新高考新教材一輪復(fù)習(xí)人教版第四章第2講拋體運(yùn)動(dòng)學(xué)案

第2講拋體運(yùn)動(dòng)

必備知識(shí)新學(xué)法基礎(chǔ)落實(shí)；

［主干知識(shí)填一填］

一、平拋運(yùn)動(dòng)

I.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為R的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng).

(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng).

4.基本規(guī)律(如圖)

(1)位移關(guān)系

二、斜拋運(yùn)動(dòng)

I.定義：將物體以初速度。。斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為0的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng).

(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng).

4.基本規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例，如圖所示)

（1）水平方向：OoX=DQCOSθ,E合X=0.

⑵豎直方向：OQv=OQSinΘ,產(chǎn)合y=mg.

［規(guī)律結(jié)論?記一記］

1.平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：/=、楞，取決于豎直下落的高度，與初速度無關(guān).

2.平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程：x=otf?杼，取決于豎直下落的高度和初速度.

3.平拋運(yùn)動(dòng)的速度的變化規(guī)律

（1）任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度Vo.

（2）任意相等時(shí)間At內(nèi)的速度變化量方向豎直向下，大小A。=Aov=gΔt.

4.平拋運(yùn)動(dòng)的位移的變化規(guī)律

（1）任意相等時(shí)間內(nèi)，水平位移相同，即Ax=OoΔ

（2）連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即Ay=g（Af）2.

I必刷小題測一測I

一、易混易錯(cuò)判斷

1.以一定的初速度水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng).（X）

2.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻在變化，加速度的方向也時(shí)刻在變化.（X）

3.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，水平位移越大?（X）

4.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，初速度越大，在空中飛行時(shí)間越長.（X）

5.從同一高度平拋的物體，不計(jì)空氣阻力時(shí)，在空中飛行的時(shí)間是相同的.（J）

6.無論平拋運(yùn)動(dòng)還是斜拋運(yùn)動(dòng)，都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng).（J）

二、經(jīng)典小題速練

1.（人教版必修2P∣o做一做改編）（多選）為了驗(yàn)證做平拋運(yùn)動(dòng)的小球在?.

豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn).小錘打擊彈性?r?

金屬片后，A球水平拋出，同時(shí)B球被松開，自由下落.關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下

列說法中正確的是（）≡\

A.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等i\

I

B-兩球應(yīng)同時(shí)落地

C.應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn)

D.實(shí)驗(yàn)也能說明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)

解析：BC兩球從同一高度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，豎直方向均做自由落體運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)間一

定相等，為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，應(yīng)改變高度多次實(shí)驗(yàn)才能

驗(yàn)證猜想，故A錯(cuò)誤，B、C正確；本實(shí)驗(yàn)無法說明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的運(yùn)動(dòng)是勻速直線

運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤.

2.小明玩飛鏢游戲時(shí)，從同一位置先后以速度內(nèi)和。8將飛鏢水平擲出，飛

鏢依次落在靶盤上的A、B兩點(diǎn)，如圖所示，飛鏢在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為M

和不計(jì)空氣阻力，貝∣J()

A.VA<VB^tA<tβ

B.VA<VβytΛ>tβ

C.VA>VβftA<tβ

D.VA>VβytA>tβ

解析：C飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有力=聶戶，得因

為B下落的高度較大，所以B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長，即有以<加；水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有

X-Vot,則初速度。0=］=n^,X相同，/!越大，砒)越小，所以有0A>l?,選項(xiàng)C正確.

3.(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B,分別落在地面上的M、N點(diǎn),

兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同.空氣阻力不計(jì)，貝∣J()

A.B的加速度比A的大

B.B的飛行時(shí)間比A的長

C.B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大

D.B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大

解析：CD兩球加速度都是重力加速度g,A錯(cuò)誤；飛行時(shí)間f=2?^,因〃相同，

則f相同，B錯(cuò)誤；水平位移X=O”，在，相同情況下，X越大說明內(nèi)越大，C正確；落地

速度0=、*+碇,兩球落地時(shí)豎直速度口，相同，可見內(nèi)越大，落地速度0越大，D正確.

關(guān)鍵能力新探究思維拓展;

命題點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律(自主學(xué)習(xí))

［核心整合］

1.平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間和水平射程

(1)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：由r=,時(shí)間取決于下落高度力，與初速度加無關(guān).

(2)水平射程：X=Vot=,即水平射程由初速度如和下落高度〃共同決定.

2.關(guān)于平拋（類平拋）運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論

（1）做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線B

一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)和8點(diǎn)所示，即XB=附.???:

（2）做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，設(shè)其末速度JJ'，

方向與水平方向的夾角為α,位移與水平方向的夾角為仇則tanα=2tan"

［題組突破］

1.（平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用）（2020.全國卷II）如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方

有一個(gè)坑，該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3〃，其左邊緣4點(diǎn)比右邊緣人點(diǎn)高〃.若摩

托車經(jīng)過4點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為民，它會(huì)落到坑內(nèi)c?點(diǎn)，c與α的水平距離和高度差均為岳若經(jīng)

過α點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為反，該摩托車恰能越過坑到達(dá)6點(diǎn).竟等于（）

C.9.0

解析：B摩托車從。點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)

水平方向：h-v?t?,豎直方向：h-?^gtι

可解得S=

動(dòng)能Eι=gnuM=

摩托車從4點(diǎn)到6點(diǎn)，水平方向M=Sd

h=至我

解得V2=3y［glt

19E->

動(dòng)能以=/送=產(chǎn)g〃，故面=18.

2.（類平拋運(yùn)動(dòng)）如圖所示的光滑斜面長為/,寬為b,傾角為一P.

物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開?

斜面，貝!J（）//

A.P-。所用的時(shí)間f=2'

YgblllU

B.PfQ所用的時(shí)間

C.初速度Vo=b寸等

D.初速度VO=叭百

解析：C物塊在斜面上的加速度為：α=gsinθ,根據(jù)/=%戶，得：f=\舄方，故

A、B錯(cuò)誤；物塊的初速度為：。0=§=61僧2，故C正確，D錯(cuò)誤.

3.（斜拋運(yùn)動(dòng)）（2022?河南鄭州一模）甲、乙兩個(gè)同學(xué)打乒乓球，某次動(dòng)作中，甲同學(xué)持

拍的拍面與水平方向成45。角，乙同學(xué)持拍的拍面與水平方向成30。角，如圖所示.設(shè)乒乓

球擊打拍面時(shí)速度方向與拍面垂直，且乒乓球每次擊打球拍前、后的速度大小相等，不計(jì)空

氣阻力，則乒乓球擊打甲的球拍的速度力與乒乓球擊打乙的球拍的速度。2之比為（）

甲?X一一…

N/

A坐B.y∣2

C乎D坐

解析：C由題可知，乒乓球在甲與乙之間做斜上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)斜上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，

乒乓球在水平方向的分速度大小保持不變，豎直方向的分速度是不斷變化的，由于乒乓球擊

打拍面時(shí)速度與拍面垂直，在甲處：Ox=OlSin45。，在乙處：=?sin30°;所以：P=Si

O2。

sin30°

?z

—2,故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.

I題后反思I

（D類平拋運(yùn)動(dòng)問題的解題技巧

①常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向

（即沿合力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性.

②特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度“分解

為cix、ay,初速度Oo分解為O八Vy,然后分別在x、y方向上列方程求解.

（2）斜拋運(yùn)動(dòng)可以從最高點(diǎn)分段研究，后半段相當(dāng)于平拋運(yùn)動(dòng)，前半段相當(dāng)于反向的平

拋運(yùn)動(dòng)，且兩段運(yùn)動(dòng)時(shí)間、位移和速度具有對稱性.

命題點(diǎn)二多個(gè)物體的平拋運(yùn)動(dòng)問題（自主學(xué)習(xí)）

［核心整合］

對多體平拋問題的四點(diǎn)提醒

（1）兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的交點(diǎn)是兩物體的必經(jīng)之處，兩物體要在此處相遇，必須同時(shí)到

達(dá)此處.即軌跡相交是物體相遇的必要條件.

（2）若兩物體同時(shí)從同一高度拋出，則兩物體始終處在同一高度.

（3）若兩物體同時(shí)從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同.

（4）若兩物體從同一高度先后拋出，則兩物體高度差隨時(shí)間均勻增大.

［題組突破］

1.（兩球平拋后相遇）（多選）如圖所示，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b

從高度不同的兩點(diǎn)，分別以初速度％和辦沿水平方向先后拋出，恰好同

時(shí)落到地面上與兩拋出點(diǎn)水平距離相等的P點(diǎn),若不計(jì)空氣阻力,則（）

A.小球a比小球b先拋出

B.初速度Ua小于初?

C.小球4、b拋出點(diǎn)距地面高度之比為Vh:%

D.初速度O（J大于z?

解析：AB由〃=上戶，得楞，可知平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是由豎直高度決定的，

由于小球”的高度比小球b的大，f<P?,由于小球.、b的水平位移相等，由X=ZW得％<ι?,

故A、B正確，D錯(cuò)誤.人=/2=*表，故小球°、6拋出點(diǎn)距地面高度之比為強(qiáng)=J,C錯(cuò)

誤.

2.（同一高度平拋后落在同一水平面上）（多選）如圖所示，三個(gè)小°段、

球從同一高度處的。處分別以水平初速度。I、。2、。3拋出，落在水

平面上的位置分別是月、B、C,。，是。在水平面上的射影點(diǎn)，且ON:0'B：0'C=1：3：,

則下列說法正確的是（）

A.Vi：s：。3=1：3：5

B.三個(gè)小球下落的時(shí)間相同

C.三個(gè)小球落地的速度相同

D.三個(gè)小球落地的位移相同

解析：AB三個(gè)小球的高度相等，則根據(jù)/7=%於知，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，因?yàn)樗?/p>

位移之比為1：3：5,則根據(jù)X=Oof得，初速度之比為1：3：5,故A、B正確；小球落地

時(shí)豎直方向上的分速度相等，落地時(shí)的速度V=J版+2gh,初速度不等，則落地的速度不等，

故C錯(cuò)誤；小球落地時(shí)的位移s=?俞，水平位移不等，豎直位移相等，則小球通過的

位移不等，故D錯(cuò)誤.

3.（同一位置平拋后落在同一豎直平面上）（多選）從豎直墻的前方A處，Λ________-0

沿A。方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c,在墻上留下的彈痕如圖所示.已知Oa=ab=bc,則

a、b、C三顆彈丸（不計(jì)空氣阻力）（）

A.初速度之比是√6：√3：√2

B.初速度之比是1：√2：√3

C.從射出至打到墻上過程速度增量之比是1：也：√5

D.從射出至打到墻上過程速度增量之比是√6I√3I√2

解析：AC水平發(fā)射的彈丸做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向上做

勻速直線運(yùn)動(dòng).又因?yàn)樨Q直方向上Oa=ab=bc,即Oa'.Ob'.Oc=1：2：3,由〃=%於可

知電：。：小=1:小：√3,由水平方向X=r?r可得va'.Vb-Vc-\*：本=#".√3:√2,

故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由Ao=gf,可知從射出至打到墻上過程速度增量之比是1：啦：小,

故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.

4.（不同高度平拋后落在同一水平面上）（多選）在水平路面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車上有

一個(gè)固定的豎直桿，其上的三個(gè)光滑水平支架上有三個(gè)完全相同的小球A、B、C,它們離

地的高度分別為3〃、2〃和九當(dāng)小車遇到障礙物M時(shí)，立即停下來，三個(gè)小球同時(shí)從支架上

水平拋出，落到水平路面上的第一落點(diǎn)分別是。、6、C點(diǎn)，如圖所示.不計(jì)空氣阻力，則下

列說法正確的是（）

￡-

l?

卜心+心乜

Z^7ZZ∕∕Z∕∕∕Z2?jZZZZ

A.三個(gè)小球從平拋至落地的時(shí)間之比fA：?：?=√3:也：1

B.三個(gè)小球從平拋至落地的時(shí)間之比ZA：?：Zc=3：2：1

C.三個(gè)小球落點(diǎn)的間距之比Ll：Δ2=（√3-√2）：（√2-l）

D.三個(gè)小球落點(diǎn)的間距之比?。篖2=I：1

解析：AC由題意可知，A、B、C三個(gè)小球下落高度之比為3：2：1,由于豎直方向

上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由楞可知，三個(gè)小球從平拋至落地的時(shí)間之比為?。豪玻?,A

正確，B錯(cuò)誤；三個(gè)小球在水平方向上做速度相同的勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知A、B、C三個(gè)小

球的水平位移之比為√5：6：1,因此由題圖可知乙：J=（√5—啦）：（啦-1）,C正確，

D錯(cuò)誤.

命題點(diǎn)三有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)模型（多維探究）

第1維度：落點(diǎn)在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)

圖示方法基本規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)間

:垂直落：'*4水平Ox=Oo

,Voυo

tanzι

分解速度，構(gòu)建速度豎直Vy=gt由"=?=W

的矢量三角形合速度O=得t=υ°

說NR”曰gtanO

倒面怛兇、yjv.?+vj

水平X=0（√

以留面頂印

w由tane=+=5?-

冰平拋Il山）力豎直y=/2

:落在斜面上匕分解位移，構(gòu)建位移X2Vo

的矢量三角形2Uotanθ

合位移X合=得znt=-------

g

√?+?

由O=0∣-α∣r,O-V]--2a?d,得t=

很薄而頂點(diǎn)永平】

在運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)同時(shí)分OotanΘ

:拋出,離斜面最遠(yuǎn)1

g，

解。0、g

VBsin仇anθ

cl=

2g

分解平行于斜面的,/曰DotanO

由Oy=g[得1=---

速度Ve

EE（多選）如圖所示，一固定斜面傾角為仇將小球A從斜面

頂端以速率內(nèi)水平向右拋出，小球擊中了斜面上的P點(diǎn)；將小球B

從空中某點(diǎn)以相同速率為水平向左拋出，小球恰好垂直斜面擊中Q

點(diǎn).不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.若小球A在擊中尸點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向所夾銳角為夕，則tan9=2ta∏9

B.若小球A在擊中P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向所夾銳角為9,則tan°=2tan9

C.小球A、B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2tan2（9：1

D.小球A、B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為tai?6：1

解析：BC由題圖可知，斜面的傾角。等于小球A落在斜面上時(shí)的位移與水平方向的

夾角，由平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知，tan9=2tanθ,選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；設(shè)小球A在空中運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間為小球B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為匕，則由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得tantanJ=

故^=2ta∏2θ,選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.

第2維度：落點(diǎn)在圓弧面上的平拋運(yùn)動(dòng)

落點(diǎn)在圓弧面上的三種常見情景

(1)如圖甲所示，小球從半圓弧左邊平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置.由?

?oynκ

半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間r.h=^gt2,R±病二/=加，，聯(lián)立兩方程可求弋的匕7

甲

t.

(2)如圖乙所示，小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑OB垂直于速度方

向，圓心角α與速度的偏向角相等.

(3)如圖丙所示，小球恰好從圓柱體。點(diǎn)沿切線飛過，此時(shí)半徑0。垂直于速度方向,

圓心角。與速度的偏向角相等.

血@(多選)如圖所示,在水平放置的半徑為R的圓柱體的正上方P

點(diǎn)，將一個(gè)小球以速度比沿垂直于圓柱體軸線方向水平拋出，小球飛行

一段時(shí)間后恰好從圓柱體的Q點(diǎn)沿切線方向飛過，測得該截面的圓心0

與Q點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為θ,那么小球從P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)

間是()

υotanθ

B-=I-

RtanOSinθ

D.E=

解析：ABD如圖所示，小球在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，水平位移

RJn/9

X=RSinθ=st,得f=黑上，故選項(xiàng)A正確；小球到達(dá)。點(diǎn)時(shí)豎直方

向上的速度θy=gf=θotan仇得［故選項(xiàng)B正確；小球從圓柱

O

體的Q點(diǎn)沿切線飛過，故小球在Q點(diǎn)的速度方向垂直于半徑0。，在Q

點(diǎn)的速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，設(shè)小球通過Q點(diǎn)時(shí)其豎直位移為y,

則N=5anO=JRSin/ana又有y=；gP,聯(lián)立解得f=、?蟲如Jsin〃,選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)

誤.

第3維度：落點(diǎn)在水平臺(tái)階上的平拋運(yùn)動(dòng)

EE一階梯如圖所示，其中每級臺(tái)階的高度和寬度都是0.4m.-

小球以水平速度。飛出，g取IOm/S2,欲打在第四級臺(tái)階上，則。的取值

范圍是()

A.√6m/s<Υ≤2Λ∕2m/s

B.2y∣2m/s<υ≤3.5m/s

C.y∣2m∕s<v<?∣6m/s

D.2y∣2m∕s<υ<VTθm/s

解析：A若小球打在第四級臺(tái)階的邊緣上，下降高度加=44根據(jù)加=上用得

/?=\伊=Sro.32s,水平位移xι=4d,則平拋的最大速度5=學(xué)

m∕s=2√2m/s；若小球打在第三級臺(tái)階的邊緣上，下降高度h2=3d,根據(jù)后=%由得Z2

=?y^=√0.24s,水平位移X2=3d,則平拋運(yùn)動(dòng)的最小速度02=微=1^^m/s=#m/s,

所以速度范圍：√6m∕s<vW2巾m/s,故A正確.

I總結(jié)提升I

對于此類題目，無論落點(diǎn)怎樣變化，其考查點(diǎn)均為平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是

把約束界面的幾何關(guān)系與平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律相互結(jié)合起來.

命題點(diǎn)四平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題(師生互動(dòng))

［核心整合I

1.臨界點(diǎn)的確定

(1)若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界

點(diǎn).

(2)若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存

在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn).

(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，

這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn).

2.求解平拋運(yùn)動(dòng)臨界問題的一般思路

(1)找出臨界狀態(tài)對應(yīng)的臨界條件.

(2)分解速度或位移.

(3)若有必要，畫出臨界軌跡.

EE在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖所示.P是個(gè)微粒源，

能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒.高度為人的探測屏AB豎直放置，離P

點(diǎn)的水平距離為L,上端A與P點(diǎn)的高度差也為h.

（1）若微粒打在探測屏A3的中點(diǎn)，求微粒在空中飛行的時(shí)間;

（2）求能被屏探測到的微粒的初速度范圍.

41

解析：⑴打在AB中點(diǎn)的微粒，則超=M

解得/=

（2）設(shè)打在B點(diǎn)的微粒初速度為則

LC,1，

v?=~,2h=至H

解得S

同理，設(shè)打在A點(diǎn)的微粒初速度為。2,則02=

所以微粒初速度范圍為?

2lf

答案：（1）旦

2/7

I題后反思I

極限分析法在臨界問題中的應(yīng)用

分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大

或極小，讓臨界問題突顯出來，找到產(chǎn)生臨界的條件.

［題組突破I

1.（2022?四川內(nèi)江市上學(xué)期一模）套圈游戲是一項(xiàng)趣味活動(dòng)，如圖，某次游

戲中，一小孩從距地面高0?45m處水平拋出半徑為0.1m的圓環(huán)（圓環(huán)面始

終水平），套住了距圓環(huán)前端水平距離為LOm、高度為0.25m的豎直細(xì)圓筒.若

重力加速度大小g=10m∕s2,則小孩拋出圓環(huán)的初速度可能是（）

A.4.3?r?/sB.5.6m/s

C.6.5m/sD.7.5m/s

SLggI,/2(∕j∣-∕t)∣2×(0.45-0.25)

解析：B根據(jù)〃i—∕i2=泗產(chǎn)付zhf=y------------2---=^?l------------jθ-----------s=0.2s,

Y+^?R

則平拋運(yùn)動(dòng)的最大速度。錯(cuò)誤！m/s=6.0m/s,最小速度。2=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！m/s

=5.0m∕s,則5.0m/SVoV6.0m∕s,故選項(xiàng)B正確.

2.如圖所示，窗子上、下沿間的高度差H=1.6m,墻的厚度4=0.4m,某人在離墻壁

距離L=I.4m、距窗子上沿高〃=0.2m處的尸點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以速度。水平拋

出，小物件直接穿過窗口并落在水平地面上，取g=10m∕s2.則。的取值范圍是()

A.v>lm/s

B.OV2.3m/s

C.3m∕s<υ<7m/s

D.2.3m∕s<u<3m/s

解析：C小物件做平拋運(yùn)動(dòng)，可根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題.若小物件恰好經(jīng)窗子上沿，

則有∕7=&d,L=Vlm得0=7m/s,若小物塊恰好經(jīng)窗子下沿，則有a+"=%6,L-Vd=

。2力，得。2=3m/s,所以3m/s<υ<7m/s,故選項(xiàng)C正確.

3.(2022.廣東五校一聯(lián))某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道水

模型，如圖所示.模型放到0.8m高的水平桌子上，最高點(diǎn)距離水

平地面2m,右端出口水平.現(xiàn)讓小球由最高點(diǎn)靜止釋放，忽略阻------祛\

力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為------'I*)

()

A.OB.0.1m

C.0.2mD.0.3m

解析：C小球從最高點(diǎn)到右端出口，滿足機(jī)械能守恒，有Ing(H—h)=5W1,從右端

出口飛出后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有X=",∕ι=&l2,聯(lián)立解得X=2^(Hi)h,根據(jù)數(shù)學(xué)知

識(shí)知，當(dāng)”一萬=〃時(shí)，X最大，即∕2=1m時(shí)，小球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)右端出口距離桌面高度

為ΔA=Im—0.8m=0.2m,故C正確.

底三瑩瑩瑩棗核心素養(yǎng)新導(dǎo)向?qū)W科培優(yōu)更袈莖延多

素養(yǎng)培優(yōu)10體育運(yùn)動(dòng)中的四類平拋運(yùn)動(dòng)問題

題型一乒乓球的平拋運(yùn)動(dòng)問題

典例1(多選)在某次乒乓球比賽中，乒乓球先后兩次落臺(tái)后恰好在等高處水平越過

球網(wǎng)，過網(wǎng)時(shí)的速度方向均垂直于球網(wǎng)，把兩次落臺(tái)的乒乓球看成完全相同的球1和球2,

如圖所示，不計(jì)乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，乒乓球自起跳到最高點(diǎn)的過程中，下列說法正確

的是（）

A.起跳時(shí)，球1的重力功率等于球2的重力功率

B.球1的速度變化率小于球2的速度變化率

C.球1的飛行時(shí)間大于球2的飛行時(shí)間

D.過網(wǎng)時(shí)球1的速度大于球2的速度

解析：AD乒乓球起跳后到最高點(diǎn)的過程，其逆過程可看成平拋運(yùn)動(dòng).重力的瞬時(shí)功

率等于重力乘以豎直方向的速度，兩球起跳后能到達(dá)的最大高度相同，由。2=2g∕l得，起跳

時(shí)豎直方向分速度大小相等，所以兩球起跳時(shí)重力功率大小相等，A正確；速度變化率即加

速度，兩球在空中的加速度都等于重力加速度，所以兩球的速度變化率相同，B錯(cuò)誤；由

=本戶可得兩球飛行時(shí)間相同，C錯(cuò)誤；由X=8可知，球1的水平位移較大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相

同，則球1的水平速度較大，D正確.

題型二足球的平拋運(yùn)動(dòng)問題

典例2如圖所示為足球球門，球門寬為L.一個(gè)球員在球門中

心正前方距離球門S處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角（圖中

P點(diǎn)）.球員頂球點(diǎn)的高度為小足球做平拋運(yùn)動(dòng)（足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽

略空氣阻力），則（）

A.足球位移的大小X=ΛJJ+.V2

B.足球初速度的大小。O=

c.足球末速度的大小O=q龍信+$2）+曲〃

D.足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan。=與

解析：B根據(jù)幾何關(guān)系可知，足球做平拋運(yùn)動(dòng)的豎直高度為h,水平位移為X?=

2222

則足球位移的大小為：x=y∣xi^+h=y∣s+^+h9選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由〃=S,

船z+?”）,選項(xiàng)B正確；對足球應(yīng)用動(dòng)能定理:

X水平=OoK可得足球的初速度為Vo=

tngh=^tnv2-^fnvl,可得足球末速度v=yjv（）+2gh="?J景今

+2g〃，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

初速度方向與球門線夾角的正切值為tan9=半，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

題型三網(wǎng)球的平拋運(yùn)動(dòng)問題

典例3一位網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員以拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出，第RyA

一只球落在自己一方場地的8點(diǎn)，彈跳起來后，剛好擦網(wǎng)而過，落在對?∕PX?Λ

,77777777z77∕7777777zz77^

方場地的A點(diǎn)處，如圖所示，第二只球直接擦網(wǎng)而過，也落在A點(diǎn)處，

設(shè)球與地面的碰撞過程沒有能量損失，且運(yùn)動(dòng)過程不計(jì)空氣阻力，則兩只球飛過球網(wǎng)C處

時(shí)水平速度之比為（）

A.1：1B.1：3

C.3：1D.I：9

解析：B由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，兩球分別被擊出至各自第一次落地的時(shí)間是相等

的.由于球與地面的碰撞沒有能量損失，設(shè)第一只球自擊出到落到A點(diǎn)時(shí)間為人，第二只球

自擊出到落到A點(diǎn)時(shí)間為d則九=3日由于兩球在水平方向均為勻速運(yùn)動(dòng)，水平位移大小

相等，設(shè)它們從。點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度分別為。|、。2,由X=Oof得：。2=3必，所以有苗=g,

所以兩只球飛過球網(wǎng)C處時(shí)水平速度之比為1：3,故B正確.

題型四排球的平拋運(yùn)動(dòng)問題

典例4如圖所示是排球場的場地示意圖，設(shè)排球場的總長為

L,前場區(qū)的長度為云網(wǎng)高為力，在排球比賽中，對運(yùn)動(dòng)員的彈跳水

平要求很高.如果運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平不高，運(yùn)動(dòng)員的擊球點(diǎn)的高度小

于某個(gè)臨界值從那么無論水平擊球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)就是越界.設(shè)某一次運(yùn)動(dòng)員

站在前場區(qū)和后場區(qū)的交界處，正對網(wǎng)前豎直跳起垂直網(wǎng)將排球水平擊出，關(guān)于該種情況下

臨界值H的大小，下列關(guān)系式正確的是（）

4916(L+?)

A?H=欣〃β?H=15L

C.〃=舟？(L+Λ)

D.H=-----J------/2

解析：C將排球水平擊出后排球做平拋運(yùn)動(dòng)，排球剛好觸網(wǎng)到達(dá)底線時(shí)，有：H-h

=%*,H=如，∣=υ0∕∣,習(xí)+與=VOf2,聯(lián)立解得H=Il/7,故C正確.

I反思領(lǐng)悟I

解決體育運(yùn)動(dòng)中的平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，既要考慮研究平拋運(yùn)動(dòng)的思路和方法，又要考慮所

涉及的體育運(yùn)動(dòng)設(shè)施的特點(diǎn)，如乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問題，要求球既能

過網(wǎng)，又不出邊界；足球的球門有固定的高度和寬度.

限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練

［基礎(chǔ)鞏固］

1.在某一高度勻速飛行的戰(zhàn)機(jī)在離目標(biāo)水平距離S時(shí)投彈，可以準(zhǔn)確命中目標(biāo)，現(xiàn)戰(zhàn)

機(jī)飛行高度減半，速度大小減為原來的2東要仍能命中目標(biāo)，則戰(zhàn)機(jī)投彈時(shí)離目標(biāo)的水平距

離應(yīng)為（不考慮空氣阻力）（）

A.gsB.∣5

CAD鳴

解析：C設(shè)戰(zhàn)機(jī)原來的速度大小為V,高度為h,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知炮彈在豎

直方向有力=±?尸，解得r=?隹，則在水平方向s="=?^;現(xiàn)戰(zhàn)機(jī)高度減半，速度大

小減為原來的奈要仍能命中目標(biāo)，則應(yīng)有"壬八）=%產(chǎn)，聯(lián)立解得丁=乎s,故C正

確，A、B、D錯(cuò)誤.

2.（2020?江蘇卷）（多選）如圖所示，小球4、B分別從2/和/的

高度水平拋出后落地，上述過程中A、8的水平位移分別為/和21.

忽略空氣阻力，則（）

A.4和B的位移大小相等

B.A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是2的2倍

C.A的初速度是B的a

D.A的末速度比B的大

解析：AD由拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)的幾何關(guān)系，可推出小球A、8的位移大小相等，A正

確；平拋的豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，由力=%產(chǎn)可推出A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是B的吸倍，B錯(cuò)

2/2/

誤；小球A的初速度OOA=，小球8的初速度。。BF=√?∕,A的初

錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒定律，^mVA2=^mviA+mAg'21,2

速度是3CAA∣∕MβVβ=∣∕7!βWβ

+mβgl,解得。4=錯(cuò)誤！，OB=錯(cuò)誤！，VA>VB,D正確.

3.某一滑雪運(yùn)動(dòng)員從滑道滑出并在空中翻轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)多次曝光得到的

照片如圖所示，每次曝光的時(shí)間間隔相等.若運(yùn)動(dòng)員的重心軌跡與同

速度不計(jì)阻力的斜拋小球軌跡重合，A、B、C和力表示重心位置，且A和。處于同一水平

高度.下列說法正確的是（）

A.相鄰位置運(yùn)動(dòng)員重心的速度變化相同

B.運(yùn)動(dòng)員在4、。位置時(shí)重心的速度相同

C.運(yùn)動(dòng)員從A到B和從C到D的時(shí)間相同

D.運(yùn)動(dòng)員重心位置的最高點(diǎn)位于B和C中間

解析：A因每次曝光的時(shí)間間隔相等，設(shè)為△，，而運(yùn)動(dòng)員在空中只受重力作用，加速

度為g,則相鄰位置運(yùn)動(dòng)員重心的速度變化均為gAf,故A正確；A和。處于同一水平高

度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律知運(yùn)動(dòng)員在A、力位置時(shí)重心的速度大小相同，但是方向不同，所

以速度不同，故B錯(cuò)誤；由題圖可知，運(yùn)動(dòng)員從A到B為5Af,從C到。的時(shí)間為6Af,

時(shí)間不相同，故C錯(cuò)誤；由題圖知A到C的時(shí)間等于C到0的時(shí)間，根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)的對稱

性可知運(yùn)動(dòng)員重心位置的最高點(diǎn)位于C點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選A.

4.有一圓柱形水井，井壁光滑且豎直，過其中心軸的剖面圖如圖所示，一個(gè)I,

質(zhì)量為m的小球以速度。從井口邊緣沿直徑方向水平射入水井，小球與井壁做

多次彈性碰撞（碰撞前后小球水平方向速度大小不變、方向反向，小球豎直方向Il?

速度大小和方向都不變），不計(jì)空氣阻力.從小球水平射入水井到落至水面的過I扇I

程中，下列說法正確的是（）

A.小球下落時(shí)間與小球質(zhì)量m有關(guān)

B.小球下落時(shí)間與小球初速度。有關(guān)

C.小球下落時(shí)間與水井井口直徑d有關(guān)

D.小球下落時(shí)間與水井井口到水面高度差h有關(guān)

解析：D因?yàn)樾∏蚺c井壁做多次彈性碰撞，碰撞前后小球水平方向速度大小不變、方

向反向，則將小球的運(yùn)動(dòng)軌跡連接起來就是一條做平拋運(yùn)動(dòng)的拋物線，可知小球在豎直方向

做自由落體運(yùn)動(dòng)，由可知，下落時(shí)間與小球的質(zhì)量機(jī)、小球初速度。以及井口直徑

均無關(guān)，只與井口到水面高度差〃有關(guān)，故選項(xiàng)D正確.

5.（多選）正在水平勻速飛行的飛機(jī)，每隔1秒鐘釋放一個(gè)小球，先后共釋放5個(gè)，不

計(jì)阻力，貝∣J（）

A.這5個(gè)球在空中排成一條直線

B.這5個(gè)球在空中處在同一拋物線上

C.在空中，第1、2兩球間的距離保持不變

D.相鄰兩球的落地點(diǎn)間距離相等

解析：AD小球被釋放后做平拋運(yùn)動(dòng)，其在水平方向的速度與飛機(jī)的飛行速度相等，

飛機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以5個(gè)小球始終在飛機(jī)的正下方，且相鄰小球落地點(diǎn)的間距相等，

故A、D正確，B錯(cuò)誤；豎直方向上5個(gè)小球均做自由落體運(yùn)動(dòng)，由于第2個(gè)小球釋放時(shí)第

1個(gè)小球的速度已經(jīng)為θo=gfo=10m∕s,所以第2個(gè)小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間r時(shí)，第1、2兩小

球的間距為A∕z=gw+S2）一切=t?f,故兩小球的間距逐漸增大，故C錯(cuò)誤.

6.（2022?黃岡模擬）用如圖甲所示的水平一斜面裝置探究平拋運(yùn)動(dòng).一物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）

置于粗糙水平面上的。點(diǎn)，O點(diǎn)與斜面頂端尸點(diǎn)的距離為s.每次用水平拉力F,將物塊由。

點(diǎn)從靜止開始拉動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)撤去拉力E實(shí)驗(yàn)時(shí)獲得物塊在不同拉力作用下落

在斜面上的不同水平射程,，斜面與水平地面之間的夾角8=45。，g取Iom朦，設(shè)最大靜摩

擦力等于滑動(dòng)摩擦力.求。、P間的距離s.（保留兩位有效數(shù)字）

O?5χ∕m

解析：根據(jù)牛頓第二定律，在OP段有

F-μmg=ma,

又2as=vl>f

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系有，物塊的水平射程x=0H,

物塊的豎直位移y=&r2,

由幾何關(guān)系有y=xtan0,

聯(lián)立以上各式可以得到X=加警，

解得F=瑞^"卬咯

由題圖乙知Hng=5,?tan（9=10,

代入數(shù)據(jù)解得5=0.25m.

答案：0.25m

［能力提升］

7.（2021?河北卷）鈉原子鐘是精確的計(jì)時(shí)儀器，圖1中鈉原子從。點(diǎn)以IOOmZS的初速

度在真空中做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)豎直平面MN所用時(shí)間為小圖2中鈉原子在真空中從P點(diǎn)做

豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)。再返回尸點(diǎn)，整個(gè)過程所用時(shí)間為出O點(diǎn)到豎直平面MM

尸點(diǎn)到。點(diǎn)的距離均為0?2m,重力加速度取g=10m∕s2,則人：力為（）

P

圖2

A.IOO：11：IOO

C.1:200D.200：1

解析：C鈉原子做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即X=Vtl,解得苫=

器s,匏原子做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，拋至最高點(diǎn)用時(shí)去逆過程可視為自由落體，即χ=*ey,

8.(2022?錦州模擬)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一曲面，曲面方程為y=

在y軸上有一點(diǎn)P,坐標(biāo)為(0,6m).從P點(diǎn)將一小球水平拋出，初速

度為1m∕s.則小球第一次打在曲面上的位置為(g取10m∕s2)()

A.(3m,3m)B.(2m,4m)

C.(1m,1m)D.(1m,2m)

解析：C設(shè)小球第一次打在曲面上的位置為(X,y),小球在水平方向有：X-Vor;豎直

方向有：6—y=Jg∕2,x、y滿足曲面方程，則］y=x2,聯(lián)立各式并把g=10m/s?、%=1m/s代

入解得X=Im,y=lm,則小球第一次打在曲面上的位置為(Im,1m),故選項(xiàng)C正確.

9?(2022?海南瓊海市高三期中)如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽，從高臺(tái)邊8點(diǎn)以

某速度。。水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌跡的左端A點(diǎn)沿圓弧切線

方向進(jìn)入軌道，。是圓弧的圓心，&是OA與豎直方向的夾角，02是BA與豎直方向的夾角,

則()

A1