陜西省2023年中考數(shù)學試卷

陜西省2023年中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算：3-5=（）

A.2B.-2C.8D.—8

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（)

)

B.46°C.72°D.82°

A.3%4ysB.一3%4y5C.3%3y6D.—3%3y6

5.在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=ax和y=%+a（a為常數(shù)，a<0）的圖象可能是（)

6.如圖，DE是△ABC的中位線，點F在上,

若8C=6,則線段CM的長為（）

A.專B.7

第7題圖

7.陜西飲食文化源遠流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一,圖②是從正面看到的一個“老碗”（圖①）的形

狀示意圖.法是。0的一部分，D是油的中點，連接OD,與弦AB交于點C,連接OA,OB.已知AB=24cm,

碗深CD=8cm,則O。的半徑。力為（）

A.13cmB.16cmC.17cmD.26cm

1

8.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)、=%2+小%+?12一小伽1為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（（），6））其對稱軸在y

軸左側，則該二次函數(shù)有（）

A.最大值5B.最大值呈C.最小值5D.最小值呈

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

9.如圖，在數(shù)軸上，點4表示值，點B與點力位于原點的兩側，且與原點的距離相等.則點B表示的數(shù)

是.

.B,一

-3-2-I0I23

第9題圖第10題圖

10.如圖，正八邊形的邊長為2,對角線48、CD相交于點E.則線段BE的長為.

點E是菱形ABC。的對稱中心，ZF=56°,連接ZE,則NB/E的度數(shù)為

12.如圖，在矩形OABC和正方形CDEF中，點A在y軸正半軸上，點C,戶均在％軸正半軸上，點。在

邊BC上，BC=2CD,48=3.若點8,E在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式

是.

第13題圖

13.如圖，在矩形/BCO中，AB=3,8。=4.點￡在邊4。上，且EO=3,M、N分別是邊力B、BC上的

動點，且BM=BN,P是線段CE上的動點，連接PM,PN.若PM+PN=4.則線段PC的長為

三'解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.解不等式：與至＞2久.15.計算：V5x（-V10）-（I）-1+|-23|.

2

3a1、2a—1

16.化簡:

17.如圖.已知角△ABC,ZB=48。，請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)部求作一點P.使PB=PC.且

NPBC=24。.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.如圖，在△ABC中，NB=50。，ZC=20。.過點4作AE_LBC,垂足為E,延長E4至點D.使AD=AC.

在邊AC上截取AF=連接OF.求證：DF=CB.

19.一個不透明的袋子中裝有四個小球，這四個小球上各標有一個數(shù)字，分別是1,1,2,3.這些小球除標

有的數(shù)字外都相同.

（1）從袋中機摸出一個小球，則摸出的這個小球上標有的數(shù)字是1的概率為:

（2）先從袋中隨機摸出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字后，放回，搖勻，再從袋中隨機摸出一個小球，

記下小球上標有的數(shù)字，請利用畫樹狀圖或列表的方法、求摸出的這兩個小球上標有的數(shù)字之積是偶數(shù)的

概率.

20.小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個，共用了62元.已知她買的這種大筆記本

的單價比這種小筆記本的單價多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價.

21.一天晚上，小明和爸爸帶著測角儀和皮尺去公園測量一景觀燈(燈桿底部不可到達)的高如圖所示，

當小明爸爸站在點。處時，他在該景觀燈照射下的影子長為DF,測得。F=2.4m；當小明站在爸爸影子的

頂端F處時，測得點A的仰角a為26.6。,已知爸爸的身高CD=l.&n,小明眼睛到地面的距離EF=1.6m,

點F、D、B在同一條直線上，EF1FB,CD1FB,AB1FB.求該景觀燈的高4B.(參考數(shù)據(jù)：sin26.6°?0.45,

cos26.6°?0.89,tan26.6°*0.50)

22.經(jīng)驗表明，樹在一定的成長階段，其胸徑(樹的主干在地面以上1.3徵處的直徑)越大，樹就越高.通過對

某種樹進行測量研究，發(fā)現(xiàn)這種樹的樹高y(m)是其胸徑的一次函數(shù).已知這種樹的胸徑為0.2小時，樹

高為20瓶；這種銅的胸徑為0.286時，樹高為22m.

(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；

(2)當這種樹的胸徑為0.3m時，其樹高是多少？

23.某校數(shù)學興趣小組的同學們從“校園農(nóng)場”中隨機抽取了20棵西紅柿植株，并統(tǒng)計了每棵植株上小西紅

柿的個數(shù).其數(shù)據(jù)如下：28,36,37,39,42,45,46,47,48,50,54,54,54,54,55,60,62,62,

63,64.通過對以上數(shù)據(jù)的分析整理，繪制了統(tǒng)計圖表：

分組頻數(shù)組內(nèi)小西紅柿的總個數(shù)

25<x<35128

35<%<45n154

45<%<559452

55<x<656366

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補全頻數(shù)分布直方圖：這20個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是上;

(2)求這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù);

4

(3)“校園農(nóng)場”中共有300棵這種西紅柿植株，請估計這300棵西紅柿植株上小西缸柿的總個數(shù).

24.如圖，△ABC內(nèi)接于。0,ZFXC=45°,過點B作BC的垂線，交。。于點。，并與CA的延長線交

于點E,作BF14C,垂足為M,交。。于點F.

(1)求證：BD=BC；

(2)若。。的半徑r=3,BE=6,求線段BF的長.

25.某校想將新建圖書樓的正門設計為一個拋物線型門，并要求所設計的拱門的跨度與拱高之積為487n3,

還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設計部門按要求價出了兩個設計方案.現(xiàn)把這兩個方案中的拱門

圖形放入平面直角坐標系中，如圖所示:

方案-，拋物線型拱門的跨度ON=12m,拱高PE=4m.其中，點N在x軸上，PELON,OE=EN.

方案二，拋物線型拱門的跨度ON，=8m,拱高PE=6m.其中，點N'在％軸上，P'E'1O'N',O'E'=E'N'.

要在拱門中設置高為37n的矩形框架，其面積越大越好(框架的粗細忽略不計).方案一中，矩形框架4BCD

的面積記為Si，點4、。在拋物線上，邊BC在ON上；方案二中，矩形框架ABO的面積記為S2,點4,

2

D'在拋物線上，邊8。在。N'上.現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當49=3m時，S2=12V2m,請你根

據(jù)以上提供的相關信息，解答下列問題:

5

(1)求方案一中拋物線的函數(shù)表達式;

(2)在方案一中，當AB=3m時，求矩形框架力BCD的面積Si并比較Si，S2的大小.

26.(1)如圖①，在AOAB中，0A=OB,AAOB=120°,=24.若。。的半徑為4,點P在。。上,

點M在上，連接PM,求線段PM的最小值；

圖①

(2)如圖②所示，五邊形4BCDE是某市工業(yè)新區(qū)的外環(huán)路，新區(qū)管委會在點B處，點E處是該市的一個

交通樞紐.已知：/.A=Z.ABC=Z.AED=90°,AB=AE=10000m,BC=CE=6000次根據(jù)新區(qū)的自然環(huán)

境及實際需求，現(xiàn)要在矩形AFDE區(qū)域內(nèi)(含邊界)修一個半徑為307n的圓型環(huán)道。。；過圓心。，作0Ml

AB,垂足為M,與。。交于點N.連接BN,點P在。。上，連接EP.其中，線段BN、EP及MN是要修的

三條道路，要在所修迅路BN、EP之和最短的情況下，使所修道路MN最短，試求此時環(huán)道。0的圓心。

到4B的距離OM的長.

6

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：3-5=2

故答案為：-2.

【分析】本題考查的是有理數(shù)的加減運算，利用有理數(shù)加減運算法則計算即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，A錯誤；

B、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，B錯誤；

C、該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C正確：

D、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，D錯誤.

故答案為：C.

【分析】如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形;

把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心

對稱圖形.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，

vZ1=108°,

?1?Z3=Z1=108°,

vIIIAB,

Z.A+Z3=180°,z.2=乙B,

24=180°—/3=72°,

乙4=2Z.F,

乙B=36°,

Z2==36°.

故答案為：A.

【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，利用角與角之間的等角關系求解.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：6%y2.(_*x3y3)=6X(-鄉(xiāng).％1+3y2+3=一3%4y5.

7

故答案為：B.

【分析】單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)基分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積

的因式.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：對于y=ax

/c=QV0,

二y隨x的增大而減小，

對于y=%+a

v/c=1>0,

二y隨久的增大而增大，

當x=0時，，y=a<0,

二y=x+a與y軸交點在X軸下方.

故答案為：D.

【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)比例系數(shù)判斷函數(shù)的增減性.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：???BC=6,DE是△4BC的中位線，

???DE||BC,DE=^BC=3,

:.乙FDE=4FBM,乙FED=乙FMB,

???△FDE?△FBM,

DF_DE

麗二兩’

???DF=2BF,

13

315

???CM=BM+BC=/6=今，

故答案為：C.

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和中位線的性質(zhì)，通過線段之比求線段長度.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：設半徑OA=r,

:.OA=OD=r,

??,CD=8cm,

???OC=OD-CD=(r—8)cm,

???D是誦的中點，AB=24cm,

8

???/-OCA=90°,AC=^AB=12cm,

-.OA2=AC2+OC2,

r2=(r-8)24-122,

r=13,

.??OA=13cm.

故答案為：A.

【分析】先利用垂徑定理得到直角三角形及AC的長，再利用勾股定理列方程，求得半徑.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：把(0,6)代入)/=%2+M工+m2—根，得

m2—m=6,

m1=m，2=-2,

???二次函數(shù)對稱軸在y軸左側，

bm

"_2^=_T<0,

Am>0,

Am=3,

2r,(3\215

.?.y=%，+3%+6=1%+引4-4,

???當》=-|時，y有最小值竽，

故答案為：D.

【分析】先用待定系數(shù)法解出函數(shù)解析式，再將一般式化為頂點式，得到函數(shù)的最值.

9.【答案】一百

【解析】【解答】解：?.?點B與點A位于原點的兩側，且與原點的距離相等，

???小B互為相反數(shù)，

?.?點A表示V5,

二點B表示一V3.

故答案為：—遍.

【分析】本題考查的是相反數(shù)的定義，根據(jù)定義直接得出結果即可.

10.【答案】2+2V2

【解析】【解答】解：連接G”，

9

???正八邊形的邊長為2,

AC=CH=HB=2,AB||CH,CD||HG,AB1CD,Z.EAC=/.ECA,

???四邊形CEFH是平行四邊形，/.AEC=乙CEF=90°,

EF=CH=2,Z.EAC=^ECA=45°,

:.AE=^AC=0，

同理可得BF=魚，

BE=EF+BF=2+V2,

故答案為：2+e.

【分析】本題考查的是正八邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形和矩形的性質(zhì)，利用線段之間的數(shù)量關系求出

BE的長.

11.【答案】62°

【解析】【解答】解：如圖，

???四邊形ABC0是菱形，乙4BC=56。，

1

^LABE=^ABC=28°,Z-AEB=90°,

/.BAE=180°-Z.AEB-LABE=180°-90°-28°=62°,

故答案為：62°.

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，先求出4ABE和乙4EB的度數(shù)，再通過三角形內(nèi)角和得到^BAE的

度數(shù).

12.【答案】丁=竺

【解析】【解答】解：設cr=a,

?.?四邊形DCEF是正方形，

???CD=CF=EF=a,

???BC=2CD,

：?BC=2a,

10

???四邊形OABC是矩形，AB=3,

.?.0C=AB=3,

；?B（3,2a）,E（3+a，a）,

?:點、B,E在同一個反比例函數(shù)的圖象上，

k—3x2a=a（3+CL）,

Qi=。（舍去），a2=3,

fc=3x2a=18,

???反比例函數(shù)的表達式為y=￥，

故答案為：y——.

【分析】先根據(jù)矩形、正方形的性質(zhì)設點坐標，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出k的值.

13.【答案】2V2

【解析】【解答】解：如圖，作點N關于EC的對稱點N，，連接PN',

：.CD=AB=3,AB||CD,=4。=乙BCD=90°,

vED=3,

ACD=DE,

???zDCE=45°,

???(BCE=乙DCE=45°,

???點N、點N'關于EC對稱，

?,點N在CD上,CN=CN;PN=PN;

???PM+PN=4,

???PM+PN'=4,

vBC=4,

:?PM+PN'=BC,即點M、P、V三點共線且MN'=BC,MN'||BC,

??.四邊形MBCN'是矩形，

:?BM=CN\乙PN'C=90。,

?:BM=BN,CN=CN',

1

.??BN=CN=^BC=2,

11

PC=V2C/V'=V2CW=2V2,

故答案為：2&.

【分析】觀察圖形可發(fā)現(xiàn)PM、PN的關系類似于將軍飲馬模型中的圖形特點，故作點N的對稱點，然后

可得出點M、P、N三點共線這一結果，再利用矩形的性質(zhì)求PC的長.

14.【答案】解：與三>2%,

去分母，得3x-5>4%,

移項，得3%-4x>5,

合并同類項，得一%>5,

不等式的兩邊都除以-1,得x<-5.

【解析】【分析】本題考查的是解不等式，最后一步不等式兩邊同時除以-1時，需要改變不等號方向，這是

本題的易錯點.

15.【答案】解：原式=_5近一7+|-8|

=-5V2-7+8

=-5A/2+1.

【解析】【分析】先計算負指數(shù)幕、絕對值和乘法運算，再進行實數(shù)的加減運算.

知?【答案】解：(■一￡),得

3aa+1a+1

’(a-l)(a+l)(a-2a-1

3a-(a+1)a+1

(a+1)(Q—1)2a—1

=2a—11

CL—12a—1

1

=arl,

【解析】【分析】先對括號里的分式進行通分，再對分式的分子、分母進行因式分解，然后約分化簡.

17.【答案】解：如圖，點P即為所求.

4

【解析】【分析】要使PB=PC,則點P在BC的垂直平分線上，而NPBC=4乙4BC,故點P在乙4BC的

角平分線上，所以點P是BC的垂直平分線與NABC的角平分線的交點.

18.【答案】證明：在△ABC中，ZB=5O°,ZC=20°,

12

/.Z.CAB=180°-zB-zC=110°.

??,AE1BC.

???Z71EC=90°.

???乙DAF=^AEC+ZC=110°,

:.Z-DAF=乙CAB.

在△￡MF和△C/B中,

AD=BC

乙DAF=LCAB,

AF=AB

.-.ADAF^ACAB(SAS).

???DF=CB.

【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，通過三角形的內(nèi)角和與外角和，得到對應角相等,

進而證明三角形全等得出結論.

19.【答案】(1)1

(2)樹狀圖如下:

I123II23II231I23

兩貶積1123112322463369

由上可得，一共有16種等可能性,其中兩數(shù)之積是偶數(shù)的可能性有7種,

???摸出的這兩個小球上標有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率，.

1O

【解析】【解答】解：(1)P=9=5

4Z

故答案為:I

【分析】(1)標有數(shù)字1的小球個數(shù)占總數(shù)的比例與摸出它的概率一致.

(2)本題的易錯點在于前后兩次摸球時，球的總數(shù)沒變，借助樹狀圖列出所有可能再求出概率.

20.【答案】解：設該文具店中這種大筆記本的單價是4元，則小筆記本的單價是(％-3)元，

???買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個，共用了62元，

:.4%+6(%-3)=62,

解得：%=8；

答：該文具店中這種大筆記本的單價為8元.

【解析】【分析】根據(jù)條件中的數(shù)量關系列出方程，然后求解即可.

13

21.【答案】解：過點E作EH1/B,垂足為H,

由題意得：EH=FB,EF=BH=1.6m,

設EH=FB=xm,

在中，乙4￡77=26.6。，

:.AH=EH-tan26.6°?0.5x(m),

???AB=AH+BH=(0.5x4-1.6)m,

vCD1FB,ABLFB,

.??乙CDF=4ABF=90。，

vZ-CFD=Z.AFB,

???△CDFs二ABF,

.CD_DF

’而二麗’

1.8_2.4

J，AB=-f

：

?AB=4

3

??-4rX=0.5x+1.6,

解得：x=6.4,

3

???力B=/=4.8(m),

該景觀燈的高AB約為4.8m.

【解析】【分析】本題考查的是三角函數(shù)的實際應用及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意構造所需要的直

角三角形是解題的關鍵，然后利用三角函數(shù)和相似比表示出對應邊的代數(shù)式，再通過方程求解.

22.【答案】(1)解：設丫=0),

根據(jù)題意，得監(jiān)卷梵；2?。2，

解之，＜：翁

???y=25%+15：

(2)當％=0.3m時，y=25X0.3+15=22.5(m).

當這種樹的胸徑為0.3m時，其樹高為22.5m.

【解析】【分析】(1)根據(jù)條件所給的數(shù)值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式.

14

1

(2)%=x(28+154+452+366)=50.

.?.這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是50；

(3)所求總個數(shù)：50x300=15000(個).

.??估計這300棵西紅柿植株上小西紅柿的總個數(shù)是15000個.

【解析】【分析】(1)頻數(shù)總和等于植株總數(shù)；眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

(2)小西紅柿的總個數(shù)除以植株總數(shù)的商就是數(shù)據(jù)的平均數(shù).

(3)平均數(shù)與植株總數(shù)的乘積就是小西紅柿的總個數(shù).

24.【答案】(1)證明：如圖，連接OC,

vBD1BC,

???乙BCD=90°-Z-BDC=45°,

???乙BCD=(BDC.

???BD=BC；

(2)解：如圖，???NDBC=90。,

.1?CD為。0的直徑，

ACD=2r=6.

15

:.BC=CD?sinZ-BDC=6x￥=3夜,

??.EC=y/BE2+BC2=J62+(3a)2=3顯,

???BF1AC,

:?乙BMC=^EBC=9。。,(BCM=CBCM,

???△BCMs^ECB.

.BC_BM_CM

''~EC~~EB~~CB，

BC-EB3&X6?"BC2(3含)2r-

???BM=―=7?—=——T=-=2V3,CM==---=76,

EC376EC376

連接CF,則zF=NBDC=45。，NMCF=45。，

MF=MC=V6.

BF=BM+MF=2^3+V6.

【解析】【分析】(1)本題主要考查的是圓周角定理，再結合三角形的內(nèi)角和可以得到△BCD是等腰直角三角

形.

(2)本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，先通過圓周角定理求出小BCD的邊長，再利用相似得到BM、

CM的邊長，然后根據(jù)圓周角關系得到ACMF是等腰直角三角形，即可得到BF的長.

25.【答案】(1)由題意知，方案一中拋物線的頂點P(6,4),

設拋物線的函數(shù)表達式為y=a(x-6)2+4,

把0(0,0)代入得：0=磯0-6)2+4,

解得：a=—i,

y

八

?，?y=一1,可(x—62)I+A4=-1g2*?+4可％；

.,?方案一中拋物線的函數(shù)表達式為y=-1x2+1x；

(2)在y=一義/+1%中，令y=3得：3=-^x2

解得％=3或%=9,