2023年上海市崇明區(qū)某中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題（含解析）

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知反=1—i（i為虛數(shù)單位），則2=

A.-1+zB.-1-iC.1+zD.\-i

2.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)。+。=4時，這個幾何體的體積為（）

馬國

正視圖

k

但視圖

142

A.1B.-C.-D.-

233

3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）

3

A.y=xB.y=ln匕C.＞=畫目D.y=2'|A1

4.一個盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的

條件下，第二次也取到好的概率（）

3767

A.—B.—C.—D.—

8221112

5.給出以下命題：

（1）若［'/。）公＞0,則八＞）＞0；

（2）f|sin%|rfx=4；

Jo

ra+T

（3）f（x）的原函數(shù)為尸（幻，且尸（幻是以T為周期的函數(shù)，貝！|：fkx}dx

*0=Lf（x）dx

其中正確命題的個數(shù)為（）.

A.1B.2C.3D.4

6.某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N（75,121）,考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績在75分到86分之

間的人數(shù)約為（）人.

參考數(shù)據(jù)：P（〃一cr<X<〃+b）=0.6826,P（〃—2cr<X<〃+2b）=0.9544）

A.261B.341C.477D.683

7.某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的

選法共有（）

A.34種B.35種C.120種D.140種

4

8.已知曲線y2=x與直線y=H圍成的圖形的面積為則4=（）

11

A.1B.-C.+1D.±-

22

9.期末考試結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)預(yù)測數(shù)學(xué)成績

甲：我不能及格.

乙：丁肯定能及格.

丙：我們四人都能及格.

T：要是我能及格，大家都能及格.

成績公布后，四人中恰有一人的預(yù)測是錯誤的，則預(yù)測錯誤的同學(xué)是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.若正項(xiàng)等比數(shù)列｛a,,｝滿足S3=13,出4=1，〃=唾3可，則數(shù)列出｝的前20項(xiàng)和是（）

A.-25B.25C.-150D.150

2、2

11.已知雙曲線匹-一二=1的離心率為近，則，"=

m2

A.4B.2C.72D.1

12.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同

的站法總數(shù)是

A.210B.336C.84D.343

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.直線x+Gy-1=0的傾斜角為.

—|x+1|4-1,X0,

14.已知函數(shù)f(x)=1則/(%)的最大值是______.

—x,x>0,

I2

15.給出下列命題：

①“。>1”是“L<1”的充分必要條件；

a

②命題“若f<i，則x<l"的否命題是“若fzl，貝！JxNl”；

③設(shè)X,y^R,則“XN2且yN2”是“f+y224”的必要不充分條件；

④設(shè)。，b&R,貝!]“。。0”是“abwO”的必要不充分條件.

其中正確命題的序號是.

16.已知隨機(jī)變量XN(l,〃)，且P(-2<X<l)=0.4,則P(X>-2)=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖，在多面體A8C0EE中，四邊形A8QD是菱形，EB上平面ABCD且EB〃FD.

(1)求證：平面平面6￡7T>;

(2)若AB=2,/BAZ)=60設(shè)E4與平面ABC。所成夾角為。，且cosa=工，求二面角A-EC-F的

5

余弦值.

18.(12分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，2,它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線/=-4y的

2

焦點(diǎn).

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)若直線/：y=^+2與橢圓c相交于4、8兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)。，使直線也與切關(guān)于y軸對稱？若存

在，求出點(diǎn)。坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

19.(12分)將下列參數(shù)方程化為普通方程：

x-5cos(p

(1){一(。為參數(shù))；

y=4sin0

x=1-3f

⑵1=4,0為參數(shù)）.

20.(12分)三棱錐A—BCD中，平面平面BCD,AB1AD,E，尸分別為BO，AD的中點(diǎn).

(1)求證：EF平面ABC；

(2)若CB=CD,求證：AD_L平面CE產(chǎn).

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=a21nx+依一/.

(1)討論/(x)在(1,卡功上的單調(diào)性；

⑵若七0e(0,+8),/(x0)>a--,求正數(shù)4的取值范圍.

22.(10分)如圖，OA,0B是兩條互相垂直的筆直公路，半徑0A=2km的扇形A0B是某地的一名勝古跡區(qū)域.當(dāng)?shù)卣?/p>

府為了緩解該古跡周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個入口P(點(diǎn)P不與A,B重合)，并新建兩條都與圓弧AB

相切的筆直公路MB,MN,切點(diǎn)分別是B,P.當(dāng)新建的兩條公路總長最小時，投資費(fèi)用最低.設(shè)NP0A=9,公路MB,

(1)求/(。)關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；

(2)當(dāng)。為何值時，投資費(fèi)用最低？并求出/(。)的最小值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1,B

【解析】

1-/

由題得Z=—,再利用復(fù)數(shù)的除法計(jì)算得解.

i

【詳解】

由題得2=±=匕必=3=—1—i,故答案為：B

ii-1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.

2、B

【解析】

三視圖復(fù)原幾何體是長方體的一個角，設(shè)出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值.

【詳解】

解：如圖所不，可知AC=5。=1,"A3=a.

設(shè)CQ=x,A￡>=y,

則x1+y2=6,x2+1=b2,y2+1=a2,

消去一,儼得力+/=82（“+”）一,

2

所以a+bK4,

當(dāng)且僅當(dāng)a=A=2時等號成立，此時x=G,y=8,

所以V=1X,X1X6X6=L.

322

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題.

3、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)分別對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可

【詳解】

對于A,y=J為奇函數(shù)，在區(qū)間（0,+8）為單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意；

對于B,y=為偶函數(shù)，在區(qū)間（0,+o。）上為單調(diào)遞減的函數(shù)，故B滿足題意；

對于C,y=kinx|為偶函數(shù)，在區(qū)間（0,+8）上為周期函數(shù)，故C不滿足題意；

對于D,y=2.為偶函數(shù)，在區(qū)間（0,+8）為單調(diào)增函數(shù)，故D不滿足題意；

故答案選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì).

4,C

【解析】

第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計(jì)算得到答案.

【詳解】

第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率

p=9

11

故答案選c

【點(diǎn)睛】

本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關(guān)鍵，也可以用條件概率公式計(jì)算.

5、B

【解析】

⑴根據(jù)微積分基本定理,得出J：f（x）dx=F（h）-F（a）＞0,可以看到與/（%）正負(fù)無關(guān).

⑵注意到sinx在［0,2句的取值符號不同,根據(jù)微積分基本運(yùn)算性質(zhì),化為J：|sin尤|公=Jjsinx|a:+J：|sinx|dx

求解判斷即可.

（3）根據(jù)微積分基本定理,兩邊分別求解,再結(jié)合F（a+T）=F（a）,F（T）=F（0）判定.

【詳解】

⑴由f{x)dx=R/z)-F(a)>0,得F(/i)>*")沫必f(x)>0.⑴錯誤.

(2)j^|sinx|t￡r=JJsinxItZr+J|sinx|tZr=sinx^Zr+j(-sinx)tix

=-cosx1^+cosxf=1—(—1)+1—(—1)=4,(2)正確.

⑶J("(x)dx=F(d)-F(0),￡，rf(x)dx=F(6Z+T)-F(7')=F(a)-F(0)；

fara+T

故Jo/⑴公=J；/(*)辦；(3)正確.

所以正確命題的個數(shù)為2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了命題真假的判定與定積分的計(jì)算，屬于中檔題.

6、B

【解析】

分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于X=75對稱，位于(64,86)之間的概率是0.6826,根據(jù)概率求出位于(64,86)這個范圍中的

個數(shù)，根據(jù)對稱性除以2得到要求的結(jié)果.

詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于x=75對稱，位于(64,86)之間的概率是PC5—11<X<75+11)=0.682?,則估計(jì)數(shù)學(xué)

成績在75分到86分之間的人數(shù)約為‘X600網(wǎng)<10.682??人.

2

故選B.

點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績X關(guān)于X=75對稱，

利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解.

7、A

【解析】

分析：根據(jù)題意，選用排除法，分3步，①計(jì)算從7人中，任取4人參加志愿者活動選法，②計(jì)算選出的全部為男生

或女生的情況數(shù)目，③由事件間的關(guān)系，計(jì)算可得答案.

詳解：分3步來計(jì)算，

①從7人中，任取4人參加志愿者活動，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；

②選出的4人都為男生時，有1種情況，因女生只有3人，故不會都是女生，

③根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意對于本類題型，可以使用排除法，即當(dāng)從正面來解所包含的情況比較多時，則

采取從反面來解，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果.

8、D

【解析】

分析：首先求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合微積分基本定理整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.

y2=x[x=0k2

詳解：聯(lián)立方程：7可得：?

17=日=°%」

,'2k

C11A

即交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,7T,7,

當(dāng)攵>0時，由定積分的幾何意義可知圍成的圖形的面積為：

%（2-1\

j^y/x-kxjdx=§"~一5區(qū)恃=0，

,11

整理可得：r=-,則上=—,

82

同理，當(dāng)k<0時計(jì)算可得：k=~-.

2

本題選擇O選項(xiàng).

點(diǎn)睛：（1）一定要注意重視定積分性質(zhì)在求值中的應(yīng)用；

（2）區(qū)別定積分與曲邊梯形面積間的關(guān)系，定積分可正、可負(fù)、也可以為0,是曲邊梯形面積的代數(shù)和，但曲邊梯形面

積非負(fù).

9,A

【解析】分析：若甲預(yù)測正確，顯然導(dǎo)出矛盾.

詳解：若甲預(yù)測正確，則乙，丙，丁都正確，乙：丁肯定能及格.

丙：我們四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.，即四人都及格顯然矛盾，

故甲預(yù)測錯誤.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查推理與論證，根據(jù)已知分別假設(shè)得出矛盾進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為4”公比為q,由已知列式求得首項(xiàng)與公比，可得數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式，代入bn=log,a?求

得數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式，可得數(shù)列｛2｝是以2為首項(xiàng)，以-1為公差的等差數(shù)列,再由等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式求解.

【詳解】

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)為《，公比為心

2

a}+a}q+a]q=13?

由邑=13,。2。4=1，得：＜/*2，解得q=w，q=9

(4切=13

???4=而1=9(；)=33-"也.=log34=log333T

3—”,

則數(shù)列｛包｝是以2為首項(xiàng)，以-1為公差的等差數(shù)列,

20x19x(7)750.

貝US-20x2+

202

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的求和公式，難度較易.

11、B

【解析】

根據(jù)離心率公式計(jì)算.

【詳解】

_c_當(dāng)三=血，解得加=2.

由題意c—\jm+2>?,*e

a

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由方程確定。,民

12、B

【解析】

由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人,

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.

【詳解】

由題意知本題需要分組解決，

??,對于7個臺階上每一個只站一人有A73種；

若有一個臺階有2人另一個是1人共有CJA7?種，

:.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù).分步要做到步驟

完整--完成了所有步驟，恰好完成任務(wù).

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、150

【解析】

由直線x+Jiy—l=0的斜率為女=-無，得到tana=—X3,ae[O°,18O°),即可求解.

33

【詳解】

由題意，可知直線x+Gy-l=0的斜率為％=-正，

3

設(shè)直線的傾斜角為a,則tana=-弓,a€[()0,180°),解得a=150°，

即換線的傾斜角為150°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直線的傾斜角的求解問題，其中解答中熟記直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，

著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

14、1

【解析】

分別在xW—l、一IWXWO和x>0三種情況下求解了(可在區(qū)間內(nèi)的最大值，綜合即可得到結(jié)果.

【詳解】

當(dāng)尤<一1時，〃x)=—(—X—l)+l=x+2,此時：=l

當(dāng)一時，/(x)=—(x+l)+l=-x,此時：1)=1

當(dāng)x>()時，=此時：/(x)<0

綜上所述；1。)皿=1

本題正確結(jié)果：1

【點(diǎn)睛】

本題考查分段函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)每一段區(qū)間上的解析式分別求解出在每一段區(qū)間上的最值.

15、@@

【解析】

逐項(xiàng)判斷每個選項(xiàng)的正誤得到答案.

【詳解】

①當(dāng)。=一1時，L<1成立，但“>1不成立，所以不具有必要性，錯誤

a

②根據(jù)否命題的規(guī)則得命題“若f<1,則x<1”的否命題是“若/2],則%?1”；，正確.

③因?yàn)閤N2且yN2”是“f+y2N4”的充分不必要條件，所以錯誤

④因?yàn)?。?0oa。()且人用，所以“a。0”是“。匕w0”的必要不充分條件.正確.

故答案為②④

【點(diǎn)睛】

本題考查了充分必要條件，否命題，意在考查學(xué)生的綜合知識運(yùn)用.

16、0.9

【解析】

根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)計(jì)算概率.

【詳解】

由正態(tài)分布密度曲線知尸(XV1)=0.5,又。(―2<XWl)=0.4,所以P(X4—2)=0.1,

所以P(X>—2)=0.9.

【點(diǎn)睛】

本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)，由正態(tài)分布曲線的對稱性得若XN.,吟,則P(X<〃)=P(X>〃)，

P(X<〃一〃)=P(X>〃+a).

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)見解析；(2)逅.

4

【解析】

(1)根據(jù)已知可得和AC_LE8,由線面垂直判定定理可證AC，平面8EFD,再由面面垂直判定定理證

得平面AEC，平面BEFD.

(2)解法一：向量法，設(shè)6DcAC=O,以。為原點(diǎn)，作Oz//EB,以。4,08的方向分別為x軸，軸的正方向，

建空間直角坐標(biāo)系，求得AC,民廠的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示和向量的垂直條件，求得平面AEC和平面ECF的

的法向量，再由向量的夾角公式，計(jì)算即可得到所求的值.

解法二：三垂線法，連接AC交BD于O,連接EO、FO,過點(diǎn)F做FMJ_EC于M,連OM,由已知可以證明

FOJ_面AEC,NFMO即為二面角A-ECF的平面角，通過菱形的性質(zhì)、勾股定理和等面積法求得cos/FMO,得到

答案.

解法三：射影面積法，連接AC交BD于O,連接EO、FO,根據(jù)已知條件計(jì)算5叮4，S。卬，二面角的余弦值

S

COS0=T-^,即可求得答案.

'EFC

【詳解】

(1)證明：連結(jié)8。

四邊形ABC。是菱形，,ACJ.8。，

ABCD,ACU平面ABC￡),

:.AC±EB,

EBcBD=B,EB,BDu平面BEFD,

：.AC_L平面龐

ACu平面AEC,...平面AECJ?平面BEED.

(2)解：解法一：設(shè)BD^AC^O,

四邊形ABC。是菱形，NBA。=60°，

■.MBD.ABCD為等邊三角形，，BD=AB=2,

。是8。的中點(diǎn)，???AO=CO=?

EBJ■平面ABC。，；.NE4B=a,

ARL

..在R/AE鉆中有，EA=-------=J5,,?.EB=1,

cosa

以。為原點(diǎn)，忤OzHEB,以。A,03的方向分別為工軸，丁軸的正方向，建空間直角坐標(biāo)系。-乎如圖所示，則

A(G,0,0),C(—G,0,0),E(0,1,1),F(0,T1)

所以=EC=(-73,-1,-1),CF=(V3,-1,1)

設(shè)平面AEC的法向量為n=(x,y,z),

n?EA=0,A/3X-y-z=0,/、

由i得l-設(shè)y=i,解得〃=（0,1,T）.

[n-EC=0,-\/3x-y-z=0,

設(shè)平面Eb的法向量為加=（Q,4c）,

由卜.b=0,得[*"+c=0,設(shè)“解得利=（30,一3）.

[m-EC=0,[-^a-b-c=Q,''

??m-n\3x/6

設(shè)二面角A-EC-F的為e,則cos。=-^7=L=--

m\-\n\V3+9-V1+14

結(jié)合圖可知，二面角A-EC-廠的余弦值為直

4

解法二：

VEBlffiABCD,

AZEAB即為EA與平面ABCD所成的角

在RtAEAB中，cosZEAB=—=又AB=2,AE=道

AE5

.,.EB=DF=1

連接AC交BD于O,連接EO、FO

菱形ABCD中，ZBAD=60°,；.BD=AB=2

矩形BEFD中，F(xiàn)O=EO=V2,EF=2,EO2+FO2=EF2,AFO±EO

又AC±ffiBEFD,FO￡?BEFD,.\FO±AC,

ACnEO=O,AC、EO￡?AEC,.\FO±ffiAEC

又ECU面AEC,/.FO±EC

過點(diǎn)F做FM_LEC于M,連OM,

又FO±EC,FMDFO=F,FM、FO￡面FMO,.^.EC_L面FMO

OMcffiFMO,，ECJLMO

:.ZFMO即為二面角A-EC-F的平面角

AC±?BEFD,EOc?BEFD,AAC±EO

又O為AC的中點(diǎn)，，EC=AE=J^

RtAOEC中，OC=G，EC=后,二OE=0,:.OM=°"'%=也

ECV5

R3OFM中，OF=0,OM=更,4

AFM=-^

V5

.八〃八OM屈

..cosNFMO=------=-----

FM4

即二面角A-EC-F的余弦值為邁

4

解法三：

連接AC交BD于O,連接EO、FO

菱形ABCD中，NBAD=60。，.,.BD=AB=2

矩形BEFD中，F(xiàn)O=EO=0,EF=2,EO2+FO2=EF2,FO±EO

又AC_1_面BEFD,FOU面BEFD,.'.FO±AC,

ACnEO=O,AC、EOSffiAEC,.*.FO±?AEC

XVEB±?ABCD,

:.NEAB即為EA與平面ABCD所成的角

在RtAEAB中，cosZEAB=_=又AB=2,.\AE=6

AE5

二EB=DF=1

在RtAEBC、RtAFDC中可得FC=EC=&

在AEFC中，F(xiàn)C=EC=逐，EF=2,.\SEFC=2

在AAEC中,AE=EC=V^,O為AC中點(diǎn)，/.OE±OC

在RtAOEC,OE=72,OC=瓜:.S0EC=半

設(shè)AEFC、AOEC在EC邊上的高分別為h、m,

二面角A-EC-F的平面角設(shè)為0,

A/6

則cosO=in_SOEC_2_屈

hSEFC24

V6

即二面角A-EC-F的余弦值為

4

【點(diǎn)睛】

本題考查平面垂直的證明和二面角的計(jì)算，屬于中檔題.

18、（1）y+y2=1；（2）見解析.

【解析】

-￡=2/2

a2

分析：（1）由題意得b=l,求解即可；

a2=b2+c2

（2）假設(shè)存在點(diǎn)。滿足條件，則原0+3。=0,設(shè)。（0,%），4（%,y），8（馬,％），聯(lián)立方程，從而可得

8%

:，又由如+3=0,得迎二旦+上&=0,從而求得答案.

O

玉

詳解：（I）由題意，設(shè)橢圓方程為二+區(qū)=l(a>b>0)9

'￡_貝

2

a2a=2

，y2

則有<b=l解得〃=1,所以橢圓。的方程為2+丁=].

,2=12.

a2=b2+c2

（n）假設(shè)存在點(diǎn)。滿足條件，則kAD+kBD=0.

《+2-1

設(shè)0（0,%）,A（%，x）,3（孫必），聯(lián)立方程了+，=，得（1+2公）f+8丘+6=0,

y=kx+2

8k

1+2/

△=64/_240+2&2)=16父-24>0,■

6

If一］+2公

,,一n組乂一%+%一%一0日0v—*2弘+%%_2向々-3+?-1

由左犯+左9=0，得------+-------_U，即為-------------------+2——彳+2—7，

X]x2玉+工2%+1222

綜上所述，存在點(diǎn)。(0,；｝使直線也與物關(guān)于y軸對稱.

點(diǎn)睛：對題目涉及的變量巧妙的引進(jìn)參數(shù)，利用題目的條件和圓錐曲線方程組成二元二次方程組，再化為一元二次方

程，從而利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行整體代換，達(dá)到“設(shè)而不求，減少計(jì)算”的效果，直接得結(jié)果.

19、(1)—+-^-=1；(2)4x+3y-4=0.

2516

【解析】

試題分析：(D分別分離處參數(shù)中的sin。,cos。，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2e+cos2°=l,即可消去參

數(shù)得到普通方程；(2)由參數(shù)方程中x=l-3r求出乙代入y=小整理即可得到其普通方程.

X

cos922

x=5cos05

試題解析：(1)V{(.,：.{,兩邊平方相加，得工+匕=cos-2e+si?rr2cp,

y=4sm°y2516

sin夕

4

即"L

x=1—3/

(2)v{i

...由/=￡代入x=l—3r,得x=l—3xf,

44

二4x+3y-4=0.

考點(diǎn)：曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化.

20、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

試題分析：

(1)利用題意證得EF//AB,由線面平行的結(jié)論有石尸//平面ABC；

(2)利用題意可得：CE1AD,AD±EF,結(jié)合線面垂直的結(jié)論則有49_L平面CEF.

試題解析：

(1):E,F分別為BD,AO的中點(diǎn)

AEF//AB

VEE(Z平面ABC,ABu平面ABC

￡F//平面ABC

(2)，；CB=CD,E為BO的中點(diǎn)

：.CE±BD

?平面AB。J?平面BCD,平面ABE>c平面3co=BO,CEu平面BCD

二CE_L平面ABDADu平面ABD：.CE±AD

VEF//AB,AB±ADAADLEF：C￡u平面CEb,EFu平面CEF,CEcEF=E

：?AD,平面CE/L

點(diǎn)睛：注意使用線面垂直的定義和線面垂直的判定定理，不要誤解為“如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無

數(shù)條直線，就垂直于這個平面”

(\￡\

21、(1)見解析；(2)0,e2ue2,+oo

\J\/

【解析】

分析：⑴求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/'(x)=—(2x+")(xi)(x>0),通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;

(2)求出f(x)的最大值，得到關(guān)于a的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.

詳解：(1)1(x)上+加2尤=--+")(…)(一。),

XX

當(dāng)—2WaW0時,/'(x)<0,/(x)在(l,w)上單調(diào)遞減；

當(dāng)”一2時，若》>—j/'(x)<。；若l<x<一胃，/,(x)>0.

.I/(X)在(一￡,+8］上單調(diào)遞減，在［1,一上單調(diào)遞增.

當(dāng)0<aVl時,f'(x)<0,/(x)在(1,+8)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>l時，若x>。，f'(x)<0；若l<x<a,/'(x)>0,

.?./(X)在(a,+8)上單調(diào)遞減，在(l,a)上單調(diào)遞增.

綜上可知，當(dāng)-2WaWl時，/(x)在(1,田)上單調(diào)遞減;

當(dāng)"一2時，在［-■!，+8］上單調(diào)遞減，在卜,一向上單調(diào)遞增;

當(dāng)。>1時，/(力在(4,+8)上單調(diào)遞減，在(1,。)上單調(diào)遞增.

(2)la〉。，.,.當(dāng)x>a時,/