2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：最值問題之將軍飲馬（含答案）

2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：最值問題之將軍飲一、單選題1．如圖，中，，點(diǎn)P為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，則的最小值為（

）A． B． C．5 D．2．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E是矩形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，則的最小值為（

）A．8 B． C．10 D．3．如圖所示，在中，，平分，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，為

邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的度數(shù)是（

）A．118° B．125° C．136° D．124°4．如圖，為正方形邊上一點(diǎn)，，，為對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5 B． C． D．105．如圖1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，點(diǎn)E是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PD的長(zhǎng)度為x，PE與PC的長(zhǎng)度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H（a，b）是圖象上的最低點(diǎn)，則a+b的值為（）A． B． C． D．366．如圖，如圖，的半徑為2，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，，，與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，矩形中，，點(diǎn)是矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值是（

）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分別為E，F(xiàn)，則AE+BF的最大值為（）A． B．2 C．2 D．3二、填空題9．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，、分別是和邊上的點(diǎn)，則四邊形周長(zhǎng)的最小值為______．10．如圖，菱形草地中，沿對(duì)角線修建60米和80米兩條道路，M、N分別是草地邊、的中點(diǎn)，在線段BD上有一個(gè)流動(dòng)飲水點(diǎn)，若要使的距離最短，則最短距離是_____米．11．如圖，在等邊中，于，．點(diǎn)分別為上的兩個(gè)定點(diǎn)且，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值為______．12．如圖，在中，，，點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的度數(shù)為__________度．13．如圖，牧童在處，、處相距河岸的距離，的長(zhǎng)分別為和，且，兩地距離為，天黑前牧童從處將牛牽到河邊飲水，再趕回家，那么牧童最少要走_(dá)_____．14．如圖，在中，，，，垂直平分，點(diǎn)P為直線上任意一點(diǎn)，則的最小值是______．15．如圖，在周長(zhǎng)為的菱形中，，，若為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．16．如圖，直線與軸，軸分別交于和，點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解答題17．如圖，在中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)D，若，(1)求的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，直接寫出的最小值為_________．18．如圖，在平而直角坐標(biāo)系中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)在圖中作，使與關(guān)于軸對(duì)稱；(2)若點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是：______．19．如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的．(2)畫出繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得的周長(zhǎng)最小？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．如圖1，直線分別與軸交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)．(1)請(qǐng)直接寫出直線的關(guān)系式：_________(2)在直線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)：若不存請(qǐng)說明理由；(3)如圖2，，為軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)、為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，連接．請(qǐng)直接寫出的最大值：___________．答案第=page22頁，共=sectionpages22頁參考答案1．B2．A3．D4．A5．A6．D7．B8