山西省晉城市城區(qū)西上莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省晉城市城區(qū)西上莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給定函數(shù)的圖像如下列圖中，經(jīng)過原點(diǎn)和（1,1），且對(duì)任意,由關(guān)系式得到數(shù)列{}，滿足，則該函數(shù)的圖像為（

）參考答案：A2.直線ρcosθ＝2關(guān)于直線θ＝對(duì)稱的直線方程為()A．ρcosθ＝－2B．ρsinθ＝2

C．ρsinθ＝－2

D．ρ＝2sinθ參考答案：B略3.已知A，B兩地的距離為10km，B，C兩地的距離為20km，現(xiàn)測(cè)得∠ABC＝120°，則A，C兩地的距離為

(

)A．10km B．10km C．10km D．10km參考答案：D4.已知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln(x＋2)－x當(dāng)x＝b時(shí)取到極大值c，則ad等于

()A、－1

B、0

C、1

D、2參考答案：A略5.如圖，在邊長為2的正方體中，P為平面ABCD內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，于H，若，則點(diǎn)P的軌跡為（

）A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓參考答案：C如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，可得，，故，即，即點(diǎn)的軌跡為拋物線，故選C.

6.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與圓相交,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是(

)（A）圓內(nèi)

(B)圓外

(C)圓上

(D)圓內(nèi)或圓外參考答案：B7.已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為

（

）A.

y′=2xcosx－x2sinx B.

y′=2xcosx+x2sinxC.

y′=x2cosx－2xsinx D.y′=xcosx－x2sinx參考答案：A略9.若的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且，則角A的大小為

（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B10.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣4處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C

【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【解答】解：由函數(shù)f（x）在x=﹣4處取得極小值，

可得f′（﹣4）=0，且函數(shù)f′（x）在x=﹣4處的符號(hào)左負(fù)右正，

故函數(shù)y=xf′（x）在x=﹣4處的符號(hào)左正右負(fù)，

結(jié)合所給的選項(xiàng)，

故選：C．

【分析】由題意可得f′（﹣4）=0，且函數(shù)f′（x）在x=﹣2處的符號(hào)左負(fù)右正，故函數(shù)y=xf′（x）在x=﹣4處的符號(hào)左正右負(fù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,則a=

參考答案：12.將二進(jìn)制數(shù)1011(2)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為

；將十進(jìn)制數(shù)124轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為

。參考答案：略13.若A、B、C分別是的三內(nèi)角，則的最小值為_________。參考答案：略14.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率是__________參考答案：略15.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是___________參考答案：1【分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點(diǎn)到直線的距離來解．【詳解】解：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）化為直角坐標(biāo)為（，1），直線ρsin（θ﹣）＝1化為直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距離d＝，所以，點(diǎn)（2，）到直線ρsin（θ﹣）＝1的距離為：1。故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．16.若不等式＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍為

參考答案：略17.若x，y滿足，則z=x+2y的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解范圍即可．【解答】解：x，y滿足，不是的可行域如圖：z=x+2y化為：y=﹣+，當(dāng)y=﹣+經(jīng)過可行域的O時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，經(jīng)過A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，可得A（，），則z=x+2y的最小值為：0；最大值為：=．則z=x+2y的取值范圍為：[0，]．故答案為：[0，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)， （I）求證：平面BCD；

（II）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

（Ⅲ）OC與平面ACD所成角的正弦值。

參考答案：解析： （I）證明：連結(jié)OC

在中，由已知可得 而 即 平面 （II） 解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為 在中， 而 點(diǎn)E到平面ACD的距離為（Ⅲ）

略19.命題:關(guān)于的不等式,對(duì)一切恒成立;命題:函數(shù)在上是增函數(shù).若或?yàn)檎?且為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由于p為真，故有ks5u△=4-16<0

解得-2<<2

――――――2分再由q為真，可得

3-2>1

解得

<1―――――――4分

因?yàn)閜或q為真,p且q為假

p,q一真一假―――――――6分當(dāng)p真q假時(shí),

1≤

當(dāng)p假q真時(shí),

―――――――――10分的取值范圍為

―――――――――12分

略20.已知橢圓C的方程為(a>b>0)，雙曲線的兩條漸近線為l1，l2，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A，B.

(1)若l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程及離心率；(2)求的最大值．

參考答案：21.（本題滿分13分）已知等比數(shù)列遞增數(shù)列，若，且是和的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，，求使成立的正整數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）依題意：，代入：

可得，，

(2分)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為.則,解得或

(4分)又?jǐn)?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,所以

.數(shù)列的通項(xiàng)公式為

(6分)(Ⅱ)，；

①

②②—①：

(9分)由得：易知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，使成立的正整數(shù)的最小值為5.

(13分)22.（本小題滿分12分）如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點(diǎn)．(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)求與平面所成的角大小。參考答案：(1)如圖，因?yàn)镃1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角．因?yàn)锳1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M＝90°，而A1B1＝1，B1M