云南省昆明市宜良縣蓬萊鄉(xiāng)第一中學2022年高二數學理摸底試卷含解析

云南省昆明市宜良縣蓬萊鄉(xiāng)第一中學2022年高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在區(qū)間上單調遞減，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.用數1、2、3、4、5可以組成沒有重復數字，并且比20000大的五位偶數共有(

)A．48個

B．36個

C．24個

D．18個參考答案：B3.已知x可以在區(qū)間[－t，4t](t＞0)上任意取值，則x∈[－t，t]的概率是(

).A．

B．

C．

D．參考答案：B4.從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為1/5，已知袋中紅球有3個，則袋中共有除顏色外完全相同的球的個數為(

)．A．5個

B．8個

C．10個

D．15個參考答案：D5.設，則(

)

A．b<a<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．a<b<c參考答案：D6.設是奇函數，則（）A．，且f（x）為增函數 B．a=﹣1，且f（x）為增函數C．，且f（x）為減函數 D．a=﹣1，且f（x）為減函數參考答案：A【考點】3L：函數奇偶性的性質；3E：函數單調性的判斷與證明．【分析】由于f（x）為R上的奇函數，故f（0）=0，從而可求得a，再結合其單調性即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=a﹣是R上的奇函數，∴f（0）=a﹣=0，∴a=；又y=2x+1為R上的增函數，∴y=為R上的減函數，y=﹣為R上的增函數，∴f（x）=﹣為R上的增函數．故選A．7.已知i是虛數單位，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D9.在等差數列{an}中，若，則的值為（

）A.75

B.50

C.40

D.30參考答案：D10.設的展開式的各項系數之和為M,二項式系數之和為N,若M-N＝240,則展開式中x3的系數為(

)

A．-150

B.150

C.-500

D.500參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復平面上的平行四邊形ABCD中，對應的復數是6+8i,對應的復數是-4+6i.則對應的復數是

.2

4

1

2

a

b

c參考答案：12.若橢圓上一點P到右準線的距離為10，則P到左焦點的距離為

；參考答案：12w13.對于實數，，若，，則的最大值為________.參考答案：514.記等差數列的前項的和為，利用倒序求和的方法得：：類似地，記等比數列的前項的積為，且，試類比等差數列求和的方法，將表示成首項，末項與項數的一個關系式，即________________．參考答案：15.同時擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：16.用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，則該長方體的長、寬、高各為

時，其體積最大.參考答案：長為2m，高為1.5m.略17.在三角形ABC中，角A,B,C所對應的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=__________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，圓C的方程為．（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程是，l與C交于A，B兩點，，求l的斜率．參考答案：(1)(2)【分析】(1)將x、y的極坐標值代入圓C的直角坐標方程，化簡可得答案；（2）根據已知條件可以求出圓心到直線的距離值，代入距離公式，可得的值，可得斜率.【詳解】解：（1）由圓的方程為，得，把，代入，得的極坐標方程為；（2）把代入，得，則．.則，，即的斜率為．【點睛】本題主要考察極坐標和參數方程,需牢記他們之間轉換的公式，屬于中等題型.19.設函數f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若a=1，k為整數，且當x＞0時，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間，可先求出函數的導數，由于函數中含有字母a，故應按a的取值范圍進行分類討論研究函數的單調性，給出單調區(qū)間；（II）由題設條件結合（I），將不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0時成立轉化為k＜（x＞0）成立，由此問題轉化為求g（x）=在x＞0上的最小值問題，求導，確定出函數的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函數f（x）=ex﹣ax﹣2的定義域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，則f′（x）=ex﹣a≥0，所以函數f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上單調遞增．若a＞0，則當x∈（﹣∞，lna）時，f′（x）=ex﹣a＜0；當x∈（lna，+∞）時，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）單調遞減，在（lna，+∞）上單調遞增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故當x＞0時，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等價于k＜（x＞0）①令g（x）=，則g′（x）=由（I）知，當a=1時，函數h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上單調遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零點，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點，設此零點為α，則有α∈（1，2）當x∈（0，α）時，g′（x）＜0；當x∈（α，+∞）時，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等價于k＜g（α），故整數k的最大值為2．【點評】本題考查利用導數求函數的最值及利用導數研究函數的單調性，解題的關鍵是第一小題應用分類的討論的方法，第二小題將問題轉化為求函數的最小值問題，本題考查了轉化的思想，分類討論的思想，考查計算能力及推理判斷的能力，綜合性強，是高考的重點題型，難度大，計算量也大，極易出錯．20.解不等式：

（I）≤；

（II）≤．參考答案：略21.（本題12分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在米(精確到米)以上的為合格.把所得數據進行整理后，分成組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前個小組的頻率分別為。第小組的頻數是。(1)求這次鉛球測試成績合格的人數；(2)若由直方圖來估計這組數據的中位數，

指出它在第幾組內，并說明理由；(3)若參加此次測試的學生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現在要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人參加“畢業(yè)運動會”，已知、的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率。參考答案：(1)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次測試總人數為(人).∴第4、5、6組成績均合格，人數為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．

(2)直方圖中中位數兩側的面積相等，即頻率相等.前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為

0.56，∴中位數位于第4組內.

(3)、兩人至少有1人入選的概率為

22.如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉得到，且二面角B﹣AO﹣C是直二面角，動點D在斜邊AB上．（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；（Ⅱ）求CD與平面AOB所成角的正弦的最大值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【專題】轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；空間角．【分析】（I）根據題意，得出二面角B﹣AO﹣C是直二面角，再證出CO⊥平面AOB，即可得到平面COD⊥平面AOB；（II）根據CO⊥平面AOB得∠CDO是CD與平面AOB所成的角，當CD最小時，∠CDO的正弦值最大，求出最大值即可．【解答】解：（I）證明：由題意，CO⊥AO，BO⊥AO，∴∠BOC是二面角B﹣AO﹣C的平面角；又∵二面角B﹣AO﹣C是直二面角，∴CO⊥BO，又∵AO∩BO=O，∴CO⊥平面AOB，又CO?平面COD，∴平面COD⊥平面AOB；（II）由（I）