高中數(shù)學(xué)二面角北師大必修

關(guān)于高中數(shù)學(xué)二面角北師大必修目錄引入基本概念圖形范例練習(xí)小結(jié)作業(yè)第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天基本概念：1、半平面：一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成兩部分，其中的每一部分都叫做半平面。第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天2、二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。記為：二面角α-AB-β或者二面角α-a-β或者二面角C-AB-D這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。CD第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天3、二面角的平面角：以二面角的棱上的任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。4、直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。OCDOC是垂直于EF的射線OD也是垂直于EF的射線想知道二面角的大小是如何變化的嗎？點(diǎn)我以下呀！0第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例1.山坡的傾斜度（坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)）是，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是，沿這條山路上山，行走100米后升高多少米？ACDBHG它就是這個(gè)二面角的平面角αβDCAB第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天解：如圖所示，DH垂直于過AB的水平平面，垂足為H，線段DH的長度就是所求的高度。在平面ABH內(nèi)，過點(diǎn)H作HG⊥BC，垂足是G，連接GD。由三垂線定理GD⊥BC.因此，∠DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，∠DGH=DH=DGsin600=CDsin300sin600=100sin300sin600≈43.3(米)答：沿直道前進(jìn)100米，升高約43.3米HGABDC306000100m第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例2：如圖所示，DB、EC都垂直于正所在的平面，且EC=BC=2BD，求平面ADE與平面ABC所成二面角的大小。解：延長ED交CB于F，連AF，則平面ABC∩平面ADE=AF，∴∠CAF=900,由三垂線定理AE⊥AF∴∠EAC為二面角E-AF-C的平面角。在直角三角形ACE中，AC=EC，∴∠EAC=450

因此平面ABC與平面ADE所成的角為450.AF就是平面ADE與平面ABC的交線，也就是這兩個(gè)平面所成的二面角的棱AC、AE都垂直于二面角的棱AF，它就是二面角的平面角第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)1、一個(gè)平面垂直于二面角的棱，它和二面角的兩個(gè)面的交線所成的角就是二面角的平面角。為什么？答：因?yàn)槎娼堑睦獯怪庇谶@個(gè)平面，所以它就垂直于兩條交線MKQ第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天2、在300二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到另一個(gè)面的距離是10cm，求它到棱的距離。

所以∠AOH就是二面角α-EF-β的一個(gè)平面角，∠AOH=300，OA=20cm.解：如圖所示，過點(diǎn)A作AH⊥β，垂足為H，由題意AH=10cm.

過點(diǎn)H作HO⊥EF，垂足為O，連OA，則OA⊥EF，OA就是點(diǎn)A到棱EF的距離。HO它就是二面角的平面角！第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天思考題：地球的經(jīng)線的度數(shù)是怎樣定義的？你知道了嗎？如果還不太清楚我可以給你提示呀！點(diǎn)我們一下！第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天以上學(xué)了那些內(nèi)容？1、半平面：一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成兩部分，其中的每一部分都叫做半平面。2、二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形。3、二面角的平面角：以二面角的棱上的任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角二面角的平面角的作法步驟：AHO第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天