冪函數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì) 高一上學(xué)期人教A版（2019）必修第一冊(cè)

PAGEPAGE3課堂教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科：高一數(shù)學(xué)姓名：課題：3.3冪函數(shù)課型：新授課教學(xué)背景分析課題及教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修一》（人教A版）第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》，本節(jié)課是第3節(jié)，冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與函數(shù)性質(zhì)之后，進(jìn)入高中以來(lái)遇到的第一種特殊函數(shù)，是對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用，能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)（定義域，值域，圖象，單調(diào)性，奇偶性）研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)。本節(jié)課從概念到圖象，通過(guò)探究歸納出冪函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生再次體會(huì)利用信息技術(shù)來(lái)探索函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從教材整體安排上來(lái)看，學(xué)習(xí)冪函數(shù)是為了讓學(xué)生進(jìn)一步了解研究函數(shù)的方法，學(xué)會(huì)利用這種方法去研究其他函數(shù)。因而本節(jié)課更是對(duì)學(xué)生研究函數(shù)方法和能力的一個(gè)綜合提升。學(xué)生情況分析現(xiàn)階段大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性較差，且隨著高中數(shù)學(xué)難度的加大，學(xué)習(xí)信心不足。通過(guò)對(duì)前面函數(shù)的性質(zhì)的學(xué)習(xí)，找到研究函數(shù)的著手點(diǎn)，使學(xué)生更容易掌握新知識(shí)。因此，學(xué)生已經(jīng)具備了探索、發(fā)現(xiàn)、研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，使學(xué)生獨(dú)立思考、大膽嘗試和靈活應(yīng)用，從中體會(huì)類比、歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫冪函數(shù)的圖象;2.結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，掌握冪函數(shù)的圖象變化和性質(zhì)；3.能應(yīng)用冪函數(shù)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)；2.教學(xué)難點(diǎn)：畫五個(gè)冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)。教學(xué)資源和教學(xué)方法采用多媒體和黑板結(jié)合，創(chuàng)設(shè)情景，通過(guò)共性得到函數(shù)解析式和性質(zhì)。以學(xué)生為主體，通過(guò)問(wèn)題銜接，引導(dǎo)學(xué)生思考探究學(xué)習(xí)。教學(xué)過(guò)程（第一課時(shí)）教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師個(gè)人二次備課環(huán)節(jié)一復(fù)習(xí)回顧引出課題一、探索新知探究一冪函數(shù)概念（一）實(shí)例觀察，引入新課(1)如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=W元，P是W的函數(shù)（y=x）(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積S=a2，S是a的函數(shù)（y=x2）。(3)如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積V=a3，S是a的函數(shù)（y=x3）。(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么正方形的邊長(zhǎng)a=。a是S的函數(shù)。（y=）(5)如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)1km,那么他騎車的平均速度v=t-1，V是t的函數(shù)。（y=x-1）問(wèn)題1：以上問(wèn)題中的函數(shù)具有什么共同特征?學(xué)生反應(yīng)：函數(shù)解析式是冪的形式，且指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量。（二）類比聯(lián)想，探究新知1.冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=xɑ叫做冪函數(shù)(powerfunction)，其中x為自變量，ɑ為常數(shù)。注意:冪函數(shù)的解析式必須是y=xa的形式，其特征可歸納為“系數(shù)為１，只有１項(xiàng)”．思考：你能指幾個(gè)學(xué)過(guò)的冪函數(shù)的例子嗎？練習(xí)：下面幾個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。【答案】（1）、（5）教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)共同特征引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中進(jìn)行總結(jié)，從而自然引出冪函數(shù)的一般特征.通過(guò)具體實(shí)例，讓學(xué)生觀察函數(shù)具有的共同特征，歸納冪函數(shù)的概念，提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。環(huán)節(jié)二歸納探索概念形成探究二冪函數(shù)性質(zhì)對(duì)于冪函數(shù)，我們只討論時(shí)的情況，即：1.思考：我們應(yīng)如何研究?jī)绾瘮?shù)呢？作具體冪函數(shù)的圖象→觀察圖象特征→總結(jié)函數(shù)性質(zhì)2、在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象：3、性質(zhì)：總結(jié)：（1）圖像都過(guò)點(diǎn)（1，1）（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)a>0時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)a<0時(shí)是減函數(shù)認(rèn)真觀察圖象發(fā)現(xiàn)性質(zhì)通過(guò)思考，比較指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的區(qū)別，進(jìn)一步理解冪函數(shù)的概念及呈現(xiàn)形式的理解。提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括能力。通過(guò)函數(shù)圖象，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、歸納能力。環(huán)節(jié)三概念的鞏固應(yīng)用例1.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），求這個(gè)函數(shù)的解析式。解：設(shè)。因?yàn)閮绾瘮?shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），所以，所以，所以。例2.證明冪函數(shù)y=在[0，+∞)上是增函數(shù)證明獨(dú)立思考，完成例題通過(guò)例題進(jìn)一步理解冪函數(shù)的概念及單調(diào)性的證明方法，提高學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。環(huán)節(jié)四目標(biāo)檢測(cè)課本91頁(yè)練習(xí)1.2.3.獨(dú)立思考完成練習(xí).通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步鞏固冪函數(shù)的概念，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。環(huán)節(jié)五歸納總結(jié)（1）知識(shí)總結(jié)：回顧冪函數(shù)的定義和一些簡(jiǎn)單的冪函數(shù)圖像和性質(zhì).（2）思想方法：主要涉及到了歸納總結(jié)的思想，回顧研究一般具體冪函數(shù)的可行方法.回顧總結(jié)通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,