新北師大版九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2015—2016學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試卷親愛的同學(xué)：你好！數(shù)學(xué)就是力量，自信決定成績。請(qǐng)你靈動(dòng)智慧，縝密思考，細(xì)致作答，努力吧，祝你成功!一、精心選一選〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕題號(hào)12345678910答案1.假設(shè)等式0□1=﹣1成立，那么□內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為〔〕A．+B．﹣C．×D．÷2.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．3a﹣2a=aB．2a?3a=6aC．a(chǎn)2?a3=a6D．〔3a〕2=6a23.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額達(dá)40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×10124.如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，那么該幾何體的左視圖為().5.以下命題中是真命題的是()A．確定性事件發(fā)生的概率為1B．平分弦的直徑垂直于弦C．正多邊形都是軸對(duì)稱圖形D．兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等6.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是〔〕A.≥B.≤C.≥D.≤7.反比例函數(shù)y=〔k＜0〕的圖象上有兩點(diǎn)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，且x1＜x2，那么y1﹣y2的值是〔〕A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非正數(shù)D．不能確定8.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}=4，按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9.函數(shù)與〔〕在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是〔〕10.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的虛線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，那么第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔〕A．〔2014，0〕B．〔2015，﹣1〕C．〔2015，1〕D．〔2016，0〕二、細(xì)心填一填〔本大題共5小題，每題3分，共15分〕11.假設(shè)兩個(gè)相似三角形的周長比為2：3，那么它們的面積比是 .12.假設(shè)分式方程無解，那么的值為．13.扇形的圓心角為，所對(duì)的弧長為，那么此扇形的面積是．14.一元二次方程的兩根為m,n,那么=.15.假設(shè)點(diǎn)P〔a，2〕在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么反比例函數(shù)的解析式為_________．三、用心做一做〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕16.計(jì)算：17.先化簡，再求值：，其中，.18.如圖，點(diǎn)A〔3，5〕關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，分別過點(diǎn)A，C作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=〔0＜k＜15〕的圖象交于點(diǎn)B，D，連接AD，BC，AD與x軸交于點(diǎn)E〔﹣2，0〕．〔1〕求k的值；〔2〕直接寫出陰影局部面積之和．四、沉著冷靜，縝密思考〔本大題共2小題，每題7分，共14分〕19.為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某地從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行了一次考前體育科目測試，把測試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：級(jí)：優(yōu)秀；級(jí)：良好；級(jí)：及格；級(jí)：不及格，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問題：〔1〕請(qǐng)將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔2〕如果該地參加中考的學(xué)生將有4500名，根據(jù)測試情況請(qǐng)你估計(jì)不及格的人數(shù)有多少？〔3〕從被抽測的學(xué)生中任選一名學(xué)生，那么這名學(xué)生成績是級(jí)的概率是多少？20.甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3，4和5，從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球．用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個(gè)小球上的數(shù)字之和為6的概率．五、滿懷信心，再接再厲〔本大題共3小題，每題8分，共24分〕21.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延 長交BC于點(diǎn)G，連接AG.(1) 求證：△ABG≌△AFG；(2) 求BG的長.22.甲、乙兩條輪船同時(shí)從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時(shí)30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時(shí)15海里的速度沿著正北方向行進(jìn)，1小時(shí)后，甲船接到命令要與乙船會(huì)和，于是甲船改變了行進(jìn)的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇．假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求：〔１〕港口A與小島C之間的距離〔２〕甲輪船后來的速度．23.某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購置商鋪后，必須由開發(fā)商代為租貸5年，5年欺滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購，投資者可以在以下兩種購鋪方案中作出選擇：方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%；方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用．(1)請(qǐng)問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后獲得的投資收益率(投資收益率＝EQ\F(投資收益,實(shí)際投資額)×100%)更高？為什么？(2)對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元．問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？六、靈動(dòng)智慧，超越自我〔本大題共2小題，每題8分，共16分〕24.如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB、AB，.〔1〕求證：PB是的切線；〔2〕連接OP，假設(shè)，且OP=8，的半徑為，求BC的長.25.如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A，C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔含端點(diǎn)〕，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為〔0，6〕，〔﹣4，0〕，連接PD、PE、DE．〔1〕請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式；〔2〕小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)P與點(diǎn)A會(huì)點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的差為定值，進(jìn)而猜測：對(duì)于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差為定值，請(qǐng)你判斷該猜測是否正確，丙說明理由；〔3〕小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：假設(shè)將“使△PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”，那么存在多個(gè)“好點(diǎn)”，且使△PDE的周長最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”．請(qǐng)直接寫出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出△PDE周長最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo)．參考答案一、BADCCDDDBB11.4：9.12.13.14.2515.y=16.解：原式＝－1＝－1＝－717.原式=÷=·=當(dāng)a=+1，b=-1，原式===218.解：〔1〕∵A〔3，5〕、E〔﹣2，0〕，∴設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，那么，解得：，∴直線AE的解析式為y=x+2，∵點(diǎn)A〔3，5〕關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔﹣3，﹣5〕，∵CD∥y軸，∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔﹣3，a〕，∴a=﹣3+2=﹣1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔﹣3，﹣1〕，∵反比例函數(shù)y=〔0＜k＜15〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴k=﹣3×〔﹣1〕=3；〔2〕∵點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴陰影局部的面積等于平行四邊形CDGF的面積，∴S陰影=4×3=12．19.解：〔1〕抽樣測試的學(xué)生人數(shù)為40，扇形統(tǒng)計(jì)圖中補(bǔ)充：A級(jí)15%----------------------------------------------1分D級(jí)20%----------------------------------------------2分條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充正確〔右圖〕-------------------4分〔2〕450020%=900〔人〕---------------------5分〔3〕學(xué)生成績是級(jí)的概率是-------------6分20.解：畫樹狀圖得：∵共有6種情況，取出的2個(gè)小球上的數(shù)字之和為6的有2種情況，∴取出的2個(gè)小球上的數(shù)字之和為6的概率為：=．21.【答案】(1) ∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折疊的性質(zhì)可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；(2) ∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，設(shè)BG=FG=，那么GC=,∵E為CD的中點(diǎn)，∴CF=EF=DE=3，∴EG=，∴，解得，∴BG=2.22.解：〔１〕作BD⊥AC于點(diǎn)D由題意可知：AB＝30×1＝30，∠BAC＝30°，∠BCA＝45°在Rt△ABD中∵AB＝30，∠BAC＝30°∴BD＝15，AD＝ABcos30°＝15在Rt△BCD中，∵BD＝15，∠BCD＝45°∴CD＝15，BC＝15∴AC＝AD＋CD＝15＋15即A、C間的距離為〔15＋15〕海里〔２〕∵AC＝15＋15輪船乙從A到C的時(shí)間為＝＋1由B到C的時(shí)間為＋1－1＝∵BC＝15∴輪船甲從B到C的速度為＝5〔海里／小時(shí)〕答：輪船甲從B到C的速度為5海里／小時(shí)23.24．〔1〕連接OB，∵AC是⊙O的直徑∴∠CBO+∠OBA=90°-------------------------------------1分∵OC=OB∴∠C=∠CBO∵∴∴+∠OBA=90°即=90°---------------3分∴PB是的切線-------------------------------------------4分(2)∵,BC⊥AB∴⊥AB∠C=∵OA=OB∴=∴=∴Rt△ABC∽R(shí)t△PBO∴∵的半徑為∴AC=OB=∴BC=225.〔1〕解：設(shè)拋物線解析式為，∵的正方形OABC的邊長為8，∴點(diǎn)A(-8，0)、C〔0,8〕,∴，解得，拋物線解析式為.〔2〕解：[來源:%@中~^*教網(wǎng)][來源:z#z@step.&co%m*]MM第25題解圖〔3〕解：好點(diǎn)共11個(gè)；[來@%源:^zzst~ep&]在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE的大小不變，∴PE與PD的和最小時(shí)，△P