分數(shù)應用題復習課

分數(shù)應用題復習課目錄CONTENCT分數(shù)應用題基本概念與性質(zhì)單一分數(shù)應用題解析多個分數(shù)應用題解析與生活實際相結(jié)合的綜合應用解題策略與技巧總結(jié)練習題與答案解析01分數(shù)應用題基本概念與性質(zhì)分數(shù)定義分數(shù)表示方法分數(shù)定義及表示方法分數(shù)表示整體的一部分，通常寫成a/b的形式，其中a為分子，b為分母。分數(shù)可以用真分數(shù)、假分數(shù)或帶分數(shù)表示，其中真分數(shù)分子小于分母，假分數(shù)分子大于或等于分母，帶分數(shù)則是整數(shù)和真分數(shù)的組合。01020304加法減法乘法除法分數(shù)四則運算規(guī)則分數(shù)乘法法則為分子乘分子作為新的分子，分母乘分母作為新的分母。同分母分數(shù)相減，分母不變，分子相減；異分母分數(shù)相減，先通分，再按照同分母分數(shù)減法法則進行計算。同分母分數(shù)相加，分母不變，分子相加；異分母分數(shù)相加，先通分，再按照同分母分數(shù)加法法則進行計算。分數(shù)除法法則為除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。將分子和分母同時除以它們的最大公約數(shù)，得到最簡分數(shù)。約分將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)，通常選擇兩個分數(shù)的最小公倍數(shù)作為通分后的分母。通分分數(shù)化簡技巧求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，將結(jié)果化為最簡分數(shù)形式。求一個數(shù)的幾分之幾是多少：用一個數(shù)乘以給定的幾分之幾的分數(shù)形式。求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少：先求出多（或少）的部分，再加上（或減去）原數(shù)。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)：設這個數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程求解x。常見問題類型及解題思路02單一分數(shù)應用題解析這類問題通常涉及到兩個數(shù)之間的比例關系。解題時，需要明確哪個數(shù)作為比較的標準（即分母），然后求出另一個數(shù)相對于這個標準的比例（即分子）。例如：甲數(shù)是50，乙數(shù)是甲數(shù)的2/5，求乙數(shù)。這里甲數(shù)是標準，乙數(shù)是甲數(shù)的2/5，所以乙數(shù)=50×2/5=20。求一個數(shù)是另一個數(shù)幾分之幾這類問題涉及到兩個數(shù)之間的差值。解題時，需要先求出兩個數(shù)的差，然后再將這個差與比較的標準進行比較，得出多出的部分或少掉的部分占標準的比例。例如：甲數(shù)是60，乙數(shù)比甲數(shù)少1/3，求乙數(shù)。這里甲數(shù)是標準，乙數(shù)比甲數(shù)少1/3，所以乙數(shù)=60-60×1/3=40。求一個數(shù)比另一個數(shù)多多少或少多少已知部分和總數(shù)，求另一部分這類問題涉及到總數(shù)和部分之間的關系。解題時，需要先明確已知的部分和總數(shù)，然后通過減法或除法求出未知的部分。例如：一個班級有50名學生，其中男生占3/5，求女生人數(shù)。這里總數(shù)是50名學生，男生占3/5，所以女生人數(shù)=50-50×3/5=20。例題1某校有100名學生參加數(shù)學競賽，其中一等獎占1/5，二等獎占2/5，求三等獎的人數(shù)。例題2某商店有蘋果和梨共180千克，其中蘋果占2/3，后來又運進一些梨，這時梨占總數(shù)的1/3，求又運進多少千克的梨？分析首先明確一等獎和二等獎的比例，然后通過減法求出三等獎的比例，最后乘以總?cè)藬?shù)得出三等獎的人數(shù)。分析首先根據(jù)蘋果和梨的初始比例求出初始的梨的重量，然后根據(jù)新的比例關系求出新的總重量和新的梨的重量，最后通過減法求出運進的梨的重量。解答一等獎人數(shù)=100×1/5=20人；二等獎人數(shù)=100×2/5=40人；三等獎人數(shù)=100-20-40=40人。解答初始梨的重量=180×(1-2/3)=60千克；設運進x千克的梨后，梨占總數(shù)的1/3，則(60+x)/(180+x)=1/3；解得x=90千克。典型例題分析與解答03多個分數(shù)應用題解析題目類型解題思路示例題目解題步驟同分母分數(shù)加減法應用題涉及同分母分數(shù)的加減運算，如“小明有3/5個蘋果，小紅有2/5個蘋果，他們一共有多少個蘋果？”將同分母的分數(shù)進行加減運算，分母不變，分子進行相應運算。一塊蛋糕，小明吃了2/7，小紅吃了3/7，還剩下多少？計算小明和小紅一共吃了多少蛋糕（2/7+3/7=5/7），再用1減去吃掉的部分得到剩余部分（1-5/7=2/7）。題目類型涉及異分母分數(shù)的加減運算，如“小明有1/2個橙子，小紅有1/3個橙子，他們一共有多少個橙子？”解題思路將異分母的分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)，再進行加減運算。示例題目一瓶飲料，小明喝了1/4，小紅喝了1/5，還剩下多少？解題步驟先找兩個分數(shù)的最小公倍數(shù)（4和5的最小公倍數(shù)是20），然后將兩個分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)（1/4=5/20，1/5=4/20），再進行加減運算（1-5/20-4/20=11/20）。01020304異分母分數(shù)加減法應用題題目類型解題思路示例題目解題步驟分數(shù)乘除法應用題涉及分數(shù)的乘除運算，如“一個數(shù)的3/4是12，求這個數(shù)?！币患路瓋r200元，現(xiàn)在打7折出售，現(xiàn)價多少元？根據(jù)題目中的乘除關系建立方程，然后解方程求解。將打折后的價格表示為原價的分數(shù)形式（7折即為7/10），然后進行乘法運算（200×7/10=140元）。題目類型涉及多個分數(shù)的復雜運算和情境分析，如“一項工程甲隊獨做要10天完成，乙隊獨做要15天完成。兩隊合做幾天可以完成這項工程的一半？”根據(jù)題目中的信息建立數(shù)學模型（如工作效率、工作時間等），然后利用分數(shù)運算求解。一項工程甲隊獨做要8天完成，乙隊獨做要12天完成。兩隊合做幾天可以完成這項工程的3/4？先求出兩隊的工作效率（甲隊為1/8，乙隊為1/12），再求出兩隊合作的工作效率（1/8+1/12），最后根據(jù)工作量（3/4）和工作效率求出工作時間（工作量/工作效率=(3/4)/(1/8+1/12)=5.4天）。解題思路示例題目解題步驟復雜情境下多個分數(shù)處理問題04與生活實際相結(jié)合的綜合應用打折銷售滿減優(yōu)惠返現(xiàn)促銷商品在原價的基礎上，按一定的折扣比例進行降價銷售。例如，一件原價100元的衣服，打9折后的價格是90元。購物滿一定金額后，可以享受一定的減價優(yōu)惠。例如，滿200元減50元，實際支付金額為150元。購買商品后，根據(jù)購買金額返還一定比例的現(xiàn)金。例如，購買300元返現(xiàn)60元，實際支付金額為240元。購物中遇到的折扣問題工作量與時間的關系01完成一定的工作量需要相應的時間。例如，一項工作需要10小時完成，如果工作效率提高一倍，則只需要5小時。效率與時間的反比關系02工作效率越高，完成同樣工作量所需的時間就越少。例如，甲、乙兩人同時開始工作，甲的工作效率是乙的兩倍，則甲完成工作所需的時間是乙的一半。工作量與效率的正比關系03在相同時間內(nèi)，工作效率越高的人完成的工作量越多。例如，甲、乙兩人同時開始工作，甲的工作效率是乙的兩倍，則甲在相同時間內(nèi)完成的工作量是乙的兩倍。工作量、時間和效率關系問題總分計算根據(jù)比賽規(guī)則和得分標準，計算參賽選手的總得分。例如，一場比賽中選手A獲得90分，選手B獲得85分，則A的總得分高于B。平均分計算在團體比賽中，計算每個隊伍的平均得分以確定排名。例如，兩個隊伍分別獲得400分和380分，但第一個隊伍人數(shù)更多，因此平均得分可能更低。加權得分計算在某些比賽中，不同環(huán)節(jié)的得分有不同的權重。例如，在一場演講比賽中，內(nèi)容、表達和時間是三個評分環(huán)節(jié)，其中內(nèi)容占總分的60%，表達占30%，時間占10%。選手的最終得分是各環(huán)節(jié)得分的加權和。比賽中得分計算問題分配問題濃度問題行程問題其他實際生活中應用場景涉及溶液濃度、稀釋和濃縮等問題。例如，將濃度為20%的鹽水稀釋為濃度為10%的鹽水需要加入多少量的水。涉及速度、時間和距離之間的關系。例如，一輛汽車以60公里/小時的速度行駛了3小時，求這輛汽車行駛的總距離。將一定數(shù)量的物品按照一定比例分配給不同的人或組織。例如，將100個蘋果按照2:3的比例分配給甲、乙兩人，則甲得到40個蘋果，乙得到60個蘋果。05解題策略與技巧總結(jié)010203仔細閱讀題目，理解題意，明確已知條件和要求解的目標。識別題目中的關鍵信息，如數(shù)量、單位、比例等，以及它們之間的關系。根據(jù)題目類型，確定解題思路和方法。審題方法：明確條件和目標通過轉(zhuǎn)化思想，將復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，降低解題難度。常見的轉(zhuǎn)化方法包括：等量代換、設未知數(shù)、列方程等。在轉(zhuǎn)化過程中，要注意保持問題的等價性，確保轉(zhuǎn)化后的問題與原問題具有相同的解。轉(zhuǎn)化思想：將復雜問題簡單化通過畫圖輔助，可以直觀地展示題目中的數(shù)量關系，有助于理解和分析問題。常見的畫圖方法包括：線段圖、條形圖、扇形圖等。在畫圖時，要注意選擇合適的圖形和比例，確保圖形能夠準確地反映題目中的數(shù)量關系。畫圖輔助：直觀展示數(shù)量關系常見的檢查方法包括：代入檢驗、比較大小、估算等。如果發(fā)現(xiàn)答案有誤，要及時找出錯誤原因并進行修正。同時，要總結(jié)經(jīng)驗教訓，避免類似錯誤的再次發(fā)生。在解題完成后，要對答案進行檢查和驗證，確保答案的正確性。檢查驗證：確保答案正確性06練習題與答案解析80%80%100%基礎練習題一根繩子長10米，用去了3/5，還剩下多少米？小明看一本120頁的書，已經(jīng)看了2/3，還剩下多少頁沒有看？一瓶飲料有500毫升，小華喝了1/4，還剩下多少毫升？題目1題目2題目3一桶油重100千克，用去了2/5，又加入了10千克，現(xiàn)在桶里有多少千克的油？題目1題目2題目3一塊地有15公頃，其中2/3種小麥，1/5種棉花，其余的種花生，種花生的面積有多少公頃？一條公路長300千米，甲車行駛了全程的1/3，乙車行駛了全程的2/5，兩車一共行駛了多少千米？030201提高難度練習題基礎練習題解析題目1答案：10×(1-3/5)=4米。解析：總長乘以剩余比例。題目2答案：120×(1-2/3)=40頁。解析：總頁數(shù)乘以未讀比例。答案及詳細解析題目3答案：500×(1-1/4)=375毫升。解析