2024年廣東省東莞市南城陽(yáng)光實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年廣東省東莞市南城陽(yáng)光實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題）1．我國(guó)楊秉烈先生在上世紀(jì)八十年代發(fā)明了繁花曲線規(guī)畫圖工具，利用該工具可以畫出許多漂亮的繁花曲線，繁花曲線的圖案在服裝、餐具等領(lǐng)域都有廣泛運(yùn)用．下面四種繁花曲線中（）A． B． C． D．2．某種球形病毒的直徑為43000000米，將數(shù)據(jù)43000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.3×106 B．0.43×106 C．43×106 D．4.3×1073．如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2?a＝3a2 B．（a+1）2＝a2+1 C．a(chǎn)2?（3a）＝3a3 D．（3a2）2＝6a45．如圖，無(wú)法保證△ADE與△ABC相似的條件是（）A．∠1＝∠C B．∠A＝∠C C．∠2＝∠B D．6．如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，則l是△ABC的（）A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線7．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝25°（）A．85° B．75° C．70° D．65°8．圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為12cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為（）A．76cm B．（64+12）cm C．（64+12）cm D．64cm9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，AC＝3，則AD的長(zhǎng)為（）A．3 B．2 C．2 D．3﹣110．如圖，一段拋物線y＝﹣x2+6x（0≤x≤6），記為拋物線C1，它與x軸交于點(diǎn)O、A1；將拋物線C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C2，交x軸于點(diǎn)A2；將拋物線C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C3，交x軸于點(diǎn)A3…如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”，若點(diǎn)M（2024，m），則m的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8二．填空題（共5小題）11．分解因式：x2﹣16＝．12．已知近視眼的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）滿足的關(guān)系為y＝，鏡片焦距為m．13．已知扇形的圓心角為80°，半徑為3cm，則這個(gè)扇形的面積是cm2．14．已知點(diǎn)（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）都在函數(shù)y＝﹣x2+1的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為．15．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，則DQ的最小值是．三．解答題（共10小題）16．解答題：x2+6x+2＝0．17．計(jì)算：．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（1，2），C（3，1）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限畫出△A1B1C1使得它與△ABC的相似比為2：1（點(diǎn)A1、B1、C1分別與點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)）；（2）在（1）的條件下，寫出點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo)．19．HUAWEIMate60Pro是華為技術(shù)有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持衛(wèi)星通話的大眾智能手機(jī)，即使在沒(méi)有地面網(wǎng)絡(luò)信號(hào)的情況下，也可以撥打接聽衛(wèi)星電話，讓無(wú)數(shù)國(guó)人為之自豪并被贊譽(yù)為“爭(zhēng)氣機(jī)”．手機(jī)背面有一條圓弧，象征著以山河之美致敬奔騰不息的力量．如圖，半徑OC⊥AB，垂足為D（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求半徑OA的長(zhǎng)．20．某校設(shè)有體育選修課，每位同學(xué)必須從羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)中選擇一項(xiàng)且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)，在該校學(xué)生中隨機(jī)抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)羽毛球30籃球a乒乓球36排球b足球12請(qǐng)根據(jù)圖、表信息解答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中的a＝，b＝；（2）排球所在的扇形的圓心角為度；（3）小郭和小李參加上述活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求他們恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率？21．每年的11月9日是我國(guó)的“全國(guó)消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某消防大隊(duì)進(jìn)行了消防演習(xí)．如圖1（最長(zhǎng)可伸至20m），且可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，其底部B離地面的距離BC為2m，底部B到EF的距離BD為9m．（1）若∠ABD＝53°，求此時(shí)云梯AB的長(zhǎng)．（2）如圖2，若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問(wèn)在該消防車不移動(dòng)位置的前提下（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）22．如圖，一次函數(shù)y＝x+b與反比例函數(shù)y＝（k＜0）（﹣4，m），B（﹣1，2），AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D．（1）填空：m＝，b＝，k＝；（2）觀察圖象，直接寫出在第二象限內(nèi)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD△PCA＝S△PDB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．如圖，在梯形ABCD中AD∥BC，點(diǎn)F，AC上，且∠FAC＝∠ADE（1）求證：DE＝AF；（2）若∠ABC＝∠CDE，求證：AF2＝BF?CE．24．如圖①，點(diǎn)C，D在線段AB上，若線段AC，CD2+BD2＝CD2，稱C，D是線段AB的勾股點(diǎn)．（1）如圖②，C，D是線段AB的勾股點(diǎn)，分別以線段AC，DB為邊向AB的同側(cè)作正△ACE，正△CDF，已知正△ACE、正△CDF的面積分別是3，5，則正△DBG的面積是；（2）如圖①，AB＝12，C，D是線段AB的勾股點(diǎn)AB時(shí)，求CD的長(zhǎng)；（3）如圖③，C，D是線段AB的勾股點(diǎn)，以CD為直徑畫⊙O，AC＝CP，連接PA，若∠A＝2∠B，求∠B的度數(shù)．25．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，BC．（1）求△ABC的面積；（2）點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得△MBC與△ABC相似？若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），且使得△PAC中有一個(gè)角是45°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2024年廣東省東莞市南城陽(yáng)光實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．我國(guó)楊秉烈先生在上世紀(jì)八十年代發(fā)明了繁花曲線規(guī)畫圖工具，利用該工具可以畫出許多漂亮的繁花曲線，繁花曲線的圖案在服裝、餐具等領(lǐng)域都有廣泛運(yùn)用．下面四種繁花曲線中（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形；故選：C．2．某種球形病毒的直徑為43000000米，將數(shù)據(jù)43000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.3×106 B．0.43×106 C．43×106 D．4.3×107【解答】解：43000000＝4.3×104．故選：D．3．如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，是一列兩個(gè)相鄰的矩形．故選：C．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2?a＝3a2 B．（a+1）2＝a2+1 C．a(chǎn)2?（3a）＝3a3 D．（3a2）2＝6a4【解答】解：A.3a2?a＝8a3，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．（a+1）7＝a2+2a+5，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．a(chǎn)2?（3a）＝4a3，因此選項(xiàng)C符合題意；D．（3a6）2＝9a5，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．5．如圖，無(wú)法保證△ADE與△ABC相似的條件是（）A．∠1＝∠C B．∠A＝∠C C．∠2＝∠B D．【解答】解：由圖得：∠A＝∠A，∴當(dāng)∠B＝∠2或∠C＝∠1或AE：AB＝AD：AC時(shí)，△ABC與△ADE相似；也可AE：AD＝AC：AB．B選項(xiàng)中∠A和∠C不是成比例的兩邊的夾角．故選：B．6．如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，則l是△ABC的（）A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線【解答】解：由已知可得，∠1＝∠2，則l為△ABC的角平分線，故選：D．7．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝25°（）A．85° B．75° C．70° D．65°【解答】解：連接OC，如圖，∵∠ABC＝25°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×25°＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∴．解法二：因?yàn)锳B是直徑，所以∠ACB＝90°所以∠BDC＝∠CAB＝90°﹣∠ABC＝65°．故選：D．8．圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為12cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為（）A．76cm B．（64+12）cm C．（64+12）cm D．64cm【解答】解：如圖所示，過(guò)A作AE⊥CP于E，則Rt△ACE中，AE＝×64＝32（cm），同理可得，BF＝32cm，又∵點(diǎn)A與B之間的距離為12cm，∴通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為32+12+32＝76（cm），故選：A．9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，AC＝3，則AD的長(zhǎng)為（）A．3 B．2 C．2 D．3﹣1【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，∴∠ACE＝90°，AC＝CE＝3，∴AE＝＝＝3，∴AD＝AE﹣DE＝3﹣7；故選：D．10．如圖，一段拋物線y＝﹣x2+6x（0≤x≤6），記為拋物線C1，它與x軸交于點(diǎn)O、A1；將拋物線C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C2，交x軸于點(diǎn)A2；將拋物線C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C3，交x軸于點(diǎn)A3…如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”，若點(diǎn)M（2024，m），則m的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8【解答】解：對(duì)于y＝﹣x2+6x（2≤x≤6），當(dāng)y＝0時(shí)5+6x＝0，解得：x6＝0，x2＝6，∴A1（6，7），∵y＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣7）2+9，∴C3（3，9）．由題意可知A8（12，0），C2（4，﹣9），∴可設(shè)C2：y＝a（x﹣6）2﹣9（2＜x≤12），將A2（12，0）代入y＝a（x﹣5）2﹣9，得：6＝a（12﹣9）2﹣6，解得：a＝1，∴y＝（x﹣9）7﹣9（6＜x≤12）．由題意又可知整個(gè)函數(shù)圖象每隔6×2＝12個(gè)單位長(zhǎng)度，函數(shù)值就相等，∵2024÷12＝168??8，∴m的值等于x＝2時(shí)的縱坐標(biāo)，∴m＝（8﹣9）3﹣9＝﹣8，故選：C．二．填空題（共5小題）11．分解因式：x2﹣16＝（x﹣4）（x+4）．【解答】解：x2﹣16＝（x+4）（x﹣6）．12．已知近視眼的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）滿足的關(guān)系為y＝，鏡片焦距為0.5m．【解答】解：令y＝200，即：200＝，解得：x＝0.5，故200度近視眼鏡鏡片的焦距為7.5米．故答案為：0.2．13．已知扇形的圓心角為80°，半徑為3cm，則這個(gè)扇形的面積是2πcm2．【解答】解：扇形的面積＝＝4πcm2．故答案為：2π．14．已知點(diǎn)（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）都在函數(shù)y＝﹣x2+1的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為y2＞y3＞y1．【解答】解：∵二次函數(shù)解析式為y＝﹣x2+1，﹣5＜0，∴二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為y軸，∴離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，∵點(diǎn)（﹣4，y6）、（﹣1，y2）、（4，y3）都在函數(shù)y＝﹣x2+6的圖象上，且0﹣（﹣4）＝8＞2﹣0＝5＞0﹣（﹣1）＝7，∴y2＞y3＞y8，故答案為：y2＞y3＞y4．15．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，則DQ的最小值是．【解答】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，∴CD＝3，當(dāng)DQ⊥CQ時(shí)，DQ的長(zhǎng)最小，此時(shí)，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝，∴DQ＝＝，∴DQ的最小值是，故答案為：．三．解答題（共10小題）16．解答題：x2+6x+2＝0．【解答】解：x2+6x+3＝0，x2+7x＝﹣2，x2+8x+32＝﹣3+32，（x+4）2＝7，∴，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣4﹣．17．計(jì)算：．【解答】解：＝＝＝﹣3．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（1，2），C（3，1）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限畫出△A1B1C1使得它與△ABC的相似比為2：1（點(diǎn)A1、B1、C1分別與點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)）；（2）在（1）的條件下，寫出點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示△A1B1C4即為所求；（2）A1（﹣4，﹣2），C1（﹣6，﹣3）．19．HUAWEIMate60Pro是華為技術(shù)有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持衛(wèi)星通話的大眾智能手機(jī)，即使在沒(méi)有地面網(wǎng)絡(luò)信號(hào)的情況下，也可以撥打接聽衛(wèi)星電話，讓無(wú)數(shù)國(guó)人為之自豪并被贊譽(yù)為“爭(zhēng)氣機(jī)”．手機(jī)背面有一條圓弧，象征著以山河之美致敬奔騰不息的力量．如圖，半徑OC⊥AB，垂足為D（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求半徑OA的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵OC⊥AB，AB＝80mm，∴；（2）∵OC⊥AB，∴∠ADO＝90°，設(shè)半徑OA＝xmm，則OC＝OA＝xmm，∴AD4+OD2＝OA2，407+（x﹣14）2＝x2，1600+x7﹣28x+196＝x2，28x＝1796，，∴半徑OA的長(zhǎng)為．20．某校設(shè)有體育選修課，每位同學(xué)必須從羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)中選擇一項(xiàng)且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)，在該校學(xué)生中隨機(jī)抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)羽毛球30籃球a乒乓球36排球b足球12請(qǐng)根據(jù)圖、表信息解答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中的a＝24，b＝18；（2）排球所在的扇形的圓心角為54度；（3）小郭和小李參加上述活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求他們恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率？【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：12÷10%＝120（人），∴a＝120×20%＝24，∴b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝18，故答案為：24，18；（2）排球所在的扇形的圓心角為：360°×＝54°，故答案為：54；（3）把羽毛球、籃球、排球、B、C、D、E，畫樹狀圖如下：共有25種等可能的結(jié)果，其中小郭和小李恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有5種，∴他們恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為＝．21．每年的11月9日是我國(guó)的“全國(guó)消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某消防大隊(duì)進(jìn)行了消防演習(xí)．如圖1（最長(zhǎng)可伸至20m），且可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，其底部B離地面的距離BC為2m，底部B到EF的距離BD為9m．（1）若∠ABD＝53°，求此時(shí)云梯AB的長(zhǎng)．（2）如圖2，若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問(wèn)在該消防車不移動(dòng)位置的前提下（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠ABD＝53°，∴AB＝≈＝15（m），∴此時(shí)云梯AB的長(zhǎng)為15m；（2）在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處，理由：由題意得：DE＝BC＝2m，∵AE＝19m，∴AD＝AE﹣DE＝19﹣2＝17（m），在Rt△ABD中，BD＝2m，∴AB＝＝＝（m），∵m＜20m，∴在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處．22．如圖，一次函數(shù)y＝x+b與反比例函數(shù)y＝（k＜0）（﹣4，m），B（﹣1，2），AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D．（1）填空：m＝，b＝，k＝﹣2；（2）觀察圖象，直接寫出在第二象限內(nèi)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD△PCA＝S△PDB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝x+b與反比例函數(shù)y＝，m），5），∴k＝﹣4m＝﹣1×4，2＝，∴m＝，k＝﹣7，故答案為：，，﹣2；（2）當(dāng)﹣4＜x＜﹣6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）由（1）可知，一次函數(shù)y＝．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，），∵△PCA和△PDB的面積相等，∴××（t+4）＝t﹣），解得t＝﹣，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）．23．如圖，在梯形ABCD中AD∥BC，點(diǎn)F，AC上，且∠FAC＝∠ADE（1）求證：DE＝AF；（2）若∠ABC＝∠CDE，求證：AF2＝BF?CE．【解答】證明：（1）∵AD∥BC，∴∠ACF＝∠DAC∵∠FAC＝∠ADE，AC＝AD，∴△ACF≌△DAE（ASA），∴AF＝DE；（2）∵△ACF≌△DAE，∴∠AFC＝∠DEA，∴∠AFB＝∠DEC，∵∠ABC＝∠CDE，∴△ABF∽△CDE，∴＝，∴AF?DE＝BF?CE，∵AF＝DE，∴AF2＝BF?CE．24．如圖①，點(diǎn)C，D在線段AB上，若線段AC，CD2+BD2＝CD2，稱C，D是線段AB的勾股點(diǎn)．（1）如圖②，C，D是線段AB的勾股點(diǎn)，分別以線段AC，DB為邊向AB的同側(cè)作正△ACE，正△CDF，已知正△ACE、正△CDF的面積分別是3，5，則正△DBG的面積是2；（2）如圖①，AB＝12，C，D是線段AB的勾股點(diǎn)AB時(shí)，求CD的長(zhǎng)；（3）如圖③，C，D是線段AB的勾股點(diǎn)，以CD為直徑畫⊙O，AC＝CP，連接PA，若∠A＝2∠B，求∠B的度數(shù)．【解答】解：（1）∵S△ACE＝AC7＝3，S△CDF＝CD2＝5，∴AC3＝4，CD5＝，∵AC5+BD2＝CD2，∴BD6＝CD2﹣AC2＝﹣4＝，∴正△DBG的面積是×＝6，故答案為：2．（2）∵AB＝12，AC＝，∴AC＝3，∴BD＝9﹣CD，∵C，D是線段AB的勾股點(diǎn)，∴AC4+BD2＝CD2，則52+（9﹣CD）2＝CD2，解得：CD＝5；（3）如圖所示，連接PD，∵AC＝PC，∴∠A＝∠APC，∴∠PCD＝8∠A，∵C，D是線段AB的勾股點(diǎn)，∴AC2+BD2＝CD3，∴PC2+BD2＝CD2，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CPD＝90°，∴PC2+PD2＝CD8，∴PD＝BD，∴∠