四川省眉山市仁壽職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省眉山市仁壽職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從一樓到二樓的樓梯共有級臺階，每步只能跨上1級或2級，走完這級臺階共有種走法，則下面猜想正確的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.函數(shù)在上取最大值時，的值為（）

A．0

B．

C．

D．參考答案：B3.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，4），則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，4），可得b=a，c==a，即可得到雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，4），∴b=a，∴c==a，可得e==．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù),則當(dāng)x>0時,表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．-20 B．20 C．-15 D．15參考答案：A5.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C略6.下表是某廠1～4月用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù).由散點(diǎn)圖知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程為，則＝(

).月份1234用水量4.5432.5A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D略7.曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為A． B． C． D．參考答案：A略8.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣方法從中抽取樣本，若樣本中青年職工為7人，則樣本容量為

()A．7

B．15

C．25 D．35參考答案：B9.已知雙曲線，則點(diǎn)M到x軸的距離為（）

參考答案：解析：應(yīng)用雙曲線定義.

設(shè)得，①

又②∴由①②得③∴

∴∴即點(diǎn)M到x軸的距離為，應(yīng)選C.10.在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，則△ABC的周長等于(

)A．7 B．58 C．49 D．15參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由BC=a，AB=c的長，以及sinB的值，利用余弦定理求出b的值，即可確定出周長．【解答】解：∵在△ABC中，BC=a=5，B=120°，AB=c=3，∴由余弦定理得：AC2=b2=a2+c2﹣2ac?cosB=25+9+15=49，解得：AC=b=7，則△ABC的周長為a+b+c=5+3+7=15．故選D【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船自西向東航行，上午10時到達(dá)燈塔P的南偏西75°、距塔68海里的處，下午2時到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為________參考答案：略12.已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積，則角C=___.參考答案：45013.若（為虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的一個根，則的值為

.參考答案：1314.

.參考答案：6315.（擇）實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則z＝|x＋2y－4|的最大值為________．參考答案：（擇）21如圖為不等式組表示的平面區(qū)域，z＝|x＋2y－4|＝·，

即其幾何含義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線x＋2y－4＝0的距離的倍．由，得B點(diǎn)坐標(biāo)為(7,9)，顯然點(diǎn)B到直線x＋2y－4＝0的距離最大，此時zmax＝21.16.在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為

▲

；參考答案：.

略17.方程確定的曲線即為的圖象，對于函數(shù)有如下結(jié)論：①單調(diào)遞增；②函數(shù)不存在零點(diǎn)；③的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的圖象就是方程確定的曲線；④的圖象上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最小距離為1．則上述結(jié)論正確的是

（只填序號）參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)庫中，隨機(jī)抽取30天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，整理得如下表格：空氣質(zhì)量指數(shù)優(yōu)良好輕度污染中度污染重度污染天數(shù)5a84b

空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)或良好，規(guī)定為Ⅰ級，輕度或中度污染，規(guī)定為Ⅱ級，重度污染規(guī)定為Ⅲ級.若按等級用分層抽樣的方法從中抽取10天的數(shù)據(jù)，則空氣質(zhì)量為Ⅰ級的恰好有5天.（1）求a，b的值；（2）若以這30天的空氣質(zhì)量指數(shù)來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，試問一年（按366天計(jì)算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)？（3）若從抽取的10天的數(shù)據(jù)中再隨機(jī)抽取4天的數(shù)據(jù)進(jìn)行深入研究，記其中空氣質(zhì)量為Ⅰ級的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1），.（2）61天（3）見解析【分析】（1）由題意知空氣質(zhì)量為Ⅰ級的天數(shù)為總天數(shù)的，從而可解得a，b的值．（2）由表可知隨機(jī)抽取的30天中的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)，由此能估計(jì)一年中空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的天數(shù)．（3）由題意知X的取值為0，1，2，3，4，分別求出相對應(yīng)的概率，從而能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由題意知從中抽取10天的數(shù)據(jù)，則空氣質(zhì)量為Ⅰ級的恰好有5天，所以空氣質(zhì)量為Ⅰ級的天數(shù)為總天數(shù)的，所以5+a=15，8+4+b=15，可得，.（2）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的概率為，則一年中空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的天數(shù)約為.（3）由題可知抽取的10天的數(shù)據(jù)中，Ⅰ級的天數(shù)為5，Ⅱ級和Ⅲ級的天數(shù)之和為5，滿足超幾何分布，所以的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，的分布列為01234

故.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率與概率的關(guān)系，考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．19.（本題滿分14分）已知曲線方程為，過原點(diǎn)O作曲線的切線（1）求的方程；（2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；（3）試比較與的大小，并說明理由。參考答案：解析：（1）設(shè)切于由，則………………1分而得……………………3分切線方程為……………………4分（2）依題意得…………6分…………………8分（3）構(gòu)造函數(shù)………………9分令得………10分則在（0,1）為減函數(shù)，在（1,）為增函數(shù)……11分令那……………………13分當(dāng)時當(dāng)且時……………………14分預(yù)計(jì)平均分100分。20.已知中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，，求的長.參考答案：解：（1）∵∵

.（2）在中，，，由正弦定理知：=.略21.有四個互不相等實(shí)數(shù)，前個成等比數(shù)列，它們的積為，后個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為，求這四個數(shù)。參考答案：解析：設(shè)四個互不相等實(shí)數(shù)分別為---------------2分則----------------------------------------4分---------------------------------------8分-----------------------------11分故所求的四個數(shù)為4、8、16、24。

-------------13分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求l的斜率．參考答案：（1），當(dāng)時，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時，的直角坐標(biāo)方程為；（2）【分析】分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)代入消元法將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方