四川省綿陽市綿陽中學(xué)高三上學(xué)期第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)（理）試題（原卷版）

綿陽中學(xué)高2020級(jí)高三上期第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)（理科）試題命題人：趙志明徐娟謝金芮康微一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1.集合，，則（）A B.C. D.2.設(shè)向量，，則的夾角等于（）A. B. C. D.3.已知命題，則命題否定是（）A. B.C. D.4.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.5.按照“碳達(dá)峰”?“碳中和”的實(shí)現(xiàn)路徑，2030年為碳達(dá)峰時(shí)期，2060年實(shí)現(xiàn)碳中和，到2060年，純電動(dòng)汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動(dòng)力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口.Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：），放電時(shí)間t（單位：）與放電電流I（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中n為Peukert常數(shù)，為了測(cè)算某蓄電池的Peukert常數(shù)n，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間；當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間.則該蓄電池的Peukert常數(shù)n大約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.26.如圖，在梯形中，，，為線段的中點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.7.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則A B. C. D.8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，成立，若，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10.在直角三角形中，，，，在斜邊的中線上，則的最大值為A. B. C. D.11.若存在唯一正整數(shù)，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.12.已知函數(shù).若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.已知在等比數(shù)列{an}中，a1+a2＝3，a5+a6＝12，則a9+a10＝___．14.向量，滿足，，且，則，的夾角的取值范圍是______.15.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，又，，則_________.16.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足有下列結(jié)論：①；②若，則函數(shù)的最小正周期為；③當(dāng)時(shí)，存在使得關(guān)于的方程在區(qū)間上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；④若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為，其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為_________三、解答題（本大題共5小題，共70分）17.已知,，函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（1）求的值；（2）已知，，分別為中角，，的對(duì)邊，且滿足，，求周長的最大值.18.在中，角對(duì)邊分別為，且.從下列選項(xiàng)中任選兩個(gè)條件作為一個(gè)條件組合：①②③，若該三角形滿足其中的某個(gè)條件組合.（1）請(qǐng)指出所有不正確的條件組合，并說明理由.（2）指出正確的條件組合，并求該三角形面積.19.已知函數(shù)在處有極值．（1）求，值；（2）若，函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程（2）若對(duì)任意的恒成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)的最小整數(shù)值.21.已知函數(shù)，對(duì)于恒成立．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)取最大值時(shí)，函數(shù)．當(dāng)實(shí)數(shù)，若，求證：．選做題：請(qǐng)考生在22，23題中任選一題作答，如果多答，以所答的第一題計(jì)分，其余不計(jì)分.【選修坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（