天津武清區(qū)崔黃口高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

天津武清區(qū)崔黃口高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位為了了解用電量y(千瓦時)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫x(℃)181310－1用電量y(千瓦時)24343864

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y＝bx＋a中b≈－2，預(yù)測當(dāng)氣溫為－4℃時，用電量約為A．58千瓦時

B．68千瓦時

C．66千瓦時

D．70千瓦時參考答案：B2.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是

()．A．A與C互斥

B．B與C互斥C．任何兩個均互斥

D．任何兩個均不互斥參考答案：B3.設(shè)i是虛數(shù)單位，則=（）A．i+iB．i﹣iC．+iD．﹣i參考答案：A4.設(shè)，則“”是“”的（）.A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：A試題分析：，所以“”是“”的充分非必要條件，選A.【名師點睛】充要條件的判定問題，是高考常考題目之一，其綜合性較強，易于和任何知識點結(jié)合.本題涉及不等關(guān)系，突出體現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性，能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力和邏輯推理能力等.5.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.（文科）已知某長方體的三個相鄰面的表面積分別為2,3,6，且該長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為

().A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知橢圓的長軸長是8，焦距為6，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．B．或C．D．或參考答案：B【考點】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分類討論，a=4，2c=6，c=3，b2=a2﹣c2=7，即可求得橢圓方程．【解答】解：假設(shè)橢圓的焦點在x軸上，設(shè)橢圓方程（a＞b＞0），由2a=8，則a=4，2c=6，c=3，b2=a2﹣c2=7，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；同理：當(dāng)橢圓的焦點在y軸上，橢圓的方程：，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或，故選B．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．8.已知點在平面內(nèi)，并且對空間任一點，

則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.已知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為{x|－2＜x＜1}，則不等式cx2＋bx＋a＞c(2x－1)＋b的解集為()．A．{x|－2＜x＜1}

B．{x|－1＜x＜2}C.

D.參考答案：D略10.如圖所示，邊長為的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是（

）.

.

.

.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率e的取值范圍是

。參考答案：[，1)12.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差數(shù)列，則角B的取值范圍是．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得2b2=a2+c2，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB≥，從而求得角B的取值范圍．【解答】解：由題意可得2b2=a2+c2，由余弦定理可得cosB==≥，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時，等號成立．又0＜B＜π，∴，故答案為：．【點評】本題主要考查余弦定理、等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，求得cosB≥，是解題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù),則

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.參考答案：014.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心為C（2，），半徑為1，求圓C的極坐標(biāo)方程．參考答案：解：在圓C上任意取一點P（ρ，θ），在△POC中，由余弦定理可得CP2=OC2+OP2﹣2OC?OP?cos∠POC，即1=4+ρ2﹣2×2×ρcos（θ﹣），化簡可得ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．當(dāng)O、P、C共線時，此方程也成立，故圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．略15.已知函數(shù)沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍為_________.參考答案：(－2,+∞)【分析】利用換元法，設(shè)，得到在(0,+∞)上無解，然后分離參數(shù)，求出的范圍，從而得到a的取值范圍.【詳解】設(shè)，在上無解，分離參數(shù)得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，因為與在上沒有交點，所以，故本題答案為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，其中解答中把方程的根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點問題，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.16.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

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參考答案：6略17.若雙曲線的離心率是，則實數(shù)的值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的首項為，公差為，且不等式的解集為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列前項和．參考答案：（1）an=2n-1;（2）=（1）易知：由題設(shè)可知

（2）由（I）知19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列{an}的首項和公差，直接由S3=0，S5=﹣5列方程組求出，然后代入等差數(shù)列的通項公式整理；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的通項公式，代入數(shù)列{}的通項中進行列項整理，則利用裂項相消可求數(shù)列{}的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則．由已知可得，即，解得a1=1，d=﹣1，故{an}的通項公式為an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）?（﹣1）=2﹣n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知．從而數(shù)列{}的前n項和Sn==．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了裂項相消法求數(shù)列的和，是中檔題．20.已知a，b∈R+，設(shè)x=，y=，求證：（1）xy≥ab；（2）x+y≤a+b．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．（2）通過平方作差利用乘法公式即可得出．【解答】證明：（1）∵a，b∈R+，x=，y=，∴xy=≥=ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號．（2）∵a，b∈R+，x+y=+，則（a+b）2﹣（x+y）2=（a+b）2﹣=﹣，而（a+b）4﹣（a﹣b）4=8ab（a2+b2），∴（a+b）4﹣8ab（a2+b2）=（a﹣b）4，∴（a+b）2≥，∴（a+b）2﹣（x+y）2≥0，∴a+b≥x+y．21.已知圓與圓相交于A、B兩點.（1）求過A、B兩點的直線方程.（2）求過A、B兩點且圓心在直線上的圓的方程.參考答案：（I）聯(lián)立，兩式相減并整理得：∴過A、B兩點的直線方程為………5分（II）依題意：設(shè)所求圓的方程為