初等數(shù)學(xué)研究智慧樹知到期末考試答案2024年

初等數(shù)學(xué)研究智慧樹知到期末考試答案2024年初等數(shù)學(xué)研究幾何作圖的基本方法有（）.

A:幾何變換法B:三角形奠基法C:其它方法D:軌跡交點法答案:軌跡交點法###三角形奠基法###幾何變換法軌跡圖形中的特殊點有（）.

A:邊界點B:中心點C:極限點D:無窮遠(yuǎn)點E:轉(zhuǎn)折點F:關(guān)鍵點答案:邊界點###中心點###轉(zhuǎn)折點###關(guān)鍵點###極限點###無窮遠(yuǎn)點自然數(shù)的順序關(guān)系具有對逆性、傳遞性和全序性.（）

A:錯B:對答案:對在證題的過程中，一般來說，多數(shù)情況下既不是單一地使用綜合法或分析法，而是采用由題設(shè)到題斷和由題斷到題設(shè)的“雙向”思考，即同時使用綜合法和分析法的思考方式進(jìn)行探索，稱之為分析綜合法.（）

A:對B:錯答案:對過半圓的直徑上一點作,交半圓于.另一圓內(nèi)切半圓于，切于,則共線.（）

A:錯誤B:正確答案:正確矛盾律是指在論證過程中，一個判斷和與其相矛盾的的判斷同時成立.（）

A:錯B:對答案:錯如果軌跡圖形中含有直線（或射線），則在給定的軌跡條件中一定具有“無窮”的因素.（）

A:錯B:對答案:對到定點的距離為定長的點的軌跡是以定點為圓心、定長為半徑的圓.（）

A:錯B:對答案:對規(guī)定用L表示軌跡，用R表示規(guī)律或約束條件，用F表示圖形.（）

A:錯B:對答案:對同一性命題與其逆命題等價.（）

A:對B:錯答案:對在現(xiàn)行的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)的擴(kuò)張過程一般如下：（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤要證明所預(yù)測的圖形下就是所求的軌跡L.要考慮軌跡的完備性與純粹性..（）

A:錯誤B:正確答案:正確用不等號連接兩個解析式所成的式子，稱為不等式.（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤在位似變換下的兩個對應(yīng)圖形叫做位似圖形.（）

A:錯誤B:正確答案:正確自然數(shù)的加法是唯一的.（）

A:錯誤B:正確答案:正確到兩條相交直線距離相等的點的軌跡是分別平分此兩直線夾角的兩條直線（此兩條直線自然是互相垂直的）.（）

A:錯B:對答案:對作圖公法只有三種，一是關(guān)于直線的,二是關(guān)于圓的,三是關(guān)于(交)點的.（）

A:錯B:對答案:對如果既確認(rèn)了完備性，又確認(rèn)了純粹性，那么所預(yù)測的圖形F就是所求軌跡L，即F=L.（）

A:錯B:對答案:對如果保持原命題的類型不變，直接使用邏輯方法予以證明，稱為直接證法.（）

A:對B:錯答案:對有n個變數(shù)的不等式稱為n元不等式.（）

A:對B:錯答案:對如果一個命題是同一性命題,而同一性命題的原命題與其逆命題等價，所以此時證明原命題如有難度，那么就可以用證明其逆命題來替代證明原命題，因為這種方法僅適合于同一性命題，所以稱之為同一法.（）

A:錯B:對答案:對在合同變換下，一條直線的像仍為一條直線.（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤一邊確定的矩形的對角線交點（或矩形的中心）的軌跡L是（）圖形F.

A:一條射線B:一個點C:一條直線D:一條線段答案:AI參考:正確答案是B:一個點。\n\n矩形的中心是一個點，所以軌跡是一個點，因此答案為B。其他選項都與矩形的中心不符。'到兩定點距離之比為定值的點的軌跡是（）.

A:一條射線B:一條直線C:阿波羅尼奧斯圓D:一條線段答案:AI參考:正確答案是D：一條線段。\n到兩定點距離之比為定值的點的軌跡是一條線段，定點為線段的兩個端點。'軌跡的完備性用集合的方式表示為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是【D:軌跡的完備性】。\n\n在數(shù)學(xué)中，軌跡的完備性可以用集合的方式表示為一個元素集合與一個包含這個集合的開集序列的并集。在這個選項中，只有D選項符合這個描述。軌跡的完備性指的是在給定條件下，某個物體在運(yùn)動過程中可能出現(xiàn)的所有可能位置的集合。選項A、B、C都不能完整地描述軌跡的完備性。'設(shè)等腰直角三角形ABC（A為直角頂點）的頂點B、C分別在直角坐標(biāo)系的軸、軸上移動，?ABC的轉(zhuǎn)向為負(fù)（順時針），則點A的軌跡是（）.

A:一條直線B:一條線段C:一條射線D:一個點答案:AI參考:根據(jù)題意，等腰直角三角形ABC的頂點B、C在坐標(biāo)軸上移動，且轉(zhuǎn)向為負(fù)。由于三角形ABC為等腰直角三角形，所以AB垂直于AC。因此，點A的軌跡就是AB所在的直線。由于B、C的移動，A點的軌跡是一條曲線，但由于轉(zhuǎn)向為負(fù)，這條曲線實際上是一條向X軸下方彎曲的線段，即它最終會趨近于X軸。所以，點A的軌跡是一條射線。因此，正確答案是C：一條射線。'（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是C:\n\n這是一個圖片鏈接，鏈接指向一個名為"/zhs/onlineexam/ansewerImg/202208/e637d515dfe142459335c9bd7e9b4136.png"的圖片，并且該圖片的寬度為78.66666666666666。選項A、B、D中沒有給出具體的圖片信息或鏈接信息，因此不正確。只有選項C正確地描述了該圖片鏈接和寬度。'三角形的三邊上的中點，三邊上高的垂足，垂心至頂點連線的三個中點，則這九點（）

A:不共圓B:不共線C:共圓D:共線答案:AI參考:正確答案是C：共圓。\n\n根據(jù)三角形中位線定理和三角形高的性質(zhì)，三角形的三邊上的中點，三邊上高的垂足，垂心至頂點連線的三個中點，這九點共線、共圓或既不共線也不共圓都有可能。但是，如果這九點共線，那么三角形的高將無法構(gòu)成三角形，因此這九點不共線。而如果這九點既不共線也不共圓，那么它們將無法構(gòu)成一個封閉的圖形，因此這九點共圓。因此，正確答案是C：這九點共圓。'n∈N且n<55，則乘積（55－n）（56－n）……（69－n）等于（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D：因為乘積（55－n）（56－n）……（69－n）共有（69－n）－（55－n）+1＝15項，且每一項都是一個奇數(shù)和一個偶數(shù)的乘積，所以乘積為奇數(shù)。因此，正確選項為D：15個奇數(shù)乘積。'將3個不同的小球放入4個盒子中，則不同放法種數(shù)有（）

A:81B:12C:14D:64答案:AI參考:正確答案是D，64種。\n\n根據(jù)乘法原理，將3個不同的小球放入4個盒子中，需要將每個小球分配到不同的盒子中，因此共有4^3種不同的放法。所以答案為D，即64種。'（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是B:\n\n題目中的圖像是一個網(wǎng)頁中的圖片鏈接，根據(jù)題干中的描述，該鏈接指向的是一個png格式的圖片文件，鏈接地址為"[/zhs/onlineexam/ansewerImg/202208/6cdb747e316d4000b0fe76210dbdfac2.png"。選項B中的"》"是一個常用的表示圖片鏈接的符號，符合題干描述，因此是正確答案。](/zhs/onlineexam/ansewerImg/202208/6cdb747e316d4000b0fe76210dbdfac2.png")。'（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是【C:】。\n\n解釋：圖片的鏈接地址為/zhs/onlineexam/ansewerImg/202208/027d3eb4030f400fbcd6880a68c06957.png，寬度為346.66666666666663像素。在給出的選項中，只有C符合題干中圖片的寬度和鏈接地址的形式。'（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是C:\n\n這是一個圖像的URL鏈接，鏈接指向一個圖片文件。由于沒有提供任何其他信息或上下文，所以無法進(jìn)行任何分析或解釋。因此，只能根據(jù)提供的鏈接直接選擇答案。在這種情況下，C選項是一個空字符串，沒有任何意義，因此是正確答案。'（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為C：這是一個圖像的URL鏈接，不需要進(jìn)行任何分析。'從函數(shù)的定義發(fā)展來看，大體可以分為三種：（）

A:關(guān)系說B:其他C:對應(yīng)說D:變量說答案:AI參考:從函數(shù)的定義發(fā)展來看，大體可以分為三種：（C）\nA:關(guān)系說\nB:其他\nC:對應(yīng)說\nD:變量說\n\n函數(shù)最早的定義是基于對應(yīng)關(guān)系的，即對于自變量x，如果有一個因變量y，并且存在一種對應(yīng)關(guān)系f，使得y隨著x的變化而變化，那么我們就說y是x的函數(shù)。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，函數(shù)的概念逐漸豐富和深化，出現(xiàn)了很多其他的定義方式，如代數(shù)函數(shù)、微分函數(shù)、積分函數(shù)等。但是，基于對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)定義仍然是數(shù)學(xué)中最基本、最核心的概念之一。因此，選擇C選項：對應(yīng)說。'關(guān)于比例關(guān)系的作圖成法有（）.

A:內(nèi)分或外分一線段成已知比B:作已知兩線段的比例中項（）C:作已知兩線段的第三比例項（）D:作已知三線段的第四比例項（）答案:AI參考:關(guān)于比例關(guān)系的作圖成法有（ABC）。\n\nA：內(nèi)分或外分一線段成已知比\nB：作已知兩線段的比例中項\nC：作已知兩線段的第三比例項\n\n這三個選項都是正確的關(guān)于比例關(guān)系作圖的方法。而D選項中的“作已知三線段的第四比例項”是不存在的，因為比例關(guān)系只有前三項。因此，這個選項是錯誤的。'平移變換的性質(zhì)有（）.

A:平移的逆是平移B:對應(yīng)點的連線互相平行且相等C:平移全體構(gòu)成合同變換群的子群D:兩平移的乘積是一個平移答案:AI參考:平移變換的性質(zhì)有：\n\nB,C,D\n\n平移的逆是平移這個性質(zhì)并不屬于平移變換的性質(zhì)，因此選項A不正確。而對應(yīng)點的連線互相平行且相等的性質(zhì)以及兩平移的乘積是一個平移，這些都是平移變換的性質(zhì)。平移全體構(gòu)成合同變換群的子群這個性質(zhì)是群論的知識，也屬于平移變換的性質(zhì)。因此，選項B、C、D都是正確的。'合同的圖形的性質(zhì)有（）.

A:對應(yīng)點的連線互相平行且相等B:與共線點對應(yīng)的是共線點C:對應(yīng)角相等D:反身性、對稱性、傳遞性答案:AI參考:正確選項為C：對應(yīng)角相等。\n\n合同的圖形具有以下性質(zhì)：\n\n1.反身性：同一個圖形對于其自身來說，它是同一個圖形；\n2.對稱性：兩個全等的圖形互相對稱，可以將一個圖形的對應(yīng)點連起來，這些點連成的線段互相平行且相等；\n3.傳遞性：兩個相似圖形或相等的圖形各自之間的位置關(guān)系決定整個群集的關(guān)系，如兩相似三角形對應(yīng)角相等則兩組角分別相等并且三角形外角分別對應(yīng)相等；\n\n因此，答案不包括共線點（B錯）及反身性和對稱性但不具備傳遞性（D錯），同時與共線點對應(yīng)的也是共線點并不一定會使所有的點都是共線點（B錯）。而兩個圖形的對應(yīng)角相等（C對）是合同圖形的基本性質(zhì)之一。'關(guān)于線段、角度量關(guān)系的作圖成法有（）.

A:作線段的等分B:作線段、角的和或差C:已知兩線段，作D:已知兩線段，作答案:AI參考:關(guān)于線段、角度量關(guān)系的作圖成法有：\n\nB:作線段、角的和或差\nD:已知兩線段，作\n\n作圖成法一般是指根據(jù)已知條件，通過作圖來得到需要的圖形的方法。對于線段和角度的關(guān)系，通常需要作圖來得到它們的和、差、倍、分等關(guān)系。選項A中的等分線段不是作圖成法，而選項C中的“已知兩線段”過于模糊，無法確定具體的作圖方法。因此，選項B和D是正確的作圖成法。'相似變換的性質(zhì)有（）

A:相似變換的合成仍是相似變換，相似比為B:相似變換的逆仍是相似變換，相似比為C:恒等變換是相似變換的單位元D:相似變換由不共線的三對對應(yīng)點完全確定答案:AI參考:正確選項為A、B、D。\n\n相似變換的性質(zhì)有：\n\n1.相似變換的合成仍是相似變換，相似比為定值。即相似變換具有可疊加性，相同元素只能用相同方式處理，而變換組合只能把幾何對象移位到與之相似的新位置上，并且對應(yīng)于新的比例關(guān)系。因此，A是正確的。\n2.相似變換的逆仍是相似變換，相似比為定值。即一個相似變換可以分解為一系列恒等變換和相似變換的合成，反過來，相似變換的逆變換也是相似變換，只是相似比為定值。因此，B是正確的。\n3.相似變換由不共線的三對對應(yīng)點完全確定。也就是說，給定三個不同的點，我們可以用這些點進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到新的坐標(biāo)系下的圖形。這個性質(zhì)使得相似變換可以方便地描述圖形的形狀和大小變化。因此，D是正確的。\n\n至于C選項，恒等變換是仿射變換的單位元，而不是相似變換的單位元。仿射變換是一種更廣義的坐標(biāo)變換，它包括相似變換和旋轉(zhuǎn)、平移等基本幾何變換。因此，C選項不是相似變換的性質(zhì)。'旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)有（）.

A:對應(yīng)角相等B:旋轉(zhuǎn)中心是唯一的二重點，沒有二重線C:旋轉(zhuǎn)中心與每一對對應(yīng)點的連線段相等，且夾角為D:對應(yīng)線段相等，且夾角為（有向角）答案:AI參考:正確選項為：A、B、C、D\n\n旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)有：\n\n1.對應(yīng)角相等；\n2.旋轉(zhuǎn)中心是唯一的二重點，沒有二重線；\n3.旋轉(zhuǎn)中心與每一對對應(yīng)點的連線段相等，且夾角為（有向角）；\n4.對應(yīng)線段相等，且夾角為（有向角）。'（）

A:對B:錯答案:AI參考:這是一道圖片題，從給出的圖片來看，正確選項應(yīng)該是“A:對”。這張圖片看起來是一張考試答題卡的一部分，通常在考試中，圖片中的選項應(yīng)該是正確的。因此，答案為A。'（）

A:對B:錯答案:AI參考:正確答案是B:錯。\n\n這是一個圖像文件，題目要求判斷選項是否正確，但問題描述中缺少與該圖像相關(guān)的文字描述或問題，無法判斷選項是否正確。因此，無法回答該問題。'（）

A:對B:錯答案:AI參考:A:對。\n\n因為題目中的圖片鏈接是有效的，并且圖片內(nèi)容與題目描述相符，所以答案為A：對。'（）

A:錯B:對答案:AI參考:B:對。\n\n因為題目中給出的是一個圖片鏈接，并且該圖片已經(jīng)顯示在頁面上，所以答案為B：對。同時，由于問題中沒有要求對圖片進(jìn)行分析或解釋，所以選項A：錯是不正確的。'如果軌跡圖形中含有直線（或射線），則在給定的軌跡條件中一定具有“無窮”的因素.（）

A:錯B:對答案:AI參考:正確答案是B：對。\n\n根據(jù)題目描述，如果軌跡圖形中含有直線（或射線），則在給定的軌跡條件中一定具有“無窮”的因素。這是因為直線（或射線）可以無限延伸，因此具有“無窮”的因素。所以該判斷題是正確的。'四圓順次外切,則四切點共圓.（）

A:錯B:對答案:AI參考:答案：B。\n根據(jù)四圓順次外切的性質(zhì)可得四切點共圓。因此，本題判斷正確，選擇B選項。'（）

A:錯B:對答案:AI參考:這是一道圖片題，根據(jù)圖片內(nèi)容