模型18帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)模型

模型18、帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)模型【模型概述】帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程比較復(fù)雜,但如果認(rèn)真分析其運(yùn)動(dòng)過(guò)程會(huì)發(fā)現(xiàn),粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程實(shí)際上是幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的組合，只要認(rèn)真分析每個(gè)過(guò)程，找出其所滿足的物理規(guī)律，并找出各個(gè)過(guò)程之間的銜接點(diǎn)和相關(guān)聯(lián)的物理量，問(wèn)題便可迎刃而解.【模型解題】先電場(chǎng)后磁場(chǎng)模型

(1)先在電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng).在電場(chǎng)中利用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度.

(2)先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度.

2.先磁場(chǎng)后電場(chǎng)模型

對(duì)于粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，常見(jiàn)的有兩種情況:(1)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反;(2)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直.【模型訓(xùn)練】一、單選題1．如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一、二象限內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；第四象限無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度從y軸上的M點(diǎn)沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，粒子經(jīng)x軸上的N點(diǎn)和P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)，已知，。則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．帶電粒子帶負(fù)電，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為B．帶電粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大小為且方向與x軸負(fù)方向成夾角C．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為D．粒子從M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)N、P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)所用的時(shí)間為【答案】A【詳解】A．粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)、在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)、無(wú)場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)。粒子在向下的電場(chǎng)中從M點(diǎn)向上偏轉(zhuǎn)經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，故粒子帶負(fù)電。從M至N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沿y軸方向有加速度由沿x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間故電場(chǎng)強(qiáng)度A錯(cuò)誤；B．設(shè)與x軸負(fù)方向成角，有解得則帶電粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大小B正確；C．帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示圓心在處，設(shè)半徑為R，由幾何關(guān)系知，帶電粒子過(guò)P點(diǎn)的速度方向與x軸負(fù)方向成夾角，則再由牛頓第二定律有聯(lián)立解得C正確；D．粒子從M運(yùn)動(dòng)至N的時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間粒子從P運(yùn)動(dòng)至M做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間總時(shí)間D正確。選錯(cuò)誤的，故選A。2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限的某位置有垂直坐標(biāo)系平面向里的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)。x軸上有一點(diǎn)M，其坐標(biāo)分別為M（l，0）。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸上P點(diǎn)以初速度沿x軸正方向射入第一象限，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)從M點(diǎn)以與x軸正方向成角的速度射人第四象限，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又從x軸上的N點(diǎn)（圖中未畫出）以與x軸正方向成角的速度再次返回第一象限。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，不計(jì)粒子重力，則下列說(shuō)法正確的是（）A．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 B．P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）C．M、N兩點(diǎn)間的距離一定等于2l D．矩形磁場(chǎng)的最小面積為【答案】B【詳解】A．在電場(chǎng)中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)水平方向有根據(jù)豎直方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有得A錯(cuò)誤；粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的過(guò)程，豎直方向有所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），B正確；C．粒子到達(dá)M點(diǎn)的速度為粒子進(jìn)入第四象限的磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有則根據(jù)題意，粒子回到第一象限時(shí)的速度方向與x軸正方向成角，假設(shè)粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡由幾何關(guān)系，可求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)的弦長(zhǎng)為根據(jù)矩形磁場(chǎng)的長(zhǎng)、寬最小面積為圖示區(qū)域但是，根據(jù)題意無(wú)法確定粒子在哪個(gè)位置進(jìn)入磁場(chǎng)，所以無(wú)法確定MN之間的距離，CD錯(cuò)誤。故選B。3．一電子和一α粒子從鉛盒上的小孔O豎直向上射出后，打到鉛盒上方水平放置的屏幕P上的a和b兩點(diǎn)，a點(diǎn)在小孔O的正上方，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右側(cè)，如圖所示。已知α粒子的速度約為電子速度的，鉛盒與屏幕之間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向可能為（）A．電場(chǎng)方向水平向左、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里B．電場(chǎng)方向水平向左、磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C．電場(chǎng)方向水平向右、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里D．電場(chǎng)方向水平向右、磁場(chǎng)方向垂直紙面向外【答案】C【詳解】A．帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，打到a點(diǎn)的粒子電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，當(dāng)電場(chǎng)向左磁場(chǎng)垂直直面向里時(shí)，因粒子帶正電，則受到向左的電場(chǎng)力和向左的洛倫茲力，則會(huì)打到a點(diǎn)左側(cè)；同理電子帶負(fù)電，受到向右的電場(chǎng)力和向右的洛倫茲力，則電子會(huì)打到a點(diǎn)右側(cè)，A錯(cuò)誤；B．因粒子帶正電，設(shè)帶電量為2q，速度v，電子帶負(fù)電，電量q，電子速度v＇>v，若電場(chǎng)方向向左，磁場(chǎng)方向向外，則如果粒子打在a點(diǎn)則受到向左的電場(chǎng)力和向右的洛倫茲力平衡因電子帶負(fù)電，電量q，且電子速度大，受到向左的洛倫茲力qv＇B大于向右的電場(chǎng)力qE，則電子從而向左偏轉(zhuǎn)；同理如果電子打在a點(diǎn)，則，所以此時(shí)粒子向左的電場(chǎng)力2qE大于向右的洛倫茲力2qvB，則向左偏轉(zhuǎn)，不會(huì)打在b點(diǎn)，B錯(cuò)誤；CD．電場(chǎng)方向向右，磁場(chǎng)垂直紙面向里，如果粒子打在a點(diǎn)，即向右的電場(chǎng)力和向左的洛倫茲力平衡電子速度大，受到向右的洛倫茲力qv＇B大于向左的電場(chǎng)力qE則向右偏轉(zhuǎn)，從而達(dá)到b點(diǎn)；同理如果電子打在a，則粒子向右的電場(chǎng)力2qE大于向左的洛倫茲力2qvB從而向右偏轉(zhuǎn)，會(huì)打在b點(diǎn)；同理電場(chǎng)向右磁場(chǎng)垂直紙面向外時(shí)，粒子受到向右的電場(chǎng)力和洛倫茲力，電子受到向左的電場(chǎng)力和洛倫茲力不能受力平衡打到a點(diǎn)，故C正確，D錯(cuò)誤；故選C。4．如圖所示，在的區(qū)域存在方向沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為，在的區(qū)域存在方向垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。一個(gè)帶負(fù)電的粒子（重力不計(jì)）從軸上的A點(diǎn)以大小為的初速度沿軸正方向射出，粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后回到A點(diǎn)。則（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】設(shè)粒子類平拋的分運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)的位移為y，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)瞬時(shí)速度與y軸的夾角，則有粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系可得聯(lián)立可得故選B。5．如圖所示，厚度非常薄的鉛板的上方、下方分別分布有垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為、的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一比荷為k、電荷量為q的粒子（不計(jì)重力）從a點(diǎn)射入第一個(gè)磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)鉛板的b點(diǎn)射入第二個(gè)磁場(chǎng)，從c點(diǎn)射出第二個(gè)磁場(chǎng)，緊接著進(jìn)入虛線（與平行）下方的與垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子到達(dá)d點(diǎn)時(shí)速度正好與平行。己知兩個(gè)圓弧軌跡的圓心均在鉛板的O點(diǎn)，、，粒子與鉛板的作用時(shí)間忽略不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（）A．該粒子帶正電 B．粒子從a到c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為C．粒子與鉛板碰撞產(chǎn)生的熱量為 D．c點(diǎn)與d點(diǎn)的電勢(shì)差為【答案】D【詳解】A．由左手定則可知該粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B．粒子從a到c運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為結(jié)合可得故B錯(cuò)誤；C．分析可知粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓，弧軌跡半徑相等，設(shè)為R，由洛倫茲力提供向心力可得，聯(lián)立可得，由能量守恒，粒子與鉛板的碰撞所產(chǎn)生的熱量為結(jié)合聯(lián)立可得故C錯(cuò)誤；D．分析可知粒子從c點(diǎn)到d點(diǎn)做類斜拋運(yùn)動(dòng)，粒子在c點(diǎn)的速度與的夾角為，把粒子在c點(diǎn)的速度分別沿著和電場(chǎng)線的方向分解，沿著方向的分速度為粒子到達(dá)盤點(diǎn)時(shí)沿電場(chǎng)線方向的分速度為0，由動(dòng)能定理得結(jié)合，解得故D正確。故選D。6．水平放置的兩金屬板，板長(zhǎng)為0.2m，板間距為0.15m，板間有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為2×103V/m，兩板的左端點(diǎn)MN連線的左側(cè)足夠大空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.2T，方向垂直紙面向里。一比荷為1×106C/kg正電粒子以初速度v0緊靠上極板從右端水平射入電場(chǎng)，隨后從磁場(chǎng)射出。則（）A．當(dāng)v0=1×104m/s時(shí)，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度最小B．當(dāng)時(shí)，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度最小C．當(dāng)時(shí)，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距M點(diǎn)的距離最小D．當(dāng)v0=2×104m/s時(shí)，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距M點(diǎn)的距離最小【答案】D【詳解】AB．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度最小，則粒子在從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度最小，設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度與水平方向的夾角為，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有，水平方向豎直方向加速度而則可得根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系式可得而聯(lián)立以上各式可得可知，當(dāng)時(shí)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)有最小速度此時(shí)故AB錯(cuò)誤；CD．根據(jù)以上分析可知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為，進(jìn)入磁場(chǎng)后粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)后從MN邊界離開(kāi)磁場(chǎng)，則由洛倫茲力充當(dāng)向心力有可得根據(jù)幾何關(guān)系可得，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的位置與射出磁場(chǎng)的位置之間的距離為則離M點(diǎn)的距離為即有可知，當(dāng)時(shí)，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距M點(diǎn)的距離最小，而根據(jù)以上分析可知，當(dāng)時(shí)故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。二、解答題7．如圖所示，在x軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在x軸下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向上。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q、重力不計(jì)的帶正電粒子從y軸上的a點(diǎn)處沿y軸正方向以初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，粒子速度方向與x軸正方向成45°角進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)y軸上b點(diǎn)時(shí)速度方向恰好與y軸垂直．求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；（3）粒子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第三次經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)間【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系有粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)解得（2）粒子在x軸下方運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過(guò)程中，水平方向上有豎直方向解得（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總的圓心角粒子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第三次經(jīng)過(guò)x軸聯(lián)立可得8．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在沿軸正方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電荷量為，質(zhì)量為的帶負(fù)電粒子以一定的速度從點(diǎn)垂直射入電場(chǎng)，從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，恰好垂直軸從點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。已知點(diǎn)坐標(biāo)為（0，L），點(diǎn)坐標(biāo)為（L，0），不計(jì)粒子受到的重力，求：（1）粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；（2）點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)粒子射入電場(chǎng)時(shí)的速度大小為，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，粒子在點(diǎn)時(shí)的速度方向與軸正方向的夾角為，則有解得（2）如圖所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，根據(jù)幾何關(guān)系有解得（3）根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得9．科學(xué)家們常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)控制粒子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究。如圖所示，在的區(qū)域存在方向沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。時(shí)刻，兩個(gè)帶正電粒子甲和乙同時(shí)以各自的初速度分別從軸上點(diǎn)和原點(diǎn)射出（甲發(fā)射方向未知，乙沿軸負(fù)方向）。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，甲和乙同時(shí)第一次到達(dá)軸并發(fā)生彈性正碰（速度共線），碰撞后兩粒子帶電量不發(fā)生變化。已知兩個(gè)粒子的質(zhì)量均為，所帶電荷量均為。不考慮重力和兩粒子間庫(kù)侖力的影響。求：（1）兩粒子發(fā)生正碰前瞬間甲粒子的速度大??；（2）若甲粒子與乙粒子發(fā)生正碰后經(jīng)過(guò)一段時(shí)間甲再次經(jīng)過(guò)軸上點(diǎn)，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為多少?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）設(shè)甲和乙發(fā)生正碰前瞬間速度分別為、，依據(jù)題意有根據(jù)所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間聯(lián)立得（2）質(zhì)量相等的甲、乙發(fā)生彈性正碰，碰撞前后速度交換，即碰撞后瞬間甲和乙的速度分別變?yōu)椤?，依?jù)題意有根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立得根據(jù)得聯(lián)立得10．如圖所示，在平面內(nèi)，第Ⅱ象限內(nèi)的射線是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的分界線，與軸的負(fù)方向成。在且的左側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，在且的右側(cè)空間存在著沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為。一不計(jì)重力的帶負(fù)電微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸負(fù)方向以的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最終離開(kāi)磁、電場(chǎng)區(qū)域。已知微粒所帶的電荷量，質(zhì)量，求：（1）帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；（2）帶電微粒第一次進(jìn)入電場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）帶電微粒第二次進(jìn)入電場(chǎng)后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的水平位移?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）微粒在磁場(chǎng)中，受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有解得（2）由軌跡圖可知，微粒先做一圓周運(yùn)動(dòng)，然后在電場(chǎng)中在電場(chǎng)力作用下先向上勻減速然后向下勻加速，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度大小與進(jìn)入時(shí)大小相等然后在磁場(chǎng)中做一圓周運(yùn)動(dòng)，以垂直于電場(chǎng)方向的速度再進(jìn)入電場(chǎng)作類平拋運(yùn)動(dòng)。所以微粒第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為又聯(lián)立，解得（3）微粒在電場(chǎng)中的加速度微粒第二次離開(kāi)磁場(chǎng)在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)拋出點(diǎn)高度為2R，所以微粒在豎直方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故有可得微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間所以微粒在水平方向的位移11．如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一、四象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第二、三象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。某時(shí)刻，一個(gè)正電荷從x軸上的P點(diǎn)以初速度沿x軸正方向射入，正電荷第一次到達(dá)y軸時(shí)，速度方向與y軸負(fù)方向成角，之后正電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，并垂直通過(guò)x軸上的Q點(diǎn)。已知O、P兩點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，正電荷所受重力忽略不計(jì)。求：（結(jié)果均可用根式表示）（1）正電荷的比荷；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。唬?）正電荷從P點(diǎn)出發(fā)到第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)題意，作出正電荷的部分運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)正電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，由圖可得解得正電荷在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力得解得正電荷的比荷為（2）設(shè)正電荷第一次經(jīng)過(guò)y軸的位置到O點(diǎn)的距離為，到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為，結(jié)合類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有設(shè)正電荷進(jìn)入電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，則有由幾何知識(shí)結(jié)合類平拋運(yùn)動(dòng)可得解得又正電荷從第一次經(jīng)過(guò)y軸到運(yùn)動(dòng)至Q點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有聯(lián)立解得（3）正電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的周期為由幾何關(guān)系可知，正電荷第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為正電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為正電荷第二次在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)稱，則正電荷第二次在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為所以正電荷從P點(diǎn)出發(fā)到第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間為12．如圖所示，半徑r=0.06m的半圓形無(wú)場(chǎng)區(qū)的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，半徑R=0.1m、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.075T的圓形有界磁場(chǎng)區(qū)的圓心坐標(biāo)為(0，0.08m)。平行金屬板MN的極板長(zhǎng)L=0.3m、間距d=0.1m，極板間所加電壓U=6.4×102V，其中N極板收集粒子全部中和吸收．一位于O處的粒子源向第Ⅰ、Ⅱ象限均勻地發(fā)射速度大小v=6×105m/s的帶正電粒子，經(jīng)圓形磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，從第Ⅰ象限出射的粒子速度方向均沿x軸正方向。若粒子重力不計(jì)、比荷108C/kg、不計(jì)粒子間的相互作用力及電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑R0；（2）從坐標(biāo)(0，0.18m)處射出磁場(chǎng)的粒子，其在O點(diǎn)入射方向與x軸負(fù)方向夾角θ；（3）N板收集到的粒子占所有發(fā)射粒子的比例η?！敬鸢浮浚?）0.08m；（2）θ=37°；（3）29.4%【詳解】（1）由洛倫茲力提供向心力，可得解得（2）從坐標(biāo)(0，0.18m)處射出磁場(chǎng)的粒子的軌跡圓心在坐標(biāo)y軸O′處，如圖所示，設(shè)粒子對(duì)應(yīng)的入射角方向與y軸的夾角為β，在中，由幾何關(guān)系，恰好滿足勾股定理，為直角，則有其在O點(diǎn)入射方向與x軸負(fù)方向的夾角θ=37°。（3）如圖所示，在電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度如果帶電粒子恰能從MN右側(cè)穿出，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間則偏轉(zhuǎn)距離因此設(shè)此粒子射入時(shí)與x軸正向夾角為α，則由幾何關(guān)系可知可知能被N板收集的粒子為從O點(diǎn)出射的角度為與x軸正方向成的粒子13．如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)存在+y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限范圍內(nèi)存在垂直xOy平面向里，大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電量為q質(zhì)量為m的粒子，以初速度從P(0，2L)點(diǎn)沿+x方向垂直射入電場(chǎng)，粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)至Q(4L，0)點(diǎn)進(jìn)入第四象限，粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不計(jì)重力。求：（1）第一象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度大?。唬?）粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與PQ連線的最大距離；（3）粒子進(jìn)入第四象限后與x軸的最大距離?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）粒子從P到Q的過(guò)程中，做類平拋運(yùn)動(dòng)，在x軸方向有在y軸方向有解得，，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為。（2）粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，分解為平行于PQ連線方向和垂直于PQ連線方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，粒子與PQ連線的距離最大時(shí)，速度方向平行于PQ連線。設(shè)PQ與x軸的夾角為，則，在垂直PQ連線方向上有解得粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與PQ連線的最大距離（3）粒子到Q點(diǎn)時(shí)，x軸方向的分速為，y軸方向的分速度為則粒子進(jìn)入第四象限時(shí)的速度大小為v的方向與x軸正方向的夾角為。粒子進(jìn)入第四象限后，在有磁場(chǎng)的區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子速度方向平行于x軸時(shí)，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，則粒子在M點(diǎn)時(shí)距離x軸最遠(yuǎn)。粒子做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有解得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧在y軸方向的投影長(zhǎng)度為由于，可知在Q到M之間有5個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域和4個(gè)無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域，則粒子進(jìn)入第四象限后與x軸的最大距離為14．如圖所示。研究員在研究帶電粒子的受控軌跡時(shí)。設(shè)置了以下場(chǎng)景，空間中存在平面直角坐標(biāo)系。其第一象限內(nèi)存在方向沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。電場(chǎng)強(qiáng)度為E；第四象限內(nèi)有一條分界線ON與x軸正方向的夾角為：在軸與ON間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。研究員將一帶正電的粒子從y軸上的距原點(diǎn)O距離d的P點(diǎn)，以速度v0垂直y軸打入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后經(jīng)軸進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從ON上以垂直于y軸的速度方向射出。已知粒子的比荷為，不計(jì)粒子重力。求：（1）粒子從軸打出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離以及粒子過(guò)該點(diǎn)時(shí)的速度大小；（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（3）若改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，使粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后軌跡恰好與ON相切再次打入電場(chǎng)。求粒子第三次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)距離O點(diǎn)的距離?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3）【詳解】（1）粒子在電場(chǎng)中有經(jīng)過(guò)軸打出點(diǎn)時(shí)的速度大小聯(lián)立可得（2）粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)與x軸夾角既如圖根據(jù)幾何關(guān)系可得聯(lián)立可得由可得（3）粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后軌跡恰好與ON相切，則粒子第一次在磁