2020年全國高考試卷試題匯編(電磁學計算題)孝感三中三尺方地

2020年全國高考試卷試題匯編（電磁學計算題）孝感三中三尺方地孝感三中三尺方地解答時請寫出必要的文字講明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值運算的題．答案中必須明確寫出數(shù)值和單位1、〔陜西卷〕如下圖，在0≤x≤a、0≤y≤范疇內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，坐標原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～90°范疇內(nèi)，粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時刻恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一，求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的〔1〕速度的大?。? 〔2〕速度方向與y軸正方向夾角的正弦.解析：〔1〕設粒子的發(fā)射速度為v,粒子做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式，得qvB=m ①由①式得R= ②當a/2＜R＜a時,在磁場中運動時刻最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的上邊界相切，如下圖.設該粒子在磁場運動的時刻為t,依題意t=T/4，得∠OCA= ③設最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關系可得Rsinα=R－ ④ Rsinα=α－Rcosα ⑤又sin2α+cos2α=1 ⑥ 由④⑤⑥式得R= ⑦ 由②⑦式得v= ⑧(2)由④⑦式得sinα= ⑨2、〔山東卷〕如下圖，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，寬度為，兩側(cè)為相同的勻強磁場，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為、帶電量、重力不計的帶電粒子，以初速度垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動，后進入電場做勻加速運動，然后第二次進入磁場中運動，此后粒子在電場和磁場中交替運動。粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推。求〔1〕粒子第一次通過電場的過程中電場力所做的功?！?〕粒子第次通過電場時電場強度的大小?！?〕粒子第次通過電場所用的時刻。〔4〕假設粒子在磁場中運動時，電場區(qū)域場強為零。請畫出從粒子第一次射入磁場至第三次離開電場的過程中，電場強度隨時刻變化的關系圖線〔不要求寫出推導過程，不要求標明坐標刻度值〕。解析：3、〔寧夏卷〕如下圖，在0≤x≤a、o≤y≤范疇內(nèi)有垂直手xy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。坐標原點0處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～范疇內(nèi)。己知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a／2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時刻恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的(1)速度的大?。?2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦。解析：設粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運動的軌道半徑為R。由牛頓第二定律和洛侖茲力公式，得當時，在磁場中運動時刻最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的邊界相切，如下圖。設該粒子在磁場中運動的時刻為t，依題意,時，∠OCA=。設最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關系可得：再加上解得：

4、〔四川卷〕如下圖，電源電動勢內(nèi)阻，電阻。間距的兩平行金屬板水平放置，板間分布有垂直于紙面向里、磁感應強度的勻強磁場。閉合開關，板間電場視為勻強電場，將一帶正電的小球以初速度沿兩板間中線水平射入板間。設滑動變阻器接入電路的阻值為，忽略空氣對小球的作用，取。當時，電阻消耗的電功率是多大？假設小球進入板間做勻速度圓周運動并與板相碰，碰時速度與初速度的夾角為，那么是多少？解析：暫缺EFGH5、〔全國卷II〕圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d，電壓為V;兩板之間有勻強磁場，磁場應強度大小為EFGH〔1〕這些離子中的離子甲到達磁場邊界EG后，從邊界EF穿出磁場，求離子甲的質(zhì)量?！?〕這些離子中的離子乙從EG邊上的I點〔圖中未畫出〕穿出磁場，且GI長為，求離子乙的質(zhì)量?！?〕假設這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半，而離子乙的質(zhì)量是最大的，咨詢磁場邊界上什么區(qū)域內(nèi)可能有離子到達。解析：〔1〕由題意知，所有離子在平行金屬板之間做勻速直線運動，它所受到的向上的磁場力和向下的電場力平穩(wěn)，有①式中，v是離子運動的速度，E0是平行金屬板之間的勻強電場的強度，有 ②由①②式得： ③在正三角形磁場區(qū)域，離子甲做勻速圓周運動。設離子甲質(zhì)量為m，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有：EFGEFGHOKI/ ④式中，r是離子甲做圓周運動的半徑。離子甲在磁場中的運動軌跡為半圓，圓心為O：這半圓剛好與EG邊相切于K，與EF邊交于I/點。在ΔEOK中，OK垂直于EG。由幾何關系得⑤由⑤式得 ⑥EFEFGHO/I聯(lián)立③④⑥式得,離子甲的質(zhì)量為 ⑦〔2〕同理，有洛侖茲力公式和牛頓第二定律有 ⑧式中，和分不為離子乙的質(zhì)量和做圓周運動的軌道半徑。離子乙運動的圓周的圓心必在E、H兩點之間，又幾何關系有 ⑨由⑨式得 ⑩聯(lián)立③⑧⑩式得，離子乙的質(zhì)量為⑾〔3〕關于最輕的離子，其質(zhì)量為，由④式知，它在磁場中做半徑為的勻速圓周運動。因而與EH的交點為O，有 ⑿當這些離子中的離子質(zhì)量逐步增大到m時，離子到達磁場邊界上的點的位置從點沿邊變到點；當離子質(zhì)量連續(xù)增大時，離子到達磁場邊界上的點的位置從點沿邊趨向于點。點到點的距離為 ⒀因此，磁場邊界上可能有離子到達的區(qū)域是：邊上從到I/點。邊上從到。6、〔天津卷〕質(zhì)譜分析技術已廣泛應用于各前沿科學領域。湯姆孫發(fā)覺電子的質(zhì)譜裝置示意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為L，板右端到屏的距離為D，且D遠大于L，O’O為垂直于屏的中心軸線，不計離子重力和離子在板間偏離O’O的距離。以屏中心O為原點建立xOy直角坐標系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向?！?〕設一個質(zhì)量為m0、電荷量為q0的正離子以速度v0沿O’O的方向從O’點射入，板間不加電場和磁場時，離子打在屏上O點。假設在兩極板間加一沿+y方向場強為E的勻強電場，求離子射到屏上時偏離O點的距離y0;(2)假設你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實驗結果運算未知離子的質(zhì)量數(shù)。上述裝置中，保留原電場，再在板間加沿-y方向的勻強磁場?，F(xiàn)有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從O’點沿O’O方向射入，屏上顯現(xiàn)兩條亮線。在兩線上取y坐標相同的兩個光點，對應的x坐標分不為3.24mm和3.00mm，其中x坐標大的光點是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點是未知離子產(chǎn)生的。盡管入射離子速度不完全相同，但入射速度都專門大，且在板間運動時O’O方向的分速度總是遠大于x方向和y方向的分速度。解析：〔1〕離子在電場中受到的電場力 ①離子獲得的加速度 ②離子在板間運動的時刻 ③ 到達極板右邊緣時，離子在方向的分速度 ④ 離子從板右端到達屏上所需時刻 ⑤離子射到屏上時偏離點的距離 由上述各式，得 ⑥〔2〕設離子電荷量為，質(zhì)量為，入射時速度為，磁場的磁感應強度為，磁場對離子的洛倫茲力 ⑦離子的入射速度都專門大，因而離子在磁場中運動時刻甚短，所通過的圓弧與圓周相比甚小，且在板間運動時，方向的分速度總是遠大于在方向和方向的分速度，洛倫茲力變化甚微，故可作恒力處理，洛倫茲力產(chǎn)生的加速度 ⑧是離子在方向的加速度，離子在方向的運動可視為初速度為零的勻加速直線運動，到達極板右端時，離子在方向的分速度 ⑨離子飛出極板到達屏時，在方向上偏離點的距離 ⑩當離子的初速度為任意值時，離子到達屏上時的位置在方向上偏離點的距離為，考慮到⑥式，得 ⑾由⑩、⑾兩式得 ⑿其中 上式講明，是與離子進入板間初速度無關的定值，對兩種離子均相同，由題設條件知，坐標3.24mm的光點對應的是碳12離子，其質(zhì)量為，坐標3.00mm的光點對應的是未知離子，設其質(zhì)量為，由⑿式代入數(shù)據(jù)可得 ⒀ 故該未知離子的質(zhì)量數(shù)為14。7、〔天津卷〕如下圖，質(zhì)量m1=0.1kg，電阻R1=0.3Ω，長度l=0.4m的導體棒ab橫放在U型金屬框架上?？蚣苜|(zhì)量m2=0.2kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，相距0.4m的MM’、NN’相互平行，電阻不計且足夠長。電阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM’。整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運動，始終與MM’、NN’保持良好接觸，當ab運動到某處時，框架開始運動。設框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2.(1)求框架開始運動時ab速度v的大??；〔2〕從ab開始運動到框架開始運動的過程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q=0.1J，求該過程ab位移x的大小。解析：〔1〕對框架的壓力 ①框架受水平面的支持力 ②依題意，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，那么框架受到最大靜摩擦力 ③中的感應電動勢 ④中電流 ⑤受到的安培力 F ⑥框架開始運動時 ⑦由上述各式代入數(shù)據(jù)解得 ⑧〔2〕閉合回路中產(chǎn)生的總熱量 ⑨由能量守恒定律，得 ⑩代入數(shù)據(jù)解得 ⑾8、〔福建卷〕如下圖的裝置，左半部為速度選擇器，右半部為勻強的偏轉(zhuǎn)電場。一束同位素離子流從狹縫射入速度選擇器，能夠沿直線通過速度選擇器并從狹縫射出的離子，又沿著與電場垂直的方向，趕忙進入場強大小為的偏轉(zhuǎn)電場，最后打在照相底片上。同位素離子的電荷量為(＞0)，速度選擇器內(nèi)部存在著相互垂直的場強大小為的勻強電場和磁感應強度大小為的勻強磁場，照相底片D與狹縫、連線平行且距離為L，忽略重力的阻礙。求從狹縫射出的離子速度的大?。患僭O打在照相底片上的離子在偏轉(zhuǎn)電場中沿速度方向飛行的距離為，求出與離子質(zhì)量之間的關系式(用、、、、、L表示)。解析：9、〔福建卷〕如下圖，兩條平行的光滑金屬導軌固定在傾角為的絕緣斜面上，導軌上端連接一個定值電阻。導體棒a和b放在導軌上，與導軌垂直并良好接觸。斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過斜面向上的勻強磁場。現(xiàn)對a棒施以平行導軌斜向上的拉力，使它沿導軌勻速向上運動，現(xiàn)在放在導軌下端的b棒恰好靜止。當a棒運動到磁場的上邊界PQ處時，撤去拉力，a棒將連續(xù)沿導軌向上運動一小段距離后再向下滑動，現(xiàn)在b棒已滑離導軌。當a棒再次滑回到磁場邊界PQ處時，又恰能沿導軌勻速向下運動。a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R,b棒的質(zhì)量為m，重力加速度為g，導軌電阻不計。求a棒在磁場中沿導軌向上運動的過程中，a棒中的電流強度I，與定值電阻R中的電流強度IR之比；a棒質(zhì)量ma;a棒在磁場中沿導軌向上運動時所受的拉力F。解析：10、〔北京卷〕利用霍爾效應制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應用于測量和自動操縱等領域。 如圖1，將一金屬或半導體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個側(cè)面a、b間通以電流I時，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應。其緣故是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積存，因此c、f間建立起電場EH，同時產(chǎn)生霍爾電勢差UH。當電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，EH和UH達到穩(wěn)固值，UH的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關系式UH＝RH，其中比例系數(shù)RH稱為堆爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關。 〔1〕設半導體薄片的寬度〔c、f間距〕為l，請寫出UH和EH的關系式;假設半導體材料是電子導電的，請判定圖1中c、f哪端的電勢高; 〔2〕半導體薄片內(nèi)單位體積中導電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請導出霍爾系數(shù)RH的表達式。〔通過橫截面積S的電流I＝nevS，其中v是導電電子定向移動的平均速率〕; 〔3〕圖2是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體，相鄰永磁體的極性相反。霍爾元件置于被測圓盤的邊緣鄰近。當圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖像如圖3所示。 a.假設在時刻t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請導出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達式。 b.利用霍爾測速儀能夠測量汽車行駛的里程。除此之外，請你展開〝聰慧的翅膀〞，提出另一個實例或設想。解析：〔1〕Un=c端電勢高〔2〕由得當電場力與洛倫磁力相等時eEh=evB得Eh=evB=3\*GB3③又I=nevS=4\*GB3④將=3\*GB3③、=4\*GB3④帶入=2\*GB3②得〔3〕a.由于在時刻t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，那么P=mNt圓盤轉(zhuǎn)速為N=P/mtb.提出的實例或設想愛合理即可11、〔湖北卷〕如以下圖，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。在t=0時刻，一位于坐標原點的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向夾角分布在0~180°范疇內(nèi)。沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t=時刻剛好從磁場邊界上P(,a)點離開磁場。求：〔1〕粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷q／ｍ；〔２〕現(xiàn)在刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與ｙ軸正方向夾角的取值范疇；〔３〕從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時刻．解析：12、〔廣東卷〕如圖16〔a〕所示，左為某同學設想的粒子速度選擇裝置，由水平轉(zhuǎn)軸及兩個薄盤N1、N2構成，兩盤面平行且與轉(zhuǎn)軸垂直，相距為L，盤上各