

=π12.37.2(m2)

=

πdh+2π8.8（m2）四、應(yīng)用解：所以,鍋爐的側(cè)面積約為7.2m2,表面積約為8.8m2例2、填空⑴已知正六棱柱的高為h，底面邊長為a，則其側(cè)面積為⑵已知圓臺上、下底面半徑分別為10cm和20cm,母線長為20cm，那么該圓臺側(cè)面積為(保留π)⑶已知甲乙兩個圓錐的母線長相同，半徑分別為r1和r2,則側(cè)面積之比S甲側(cè):S乙側(cè)=6ah600πcm2r1:r2

例3、如圖所示，正四棱錐S-ABCD,高是3,底面的邊長是8,那么它的表面積為多少?83SABCDOE144

例4、如圖,在邊長為1的正方體ABCD-A

B

C

D

中,點(diǎn)A處有一只螞蟻,點(diǎn)C

處有一小滴蜂蜜,螞蟻沿著正方體的表面從點(diǎn)A爬向點(diǎn)C

的最短距離是多少?A

BCDA

B

C

D

111ADCBA

D

C

B

A

B

A

D

D

C

例5如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結(jié)果精確到1）？

解：由圓臺的表面積公式得花盆的表面積：答：花盆的表面積約是999．

如圖,在長,寬,高分別為5,4,3的長方體A-C

中,點(diǎn)A處有一只螞蟻,點(diǎn)C

處有一小滴蜂蜜,螞蟻沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬向點(diǎn)C

的最短距離是多少?543A

BCDA

B

C

D

補(bǔ)充練習(xí):四、