河南魯山縣第一高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

魯山一高高二年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題5分，共60分)1.如圖，棱長為2的正方體QUOTE中，QUOTE是棱QUOTE的中點(diǎn)，點(diǎn)QUOTE在側(cè)面QUOTE內(nèi)，若QUOTE，則QUOTE的面積的最小值為（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

12.已知四棱錐QUOTE的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，底面QUOTE是正方形且和球心QUOTE在同一平面內(nèi)，若此四棱錐的最大體積為QUOTE，則球QUOTE的表面積等于（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE3.三棱錐QUOTE中，QUOTE平面QUOTE，QUOTE，QUOTE的面積為2，則三棱錐QUOTE的外接球體積的最小值為(

)A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE4.在長方體QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，P，Q分別為棱QUOTE，QUOTE的中點(diǎn).則從點(diǎn)QUOTE出發(fā)，沿長方體表面到達(dá)點(diǎn)Q的最短路徑的長度為（）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE5.設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)R（t）．若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑（

）A.

成正比，比例系數(shù)為C

B.

成正比，比例系數(shù)為2C

C.

成反比，比例系數(shù)為C

D.

成反比，比例系數(shù)為2C6.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A.

2+

B.

C.

D.

1+7.底面為正方形的四棱錐S﹣ABCD，且SD⊥平面ABCD，SD=QUOTE，AB=1，線段SB上一M點(diǎn)滿足QUOTE=QUOTE，N為線段CD的中點(diǎn)，P為四棱錐S﹣ABCD表面上一點(diǎn)，且DM⊥PN，則點(diǎn)P形成的軌跡的長度為（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

2QUOTE8.如圖，已知QUOTE是頂角為QUOTE的等腰三角形，且QUOTE，點(diǎn)QUOTE是QUOTE的中點(diǎn).將QUOTE沿QUOTE折起，使得QUOTE，則此時(shí)直線QUOTE與平面QUOTE所成角的正弦值為（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE9.如圖，正方體QUOTE的棱長為1，QUOTE分別是棱QUOTE的中點(diǎn)，過QUOTE的平面與棱QUOTE分別交于點(diǎn)QUOTE.設(shè)QUOTE，QUOTE．①四邊形QUOTE一定是菱形；②QUOTE平面QUOTE；③四邊形QUOTE的面積QUOTE在區(qū)間QUOTE上具有單調(diào)性；④四棱錐QUOTE的體積為定值.以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A.

4

B.

3

C.

2

D.

110.用斜二測畫法畫如圖所示的直角三角形的水平放置圖，正確的是（

）A.

B.

C.

D.

11.空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，若QUOTE，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為(

)A.

30°

B.

45°

C.

60°

D.

90°12.在三棱錐QUOTE中，QUOTE平面QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE是邊QUOTE上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線QUOTE與平面QUOTE所成角的最大值為QUOTE，則三棱錐QUOTE的外接球的表面積為（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE二、填空題（共16分）13.如下圖，將圓柱的側(cè)面沿母線QUOTE展開，得到一個(gè)長為QUOTE，寬QUOTE為4的矩形，由點(diǎn)A拉一根細(xì)繩繞圓柱側(cè)面兩周到達(dá)QUOTE，線長的最小值為________（線粗忽略不計(jì)）14.如圖，在棱長為2的正方體QUOTE中，QUOTE、QUOTE分別為棱QUOTE、QUOTE的中點(diǎn)，QUOTE是線段QUOTE上的點(diǎn)，且QUOTE，若QUOTE、QUOTE分別為線段QUOTE、QUOTE上的動(dòng)點(diǎn)，則QUOTE的最小值為________．15.如圖，已知正方體QUOTE的棱長為QUOTE，點(diǎn)QUOTE為線段QUOTE上一點(diǎn)，QUOTE是平面QUOTE上一點(diǎn)，則QUOTE的最小值是________．16.三棱錐QUOTE中，QUOTE平面ABC，QUOTE，QUOTE，QUOTE，則該三棱錐外接球的表面積為________．三、解答題（共6題；共70分）17.已知梯形QUOTE中，QUOTE，QUOTE，G是QUOTE的中點(diǎn).QUOTE，E、F分別是QUOTE、QUOTE上的動(dòng)點(diǎn)，且QUOTE，設(shè)QUOTE（QUOTE），沿QUOTE將梯形QUOTE翻折，使平面QUOTE平面QUOTE，如圖.（1）當(dāng)QUOTE時(shí)，求證：QUOTE；（2）若以B、C、D、F為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為QUOTE，求QUOTE的最大值；（3）當(dāng)QUOTE取得最大值時(shí)，求二面角QUOTE的余弦值.18.在底面是正方形的四棱錐QUOTE中,QUOTE,QUOTE,點(diǎn)QUOTE在QUOTE上,且QUOTE.（Ⅰ）求證:QUOTE平面QUOTE;（Ⅱ）求二面角QUOTE的余弦值.19.如圖，在四棱錐QUOTE中，平面QUOTE

QUOTE平面QUOTE，底面QUOTE是邊長為2的正方形，且QUOTE，QUOTE.（Ⅰ）證明：QUOTE；（Ⅱ）求平面QUOTE與平面QUOTE所成二面角的正弦值.20.如圖，在三棱柱QUOTE中，QUOTE，平面QUOTE平面QUOTE.（1）求證：QUOTE；（2）若QUOTE，求QUOTE.21.如圖所示1，已知四邊形ABCD滿足QUOTE，QUOTE，E是BC的中點(diǎn).將QUOTE沿著AE翻折成QUOTE，使平面QUOTE平面AECD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，如圖所示2.（1）求證：QUOTE平面QUOTE；（2）求AE到平面QUOTE的距離.22.如圖，四棱錐QUOTE的底面QUOTE是平行四邊形，側(cè)面QUOTE是邊長為2的正三角形，QUOTE,QUOTE.

（Ⅰ）求證：平面QUOTE平面QUOTE；

（Ⅱ）設(shè)QUOTE是棱QUOTE上的點(diǎn)，當(dāng)QUOTE平面QUOTE時(shí)，求二面角QUOTE的余弦值.

數(shù)學(xué)試題答案一、單選題1.A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】B二、填空題13.2QUOTE14.QUOTE15.QUOTE16.三、解答題17.（1）解：如圖所示：QUOTE于H，連接QUOTE，平面QUOTE平面QUOTE，QUOTE，故QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE，故QUOTE，易知QUOTE為正方形，故QUOTE，QUOTE，故QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE，故QUOTE.

（2）解：QUOTE，故QUOTE.

（3）解：如圖所示：以QUOTE為QUOTE軸建立空間直角坐標(biāo)系，則QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，易知平面QUOTE的一個(gè)法向量為QUOTE，設(shè)平面QUOTE的一個(gè)法向量為QUOTE，則QUOTE，即QUOTE，取QUOTE，得到QUOTE，故QUOTE，觀察知二面角QUOTE的平面角為鈍角，故余弦值為QUOTE.18.解：（Ⅰ）正方形ABCD邊長為1,PA=1,QUOTE，所以QUOTE，即QUOTE，根據(jù)直線和平面垂直的判定定理，有QUOTE平面QUOTE.（Ⅱ）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線QUOTE分別x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則QUOTE，由(1)知QUOTE為平面ACD的法向量,QUOTE，設(shè)平面ACE的法向量為QUOTE，則QUOTE令QUOTE,則QUOTE,設(shè)二面角QUOTE的平面角為QUOTE,則QUOTE=QUOTE，又有圖可知，QUOTE為銳角，故所求二面角的余弦值為QUOTE19.解：（Ⅰ）證明：（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍽UOTE面QUOTE，平面QUOTE平面QUOTE，QUOTE,QUOTE平面QUOTE,所以QUOTE平面QUOTE又QUOTE平面QUOTE，所以QUOTE又QUOTE，QUOTE，所以QUOTE面QUOTE又QUOTE面QUOTE，所以平面QUOTE平面QUOTE（Ⅱ）取DC的中點(diǎn)O，連接MO，由DM＝MC得MO⊥DC。又MO⊥BC，所以MO⊥平面ABCD，如圖建立空間直角坐標(biāo)系則M（0，0，1），A（2，1，0），B（2，1，0）QUOTE,QUOTE.設(shè)QUOTE是平面MAB的一個(gè)法向量則QUOTE即QUOTE可取QUOTE，QUOTE是平面MCD的一個(gè)法向量QUOTE

平面MAB與平面MCD所成二面角的正弦值是QUOTE20.（1）證明：因?yàn)槠矫鍭A1C1C⊥平面ABC，交線為AC，又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，因?yàn)镃1C平面AA1C1C，從而有BC⊥C1C．

因?yàn)椤螦1CC1＝90°，所以A1C⊥C1C，又因?yàn)锽C∩A1C＝C，所以C1C⊥平面A1BC，A1BQUOTE平面A1BC，所以CC1⊥A1B．

（2）解：如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QUOTE的方向?yàn)閤軸，y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz．由∠A1CC1＝90°，AC＝QUOTEAA1得A1C＝AA1．不妨設(shè)BC＝AC＝QUOTEAA1＝2，則B(2，0，0)，C1(0，－1，1)，A(0，2，0)，A1(0，1，1)，所以QUOTE＝(0，－2，0)，QUOTE＝(－2，－1，1)，QUOTE＝(2，－2，0)，設(shè)平面A1BC1的一個(gè)法向量為QUOTE，由QUOTE·QUOTE＝0，QUOTE·QUOTE＝0，可取QUOTE＝(1，0，2)．設(shè)平面ABC1的一個(gè)法向量為QUOTE，由QUOTE·QUOTE＝0，QUOTE·QUOTE＝0，可取QUOTE＝(1，1，3)．cosáQUOTE，QUOTE?＝QUOTE＝QUOTE，又因?yàn)槎娼茿1BC1A為銳二面角，所以二面角A1BC1A的余弦值為QUOTE21.（1）證明：如圖，連接QUOTE，取QUOTE的中點(diǎn)QUOTE,連接QUOTE,在四邊形ABCD中，由QUOTE，QUOTE，E是BC的中點(diǎn)，易得四邊形QUOTE、四邊形QUOTE均為平行四邊形，可得QUOTE,QUOTE均為等邊三角形，在等邊QUOTE中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，可得QUOTE,且QUOTE,故QUOTE,在等邊QUOTE,QUOTE為QUOTE的中點(diǎn)，故QUOTE,又平面QUOTE平面AECD，平面QUOTE平面QUOTE,且QUOTE平面QUOTE，故可得：QUOTE平面AECD，故：QUOTE,由QUOTE，QUOTE，QUOTE平面QUOTE，QUOTEQUOTE平面QUOTE，故：QUOTE平面QUOTE

（2）解：如圖，連接QUOTE,取QUOTE的中點(diǎn)QUOTE點(diǎn)，連接QUOTE,由（1）得：QUOTE平面AECD，故QUOTE,且易得四邊形QUOTE為平行四邊形，QUOTE，由QUOTE,可得QUOTE,由QUOTE,且QUOTE平面QUOTE,QUOTE平面QUOTE,可得QUOTE平面QUOTE，QUOTE,易得QUOTE，且QUOTE點(diǎn)為QUOTE的中點(diǎn)，故QUOTE,又QUOTE,且QU