浙江省舟山市市岱山縣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省舟山市市岱山縣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績（成績?yōu)檎麛?shù)，滿分為100），其中一個(gè)數(shù)字被污損，則乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖．【分析】由已知的莖葉圖，我們可以求出甲乙兩人的平均成績，然后求出乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率，得到答案．【解答】解：記其中被污損的數(shù)字為x．依題意得甲的5次綜合測(cè)評(píng)的平均成績?yōu)?0，乙的5次綜合測(cè)評(píng)的平均成績?yōu)?，令?0，由此解得x≥8，即x的可能取值為8和9，由此乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率為：=，故選：D．2.已知，猜想的表達(dá)式為（）A. B.C. D.參考答案：B∵∴，即.∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.∴∴故選B.3.直線x﹣y+1=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，求出它的斜率，進(jìn)而求出傾斜角．【解答】解：將x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，則直線的斜率k=1，由tan=1得，所求的傾斜角是，故選A．【點(diǎn)評(píng)】由直線方程求直線的斜率或傾斜角，需要轉(zhuǎn)化為斜截式求出斜率，再由公式對(duì)應(yīng)的傾斜角．4.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 （

） A． B． C． D．參考答案：D略5.拋物線y=的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（，0） B．（0，） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先將方程化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線可得x2=4y，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故選C．6.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．0參考答案：B作出不等式組所滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，其中，，，作出直線，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最小值，為．故答案為B．7.已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，等比數(shù)列{bn}的公比是正有理數(shù)．若，且是正整數(shù)，則=(

)A.

B.

2

C.2或8

D.

2,或參考答案：D8.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是（

）

參考答案：D9.f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對(duì)任意正數(shù)a、b，若a＜b，則必有(

)A．a(chǎn)f（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．a(chǎn)f（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】壓軸題．【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系解決．【解答】解：xf′（x）+f（x）≤0?′≤0?函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上為常函數(shù)或遞減，又0＜a＜b且f（x）非負(fù)，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①②①②兩式相乘得：?af（b）≤bf（a），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題的難點(diǎn)在對(duì)不等式②的設(shè)計(jì)，需要經(jīng)驗(yàn)更需要靈感．10.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若(b－c)·cosA＝a·cosC，則cosA＝

.參考答案：略12.曲線y=x3+x在點(diǎn)（1，）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可得三角形面積．【解答】解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在點(diǎn)（1，）處的切線為：y=2x﹣與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：（0，），（，0）S=，故答案為：．13.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是_________.參考答案：試題分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有種排法，其中甲、乙相鄰共有種排法，因此所求概率考點(diǎn)：古典概型概率【方法點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的計(jì)算方法(1)列舉法：此法適合于較簡單的試驗(yàn)．(2)樹狀圖法：樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探求．(3)列表法：對(duì)于表達(dá)形式有明顯二維特征的事件采用此法較為方便．(4)排列、組合數(shù)公式法．14.設(shè)圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi),則圓C的半徑能取到的最大值為___________。參考答案：圓C的半徑取到最大值時(shí),☉C是封閉區(qū)域內(nèi)與直線x=3和拋物線都相切的圓,設(shè)☉C半徑為R,則則☉C方程可表示為而所求圓應(yīng)為與拋物線有公共點(diǎn)的圓中半徑最小的圓,所以聯(lián)立消去，

得，即,整理得，

∵0≤x≤3,，

∴R≥-1,∴所求半徑為.15.設(shè)函數(shù)，觀察：，，，，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N+且n≥2時(shí)，fn（x）=f（fn﹣1（x））=．參考答案：考點(diǎn)：歸納推理．專題：探究型．分析：題目給出的前四個(gè)等式的特點(diǎn)是，左邊依次為f1（x），f2（x），f3（x）…，右邊都是單項(xiàng)式，且分子都是x，分母是左邊的“f”的右下角碼乘以x加1，由此規(guī)律可得出正確結(jié)論．解答： 解：由題目給出的四個(gè)等式發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)等式的右邊都是一個(gè)單項(xiàng)式，分子都是x，分母是等式左邊的“f”的右下角碼乘以x加1，據(jù)此可以歸納為：fn（x）=f（fn﹣1（x））=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納類比，然后提出猜想的推理，此題是基礎(chǔ)題．16.設(shè)是集合中的所有數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即

，則______參考答案：24略17.i是虛數(shù)單位，計(jì)算的結(jié)果為．參考答案：﹣i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：i是虛數(shù)單位，===﹣i．故答案為：﹣i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題共10分)在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，且滿足（1）求角B的大?。唬?）若，求的面積S.參考答案：19.（本小題滿分12分）口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏。（Ⅰ）求甲贏且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率；（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由。參考答案：解：（I）設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5個(gè)．…………2分又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5＝25（個(gè)）等可能的結(jié)果，…………4分所以．……………6分答：編號(hào)的和為6的概率為．………7分

（Ⅱ）這種游戲規(guī)則不公平．……………9分設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C，………………10分則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個(gè)：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．所以甲勝的概率P（B）＝，從而乙勝的概率P（C）＝1－＝…14分由于P（B）≠P（C），所以這種游戲規(guī)則不公平．……………15分略20.(本小題滿分12分）A市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持不支持總計(jì)男性市民

60女性市民

50

合計(jì)70

140（I）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（II）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（?。┠芊裨诜稿e(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為性別與支持申辦足球世界杯有關(guān)；（ⅱ）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位老師的概率。附：，其中0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：（I）

支持不支持總計(jì)男性市民402060女性市民305080合計(jì)7070140

……4分（II）（?。┯深}得：……7分所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下性別與支持申辦足球世界杯有關(guān).……8分（ⅱ）記5人分別為，其中表示教師，從5人中任意取3人的情況有，，，，，，，，，共10個(gè)，其中至多有1位教師的情況有，，，，，，共7個(gè)，

…………11分

故所求的概率.

………………12分

21.（12分）（2015春?滄州期末）（1）由0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，求其中數(shù)字0與1相鄰且數(shù)字2與3不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）已知在（）n展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求（2x+1）n﹣3（x）展開式中含x2的項(xiàng)．參考答案：考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．

專題：綜合題；二項(xiàng)式定理．分析：（1）利用間接法，即可求解；（2）由已知得2×=1+，解得n=8，即可求（2x+1）n﹣3（x）展開式中含x2的項(xiàng)．解答：解：（1）若不考慮數(shù)字0是否在首位，有種組成方法，其中0在首位有種組成方法，∴共有﹣=132個(gè)；（2）由已知得2×=1+，解得n=8或n=1（舍去），則（2x+1）n﹣3（x）=（2x+1）8﹣3（x），∴展開式中含x2的項(xiàng)是[1+]x2=﹣159x2．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列知識(shí)的運(yùn)用，考查二項(xiàng)式定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）

（III）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)

記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中新生上學(xué)所需