江蘇省南通市海安市13校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評估卷面分值：150分答卷時間：120分鐘選擇題（本大題共10小題，每小題3分共30分，下列各題都有代號為A、B、C、D的四個結(jié)論供選擇，其中只有一個結(jié)論是正確的，請把正確的代號填在答題卡相應(yīng)的位置上）1．計(jì)算（－2）×3，正確的結(jié)果是（▲）A．6B．－5 C．5 D．－62．第十四屆全國人民代表大會第二次會議2024年3月5日在北京人民大會堂開幕。李強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中回顧過去一年，成績來之不易、鼓舞人心——國內(nèi)生產(chǎn)總值超過126萬億元.請將126000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（▲）A．126×1012 B．12.6×1013 C．1.26×1014 D．0.126×10153．一個多邊形的每個外角均為72°，則這個多邊形是（▲）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形(第4題）4．將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)D落在AB上，如果EC∥AB，那么∠DFC的度數(shù)為（▲）(第4題）A．45° B．50° C．60D．75°5．下列計(jì)算正確的是（▲）A．x2?x3＝x6 B．x6÷x4＝x2 C．（x3）2＝x9 D．（x3y2）3＝x6y5（第6題）6．如圖是一個幾何體的三視圖，那么這幾何體的展開圖可以是（▲）（第6題）A． B． C． D．7．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則該圓錐的側(cè)面積為（▲）A．18π B．12π C．6π D．3π（第8題）8．如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA、OB，使OA＝OB；分別以點(diǎn)A、B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四邊形OACB的面積為4cm2．則OC的長為（▲）（第8題）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm（第9題）9．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位：天）的大致函數(shù)關(guān)系如圖①，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系．已知日銷售利潤＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤．下列結(jié)論錯誤的是（▲）（第9題）A．日銷售量為150件的是第12天與第30天 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．從第1天到第20天這段時間內(nèi)日銷售利潤將先增加再減少D．第18天的日銷售利潤是1225元10.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足a－b2－2＝0，2a2－4b2－c＝0，則c的最小值是（▲）A．6 B．7 C．8 D．9（第13題）二．填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）（第13題）11．二次根式eq\r(x－1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是▲．12．分解因式：a2b﹣b＝▲．13．如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，如果標(biāo)桿BE高1.2m，測得AB＝1.6m，BC＝12.4m，樓高CD是▲m.14．若關(guān)于x的方程x2+6x+m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是▲．15．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就．書中有一個方程問題：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，則可列方程組為▲.（第18題）MBNFEDCA(第16題）16．如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B點(diǎn)，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C（第18題）MBNFEDCA(第16題）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)(x＞0)圖象上的一點(diǎn)，連接AO，平移得到A′O′，當(dāng)點(diǎn)A′落在y軸上時，點(diǎn)O′恰好落在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＜0，x＜0)的圖象上，若S四邊形AOO′A′＝10，則k的值為▲．18.如圖，點(diǎn)A,B,C,D順次落在同一直線上，AD=8，BC=2，在直線兩側(cè)分別作等邊三角形ACE和等邊三角形BDF，分別取BF,CE的中點(diǎn)M，N,連接MN,則線段MN的長為▲．三．解答題（本大題共8小題，共90分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）計(jì)算：（）-2﹣2tan60°+（3.14﹣π）0+．（2）分式方程：．20．（10分）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲．現(xiàn)有四張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．將四張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張．（1）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率．（2）若兩人抽取的數(shù)字差的絕對值等于1，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字差的絕對值大于1，則乙獲勝，這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．21．（12分）一中學(xué)為普及食品安全知識，在七、八年級舉行了一次知識競賽，為了解這兩個年級學(xué)生的競賽成績，分別從兩個年級各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績，進(jìn)行整理、描述和分析，給出了如下信息．各年級成績分布如表：年級0≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七146243八443252（注：成績在60分以下為不合格，80分及以上為優(yōu)秀）其中七年級成績在60≤x≤69一組的是：62，63，65，66，68，69七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、合格率、優(yōu)秀率等如表：年級平均數(shù)中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七66.8a83.585%35%八64.363125.670%b根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中，a＝，b＝；（2）小明的成績在此次抽樣之中，與他所在年級的抽樣相比，小明的成績高于平均數(shù)，卻排在了后十名，則小明是年級的學(xué)生（填“七”或“八”），請說明理由；（3）請推斷出哪個年級的競賽成績更好，并說明理由（至少從三個不同的角度說明）．(第22題）22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于D，過點(diǎn)B作BE∥CD交⊙O于點(diǎn)E，連接AD，AE，∠EAD＝22.5°．(第22題）（1）求∠EAB的度數(shù)；（2）若BC＝，求BE的長．23．（10分）學(xué)校需要添置教師辦公桌椅A，B兩種型號，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）直接寫出A型桌椅每套元，B型桌椅每套元；（2）若學(xué)校需購買兩種型號桌椅共200套，若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要運(yùn)費(fèi)10元．設(shè)購買A型桌椅x套，總費(fèi)用為y元．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出x的取值范圍；②求出總費(fèi)用最少的購置方案．24．（11分）已知拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）．點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）為拋物線上兩個不同的點(diǎn)，且滿足x1＜x2，x1+x2＝2．（1）用含a的代數(shù)式表示b；（2）當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，求拋物線的對稱軸及a的值；（3）當(dāng)y1＜y2時，求a的取值范圍．25．（13分）正方形ABCD中,AB=2,點(diǎn)E是對角線BD上的一動點(diǎn)，∠DAE=α(α≠45°).將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線BF交射線DC于點(diǎn)G.(1)當(dāng)0°＜α＜45°時，求∠DBG的度數(shù)(用含α的式子表示)；(2)點(diǎn)E在運(yùn)動過程中,試探究eq\f(DG,DE)的值是否發(fā)生變化?若不變,求出它的值.若變化,請說明理由；(3)若BF=FG,求α的值.26.（本小題滿分14分）學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點(diǎn)繞著某定點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，能得到一個新的點(diǎn)．經(jīng)過進(jìn)一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上述點(diǎn)在某函數(shù)圖像上運(yùn)動時，點(diǎn)也隨之運(yùn)動，并且點(diǎn)的運(yùn)動軌跡能形成一個新的圖形．試根據(jù)下列各題中所給的定點(diǎn)的坐標(biāo)和角度的大小來解決相關(guān)問題．

【初步感知】如圖1，設(shè)，，點(diǎn)是一次函數(shù)圖像上的動點(diǎn)，已知該一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．（1）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為________；（2）若點(diǎn)運(yùn)動軌跡經(jīng)過點(diǎn)，求原一次函數(shù)的表達(dá)式．【深入感悟】（3）如圖2，設(shè)，，點(diǎn)反比例函數(shù)的圖像上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作二、四象限角平分線的垂線，垂足為，求三角形OMP′的面積．【靈活運(yùn)用】（4）如圖3，設(shè)A，，點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上的動點(diǎn)，已知點(diǎn)、，試探究的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請說明理由．九年級數(shù)學(xué)學(xué)情監(jiān)測參考答案2024031.D2.C3.C4.D5.B6.A7.C8.C9.C10.C11.x≥112.6（a＋1）（a－1）13.10.514.m＜915.eq\b\lc\{(\a\al(5x＋6y＝16，,4x＋y＝5y＋x．))16.10eq\r(3)17.－418.eq\r(19)19．(每題5分，共10分）（1）計(jì)算：（）-2﹣2tan60°+（3.14﹣π）0+．解：原式＝4－2eq\r(3)＋1＋3eq\r(3)＝5＋eq\r(3)（2）分式方程：解：方程兩邊乘x(x＋2)，得x2－4－x（x＋2）＝2x解得：x＝﹣1檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣1時，x(x＋2)≠0.∴x＝﹣1是原方程的解.所以，原方程的解是x＝﹣1.20．解：（3分）一共有16種可能的結(jié)果，每一種結(jié)果的的可能性相同.（3分）(1)兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有4種.∴P（兩人抽取相同數(shù)字）＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).（4分）(2)兩人抽取的數(shù)字差的絕對值等于1的結(jié)果有6種.∴P（兩人抽取的數(shù)字差的絕對值等于1）＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8).抽取的數(shù)字差的絕對值大于1結(jié)果也是有6種.∴P（抽取的數(shù)字差的絕對值大于1）＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8).所以，這個游戲是公平的.21.（2分＋2分）（1）a＝68.5，b＝35%.(2)（2分＋2分）小明是七年級學(xué)生.理由：若小明是八年級學(xué)生，又小明的成績高于平均數(shù)64.3，則小明的的成績應(yīng)該高于中位數(shù)63，小明應(yīng)該在前十名.所以，小明是七年級的學(xué)生.(3)（1分＋3分）七年級的競賽成績更好.理由：從平均數(shù)看，七年級的競賽成績高于八年級.從中位數(shù)看，七年級的競賽成績一半超過或等于68.5，而八年級的競賽成績一半是超過或等于63，七年級的競賽成績高于八年級.從合格率看，七年級的競賽成績高于八年級.22.（1）45°(5分)（2）2eq\r(3)（5分）23.（1）A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；（4分）（2）①(2+1分）y＝600x＋800（200－x）＋10×200＝﹣200x＋16200eq\b\lc\{(\a\al(x≥120，,200－x≤60．))所以120≤x≤140.②（3分）∵﹣200＜0，y隨x的增大而減小，120≤x≤140∴當(dāng)x＝140時，y取得最小值.所以，學(xué)校購買140套A型桌椅，60套B型桌椅總費(fèi)用最少.24.(3分)(1)解：∵拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，3），∴3=9a＋3b.∴b＝﹣3a＋1.（4分）(2)當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，此拋物線的對稱軸：直線x＝eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(2,2)＝1，∵﹣eq\f(b,2a)＝1，b＝﹣3a＋1，∴a＝1.(4分)（3）∵y1＜y2∴ax12+bx1＜ax22+bx2∴ax12+bx1－ax22－bx2＜0∴a（x1－x2）（x1＋x2）＋b（x1－x2）＜0又b＝﹣3a＋1，x1＋x2＝2∴a＜1.2