第7章 平面直角坐標(biāo)系 全章復(fù)習(xí)與鞏固 人教版數(shù)學(xué)七年級下冊基礎(chǔ)知識講與練

專題7.7平直直角坐標(biāo)系（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（知識講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平面直角坐標(biāo)系及象限的概念，并會在坐標(biāo)系中根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)；2.掌握用坐標(biāo)系表示物體位置的方法及在物體平移變化前后點(diǎn)坐標(biāo)的變化；3.通過學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識,逐步理解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系,進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有序數(shù)對把一對數(shù)按某種特定意義，規(guī)定了順序并放在一起就形成了有序數(shù)對，人們在生產(chǎn)生活中經(jīng)常以有序數(shù)對為工具表達(dá)一個(gè)確定的意思，如某人記錄某個(gè)月不確定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一數(shù)表示日期，后一數(shù)表示收入，但更多的人們還是用它來進(jìn)行空間定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用來表示電影院的座位，其中前一數(shù)表示排數(shù)，后一數(shù)表示座位號.要點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系，如下圖：特別說明：（1）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以劃分為六個(gè)區(qū)域：x軸，y軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，這六個(gè)區(qū)域中，除了x軸與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)（原點(diǎn)）外，其他區(qū)域之間均沒有公共點(diǎn).（2）在平面上建立平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對（x，y）之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，這樣就將‘形’與‘?dāng)?shù)’聯(lián)系起來，從而實(shí)現(xiàn)了代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn)化.（3）要熟記坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)及特征：①x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為零．②平行于x軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)相等；平行于y軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不相等．③關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．④象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．注：反之亦成立．（4）理解坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示距離的方法和結(jié)論：①坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|．②x軸上兩點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)的距離為AB=|x1-x2|；y軸上兩點(diǎn)C(0，y1)、D(0，y2)的距離為CD=|y1-y2|．③平行于x軸的直線上兩點(diǎn)A(x1，y)、B(x2，y)的距離為AB=|x1-x2|；平行于y軸的直線上兩點(diǎn)C(x，y1)、D(x，y2)的距離為CD=|y1-y2|．（5）利用坐標(biāo)系求一些知道關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的幾何圖形的面積：切割、拼補(bǔ).要點(diǎn)三、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用1．用坐標(biāo)表示地理位置(1)建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；(2)根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱．特別說明：(1)我們習(xí)慣選取向東、向北分別為x軸、y軸的正方向，建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置．(2)確定比例尺是畫平面示意圖的重要環(huán)節(jié)，要結(jié)合比例尺來確定坐標(biāo)軸上的單位長度．2．用坐標(biāo)表示平移(1)點(diǎn)的平移點(diǎn)的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)中，將點(diǎn)(x，y)向右(或左)平移a個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x+a，y)(或(x-a，y))；將點(diǎn)(x，y)向上(或下)平移b個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x，y+b)(或(x，y-b))．特別說明：上述結(jié)論反之亦成立，即點(diǎn)的坐標(biāo)的上述變化引起的點(diǎn)的平移變換．(2)圖形的平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長度．特別說明：平移是圖形的整體運(yùn)動，某一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生變化，其他點(diǎn)的坐標(biāo)也進(jìn)行了相應(yīng)的變化，反過來點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了相應(yīng)的變化，也就意味著點(diǎn)的位置也發(fā)生了變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變”．【典型例題】類型一、平面直角坐標(biāo)系??有序?qū)??表示位置??表示路線 1．（2022秋·陜西寶雞·八年級統(tǒng)考期中）中國象棋棋盤中蘊(yùn)含著平面直角坐標(biāo)系，如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點(diǎn)A、B處．如果“帥”位于點(diǎn)（0，0），“相”位于點(diǎn)（4，2），則“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．若“馬”的位置在C點(diǎn)，為了到達(dá)D點(diǎn)，請按“馬”走的規(guī)則，在圖中畫出一種你認(rèn)為合理的行走路線，并用坐標(biāo)表示．【答案】(1)，， 路線見分析，走路線為【分析】（1）結(jié)合圖示，確定原點(diǎn)，再根據(jù)題意求出點(diǎn)的位置；（2）結(jié)合圖示，確定原點(diǎn)，再根據(jù)題意求出馬走的路線．（1）解：∵“帥”位于點(diǎn)（0，0），“相”位于點(diǎn)（4，2），∴“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1）．故答案為，，．（2）解：以“帥”為（0，0），則“馬”走的路線為，如圖：．【點(diǎn)撥】本題考查了用有序數(shù)對解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力．解決此類問題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知點(diǎn)的位置．舉一反三：【變式1】（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．圖中A→C（，），C→（+1，）；若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置；若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計(jì)算該甲蟲走過的路程．【答案】(1)+3，+4，D，﹣2 (2)見分析 (3)10【分析】（1）根據(jù)規(guī)定及實(shí)例可知A→C記為（3，4），C→D記為（1，﹣2）；（2）按題目所示平移規(guī)律分別向右向上平移2個(gè)格點(diǎn)，再向右平移2個(gè)格點(diǎn)，向下平移1個(gè)格點(diǎn)；向左平移2個(gè)格點(diǎn)，向上平移3個(gè)格點(diǎn)；向左平移1個(gè)向下平移兩個(gè)格點(diǎn)即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，在圖中標(biāo)出即可．（3）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動路徑，表示出運(yùn)動的距離，相加即可得到行走的總路徑長．（1）解：（1）∵規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，∴A→C記為（+3，+4），C→D記為（+1，﹣2）．故答案為：+3，+4，D，﹣2；（2）P點(diǎn)位置如圖所示．據(jù)已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C記為（2，0）C→D記為（1，﹣2）．則該甲蟲走過的路線長為1+4+2+1+2＝10．【點(diǎn)撥】本題主要考查了利用坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置的方法，解題的關(guān)鍵是正確的理解從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)移動時(shí)，如何用坐標(biāo)表示．【變式2】（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，是一個(gè)簡單的平面示意圖，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，回答下列問題：由圖可知，高鐵站在小明家南偏西65°方向6km處．請類似這種方法用方向與距離描述學(xué)校、博物館相對于小明家的位置；圖中到小明家距離相同的是哪些地方？若小強(qiáng)家在小明家北偏西60°方向2km處，請?jiān)趫D中標(biāo)出小強(qiáng)家的位置．【答案】(1)學(xué)校在小明家北偏東45°方向2km處，博物館在小明家南偏東50°方向4km處 (2)圖中到小明家距離相同的是學(xué)校和公園和影院 (3)見分析【分析】(1)由圖可知，學(xué)校在小明家北偏東45°方向2km處，博物館在小明家南偏東50方向4km處；(2)觀察圖形，根據(jù)OA，OE，OD的長度及圖中各角度，即可得出結(jié)論．(3)作北偏西60°角，取OE=2即可．（1）解：學(xué)校在小明家北偏東45°方向2km處，博物館在小明家南偏東50°方向4km處；（2）圖中到小明家距離相同的是學(xué)校和公園和影院；（3）如圖，點(diǎn)F即為小強(qiáng)家．【點(diǎn)撥】本題考查了方向角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用方位角及確定位置需要兩個(gè)元素．類型二、平面直角坐標(biāo)系??建系??點(diǎn)的坐標(biāo)??點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離 2．（2022秋·廣東廣州·八年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，有點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P到x軸的距離；若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)少5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)7 (2) (3)【分析】（1）根據(jù)得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即可得到點(diǎn)P到x軸的距離；（2）列得，求出a即可；（3）根據(jù)直線軸，得到，求出a即可．（1）解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P到x軸的距離為7；（2），解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）∵直線軸，∴，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)撥】此題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解一元一次方程，正確理解坐標(biāo)與圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知點(diǎn)Q，試分別根據(jù)下列條件，回答問題．若點(diǎn)Q在y軸上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．若點(diǎn)Q在（即第一象限）角平分線上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】(1)； (2)．【分析】（1）根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零，可得，即可求出m的值，進(jìn)而得到答案；（2）根據(jù)點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)的距離相等，可得關(guān)于m的方程，解方程即可得出答案．（1）解：點(diǎn)Q在y軸上，則，解得，所以；故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：當(dāng)點(diǎn)Q在（即第一象限）角平分線上，即：，解得：，所以，故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零，在角平分線上點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等．【變式2】（2022春·河南信陽·七年級?？茧A段練習(xí)）已知以下點(diǎn)的坐標(biāo)，，，．在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)，，的位置．求三角形的面積．若點(diǎn)在軸上，且三角形的面積與三角形的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)見分析 (2)18 (3)(0，-3)或(0，9)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)直接確定出點(diǎn)A、B、C的位置即可；（2）根據(jù)三角形的面積求解可得；（3）設(shè)P(0，m)，利用三角形ABP的面積與三角形ABC的面積相等，求出m值，進(jìn)而得出答案．（1）解：如圖所示，（2）解：∵A(-2，3)，，，，點(diǎn)到AB的距離是；的面積是：；（3）解：∵A(-2，3)，，∴ABx軸，設(shè)P(0，m)，∵點(diǎn)在軸上，且三角形的面積與三角形的面積相等，∴，解得：m=-3或m=9，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：(0，-3)或(0，9)．【點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．類型三、平面直角坐標(biāo)系??幾何圖形??面積問題 3．（2023秋·北京海淀·七年級人大附中?？计谀┤鐖D1，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，且．求a，b的值；在y軸的上存在一點(diǎn)M，使，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；如圖2，過點(diǎn)C作軸交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段延長線上一動點(diǎn)，連接平分，．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)的值是否會改變？若不變，求其值；若改變，說明理由．【答案】(1) (2)或， (3)的值是定值，，理由見分析【分析】（1）根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性，即可進(jìn)行解答；（2）先根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)求出求出的值，再根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)，最后根據(jù)三角形的面積公式將表示出來即可；（3）根據(jù)，得出，，再根據(jù)平分得出，進(jìn)而得出，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可得出結(jié)論．（1）解：∵，∴，則，∴；（2）由（1）可知，∴，∵，∴點(diǎn)C到x軸距離為2，∴，∵當(dāng)M在y軸上時(shí)，∴設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴或，（3）如圖2中，結(jié)論：的值是定值，理由：∵，∴，∴，，∵平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用．舉一反三：【變式1】（2022秋·廣東廣州·八年級廣州市第四十一中學(xué)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足．填空：______，________；若存在一點(diǎn)，點(diǎn)M到x軸距離_______，到y(tǒng)軸距離_______，求的面積（用含m的式子表示）；在（2）條件下，當(dāng)時(shí)，在y軸上有一點(diǎn)P，使得的面積與的面積相等，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)，3 (2)，2， (3)或【分析】（1）可將變形為，再根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性即可求出a和b的值；（2）由M點(diǎn)坐標(biāo)即可直接得出點(diǎn)M到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為．又可求出，即可利用三角形面積公式求出；（3）將代入，得．設(shè)，則．即得出，解出t的值，即得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）∵，∴，∴，解得：．故答案為：，3；（2）∵，∴點(diǎn)M到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為．由（1）可知，，∴，∴．故答案為：，2，；（3）當(dāng)時(shí)，．設(shè)，∴．∵，∴，解得：，∴或．【點(diǎn)撥】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，坐標(biāo)與圖形．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．【變式2】（2022秋·北京海淀·八年級北京育英中學(xué)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，，，且滿足，過作軸于．求三角形的面積；若線段與軸交于點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得三角形和三角形的面積相等，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；【答案】(1)36 (2)或【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，的值，進(jìn)而得出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）設(shè)，利用三角形和三角形的面積相等可得到關(guān)于的方程，再解方程求出即可得點(diǎn)坐標(biāo).解：（1），，，解得，，，，軸，，，，；（2）設(shè)，，，三角形和三角形的面積相等，，，，即，解得：或，或；【點(diǎn)撥】本題昰三角形綜合題，考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形面積公式，理解坐標(biāo)與長度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．類型四、平面直角坐標(biāo)系??判斷點(diǎn)的位置??參數(shù) 4．（2022秋·江蘇南京·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．畫出；面積為___________；如圖，是由經(jīng)過平移得到的．已知點(diǎn)為內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【答案】(1)見分析 (2)8 (3)【分析】（1）根據(jù)題意，畫出，即可求解；（2）用所在的長方形的面積減去其周圍的三個(gè)三角形的面積，即可求解；（3）根據(jù)題意得：是由先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的，即可求解．（1）解：如圖，即為所求；（2）解：的面積；故答案為：8；（3）解：根據(jù)題意得：是由先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的，∴點(diǎn)P在內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，圖形變換，熟練掌握圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】（2022春·福建廈門·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，且點(diǎn)B在A的右邊．將線段平移，平移后A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，其中，．求b和k的值；（用含a的代數(shù)式表示k）探求當(dāng)a變化時(shí)，三角形與三角形的面積大小關(guān)系．【答案】(1)；； (2)【分析】（1）由，，結(jié)合，可得線段向上平移，再根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)則列方程即可；（2）由平移的性質(zhì)可得：，，如圖，可得，過作于，過作于，顯然，，從而可得答案．（1）解：如圖，∵點(diǎn)，點(diǎn)，且點(diǎn)B在A的右邊．將線段平移，平移后A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，其中，．∴，，∴，即，解得：，∴，，，∴，解得：；（2）由平移的性質(zhì)可得：，，如圖，∴，過作于，過作于，顯然，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查的是平移的性質(zhì)，點(diǎn)的平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練地利用平移的性質(zhì)解題是關(guān)鍵．【變式2】（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，已知線段，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，如圖1所示．平移線段到線段，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為C，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；平移線段到線段，使點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，連接，，如圖2所示．若（表示三角形的面積），求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使（表示三角形的面積）？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)； (2)，； (3)存在點(diǎn)P，其坐標(biāo)為或．【分析】（1）利用平移的性質(zhì)確定出平移的方向和距離，進(jìn)而可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，由平移的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)建立方程求出y的值即可；（3）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出，然后根據(jù)建立方程求解即可．（1）解：∵平移后的對應(yīng)點(diǎn)為，∴點(diǎn)B向左平移了5個(gè)單位長度，向上平移了4個(gè)單位長度，∴A點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)；（2）解：設(shè)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，∵點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D在第二象限，∴線段向左平移3個(gè)單位長度，向上平移個(gè)單位長度，∴，，連接，則，即解得：，∴，；（3）解：設(shè)點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴或，∴存在點(diǎn)P，其坐標(biāo)為或．【點(diǎn)撥】此題是幾何變換綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是平移性質(zhì)的靈活運(yùn)用，用面積關(guān)系建立方程．類型五、平面直角坐標(biāo)系??圖形的變換??對稱問題5．（2021秋·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直角坐標(biāo)系中，在邊長為的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，．請?jiān)趫D中畫出關(guān)于軸的對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；請寫出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______；求的面積．【答案】(1)；； (2) (3)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、的位置，然后與點(diǎn)順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)寫出即可；（3）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解．（1）解：如圖所示；點(diǎn)，；故答案為：；；（2）由圖象可知：；故答案為：．（3），，．【點(diǎn)撥】本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】（2023秋·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，請完成下列問題：分別寫出點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)；作出關(guān)于x軸的對稱圖形，并寫出的坐標(biāo)為．求的面積；在y軸上找一點(diǎn)P，使最?。敬鸢浮?1)， (2)作圖見分析， (3)3.5 (4)作圖見分析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法求解；（2）利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可；（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算的面積；（4）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于P點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷P點(diǎn)滿足條件．（1）解：由圖形可知：；（2）如下圖，作點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，連接即為所求；（3）由題意可知：的面積；（4）如（2）圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于P點(diǎn)，兩點(diǎn)之間線段最短，最小，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)撥】本題考查了利用軸對稱變換作圖，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．【變式2】（2022秋·河北邯鄲·八年級統(tǒng)考期中）在邊長為的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上）畫出關(guān)于直線：的對稱三角形；并寫出，，的坐標(biāo)；在直線上找一點(diǎn)，使最小，滿足條件的點(diǎn)為______．提示：直線是過點(diǎn)且垂直于軸的直線．【答案】(1)圖見分析，，， (2)圖見分析，點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】（1）分別作出點(diǎn)，，關(guān)于直線：的對稱的點(diǎn)，然后順次連接，并寫出，，的坐標(biāo)；（2）作出點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)，連接，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)最小，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．（1）解：如圖，分別作出點(diǎn)，，關(guān)于直線：的對稱的點(diǎn)，，，連接，，，則即為所作，∴，，．（2）如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，∴直線為線段的垂直平分線，∴，∴，∴此時(shí)最小，點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)軸對稱變換作圖，最短路線問題．解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出