浙江省紹興市師專附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省紹興市師專附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的最小值為

（

）A

0

B

C

D

參考答案：C略2.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.對(duì)于實(shí)數(shù)，條件，條件或，那么是的（***）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．都不對(duì)參考答案：A4.某幾何體的三視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（）A． B． C．5 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，俯視圖是一個(gè)直角梯形，上、下底和高分別為2、3和，即可得出．【解答】解：由三視圖可知，俯視圖是一個(gè)直角梯形，上、下底和高分別為2、3和，其面積為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的應(yīng)用及其性質(zhì)、梯形的面積，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），判斷下列選項(xiàng)正確的是（）A．f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（，2）B．f（x）的極小值是﹣15C．當(dāng)a＞2時(shí)，對(duì)任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＜f（a）+f′（a）（x﹣a）D．函數(shù)f（x）有且只有兩個(gè)零點(diǎn)參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的極值，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，∴f′（x）=3x2﹣4x﹣4=3（x+）（x﹣2），令f′（x）＜0，得﹣＜x＜2，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣，2），f′（x）＞0，得x＜﹣或x＞2，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣），（2，+∞），∴f（x）的極小值是f（2）=﹣15，函數(shù)f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，故A不正確，B正確，D不正確；函數(shù)在（2，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＞2時(shí)，對(duì)任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a），故C不正確；故選B．6.任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D7.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是時(shí)，圓錐鈾截面的頂角的大小為（

）A． B． C． D．參考答案：C略8.若（a+b+c）（b+c﹣a）=3ab，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】對(duì)（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化簡(jiǎn)整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，進(jìn)而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，可求=2cosC，即=2，化簡(jiǎn)可得b=c，結(jié)合A=60°，進(jìn)而可判斷三角形的形狀．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2+2bc+c2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根據(jù)余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA，bc=2bccosA，cosA=，∴A=60°，又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2，化簡(jiǎn)可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等邊三角形故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．要熟練記憶余弦定理的公式及其變形公式，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．9.“直線和互相平行”的充要條件是“的值為（

）”A.1或

B.

C.

D.1

參考答案：D略10.已知集合，，則P∩Q=（）A.[3,4) B.(2,3] C.(－1,2) D.(－1,3]參考答案：A由題意得，，所以，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間四邊形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，用表示，則=

．參考答案：；略12.已知兩直線l1與l2的方向向量分別為=（1，﹣3，﹣2），=（﹣3，9，6），則l1與l2的位置關(guān)系為．參考答案：l1∥l2【考點(diǎn)】直線的方向向量．【分析】根據(jù)直線l1和l2的方向向量的關(guān)系，可得l1與l2的位置關(guān)系是平行．【解答】解：∵直線l1和l2的方向向量分別為=（1，﹣3，﹣2），=（﹣3，9，6），且=﹣3∴l(xiāng)1∥l2，故答案為：l1∥l2．13.若直線過(guò)圓的圓心,則的值為_(kāi)__________．參考答案：1略14.下列命題：①命題“若，則”的否命題為：“若，則”；②“”是“”的必要不充分條件．；③命題“使得”的否定是：“

均有”．；

④命題“若，則”的逆否命題為真命題．”中,其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：④

15.給出下列命題,其中正確的命題是（寫出所有正確命題的編號(hào)）．①非零向量滿足，則與的夾角為；②已知非零向量，若“”則“的夾角為銳角”；③若且，則點(diǎn)三點(diǎn)共線；④若，則為等腰三角形；⑤若是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則．參考答案：①③④16.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若∠F1PF2=900，ΔF1PF2三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為

.參考答案：517.設(shè)，則函數(shù)的最小值

，此時(shí)相應(yīng)的值為

參考答案：5、3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的第2項(xiàng)為8，前10項(xiàng)和為185，從數(shù)列{an}中依次取出第2項(xiàng)，4項(xiàng)，8項(xiàng)，…，第2n項(xiàng)，按原來(lái)順序排成一個(gè)新數(shù)列{bn}，（1）分別求出數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式，（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的第2項(xiàng)為8，前10項(xiàng)和為185，列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組求出基本量，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，進(jìn)一步求出}、{bn}的通項(xiàng)公式．（2）因?yàn)閎n=3×2n+2，進(jìn)其和分成一個(gè)等比數(shù)列的和及常數(shù)列的和，利用公式求出值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)a1，公差d（1）∵∴解得a1=5，d=3∴an=3n+2，∴bn=3×2n+2（2）Tn=3×2+2+3×22+2+…+3×2n+2=3（2+22+23+…+2n）+2n=3×2n+1+2n﹣6【點(diǎn)評(píng)】求數(shù)列的前n項(xiàng)和常一般先求出通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法．19.極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（Ⅱ）若，求的值參考答案：略20.(12分)從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:分組(重量)頻數(shù)(個(gè))5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在的頻率；(2)用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個(gè),其中重量在的有幾個(gè)?(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中,任取2個(gè),求重量在和中各有1個(gè)的概率.參考答案：21.隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為ξ．（1）求ξ的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即ξ的數(shù)學(xué)期望）；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為1％，一等品率提高為70％．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬(wàn)元，則三等品率最多是多少？

參考答案：解：（1）ξ的所有可能取值有6，2，1，－2；，，．故ξ的分布列為：（2）；（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為x，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為：．依題意，E(x)≥4.73，即4.76－x≥4.73，解得x≤0.03．所以三等品率最多為3％．22.某高中嘗試進(jìn)行課堂改革.現(xiàn)高一有A，B兩個(gè)成績(jī)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)，其中A班級(jí)參與改革，B班級(jí)沒(méi)有參與改革.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測(cè)，規(guī)定進(jìn)步超過(guò)10分的為進(jìn)步明顯，得到如下列聯(lián)表.

進(jìn)步明顯進(jìn)步不明顯合計(jì)A班級(jí)153045B班級(jí)104555合計(jì)2575100

（1）是否有95%的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)？（2）按照分層抽樣的方式從A，B班中進(jìn)步明顯的學(xué)生中抽取5人做進(jìn)一步調(diào)查，然后從5人中抽2人進(jìn)行座談，求這2人來(lái)自不同班級(jí)的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879

參考答案：（1）沒(méi)有95%的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）【分析】（1）計(jì)算出的觀測(cè)值，并根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，即可對(duì)題中的結(jié)論進(jìn)行判斷；（2）先計(jì)算出班有人，分別記為、、，班有人，分別記為、，列舉出所有的基本事件，確定基本事件的總數(shù)，并確定事件“其中人來(lái)自于不同班級(jí)”所包含的基本事件數(shù)，