工程光學(xué)第13章 光的衍射

工程光學(xué)第13章光的衍射物理光學(xué)觀察結(jié)果：光波偏離直線傳播進入幾何影區(qū),影區(qū)邊緣出現(xiàn)光強度的強弱分布當(dāng)光以任何形式改變光波波面的振幅和相位分布，即對光波波面復(fù)振幅的分布進行調(diào)制或分割時產(chǎn)生衍射現(xiàn)象第十三章光的衍射衍射現(xiàn)象主要特征屏幕E

單縫Ka

S光源(b)b

單縫KabS光源(a)屏幕E不同寬度的單縫衍射圖樣單縫衍射

日常生活中為什么我們很容易觀察到聲波、無線電波的衍射，而難以觀察到光波的衍射呢？這是由于聲波和無線電波的波長較長（約幾百米），自然界中存在這樣尺度的障礙物或空隙（如墻、山秋和建筑物等），容易表現(xiàn)出衍射現(xiàn)象；而光波的波長很短（380-780nm)，自然界中通常不存在如此小的障礙物或空隙，光主要表現(xiàn)出直線傳播的特性。產(chǎn)生衍射現(xiàn)象的條件：主要取決于障礙物或空隙的線度與波長大小的對比。

光孔線度

導(dǎo)致衍射發(fā)生的障礙物稱作“衍射屏”圓孔衍射單縫衍射**衍射研究的問題衍射屏、觀察屏衍射分布→照明光場特性；

照明光場、衍射屏特性→衍射光場分布；照明光場、要求的衍射場分布→設(shè)計、制造衍射屏

從一個面上的光場分布求取傳播到另一面上時的分布衍射的應(yīng)用1、光譜分析，如衍射光柵光譜儀2、波導(dǎo)光柵(1)光柵最重要的應(yīng)用是作為分光元件，即把復(fù)色光分成單色光。(2)此外，它還可以用于長度和角度的精密、自動化測量，以及作為調(diào)制元件等。3、全息光柵4、波帶片5、微光學(xué)透鏡§1光波的標(biāo)量衍射理論克里斯蒂安·惠更斯，荷蘭人，世界知名物理學(xué)家、天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，和發(fā)明家，機械鐘(他發(fā)明的擺鐘屬于機械鐘)的發(fā)明者。他于1629年4月14日出生于海牙。父母是大臣和詩人，與R.笛卡兒等學(xué)界名流交往甚密?；莞棺杂茁敾?，13歲時曾自制一臺車床，表現(xiàn)出很強的動手能力。1645～1647年在萊頓大學(xué)學(xué)習(xí)法律與數(shù)學(xué);1647～1649年轉(zhuǎn)入布雷達學(xué)院深造。在阿基米德等人著作及笛卡兒等人直接影響下，致力于:力學(xué)、光波學(xué)、天文學(xué)及數(shù)學(xué)的研究。他善于把科學(xué)實踐和理論研究結(jié)合起來，透徹地解決問題，因此在擺鐘的發(fā)明、天文儀器的設(shè)計、彈性體碰撞和光的波動理論等方面都有突出成就。1663年他被聘為英國皇家學(xué)會第一個外國會員，1666年剛成立的法國皇家科學(xué)院選他為院士?；莞贵w弱多病，一心致力于科學(xué)事業(yè)，終生未婚。1695年7月8日在海牙逝世。他還推翻了牛頓的微粒說。一、惠更斯—菲涅爾原理1、惠更斯原理

惠更斯假設(shè)：任一時刻波上的每一點都可以看作是產(chǎn)生球面次波的波源，下一時刻的波陣面是這些次波的包絡(luò)面?；莞乖怼尾ǖ母拍睿娣ň€方向即光線方向（各向同性介質(zhì)）（波的傳播原理）

（用于確定下一時刻光線方向）于是，如圖，t1時刻屏D上波陣面Σ1得：t2時刻，波陣面Σ2表明：有光線偏離直線傳播，進入幾何引區(qū)問題：不能給出強度分布特點某一時刻波陣面上的任一點都可以視為發(fā)出球面次波的新波源，這些次波來源于同一光源，因而彼此相干，空間某一點的光振動取決于波陣面上所有次波在該點疊加的結(jié)果。2、惠更斯—菲涅耳原理惠更斯—菲涅耳原理簡單歸為：次波+次波干涉光的衍射現(xiàn)象3、惠更斯—菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達式

研究方法：單色點光源S發(fā)出的球面波波面為，波面半徑為R，光波傳播空間內(nèi)任意一點P的振動應(yīng)是波面上發(fā)出的所有子波在該點振動的相干疊加。RSQ

PrZZ`球面次波RSQ

PrZZ`二、基爾霍夫衍射公式1、惠更斯—菲涅爾原理的缺陷人為假設(shè)了，未給出的具體形式。2、菲涅耳—基爾霍夫衍射積分公式主要思想：（1）波動微分方程+格林定理+電磁場的邊值條件——給惠更斯-菲涅爾原理找到了較完善的數(shù)學(xué)表達式（2）確定了傾斜因子

的具體形式。公式表明：a）P點的復(fù)振幅是Σ波面上無窮多個次波面在該點的復(fù)振幅的疊加

b）次波源的相位超前于入射波π/2c）給出

表達式，表明次波的振幅與即衍射方向有關(guān)幾何投影區(qū)菲涅耳衍射區(qū)夫朗和費衍射區(qū)M

K1K2K3K4當(dāng)光源置于無窮遠時，有三、基爾霍夫近似下衍射分類1、傍軸近似（初步近似）當(dāng)孔徑范圍及觀察范圍遠小于兩者之間距的實際情況

(1)平面波正入射孔徑（衍射）屏(2)在振幅項中2.菲涅耳近似（對位相項的近似）(a+b)n=an+an-1b+an-2b2+…＋an-rbr+…+bn稱為菲涅耳近似。相應(yīng)的衍射為菲涅耳衍射，滿足近似條件，能觀察到衍射的區(qū)間為菲涅耳衍射區(qū)得到菲涅耳衍射：3.夫瑯和費近似繼續(xù)展開取上式前三項對菲涅耳近似r表達式，若

很大，同時

，則

當(dāng)滿足

§2典型孔徑的夫瑯和費衍射一、夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射對z的要求l=600nm,1、透鏡的作用：無窮遠處的衍射圖樣成象在焦平面上。2、夫瑯和費衍射公式變化其中可以寫成在傍軸近似下，公式中

Z1由

f'代替。計算公式變?yōu)椋涸跓o透鏡時，觀察點為P’；有透鏡時，在透鏡焦平面上為P當(dāng)平面波垂直照射孔徑時，加有透鏡之后，有兩個因子與透鏡有關(guān)：（1）復(fù)數(shù)因子其中rCP=

=()yxf++￠222fyxf￠++￠222結(jié)論：若孔徑很靠近透鏡，r是孔徑原點O處發(fā)出的子波到P點的光程，而

kr則是O點到P點的位相延遲。二、夫瑯和費衍射公式的意義孔徑上其它點發(fā)出的光波與O點的光程差：（2）位相因子當(dāng)P靠近P0時，在旁軸近似下，CI的方向余弦（與OP的方向余弦相同）為相應(yīng)的相位差為夫瑯和費衍射公式的意義（總結(jié)）O點到P點的位相延遲孔徑上其它點發(fā)出的光波與O點的位相差。積分式表示孔徑上各點子波的相干疊加。疊加結(jié)果取決于各點發(fā)出的子波與中心點發(fā)出子波的位相差。三、矩孔衍射１．強度分布計算設(shè)矩形孔的長和寬分別為a和b，用單位平面波照射，即在矩孔以內(nèi)在矩孔以外設(shè)，則衍射公式令則P點的強度為2、強度分布特點先討論沿y軸方向的分布。在Y軸上，當(dāng)b=0時，I有主極大值

Imax＝I0，故：

2

2

-

I/I0-2

（1）主極大值的位置：（2）極小值的位置：當(dāng)b=np,n=+1,+2,…時，即I=0,有極小值。

2

2

-

I/I0-2

主極大值的寬度：Y對于其它的極大值點，有b可用作圖求解。（3）次極大值的位置：（4）暗條紋的間隔注意：次極大值位置不在兩暗紋的中間。b-pp-2p2pY=2eee-1.43

-2.45

2.45

1.43

衍射在

X軸呈現(xiàn)與

Y軸同樣的分布。在空間的其它點上，由兩者的乘積決定。（5）沿X軸與

Y軸有同樣的分布：四、單縫衍射

(Diffractionbyasingleslit)已知矩孔衍射的強度分布：其中x1y11.光強分布計算（Intensitydistributioncalculation）當(dāng)b>>a時，矩孔變?yōu)楠M縫，此時，入射光在Y方向上的衍射效應(yīng)可以忽略。因此單縫衍射的分布為因為q較小，sinq=x/f’=q,

中央極大條紋的角半徑半寬度：衍射條紋與中央條紋e02e0

x2.光強分布特點五、夫瑯和費圓孔衍射(Fraunhoferdiffractionbyacircularaperture)1、光強分布：設(shè)圓孔半徑為a，則孔徑函數(shù)變?yōu)橹苯亲鴺?biāo)變極坐標(biāo)：代入夫瑯和費衍射公式設(shè)r/f’

=q得到：

得到極坐標(biāo)夫瑯和費衍射公式：其中是零階貝賽爾函數(shù)即有其中應(yīng)用了遞推公式設(shè)，當(dāng)時，最后得到其中是圓孔面積，設(shè)'fr=q()2)(210kakaJII???è?=qqq2.衍射圖樣其中：z=kaq,

當(dāng)z=0時，在中心有極大強度點。出現(xiàn)暗環(huán)位置。出現(xiàn)次級極大的位置是由二階貝賽爾函數(shù)的零點決定。其中中央亮斑稱為愛里斑，它的半徑滿足：z0=1.22p,即愛里斑的半徑：2r結(jié)論：相鄰暗環(huán)間隔不等，次極大光強比中央極大小得多。r03、橢圓的衍射圖樣

(Diffractionpattern)衍射屏衍射圖樣§13－4光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)一、理想光學(xué)系統(tǒng)的衍射現(xiàn)象1、定性解釋：S’DLS’DL1L22、公式推導(dǎo)：近處點物成像系統(tǒng)（坐標(biāo)系如圖）孔徑面（x1,y1）到像面（x，y）是有限距離，為菲涅耳衍射時，得像面上的復(fù)振幅分布為：

當(dāng)孔徑受匯聚球面波照明時，則在菲涅耳近似下，孔徑面上的復(fù)振幅分布：

由此：與夫瑯禾費衍射公式比較單色平面波垂直入射到孔徑光闌，并在一個焦距為R的透鏡的后焦面上產(chǎn)生的夫瑯禾費衍射的復(fù)振幅分布。

當(dāng)對點源成象時，衍射斑紋在其像面上，愛里斑的半徑3、結(jié)論：在像面上觀察到的近處點物的衍射像也是孔徑光闌的夫瑯和費衍射圖樣。一個無像差光學(xué)系統(tǒng)，對于物點所成的像也不是一個點而是一個衍射光斑。這個衍射光斑中的光強分布與系統(tǒng)孔徑的夫瑯和費衍射圖樣完全相同。成像系統(tǒng)對點物在它的像面上所成的像是夫瑯和費衍射圖樣。二、光學(xué)系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)（能分辨兩個靠近的點物或物體細節(jié)的能力）LS1S2S’1S’2d衍射現(xiàn)象的存在→光學(xué)系統(tǒng)分辨細小物體的分辨本領(lǐng)問題。光學(xué)系統(tǒng)對點物所成的“像”是一個夫瑯禾費衍射圖樣。這樣，對于兩個非?？拷狞c物，它們的“像”（衍射圖樣）就有可能分辨不開，因而也無從分辨兩個點物。

LS1S2S’1S’2LS1S2S’1S’21、瑞利判據(jù)（Rayleigh’scriterion）10.81當(dāng)一個點物衍射圖樣的中央極大剛好為另一個點物衍射圖樣的第一極小時，認(rèn)為此時兩點物可分辨。即當(dāng)

時，兩點物可分辨2、幾種常見的光學(xué)系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)（1）人眼的最小可分辨角α當(dāng)α=θ0時，兩點物可分辨，得，α=1.22λ/d（空氣中，d為眼瞳大?。?）望遠鏡的分辨本領(lǐng)望遠鏡的作用(角度的放大)

S1S2此式表明，物鏡的直徑D愈大，分辨率愈高。天文望遠鏡物鏡的直徑做得很大，原因之一就是為了提高分辨率。世界最大天文望遠鏡直徑30米，落戶夏威夷目前最大天文望遠鏡的3倍，可觀測130億光年遠的地方一個由美國和加拿大大學(xué)組成的聯(lián)合機構(gòu)21日宣布，將在夏威夷冒納凱阿火山上建造一架超大天文望遠鏡。這架望遠鏡鏡面直徑約為30米，是目前世界上最大天文望遠鏡鏡面直徑的3倍。該望遠鏡計劃在2018年建成，科學(xué)家屆時可通過它看到距地球大約130億光年遠的地方。這架望遠鏡名為“30米望遠鏡”，由加拿大天文學(xué)研究大學(xué)協(xié)會、美國加利福尼亞理工學(xué)院和加利福尼亞大學(xué)組成的聯(lián)合機構(gòu)建造。（3）照像物鏡的分辨本領(lǐng)若取l=550nm,則N=1490D/f’為物鏡的相對孔徑。照相物鏡的相對孔徑愈大，其分辨率愈高照相物鏡一般用于對較遠的物體成像，并且所成的像由感光底片記錄，底片的位置與照相物鏡的焦面大致重合。若照相物鏡的孔徑為D，則它能分辨的最靠近的兩直線在感光底片上的距離為照相物鏡的分辨率以像面上每毫米能分辨的直線數(shù)N來表示（4）顯微物鏡的分辨本領(lǐng)S1S2S’1S’2

’

D

2u’l’顯微物鏡提高分辨本領(lǐng)途徑：（1）增大數(shù)值孔徑

（2）減小波長λ電子束波長λ=0.1nm分辨本領(lǐng)提高103倍多縫衍射裝置如下圖所示④多縫的方向與線光源平行①

為與圖面垂直的線光源，位于透鏡的焦平面上③多縫的衍射圖樣在透鏡的焦平面上觀察②

是開有多個等寬等間距狹縫、縫寬為、縫距為的衍射屏，它能對入射光線的振幅進行空間周期性調(diào)制，該屏也稱為振幅型矩形光柵§13－5多縫的夫瑯合費衍射一、雙縫衍射

（Double-slitdiffraction）1、實驗裝置：SL1L2x1y1yxPdA當(dāng)同一照明光照射到雙縫時，屏上衍射分布是兩單縫衍射復(fù)振幅分布疊加。雙縫衍射—單縫衍射和雙縫干涉的結(jié)果系統(tǒng)強度為：

得雙縫夫瑯禾費衍射光強分布公式二、強度分布曲線：分析表達式：干涉因子，決定各級主極大的位置衍射因子，決定各級主極大的相對強度P點的強度取決于兩因子的影響1

、極大、極小位置

雙縫衍射強度分布曲線如圖:

2、討論：(1)d——決定各級主極大的位置（干涉因子參量）a——決定各級主極大的相對強度（衍射用于參量）中央主極大（m=0，n=0）強度最大大部分的能量集中在中央衍射極大內(nèi)(2)中央衍射極大內(nèi)包含的主極大的數(shù)目由d/a決定缺級—在m＝d/a的整數(shù)倍處，某一級干涉極大與衍射極小相遇而不出現(xiàn)的現(xiàn)象。(3)由此可分析d或a的變化對衍射強度分布的影響3、瑞利干涉儀（Rayleighinterferometer）SL1L2D0級1級-1級SL1L2D1級2級0級B1B2eqe

=(n2-n1)l=q

二、多縫衍射（Multiple-slitdiffraction）…...adN個夫瑯和費單縫衍射的疊加。1.光強分布：每個單縫：設(shè)相鄰兩個縫中心之間到P點的光程差位相差：(由雙縫衍射的結(jié)果引申到此）y合成的振幅為：所以P點處光強度為：光強度由兩個因子決定：是單縫衍射因子，是多縫干涉因子。2、條紋分析（1）干涉因子的影響

1）主極大值條件：當(dāng)

時,在q方向上產(chǎn)生極大，極值為：強度為單縫時的N2倍當(dāng)

2）極小值條件：時有零值，且在兩主極大間有N-1個零值相鄰兩個零值之間的角距離為主極大的半角寬度：稱為主極大的半角寬度，它表明縫數(shù)N愈大，主極大的寬度愈小，反映在觀察面上主極大亮紋越亮、越細。

3）次極大的個數(shù)與強度：N=4在相鄰兩個零值之間也應(yīng)有一個次極大?？梢宰C明，次極大的強度與它離開主極大的遠近有關(guān)，但主極大旁邊的最強的次極大，其強度也只有主極大強度的4%左右。次極大的寬度也隨著N增大而減小，當(dāng)N是一個很大的數(shù)目時，它們將與強度零點混成一片，成為衍射圖樣的背景。在兩個極大之間有N－1個零點，有N－2個次級極值。（4）衍射因子的影響（3）缺級現(xiàn)象及條件：（4）縫數(shù)對條紋分布的影響：（5）缺級當(dāng)干涉因子的某級主極大值剛好與衍射因子的某級極小值重合，這些主極大值就調(diào)制為零，對應(yīng)級次的主極大就消失了，這一現(xiàn)象叫缺級。由于干涉主極大的位置由決定，單縫衍射極小的位置由決定，缺級的條件為補充衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用一、微孔直徑測量用夫瑯和費圓孔衍射可以對微孔直徑作精密測量。根據(jù)圓孔衍射的各級亮（暗）環(huán)的半徑公式可得第級條紋的直徑為式中，D為微小圓孔的直徑。所以微孔直徑為

補充衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用例：已知入射光波波長，透鏡焦距，對一微孔進行直徑測量。若實驗測得第3環(huán)的暗紋直徑為。求微孔直徑。將上述數(shù)據(jù)代入前述公式，可得微孔直徑為解：并從表中查出，第3環(huán)時，補充衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用衍射法測量微孔直徑的精度對上式兩邊作微分可得：在上述例子中：上式表明，衍射法測量微孔直徑，相當(dāng)于把微孔的直徑的變化放大了50多倍進行測量。實驗中若使用測微目鏡，的測量精度可達0.01mm，則微孔直徑的測量精度可達0.2μm。補充衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用二、細狹縫寬（或細絲直徑）測量單縫衍射暗紋間距公式相對中央明紋對稱的第m級暗紋之間的距離為可得縫寬的測量原理公式補充衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用例：已知入射光波波長，透鏡焦距，若實驗測得第3級的兩暗紋間距離為。求縫寬。

解：由已知第3級的兩暗紋間距，可得若的測量精度，則縫寬的測量精度為補充衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用單縫衍射測量法若與光電技術(shù)相結(jié)合，可對諸如位移、振動等參量作自動測量。衍射法測量微弱振動補充衍射技術(shù)在工程中的應(yīng)用根據(jù)衍射互補原理，可以用于測量單縫縫寬的方法同樣適合于測量細絲直徑，用此法測量細絲直徑，不但可以獲得很高的測量精度，而且可以實現(xiàn)非接觸測量。衍射法測量縫寬或細絲直徑，縫寬和細絲的直徑越小，測量精度就越高。所以，衍射法一般多用于測最0.1mm以下的縫寬與絲徑。第十五章光的偏振和晶體光學(xué)基礎(chǔ)光的偏振（Polarizationoflight）現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)偏振現(xiàn)象的意義（說明了光的橫波性）光的偏振性是光的波動性的另一表現(xiàn)，也是光波是橫波的最好體現(xiàn)。與光的干涉、衍射現(xiàn)象一樣，光的偏振特性在工程技術(shù)上有著廣泛、重要的應(yīng)用。本章內(nèi)容：

①簡要回顧偏振光的概念及偏振光的產(chǎn)生

②光在晶體中傳播的主要特性，用于說明常用單軸晶體的光學(xué)性質(zhì)

③典型的偏振器件及十分有用的偏振的矩陣表示

④偏振光干涉

⑤電光、磁光、聲光效應(yīng)及其應(yīng)用著重點：§14－1偏振光概述一、偏振光與自然光（PolarizedlightandNaturallight）

1、自然光：具有一切可能的振動方向的許多光波之和。

特點：振動方向的無規(guī)則性。

表示：可用兩個振動方向垂直的、強度相等的、

位相關(guān)系不確定的光矢量表示。

自然光Naturallight2、偏振光（Polarizedlight）：

光矢量的振動方向和大小有規(guī)則變化的光

線偏振光（Linearlypolarizedlight）：光矢量始終在一確定的方向上振動，其大小隨位相變化。

圓偏振光（Circularlypolarizedlight）：光矢量大小不變，方向規(guī)則變化，且矢量末端的運動軌跡為圓。

橢圓偏振光（Ellipticallypolarizedlight）：光矢量大小和方向都在有規(guī)律地變化，且矢量末端軌跡為橢圓。表示：部分偏振光=完全偏振光+自然光

完全偏振光

Ip=Imax-Imin偏振度：二、

偏振光的產(chǎn)生（Productionofpolarizedlight）

主要方法：反射和折射、二向色性、散射、雙折射1.Polarizationbyreflection2.Polarizationbytransmission3.Polarizationbyselectiveabsorption4.Polarizationbyscattering5.Polarizationbydoublerefraction1、由反射和折射產(chǎn)生偏振光自然光經(jīng)電介質(zhì)界面反射后，反射光為線偏振光所應(yīng)滿足的條件。首先由英國物理學(xué)家D.布儒斯特于

1815年發(fā)現(xiàn)。自然光在電介質(zhì)界面上反射和折射時，一般情況下反射光和折射光都是部分偏振光只有當(dāng)入射角為某特定角時反射光才是線偏振光，其振動方向與入射面垂直，此特定角稱為布儒斯特角或起偏角。一般選用折射率高的介質(zhì)表面來提高反射光的強度。2、由二向色性產(chǎn)生偏振光

(Polarizationbyselectiveabsorption)二向色性(Dichroism)：各向異性的晶體對不同振動方向的偏振光有不同的吸收系數(shù)。它還與波長有關(guān)。人造偏振片(Polaroid)：H偏振片和K偏振片x(拉伸方向)y(透光軸方向)z三.

馬呂斯定律(Malus’law)和消光比(Extinctionratio)如果一入射線偏振光的電矢量振動方向和檢偏器的透光軸成

q角，則通過檢偏器之后的光強

I為：起偏器（

Polarizer

）：用來產(chǎn)生偏振光的偏振器件。檢偏器（

Analyser

）：用來檢驗偏振光的偏振器件。A0cosqA0sinqy（透光軸方向）xqI0

自然光(Naturallight)驗證馬呂思定律的實驗裝置：起偏器(Polarizer)檢偏器(Analyser)光電接收器(Photoelectricreceiver)P1P2Ecos

消光比：最小透射光強和最大透射光強之比。Malus

1809年，馬呂斯在試驗中發(fā)現(xiàn)了光的偏振現(xiàn)象。在進一步研究光的簡單折射中的偏振時，他發(fā)現(xiàn)光在折射時是部分偏振的。因為惠更斯曾提出過光是一種縱波，而縱波不可能發(fā)生這樣的偏振，這一發(fā)現(xiàn)成為了反對波動說的有利證據(jù)

一、偏振器件(Polarizingdevice)1.尼科耳棱鏡（Nicolprism）

材料：方解石(Calcite)(一)偏振起偏棱鏡§14－5晶體偏振器件作用：產(chǎn)生偏振光或檢測偏振光。68。71。90。77。尼科耳棱鏡（W.Nicol）光軸尼科耳棱鏡(Nicolprism)Canadabalsam

制作

原理

孔徑

缺點2.格蘭－湯姆遜（Glan-Thompson）棱鏡光垂直于棱鏡端面入射時當(dāng)入射光束不是平行光或平行光非正入射時3.格蘭－付科棱鏡（Glan-foucaultprism）光軸垂直于入射面光軸平行于入射面Comments

Nicolprismisagoodpolarizer,butitisexpensiveandhasalimitedfieldofview(28o).TheGlan