第六章 組合變形

第六章組合變形1、軸向拉壓2、扭轉(zhuǎn)4、彎曲四種基本變形3、剪切1、構(gòu)件往往同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，且?guī)追N變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力（和變形）屬于同一數(shù)量級(jí)，則構(gòu)件的變形稱(chēng)為組合變形。

§5.l概述一、組合變形的概念壓彎組合變形屋架傳來(lái)的壓力吊車(chē)傳來(lái)的壓力自重風(fēng)力彎扭組合變形軸向壓縮與彎曲的組合風(fēng)荷載自重彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合壓彎組合變形拉彎組合變形mFF1拉伸+扭轉(zhuǎn)+彎曲兩個(gè)平面的彎曲（斜彎曲）F范疇：小變形

線(xiàn)彈性

先將荷載分解成符合基本變形外力條件的外力系，分別計(jì)算構(gòu)件在每一種基本變形時(shí)的內(nèi)力、應(yīng)力、然后進(jìn)行疊加，以確定組合變形情況下的危險(xiǎn)截面，危險(xiǎn)點(diǎn)以及危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，據(jù)此選擇合適的強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。2、組合變形的研究方法——疊加法1.外力分析

將荷載簡(jiǎn)化為符合基本變形外力作用條件的靜力等效力系。2.內(nèi)力分析

分別做出各基本變形的內(nèi)力圖,確定構(gòu)件危險(xiǎn)截面位置及其相應(yīng)內(nèi)力分量,按疊加原理畫(huà)出危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。3.應(yīng)力分析

按危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力值，分析危險(xiǎn)截面上的應(yīng)力分布，確定危險(xiǎn)點(diǎn)所在位置。4.強(qiáng)度分析

根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)和桿件的材料按強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。3、組合變形強(qiáng)度計(jì)算的步驟:F§5-1拉伸與彎曲一、拉彎組合變形的概念：桿件同時(shí)受軸向拉力和橫向力（或產(chǎn)生平面彎曲的力矩）的作用而產(chǎn)生的變形。F1my·

·

·

x

對(duì)于EI較大的桿，橫向力引起的撓度與橫截面的尺寸相比很小，因此，由軸向力引起的彎矩可以略去不計(jì)?？煞謩e計(jì)算由橫向力和軸向力引起的桿橫截面上的正應(yīng)力，按疊加原理求其代數(shù)和，即得在拉伸(壓縮)和彎曲組合變形下，桿橫截面上的正應(yīng)力。

F力即非軸向力，也非橫向力，所以變形不是基本變形。Fx

Fy

F二、拉彎組合變形的計(jì)算：XL1.外力分解2.內(nèi)力分析Fy=Fsin

Fx=Fcos

z為中性軸，引起平面彎曲引起軸向拉伸FN=FxMz=FyxFN+Fx=Fcos

xMz

Fyl=Fsin

lx+Mz=FyxFx

Fy

lX3.應(yīng)力及強(qiáng)度條件N對(duì)應(yīng)的應(yīng)力Mz對(duì)應(yīng)的應(yīng)力疊加zyXLFy=Fsin

Fx=Fcos

zyC(y,z)C(y,z)3.應(yīng)力及強(qiáng)度條件XLFy=Fsin

Fx=Fcos

zyC(y,z)zyC(y,z)梁的危險(xiǎn)點(diǎn)在哪里？zy應(yīng)力疊加后危險(xiǎn)點(diǎn)最大拉應(yīng)力最大壓應(yīng)力由于忽略了彎曲切應(yīng)力，橫截面上只有正應(yīng)力，于是疊加后，橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律只可能為以下三種情況：zyC(y,z)zyC(y,z)zy1、zy2、zy3、

中性軸(零應(yīng)力線(xiàn))發(fā)生平移危險(xiǎn)點(diǎn)的位置很容易確定，在截面的最上緣或最下緣由于危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)(單向拉伸或單向壓縮)對(duì)于塑性材料：

強(qiáng)度條件

max≤[

]對(duì)于脆性材料強(qiáng)度條件

tmax≤[

t]

C

max≤[

C]軸力所以跨中截面是桿的危險(xiǎn)截面F1=40KNF2=120KNF22m2m彎矩xxFN圖M圖F2F1l/4例題6.1

300400zy某拉彎構(gòu)件受力如圖所示，〔σ〕=5MPa，試校核強(qiáng)度。

拉伸正應(yīng)力最大彎曲正應(yīng)力

桿危險(xiǎn)截面下邊緣各點(diǎn)處上的拉應(yīng)力為4、計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力F1F2F2l/2l/2-FNCDABC300F=40kNFAxFAy解：1、外力分解工字型截面鋼梁AB如圖，[

]=140MPa。試選擇工字鋼截面梁的型號(hào)。FxFy例題6.2

D3m1mF=40kNABC300ZyABCF=40kNFAxFAyFxFy3m1mABCFAxFx3m1m可分解為：XFNAC段軸向拉伸XM40kNmAB段彎曲ABCF=40kNFAyFy3m1m2、強(qiáng)度計(jì)算ABC300FNCDFxFy危險(xiǎn)截面——C左采用試選的方法選22a號(hào)工字型鋼Wz=309cm3，A=42cm2。XXFNM40kNmF第十章組合變形ABC300FNCDFxFy重選25a號(hào)工字型鋼Wz=401.88cm3，A=48.5cm2。σmax=118.58（MPa）＜140討論：危險(xiǎn)截面——C右XXFNM40kNmF選22a號(hào)工字型鋼Wz=309cm3，A=42cm2。

圖示折桿結(jié)構(gòu)，已知材料許用應(yīng)力[σ]=160MPa，試校核強(qiáng)度。解：（1）求支反力

（2）作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面

（3）強(qiáng)度校核

例題6.3

懸臂吊車(chē)如圖所示。橫梁用20a工字鋼制成。其抗彎剛度Wz

=237cm3,橫截面面積A=35.5cm2，總荷載F=34kN，橫梁材料的許用應(yīng)力為[

]=125MPa。校核橫梁AB的強(qiáng)度。FACD1.2m1.2mB30°例題6.4

AB桿為平面彎曲與軸向壓縮組合變形中間截面為危險(xiǎn)截面。最大壓應(yīng)力發(fā)生在該截面的上邊緣解：(1)分析AB的受力情況BADFFRAyFRAxFyFxFNAB30°FACD1.2m1.2m30°B(2)壓縮正應(yīng)力(3)最大彎曲正應(yīng)力(4)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力BADFFRAyFRAxFyFxFNAB30°FACD1.2m1.2m30°B§5-2壓縮與彎曲組合變形F1mFe桿件同時(shí)受軸向壓力和橫向力（或產(chǎn)生平面彎曲的力矩）的作用而產(chǎn)生的變形。偏心壓縮yzxo外力特點(diǎn)：外力平行軸線(xiàn)，但與軸線(xiàn)不重合。

一、偏心壓縮oyzxFA(yF,

zF)oyzxFA(0,

zF)單向偏心雙向偏心FA(yF,0)zy1000300例題6.3

某偏心受壓立柱，偏心距e=45mm，偏心載荷F=40KN，地基只能承受壓力，許用壓應(yīng)力[

]=0.3MPa。已知地基寬1m，試校核地基的強(qiáng)度。e=0.3mF=40KN300yzADCB1000zy1000300例題6.4

一橋墩如圖示。承受的荷載為：上部結(jié)構(gòu)傳遞給橋墩的壓力F0＝1920kN，橋墩墩帽及墩身的自重F1＝330kN，基礎(chǔ)自重F2＝1450kN，車(chē)輛經(jīng)梁部傳下的水平制動(dòng)力FT＝300kN。試?yán)L出基礎(chǔ)底部AB面上的正應(yīng)力分布圖。已知基礎(chǔ)底面積為b×h＝8m×3.6m的矩形。oyzxFA(yF,

zF)雙向偏心zyxoFmz

my

oyxzA(yF,zF)Fmy

mz

軸向壓力F

引起軸向壓縮

my

引起繞

y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的平面彎曲

mz

引起繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的平面彎曲

偏心壓縮是軸向壓縮與兩個(gè)互相正交平面內(nèi)的彎曲的組合變形。當(dāng)桿是比較短而粗的桿，可按疊加原理求解。A(yF,zF)my=F×ZFmZ=F×yFD2D1OhbzyzyOzyO按疊加法疊加得中性軸yzOD1

st,maxsD2c,maxxzoyFmz

xzoymy

xzoyD2D1D2D1強(qiáng)度條件

max≤[

]

Tmax≤[

T]

C

max≤[

C]

危險(xiǎn)點(diǎn)處仍為單軸應(yīng)力狀態(tài)，其強(qiáng)度條件為:

MZ

FNzyMy

xxD1

D2

圖示結(jié)構(gòu)，求底截面上A，B，C，D四點(diǎn)的正應(yīng)力，以及最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力.b=0.4m

a=0.2mABCDyzxP=100KN0.05m例題6.5

0.1m圖示立柱，欲使截面上的最大拉應(yīng)力為零，求截面尺寸h及此時(shí)的最大壓應(yīng)力。解：（1）內(nèi)力分析

（2）最大拉應(yīng)力為零的條件

解得

h=240mm

例題6.6

（3）求最大壓應(yīng)力

解：兩柱均為壓應(yīng)力

圖示不等截面與等截面桿，受力F=350kN，試分別求出兩柱內(nèi)的絕對(duì)值最大正應(yīng)力。圖（1）圖（2）F300200200F200200MFFd練習(xí)6.7

二、截面核心eFbyzADCBh對(duì)于單向偏心受壓zyzy要使截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力，則邊緣拉應(yīng)力即如何使截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力？eFbyzADCBh如力F對(duì)y軸偏心zyyz要使截面上部出現(xiàn)拉應(yīng)力，邊緣拉應(yīng)力即如力F對(duì)y軸,z軸雙向偏心oyzxFA(yF,

zF)中性軸yzOD2

st,maxsD1c,maxD2D1OhbzyzyOD2D1zyOD2D1什么情況下截面上不會(huì)出現(xiàn)拉應(yīng)力？疊加后的應(yīng)力分布圖D2點(diǎn)處截面的最大拉應(yīng)力即F的作用點(diǎn)不能超出一定的范圍，否則截面上會(huì)出現(xiàn)拉應(yīng)力。yzhbhbyzhbhb截面核心對(duì)于磚、石或混凝土等材料（如橋墩），由于它們的抗拉強(qiáng)度較低，在設(shè)計(jì)這類(lèi)材料的偏心受壓桿時(shí)，最好使橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力。在截面形心附近將存在這樣一個(gè)區(qū)域：當(dāng)偏心力作用在該區(qū)域以?xún)?nèi)時(shí)，偏心受壓時(shí)不會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力，這個(gè)區(qū)域稱(chēng)為截面核心。截面核心的概念因此，確定截面核心是很有實(shí)際意義的。圓截面:dzyO8d8d1各種形狀截面的核心范圍b66hAzybhCDB

h66bO3142矩形截面:正方形截面立柱的中間處開(kāi)一個(gè)槽，使截面面積為原來(lái)截面面積的一半。求開(kāi)槽后立柱的的最大壓應(yīng)力是原來(lái)不開(kāi)槽的幾倍。FFaaaa練習(xí)6.8

11FFa/2未開(kāi)槽前立柱為軸向壓縮解：Faa開(kāi)槽后1-1是危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面為偏心壓縮將力F

向1-1形心簡(jiǎn)化未開(kāi)槽前立柱的最大壓應(yīng)力開(kāi)槽后立柱的最大壓應(yīng)力矩形截面柱如圖所示，F(xiàn)1的作用線(xiàn)與桿軸線(xiàn)重合，F(xiàn)2作用在y

軸上。已知:F1=F2=80kN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的m—m

截面只出現(xiàn)壓應(yīng)力，求F2的偏心距e。yzebhF1F2mm練習(xí)6.9

解：(1)外力分析將力F2向截面形心簡(jiǎn)化后，梁上的外力有軸向壓力力偶矩yzebhF1mmF2mz(2)m--m

橫截面上的內(nèi)力有軸力彎矩

軸力產(chǎn)生壓應(yīng)力彎矩產(chǎn)生的最大正應(yīng)力(3)依題的要求,整個(gè)截面只有壓應(yīng)力得yzebhF1mmF2mz§5-2兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲組合-斜彎曲平面彎曲：只要作用在桿件上的橫向力通過(guò)彎曲中心，并與一個(gè)形心主慣性軸方向平行，桿件將只發(fā)生平面彎曲。斜彎曲平面彎曲zyF一、斜彎曲：撓曲線(xiàn)不位于外力所在的縱向平面內(nèi)。------橫向力通過(guò)彎曲中心，但不與形心主慣性軸平行。1、荷載的分解2、任意橫截面任意點(diǎn)的“σ”（1）內(nèi)力：（2）應(yīng)力：k（應(yīng)力的“＋”、“－”由變形判斷）F二、斜彎曲的計(jì)算已知：矩形截面梁截面寬度b、高度h、長(zhǎng)度l，外載荷F與主慣軸y成夾角。求：距梁自由端為x處任一點(diǎn)的應(yīng)力大小及梁截面上的最大正應(yīng)力。xyzF

zyF

X二、斜彎曲截面上點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算：CyzC（z，y）中性軸yxzF

C(y,z)yyzC(y,z)z中性軸所以組合變形時(shí)，通常忽略彎曲剪應(yīng)力。中性軸yC(y,z)z中性軸C(y,z)yz中性軸zyF

中性軸

三、中性軸的確定：則拉壓（2）一般情況下，即中性軸并不垂直于外力作用面。（1）中性軸只與外力F的傾角及截面的幾何形狀與尺寸有關(guān)；zyF

中性軸

拉壓（3）當(dāng)截面為圓形、正方形、正三角形或正多邊形時(shí)，（所有通過(guò)形心的軸均為主慣軸）所以中性軸垂直于外力作用面。即外力無(wú)論作用在哪個(gè)縱向平面內(nèi)，產(chǎn)生的均為平面彎曲。zyF

中性軸

拉壓對(duì)于圓形截面zyF中性軸

四、危險(xiǎn)點(diǎn)的確定：Oyzyzσ1maxσ2max壓應(yīng)力最大點(diǎn)拉應(yīng)力最大點(diǎn)yxzF

危險(xiǎn)點(diǎn)1（拉）危險(xiǎn)點(diǎn)2（壓）zyF

中性軸

拉壓五、固定端截面上的最大正應(yīng)力:解：1、外力分解2、強(qiáng)度計(jì)算矩形截面木檁條如圖，跨長(zhǎng)L=3.3m,受集度為q=800N/m的均布力作用，[

]=12MPa，許可撓度為：L/200，E=9GPa，試校核此梁的強(qiáng)度和剛度。zqb=80mmh=120mm例題6.7

zq3、剛度計(jì)算第十章組合變形1，首先將斜彎曲分解為兩個(gè)平面彎曲的疊加2，確定兩個(gè)平面彎曲的最大彎矩3，計(jì)算最大正應(yīng)力并校核強(qiáng)度查表：4，討論

吊車(chē)起吊重物只能在大梁垂直方向起吊，不允許斜方向起吊。

一般生產(chǎn)車(chē)間所用的吊車(chē)大梁,兩端由鋼軌支撐,可以簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁,如圖示.圖中L＝4m。大梁由32a熱軋普通工字鋼制成，許用應(yīng)力［σ］＝160MPa。起吊的重物重量F＝80kN，且作用在梁的中點(diǎn)，作用線(xiàn)與y軸之間的夾角α＝5°，試校核吊車(chē)大梁的強(qiáng)度是否安全。例題6.8

跨度為L(zhǎng)的簡(jiǎn)支梁，由32a工字鋼做成，其受力如圖所示，力F