廣東省廣州市番禺區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)科期末測(cè)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列關(guān)于x的一元二次方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程的是()A.x2＋1＝0 B.x2＋2x＋1＝0 C.x2＋2x＋3＝0 D.x2＋2x－3＝02.將拋物線y=3x2向上平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式是（）A.y=3x2﹣2 B.y=3x2 C.y=3（x+2）2 D.y=3x2+23.古典園林中的花窗通常利用對(duì)稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對(duì)稱美．下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.某種商品原價(jià)是120元，經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格是100元，求平均每次降價(jià)的百分率，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，所列方程正確的是（）．A. B.C. D.5.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于，點(diǎn)P在上，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.用配方法將方程變形為，則m的值是（）．A. B.4 C. D.87.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA'，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.（，3） B.（，4） C.（3，） D.（4，）8.有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)．將它投擲一次，則擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是（）．A. B. C. D.9.如圖，的內(nèi)切圓與，，分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若的半徑為r，，則的值和的大小分別為（）A.2r， B.0， C.2r， D.0，10.拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過，，三點(diǎn)，且．在下列四個(gè)結(jié)論中：①；②；③當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該拋物線上，則；④若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則；其正確結(jié)論的序號(hào)是（）．A.②③④ B.①②④ C.①②③ D.①③④二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.一元二次方程的解是__．12.如圖拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面時(shí)，水面寬，若水面下降，則水面寬度增加________．（結(jié)果可保留根號(hào)）13.關(guān)于x的方程的一根為1，則另一根為_________．14.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為3，為邊上一點(diǎn)，．以點(diǎn)為中心，把△順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△，連接，則的長(zhǎng)等于________15.如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤2次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針2次都落在灰色區(qū)域的概率是_________．16.如圖，在中，，垂足為．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與分別交于點(diǎn)．若用扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐底面圓的半徑為；用扇形圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐底面圓的半徑為，則________________．（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解方程：．18.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．（1）求b和c值；（2）自變量x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y隨x增大而減?。?9.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且，O為邊的中點(diǎn)．若把四邊形繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，試解答下列問題：（1）畫出四邊形旋轉(zhuǎn)后圖形；（2）設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，寫出的坐標(biāo)，并求B旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）．20.已知關(guān)于x的方程（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．21.如圖，是的直徑，點(diǎn)C在上，且，．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)O作的垂線，垂足為E，交劣弧于點(diǎn)D，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，分別求和的長(zhǎng)．22.甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．（1）有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍（分別記為A，B，C，D），若甲先從中隨機(jī)選取1個(gè)，乙再?gòu)挠嘞碌那蚺闹须S機(jī)選取1個(gè)，求乙選中球拍C的概率；（2）雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球．這個(gè)約定是否公平？為什么？23.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，如果P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么的面積S隨出發(fā)時(shí)間t而變化．（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)解析式，寫出t的取值范圍；（2）當(dāng)t取何值時(shí)，S最大？最大值是多少？24.是上的一條不經(jīng)過圓心的弦，，在劣弧和優(yōu)弧上分別有點(diǎn)A，B（不與M，N重合），且，連接，．（1）如圖①，是直徑，交于點(diǎn)C，，求的度數(shù)；（2）如圖②，連接，，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)D．求證：；（3）如圖③，連接，，試猜想的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說明理由．25.蔬菜大棚是一種具有出色保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它的出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線的一部分構(gòu)成（以下簡(jiǎn)記為“拋物線”），其中，，現(xiàn)取中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作線段的垂直平分線交拋物線于點(diǎn)E，，若以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為x軸，為y軸建立如圖①所示平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）如圖②，為了保證蔬菜大棚