新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用6.3平面向量基本定理及坐標表示6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標表示課件新人教A版必修第二冊

第六章平面向量及其應(yīng)用6.3平面向量基本定理及坐標表示6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標表示學(xué)習(xí)任務(wù)1．掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示，會進行平面向量數(shù)量積的坐標運算．(數(shù)學(xué)運算)2．能夠用兩個向量的坐標來解決與向量的模、夾角、垂直有關(guān)的問題．(邏輯推理、數(shù)學(xué)運算)必備知識·情境導(dǎo)學(xué)探新知01在平面直角坐標系中，設(shè)i，j分別是x軸和y軸方向上的單位向量，a＝(3，2)，b＝(2，1)，則a·b的值為多少？a·b的值與a，b的坐標有怎樣的關(guān)系？若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b為多少？

x1x2＋y1y2

x1x2＋y1y2＝0思考

已知向量a＝(x，y)，則與a共線的單位向量的坐標是什么？

1．已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，m)，若a⊥b，則m＝______．

22120°

關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1平面向量數(shù)量積的坐標運算類型2向量模的坐標表示類型3向量的夾角與垂直問題類型1平面向量數(shù)量積的坐標運算【例1】

(1)已知向量a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，則(a＋2b)·(a－3b)＝(

)A．10

B．－10

C．3

D．－3B

a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1，2)，所以(a＋2b)·(a－3b)＝4×(－1)＋(－3)×2＝－10．故選B．√

反思領(lǐng)悟

數(shù)量積運算的途徑及注意點(1)進行向量的數(shù)量積運算解題時通常有兩條途徑：一是先將各向量用坐標表示，直接進行數(shù)量積運算；二是先利用數(shù)量積的運算律將原式展開，再依據(jù)已知計算．(2)對于以圖形為背景的向量數(shù)量積運算的題目，只需把握圖形的特征，并寫出相應(yīng)點的坐標即可求解．

√

類型2向量模的坐標表示【例2】若向量a的始點為A(－2，4)，終點為B(2，1)，求：(1)向量a的模；

(2)與a平行的單位向量的坐標；

(3)與a垂直的單位向量的坐標．

[跟進訓(xùn)練]2．已知平面向量a＝(3，5)，b＝(－2，1)．(1)求a－2b及其模的大?。?2)若c＝a－(a·b)·b，求|c|．

(2)a⊥b；

(3)a與b的夾角為鈍角．

[跟進訓(xùn)練]3．已知點A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)．(1)求證：AB⊥AD；

(2)要使四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標以及矩形ABCD兩對角線所夾銳角的余弦值．

學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)031234

√

1234√

3．已知a＝(－1，1)，b＝(1，2)，則a·(a＋2b)＝______．4

[a＋2b＝(1，5)，a·(a＋2b)＝1×(－1)＋5×1＝4．]123444．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b與b垂直，則n＝______．1234

回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：已知非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．1．如何求向量a與b的夾角θ的余弦值cosθ？

2．向量a與b的夾角θ的范圍與向量數(shù)量積的坐標運算的關(guān)系是什么？[提示]

(1)當θ為銳角或零角?x1x2＋y1y2>0；(2)當θ為直角?x1x2＋y1y2＝0；(3)當θ為鈍角或平角?x1x2＋y1y2<0．閱讀材料·拓展數(shù)學(xué)大視野04向量的數(shù)量積與三角形的面積在平面直角坐標系xOy中，給定A(x1，y1)，B(x2，y2)，假設(shè)O，A，B不在同一條直線上，如圖所示，你能用A，B的坐標表示出△OAB的面積嗎？

由此也可以看出，如圖所示，如果A(x1，y1)，B(x