2024年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡集團(tuán)中考數(shù)學(xué)押題金卷(三)

年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡集團(tuán)中考數(shù)學(xué)押題金卷(三)數(shù)學(xué)溫馨提示:1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào);2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效;3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示;4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔:5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙;6.本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分。一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）圖中比數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)大2的數(shù)是A． B．0 C．1 D．22．（3分）如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是A． B． C． D．3．（3分）黨的二十大報(bào)告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五．將數(shù)據(jù)十億四千萬用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（3分）已知某三角形的三邊長(zhǎng)分別為10，3，，則的值可以是A．1 B．5 C．7 D．95．（3分）已知一瓶牛奶的營(yíng)養(yǎng)成分中碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共，根據(jù)成分表，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，可列出方程為A． B． C． D．6．（3分）某地學(xué)校正評(píng)選學(xué)生最喜歡的風(fēng)景勝地，校方進(jìn)行問卷調(diào)查（每人選一個(gè)地點(diǎn)），并繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖．已知選擇楠溪江的有240人，那么選擇雁蕩山的有A．90人 B．180人 C．270人 D．360人7．（3分）小紅同學(xué)在一次作業(yè)中完成了以下作圖步驟：①在和上分別截取，，使；②分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，連接，，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是A．且 B．且 C．且 D．且8．（3分）某校計(jì)劃組織研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有四個(gè)地點(diǎn)可供選擇：岳麓山、梅溪湖、橘子洲、植物園．若從中隨機(jī)選擇兩個(gè)地點(diǎn)，則選中“橘子洲”的概率為A． B． C． D．9．（3分）如圖1所示為某景區(qū)游覽路線及方向，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個(gè)景點(diǎn)都停留20分鐘，小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時(shí)3小時(shí)25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程與時(shí)間的關(guān)系（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．則路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米10．（3分）“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，領(lǐng)先世界近千年．我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得的估計(jì)值為A． B．3 C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：．12．（3分）如圖，在菱形中，，，則的長(zhǎng)為．13．（3分）不等式組的解是.14．（3分）某學(xué)校欲招聘一名教師．對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了基礎(chǔ)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)等三方面的測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆喉?xiàng)目應(yīng)聘者綜合知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)語言表達(dá)甲758080乙857080丙707078如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)的成績(jī)按的比例計(jì)算其總成績(jī)，并錄用總成績(jī)最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是。15．（3分）若，且滿足，則的值為．16．（3分）圖1是方格繪成的七巧板圖案，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為，現(xiàn)將它剪拼成一個(gè)“房子”造型（如圖，過左側(cè)的三個(gè)端點(diǎn)作圓，并在圓內(nèi)右側(cè)部分留出矩形作為題字區(qū)域（點(diǎn)，，，在圓上，點(diǎn)，在上），形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（6分）如圖，在的方格紙中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1．已知格點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）在圖1中畫一個(gè)等腰三角形，使底邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，再畫出該三角形繞矩形的中心旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）在圖2中畫一個(gè)，使，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，再畫出該三角形向右平移1個(gè)單位后的圖形．20．（8分）小明的父親打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，已知某公司現(xiàn)有，，三種型號(hào)電動(dòng)汽車出租，每輛車每天費(fèi)用分別為300元、380元、500元．旅游的往返行程為，為了選擇合適的型號(hào)，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種型號(hào)汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示．型號(hào)平均里程中位數(shù)眾數(shù)Amnp216215220227.5227.5225小明已經(jīng)對(duì)，型號(hào)汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表，請(qǐng)繼續(xù)求出型號(hào)汽車的平均里程m、中位數(shù)n和眾數(shù)p；為了盡可能避免行程中充電耽誤時(shí)間，又能經(jīng)濟(jì)實(shí)惠地用車，請(qǐng)你從相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和符合行程要求的百分比等進(jìn)行分析，給出合理的用車型號(hào)建議．21．（8分）如圖，已知矩形，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．22．（9分）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方的處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面．已知球門高為，現(xiàn)以為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）；（2）對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)正上方處？23．（9分）如圖1，為半圓的直徑，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切半圓于點(diǎn)，，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交半圓于點(diǎn)，已知，．如圖2，連結(jié)，為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線分別交，于點(diǎn)，，過點(diǎn)作于點(diǎn)．設(shè)，．（1）求的長(zhǎng)和關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)，且長(zhǎng)度分別等于，，的三條線段組成的三角形與相似時(shí)，求的值；24．（10分）我們定義：點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝ax+b上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)上，若存在P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，我們稱二次函數(shù)y＝ax2+bx+c為一次函數(shù)y＝a+b和反比例函數(shù)的“幸福函數(shù)”，點(diǎn)P稱為“幸福點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P（﹣1，﹣2）在y＝x﹣1上，點(diǎn)Q（1，﹣2）在上，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，此時(shí)二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2為一次函數(shù)y＝x﹣1和反比例函數(shù)的“幸福函數(shù)”，點(diǎn)P（﹣1，﹣2）是“幸福點(diǎn)”．（1）判斷一次函數(shù)y＝x+2和反比例函數(shù)是否存在“幸福函數(shù)”，若存在，請(qǐng)求出“幸福點(diǎn)”坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由；（2）若一次函數(shù)y＝x﹣k+1與反比例函數(shù)只有一個(gè)“幸福點(diǎn)”，求其“向光函數(shù)”的解析式；（3）已知一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)有兩個(gè)“幸福點(diǎn)”A、B（A在B左側(cè)），其“幸福函數(shù)”y＝ax2+bx+c與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D