中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析 (七)

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題

1.?的絕對(duì)值是()

A.-3B.3C.-■D.3

33

2.我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家，淡水資源總量為28000億立方米，人均淡水資

源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保護(hù)水是我們每一位公民的責(zé)任，其中數(shù)

據(jù)28000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.28X103B.2.8X104C.0.28X105D.2.8X105

3.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是()

A.3,4,8B.5,6,11C.1,2,3D.5,6,10

4.不等式|x-VI的解集是()

A.x>2B.x<0C.l<x<2D.0<x<2

5.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-*(x+1)2-3的頂點(diǎn)是()

A.(-1,-])B.(-1,1)C.(1,-D.(1,5)

2222

6.方程2x-(x+10)=5x+2(x+1)的解是()

44

A.x=-r-B.x=--C.x=-2D.x=2

33

7.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將這枚骰子擲

兩次，其點(diǎn)數(shù)之和是7的概率為()

A.—■B.-C.--D.-

4567

8.甲、乙兩班分別由10名選手參加健美比賽，兩班參賽選手身高的方差分別是

S甲2=1.5,S乙2=2.5,則下列說法正確的是()

A.甲班選手比乙班選手的身高整齊

B.乙班選手比甲班選手的身高整齊

C.甲、乙兩班選手的身高一樣整齊

D.無法確定哪班選手的身高整齊

9.如圖，折疊直角三角形ABC紙片，使兩銳角頂點(diǎn)A、C重合，設(shè)折痕為DE.若

AB=4,BC=3,貝I」BD的值是（）

二、填空題

10.當(dāng)a=9時(shí)，代數(shù)式a2+2a+l的值為

11.某舞蹈隊(duì)10名隊(duì)員的年齡分布如表所示:

年齡（歲）13141516

人數(shù)2431

則這10名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是

12.如圖，已知AB〃CD,ZA=49°,ZC=27°,則NE的度數(shù)為

13.一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球、4個(gè)黃球和5個(gè)紅球，這些球除了顏色不

同外其他完全相同.從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是黃球的概率是—.

14?點(diǎn)A（X1,yi）、B（x2,y2）分別在雙曲線y=-工的兩支上，若yi+y2>0,則

X

X1+X2的范圍是.

15.如圖，從一艘船的點(diǎn)A處觀測(cè)海岸上高為41m的燈塔BC（觀測(cè)點(diǎn)A與燈塔

底部C在一個(gè)水平面上），測(cè)得燈塔頂部B的仰角為35。，則觀測(cè)點(diǎn)A到燈塔BC

的距離為—.（精確到1m）

【參考數(shù)據(jù)：sin35°^0.6,cos35。心0.8,tan35°^0.7]

B

“徐；.........二

.4C

16.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=1,AABC可以由AABC

繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B，與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連

接AB，，且A、B\A在同一條直線上，則AA的長(zhǎng)為—.

17.如圖，4ABC與4DEF位似，位似中心為點(diǎn)。，且4ABC的面積等于4DEF

,則AB：DE=.

三、解答題(17?19小題每題9分，20題12分.共39分)

18.計(jì)算湃+{)1-*+1)*-1)

z11、.2a2aW2

19.先化簡(jiǎn)，再求值@2-1,其中.

20.如圖，回ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上,且ED=BF,EF與AC相交于點(diǎn)

0,求證：OA=OC.

D

B

21.某校九年級(jí)（1）班所有學(xué)生參加九年級(jí)生升學(xué)體育測(cè)試，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)

準(zhǔn)，將他們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、B、C、D四等，并繪制成如圖所示的條形

統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

九年級(jí)（1）班體育測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

（1）九年級(jí)（1）班參加體育測(cè)試的學(xué)生有—人；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)B部分所占的百分比是—，等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓心角

的度數(shù)為一;

（4）若該校九年級(jí)學(xué)生共有850人參加體育測(cè)試，估計(jì)達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生

共有—人.

四、解答題（21、22小題每題9分，23題10分.共28分）

22.張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300米的污水排放管道,

鋪設(shè)120米后，為了盡可能減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來每天的工作

量比原計(jì)劃增加20%,結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管

道多少米？

O

23.如圖，已知一次函數(shù)的圖象y=kx+b與反比例函數(shù)y=；的圖象交于A,B

兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2,求：

（1）一次函數(shù)的解析式；

（2）△AOB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.

V

24.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C在。0上，ZABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D,

與。。過點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E.

(1)ZACB=°,理由是：；

(2)猜想4EAD的形狀，并證明你的猜想；

(3)若AB=8,AD=6,求BD.

四、解答題

25.如圖甲，在4ABC中，ZACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果點(diǎn)P由點(diǎn)B出

發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，

它們的速度均為lcm/s.連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4),解答下列問

題：

(1)設(shè)△APQ的面積為S,當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值？S的最大值是多少？

(2)如圖乙，連接PC,將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC當(dāng)四邊形PQP'C

為菱形時(shí)，求t的值；’

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ是等腰三角形？

P'

甲乙

遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.4的絕對(duì)值是（）

11

A.-3B.3C.yDy

【考點(diǎn)】倒數(shù).

【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解.第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第

二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào).

【解答】解：|的絕對(duì)值之.

故選：D.

2.我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家，淡水資源總量為28000億立方米，人均淡水資

源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保護(hù)水是我們每一位公民的責(zé)任，其中數(shù)

據(jù)28000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.28X103B.2.8X104（2.0.28X105D.2.8X105

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXICT的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：將28000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.8X10，

故選B.

3.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.1,2,3D.5,6,10

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷.

【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A中，3+4=7<8,不能組成三角形；

B中，5+6=11,不能組成三角形；

C中，1+2=3,不能夠組成三角形；

D中，5+6=11>10,能組成三角形.

故選D.

4.不等式的解集是()

A.x>2B.x<OC.l<x<2D.0<x<2

【考點(diǎn)】解一元一次不等式.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)分x-l>0,x-l<0,去絕對(duì)值符號(hào)后解相應(yīng)不等式

可得x的范圍.

【解答】解：①當(dāng)x-120,即x》l時(shí)，原式可化為：X-1<1,

解得：x<2,

.?.1WXV2；

②當(dāng)x-1V0,即xVl時(shí)，原式可化為：1-x<l,

解得：x>0,

.,.0<x<l,

綜上，該不等式的解集是0<xV2,

故選：D.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=5(x+1)2j的頂點(diǎn)是()

A.(-1,y)B.(-)C.(1,y)D.(ly)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】結(jié)合拋物線的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：?.?拋物線的解析式為y=*(x+1)22,

...該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，*)-

故選A.

6.方程2x-(x+10)=5x+2(x+1)的解是()

44

A.x萬B.x=yC.x=-2D.x=2

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【分析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將X系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解:去括號(hào)得：2X-X-10=5x+2x+2,

移項(xiàng)合并得：-6x=12,

解得：x=-2,

故選C

7.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將這枚骰子擲

兩次，其點(diǎn)數(shù)之和是7的概率為()

1111

A7B?C6D7

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)數(shù)之和是7的結(jié)果

數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解:畫樹狀圖為:

123

123456

123456123456

4

56

123456

123456173456

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其點(diǎn)數(shù)之和是7的結(jié)果數(shù)為6,

所以其點(diǎn)數(shù)之和是7的概率磊|.

故選C.

8.甲、乙兩班分別由10名選手參加健美比賽，兩班參賽選手身高的方差分別是

S甲2=1.5,S乙2=2.5,則下列說法正確的是()

A.甲班選手比乙班選手的身高整齊

B.乙班選手比甲班選手的身高整齊

C.甲、乙兩班選手的身高一樣整齊

D.無法確定哪班選手的身高整齊

【考點(diǎn)】方差.

【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,

方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小,

數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：YS甲2=1.5,S乙2=2.5,

，S甲2Vs乙2,

則甲班選手比乙班選手身高更整齊.

故選A.

9.如圖，折疊直角三角形ABC紙片，使兩銳角頂點(diǎn)A、C重合，設(shè)折痕為DE.若

792

A京B-1C百Dy

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；勾股定理.

【分析】利用折疊的性質(zhì)得出AD=DC,設(shè)DB=x,則AD=4-x,故DC=4-x,根

據(jù)DB2+BC2=DC2,列出方程即可解決問題.

【解答】解：連接DC,

???折疊直角三角形ABC紙片，使兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A、C重合，

.*.AD=DC,

設(shè)DB=x,則AD=4-x,故DC=4-x,

VZDBC=90°,

/.DB2+BC2=DC2,

即X2+32=(4-x)2,

7

解得：x京,

.7

..BD-^.

故選A.

Ax

。仄

二、填空題

10.當(dāng)a=9時(shí)，代數(shù)式a2+2a+l的值為100.

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法；代數(shù)式求值.

【分析】直接利用完全平方公式分解因式進(jìn)而將已知代入求出即可.

【解答】解：?.?a2+2a+l=(a+1)2,

.,.當(dāng)a=9時(shí),原式=(9+1)2=100.

故答案為：100.

11.某舞蹈隊(duì)10名隊(duì)員的年齡分布如表所示：

年齡(歲)13141516

人數(shù)2431

則這10名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是14歲.

【考點(diǎn)】眾數(shù).

【分析】眾數(shù)可由這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最大數(shù)據(jù)寫出；

【解答】解：這組數(shù)據(jù)中14歲出現(xiàn)頻數(shù)最大，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲;

故答案為：14歲.

12.如圖，已知AB〃CD,ZA=49°,ZC=27°,則NE的度數(shù)為22。

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)AB〃CD,求出NDFE=49。，再根據(jù)三角形外角的定義性質(zhì)求出NE

的度數(shù).

【解答】解：?.，AB〃CD,

/.ZDFE=ZA=49O,

又：NC=27。，

.?.ZE=49°-27°=22°,

故答案為22°.

13.一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球、4個(gè)黃球和5個(gè)紅球，這些球除了顏色不

同外其他完全相同.從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是黃球的概率是2一.

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：???一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球、4個(gè)黃球和5個(gè)紅球，

二球的總數(shù)是：3+4+5=12個(gè),

...從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是黃球的概得4:

故答案為2.

14.點(diǎn)A(xi,yi)>B(x2,y2)分別在雙曲線y=§的兩支上，若yi+y2>0,則

Xi+X2的范圍是Xi+X2>0.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】先把點(diǎn)A(xi,九)、B(x2,y2)代入雙曲線y=§,用yi、丫2表示出

xi,X2,再根據(jù)yi+y2>0即可得出結(jié)論.

【解答】解：YA(xi,y1)、B(x2,y2)分別在雙曲線y=§的兩支上，

11

，yiy2V0，yi=xi?y2=x2，

11

??Xi=yi,X2=y2，

J_J__2+了1

/.Xi+X2=yi丫2=了1乃，

Vy1+y2>0,yiy2<0,

丫2+為

，了1產(chǎn)2>0,

即Xi+X2>0.

故答案為：Xi+X2>0.

15.如圖，從一艘船的點(diǎn)A處觀測(cè)海岸上高為41m的燈塔BC(觀測(cè)點(diǎn)A與燈塔

底部C在一個(gè)水平面上)，測(cè)得燈塔頂部B的仰角為35。，則觀測(cè)點(diǎn)A到燈塔BC

的距離為59m.(精確到1m)

【參考數(shù)據(jù)：sin35°^0.6,cos35°%0.8,tan35°^0.7]

B

，

一

3：僉:.........二

.4C.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】根據(jù)題意可以得到BC=41m,NBAC=35。，ZACB=90°,然后根據(jù)銳角三

角函數(shù)即可求得AC的值.

【解答】解：由題意可得，

BC=41m,ZBAC=35°,NACB=90°,

./BC_41

??tanBACa「-AC，

41

H即ntan35°m，

,，,0,7AC'

解得,AC、59

故答案為:59m.

16.如圖，在RtAABC中，NACB=90°,ZB=60°,BC=1,△A'B'C可以由4ABC

繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B，與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連

接AB：且A、B\A，在同一條直線上，則AA，的長(zhǎng)為3.

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】利用直角三角形的性質(zhì)得出AB=2,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角

的性質(zhì)得出AB，=1,進(jìn)而得出答案.

【解答】解:,在RtaABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=1,

/.ZCAB=30°,故AB=2,

?.?△ABC由AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A，與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B，與

點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB，，且A、B\A，在同一條直線上，

.,.AB=A'B'=2,AC=A'C,

.?.NCAA'=NA，=30。，

，NACB'=NB'AC=30°,

.?.AB'=B'C=1,

.,.AA'=1+2=3,

故答案為3.

17.如圖，AABC與ADEF位似，位似中心為點(diǎn)0,且AABC的面積等于4DEF

面積，貝IJAB：DE=2：3.

【考點(diǎn)】位似變換.

【分析】由aABC經(jīng)過位似變換得到aDEF,點(diǎn)。是位似中心，根據(jù)位似圖形的

4

性質(zhì)，即可得AB〃DE,即可求得^ABC的面積：ZWEF面積石，得到AB：DE

=2：3.

【解答】解：.??△ABC與ADEF位似，位似中心為點(diǎn)0,

AAABC^ADEF,

AB4

二.△ABC的面積：ADEF面積=而）2g-,

AAB：DE=2：3,

故答案為：2：3.

三、解答題（17?19小題每題9分，20題12分.共39分）

18.計(jì)算—+1+1）卡-1）

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)募.

【分析】原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利

用平方差公式化簡(jiǎn)，合并后即可得到結(jié)果.

【解答】解湃）一】-二+1押T）

=2歷+4-（5-1）

+4-4

次

,11、.2a2a^2

19.先化簡(jiǎn)，再求值（言』■）,方',其中?

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)通代入進(jìn)行計(jì)算

即可.

「a+1_aT].(a+1)(a~~l)

[解答]解法一解：原式L(a+l)(a-l)「(a+l)(a-l)」‘一斤一

_____2______r(a+1)(a-1)

(a+1)(a-1)2a2

1

~2

a

a時(shí)，原式*.

r11]_(a+l)(a-l)

解法二：原式L(a-1)(a+1)」2a2

a+1_a~~l

2a22a2

1

~2

a

雪加時(shí)，原式*.

20.如圖，團(tuán)ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且ED=BF,EF與AC相交于點(diǎn)

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】根據(jù)ED=BF,可得出AE=CF,結(jié)合平行線的性質(zhì)，可得出NAEO=NCFO,

ZFCO=ZEAO,繼而可判定AAE。名△CFO,即可得出結(jié)論.

【解答】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD=CB,ZAEO=ZCFO,ZFCO=ZEAO,

又YED=BF,

AAD-ED=BC-BF,即AE=CF,

AE=CF

在△AEO和ACFO中，ZAE0=ZCF0

ZFCO=ZEAO

.'.△AEO之△CFO,

OA=OC.

21.某校九年級(jí)（1）班所有學(xué)生參加九年級(jí)生升學(xué)體育測(cè)試，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)

準(zhǔn)，將他們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、B、C、D四等，并繪制成如圖所示的條形

統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）九年級(jí)（1）班參加體育測(cè)試的學(xué)生有50人;

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)B部分所占的百分比是40%,等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓

心角的度數(shù)為72。；

（4）若該校九年級(jí)學(xué)生共有850人參加體育測(cè)試，估計(jì)達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生

共有595人.

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1）由A等的人數(shù)和比例，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)+所占的比例計(jì)算；

（2）根據(jù)“總數(shù)=某等人數(shù)+所占的比例”計(jì)算出D等的人數(shù)，總數(shù)-其它等的人

數(shù)式等的人數(shù)；

（3）由總數(shù)=某等人數(shù)?所占的比例計(jì)算出B等的比例，由總比例為1計(jì)算出C

等的比例，對(duì)應(yīng)的圓心角=360°X比例；

（4）用樣本估計(jì)總體.

【解答】（1）總?cè)藬?shù)=A等人數(shù)+A等的比例=15?30%=50人；

(2)D等的人數(shù)=總?cè)藬?shù)XD等比例=50X10%=5人,

C等人數(shù)=50-20-15-5=10人，

如圖：

(3)B等的比例=20+50=40%,

C等的比例=1-40%-10%-30%=20%,

C等的圓心角=360°X20%=72°；

(4)估計(jì)達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生數(shù)=(A等人數(shù)+B等人數(shù))4-50X850=(15+20)

四、解答題(21、22小題每題9分，23題10分.共28分)

22.張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300米的污水排放管道,

鋪設(shè)120米后，為了盡可能減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來每天的工作

量比原計(jì)劃增加20%,結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管

道多少米？

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，根據(jù)需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300米的污水排

放管道，鋪設(shè)120米后，為了盡可能減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來每

天的工作量比原計(jì)劃增加20%,結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)，根據(jù)等量關(guān)

系：鋪設(shè)120米管道的時(shí)間+鋪設(shè)米管道的時(shí)間=27天，可列方程求解.

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，

優(yōu)己+.但120300-120

依就意得x+x(1+20%)以,

解得x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意.

答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道10米.

O

23.如圖，已知一次函數(shù)的圖象y=kx+b與反比例函數(shù)y=；的圖象交于A,B

兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2,求：

（1）一次函數(shù)的解析式；

（2）△AOB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】（1）由點(diǎn)A、B的橫縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)解析式即可得出點(diǎn)A、B的

坐標(biāo)，再由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出直線AB的解析式；

（2）設(shè)直線AB與y軸交于C,找出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式結(jié)合A、

B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出結(jié)論；

（3）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的上下關(guān)系即可找出不等式的解集.

O

【解答】解：（1）令反比例函數(shù)y=：中x=-2,則y=4,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,4）；

OO

反比例函數(shù)y=1中y=-2,則-2=『，解得：x=4,

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,-2）.

一次函數(shù)過A、B兩點(diǎn),

(4=-2k+b解得喧

I-2=4k+b

一次函數(shù)的解析式為y=-x+2.

（2）設(shè)直線AB與y軸交于C,

令為y=-x+2中x=0,則y=2,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）,

OC*（XB-XA）yX2X[4-（-2）]=6.

（3）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)xV-2或0<x<4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

,一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍為x<-2或0<x

<4.

24.如圖，AB是€）0的直徑，點(diǎn)C在。0上，ZABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D,

與。0過點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E.

（1）NACB=90。,理由是：直徑所對(duì)的圓周角是直角；

（2）猜想aEAD的形狀，并證明你的猜想；

（3）若AB=8,AD=6,求BD.

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【分析】（1）根據(jù)AB是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上利用直徑所對(duì)的圓周角是直

角即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)NABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D,得至l」NCBD=NABE,再根據(jù)AE是

O0的切線得到NEAB=90。，從而得至l」NCDB+NCBD=90°,等量代換得到NAED=

ZEDA,從而判定aEAD是等腰三角形.

（3）證得ACDBs^AEB后設(shè)BD=5x,則CB=4x,CD=3x,從而得到CA=CD+DA=3x+6,

然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得至I」（3x+6）2+（4x）2=8?解得x

后即可求得BD的長(zhǎng).

【解答】解：（1）.??AB是。。的直徑，點(diǎn)C在。0上，

，NACB=90。（直徑所對(duì)的圓周角是直角）

(2)4EAD是等腰三角形.

證明：???/ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D,

/.ZCBD=ZABE

「AE是。。的切線，,NEAB=90。

，NAEB+NEBA=90",

VZEDA=ZCDB,ZCDB+ZCBD=90°,

VZCBE=ZABE,

/.ZAED=ZEDA,

/.AE=AD

.?.△EAD是等腰三角形.

(3)解：VAE=AD,AD=6,

；.AE=AD=6,

VAB=8,

在直角三角形AEB中，EB=10

VZCDB=ZE,ZCBD=ZABE

/.△CDB^AAEB,

AEDC_62

而前WW

.,.設(shè)CB=4x,CD=3x貝BD=5x,

.*.CA=CD+DA=3x+6,

在直角三角形ACB中，

AC2+BC2=AB2

即：(3x+6)2+(4x)2=82,

、14

解得：x=-2(舍去)或x武

.14

..BD=5x-^-

四、解答題

25.如圖甲，在4ABC中，ZACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果點(diǎn)P由點(diǎn)B出

發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，

它們的速度均為lcm/s.連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4),解答下列問

題：

(1)設(shè)△APQ的面積為S,當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值？S的最大值是多少？

(2)如圖乙，連接PC,將沿QC翻折，得到四邊形PQPC當(dāng)四邊形PQP'C

為菱形時(shí)，求t的值；'

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ是等腰三角形？

【考點(diǎn)】相似形綜合題.

puAD

【分析】(1)過點(diǎn)P作PH±AC于H,由△APHs/xABC,得前7正，從而求

DvAD

PH5-t311

出AB,再根丁—,得出PH=3^t,則△AQP的面積為2AQ?PH]t(3

3

-5t),最后進(jìn)行整理即可得出答案；

AE

(2)連接PP咬QC于E,當(dāng)四邊形PQPt為菱形時(shí)，得出△APEs^ABC正=

AP4191

而，求出AE=yt+4,再根據(jù)QE=AE-AQ,QE]QC得出至t+4=1t+2,再

求t即可;

3