河南省新鄉(xiāng)市原陽縣實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2024學(xué)年河南省原陽實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘使用日期：3月24日說明：1.本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘.2.將Ⅰ卷和Ⅱ卷的答案都寫在答題卷上，在試卷上答題無效.第Ⅰ卷（選擇題共60分）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對于任意的平面向量，，，下列說法中正確的是（）A．若∥且∥，則∥ B．C．若，且≠，則＝ D．2．在平行四邊形中，為一條對角線，若，，則（

）A． B． C． D．3．若，為復(fù)數(shù)，則“是實(shí)數(shù)”是“，互為共軛復(fù)數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知|a|=1，|b|=2，|2aA．－1B．?12C．05．已知a=(1，m)與b=(n，?4)共線，且向量A．152 B．163 C．?106．已知非零向量a，b滿足|aA．π6 B．π4 C．π37.在中，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為的重心，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.8.如圖，矩形中，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則（）A.B.3C.6D.9選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的2分。有選錯(cuò)的得0分.9．已知點(diǎn)是的重心，則下列說法中正確的有（

）A． B．C． D．10．下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．若，則或B．向量與是共線向量，則四點(diǎn)必在同一條直線上C．向量與是平行向量D．任何兩個(gè)單位向量都是相等向量11．下列說法中，正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則三點(diǎn)共線12．已知向量，，則（

）A． B．C．在上的投影向量是 D．在上的投影向量是第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）填空題：本題共4小題。每小題5分，共20分.13．已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=．14．如果平面向量a=(1，?2)，b=(?6，15．已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是．16．在中，，點(diǎn)在線段上，且，，則；面積的最大值為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．已知向量a=(?3，2)，（1）求|a+tb（2）若a?tb與c共線，求實(shí)數(shù)18．已知向量a=(3sinx（1）求f(x)在[0，（2）若對任意x∈[0，π219．信陽南灣湖以源遠(yuǎn)流長的歷史遺產(chǎn)，濃郁豐厚的民俗風(fēng)情而著稱；以幽、樸、秀、奇的獨(dú)特風(fēng)格，山、水、林、島的完美和諧而聞名，是融自然景觀、人文景觀、森林生態(tài)環(huán)境、森林保健功能于一體，是河南省著名的省級風(fēng)景區(qū).如圖，為迎接第九屆開漁節(jié)，某漁船在湖面上A處捕魚時(shí)，天氣預(yù)報(bào)幾小時(shí)后會(huì)有惡劣天氣，該漁船的東偏北方向上有一個(gè)小島C可躲避惡劣天氣，在小島C的正北方向有一航標(biāo)燈D距離小島25海里，漁船向小島行駛50海里后到達(dá)B處，測得，海里.(1)求A處距離航標(biāo)燈D的距離AD；(2)求的值；(3)為保護(hù)南灣湖水源自然環(huán)境，請寫出兩條建議（言之有物即可）.20．如圖，平行四邊形ABCD中，，，，分別是，的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．

（1）以，為基底表示向量與；（2）若，，與的夾角為，求．21.已知向量．(1)若向量與垂直，求實(shí)數(shù)k的值；(2)若向量，且與向量平行，求實(shí)數(shù)k的值22．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍.數(shù)學(xué)參考答案1．B2．B3．B4．A5．B6．C7．C8．DAB10.ABD11．BD12．BC13．2314．616.17．【答案】（1）解：∵a∴a∴|a+tb即|a+tb|（2）解：∵a又a?tb與c∴(?3?2t)×(?1)?(2?t)×3=0．解之可得t=318．【答案】（1）解：f(x)=a當(dāng)x∈[0，π2由π6≤2x+π故函數(shù)f(x)在[0，π2（2）解：當(dāng)x∈[0，π2故當(dāng)2x+π6=π2，即x=當(dāng)2x+π6=7π6所以|f(x)?1|在[0，由于對任意x∈[0，π2故m的取值范圍為[1，19．【答案】(1)（海里）(2)(3)答案見解析【詳解】（1）在△中利用余弦定理即可求解；（2）在△中利用余弦定理即可求解；（3）結(jié)合保護(hù)自然環(huán)境提出建議即可.【詳解】（1）∵，，，∴在△中由余弦定理得，∴（海里）.（2）∵，由正弦定理得，∴.（3）不要向南灣湖里投扔垃圾；建立各種保護(hù)機(jī)制；防止水污染物直接排入水體；限制保護(hù)區(qū)內(nèi)從事餐飲、住宿等經(jīng)營活動(dòng)；禁止垂釣、游泳等娛樂活動(dòng).20．【答案】（1），；（2）【詳解】(1)由題可得：，利用向量的加法法則和減法法則，以及向量的中點(diǎn)表示，即可得到；(2)先求出，再由(1)得到的結(jié)論，化簡即可得到所求向量的數(shù)量積.【解析】（1）∵平行四邊形中，，，，是，的中點(diǎn)，，

∴，（2）∵，，與的夾角為，∴，∴．21.【答案】(1)(2)【詳解】（1）利用向量的線性運(yùn)算與向量垂直的坐標(biāo)表示即可得解；（2）利用向量的線性運(yùn)算與向量平行的坐標(biāo)表示即可得解；【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又與垂直，所以，即，解得，所以.（2）因?yàn)?，，因?yàn)?，又與向量平行，所以，即，解得，所以22．【答案】（1）解：由題設(shè)及正弦定理得sinA因?yàn)閟inA≠0，所以sinA+C由A+B+C=180°，可得sinA+C因?yàn)閏osB2≠0