2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破練習(xí)-與圓有關(guān)的位置關(guān)系（含答案）

與圓有關(guān)的位置關(guān)系1．如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，則經(jīng)過(guò)其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫出圓的個(gè)數(shù)為()A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．如果一個(gè)圓的直徑是8cm，圓心到一條直線的距離也是8cm，那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系是()A．相離 B．相交 C．相切 D．不能確定3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑的弧恰好與BC相切，切點(diǎn)為E.若eq\f(AB,CD)＝eq\f(1,3)，則sinC的值是()A.eq\f(2,3) B.eq\f(\r(5),3) C.eq\f(3,4) D.eq\f(\r(7),4)4．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，連接OA交⊙O于點(diǎn)C，BD∥OA交⊙O于點(diǎn)D，連接CD.若∠OCD＝25°，則∠A的度數(shù)為()A．25° B．35° C．40° D．45°5．如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，連接AC.若∠ACD＝50°，則∠BAC的度數(shù)為()A．30° B．40° C．50° D．60°6．在△ABC中，BC＝3，AC＝4，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．1<AB<7 B．S△ABC≤6C．△ABC內(nèi)切圓的半徑r<1 D．當(dāng)AB＝eq\r(7)時(shí)，△ABC是直角三角形7．如圖，點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，連接OB，IA.若∠CAI＝35°，則∠OBC的度數(shù)為()A．15° B．17.5° C．20° D．25°8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在斜邊AB上，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F，連接DE.若AC＝8，BC＝6，則DE的長(zhǎng)是()A.eq\f(4\r(10),9) B.eq\f(8\r(10),9) C.eq\f(80,27) D.eq\f(8,3)9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝－x－2與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C，D是半徑為1的⊙O上兩動(dòng)點(diǎn)，且CD＝eq\r(2)，點(diǎn)P為弦CD的中點(diǎn)．當(dāng)C，D兩點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB面積的最大值是()A．8 B．6 C．4 D．310．為了測(cè)量一個(gè)圓形光盤的半徑，小明把直尺、光盤和三角尺按圖所示放置于桌面上，并量出AB＝4cm，則這張光盤的半徑是______cm.(精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73)11．如圖，PA，PB是⊙O的切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，∠OAB＝38°，則∠P＝________°.12．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD交于點(diǎn)E.eq\o(AC,\s\up8(︵))＝2eq\o(BD,\s\up8(︵))，連接AD，過(guò)點(diǎn)B的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.若∠AFB＝68°，則∠DEB＝________°.13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點(diǎn)，且∠BCD＝eq\f(1,2)∠A，點(diǎn)O在BC上，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)．(1)試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若sinB＝eq\f(3,5)，⊙O的半徑為3，求AC的長(zhǎng)．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，連接DE，AO的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)F，則∠AFD＝________.15．如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線DC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，AE⊥DC，垂足為E.連接AC.(1)求證：AC平分∠BAE；(2)若AC＝5，tan∠ACE＝eq\f(3,4)，求⊙O的半徑．16．筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車輪縛以竹筒，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀水，高則瀉水．如圖，水力驅(qū)動(dòng)筒車按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水沿射線AD方向?yàn)a至水渠DE，水渠DE所在直線與水面PQ平行．設(shè)筒車為⊙O，⊙O與直線PQ交于P，Q兩點(diǎn)，與直線DE交于B，C兩點(diǎn)，恰有AD2＝BD·CD，連接AB，AC.(1)求證：AD為⊙O的切線；(2)筒車的半徑為3m，AC＝BC，∠C＝30°.當(dāng)水面上升，A，O，Q三點(diǎn)恰好共線時(shí)，求筒車在水面下的最大深度．(精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)

參考答案1．D2.A3.B4.C5.B6.C7．C8.B9.D10．6.911.7612.6613．解：(1)直線AB與⊙O相切．理由如下：如圖，連接OD.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DOB＝∠OCD＋∠ODC＝2∠BCD，∴∠BCD＝eq\f(1,2)∠BOD.∵∠BCD＝eq\f(1,2)∠A，∴∠BOD＝∠A.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠BOD＋∠B＝90°，∴∠BDO＝90°.∵OD是⊙O的半徑，∴直線AB與⊙O相切．(2)∵sinB＝eq\f(OD,OB)＝eq\f(3,5)，OD＝3，∴OB＝5，∴BC＝OB＋OC＝8.在Rt△ACB中，sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(3,5)，∴設(shè)AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝4x＝8，∴x＝2，∴AC＝3x＝6.14．35°15．(1)證明：如圖，連接OC.∵直線DC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，∴OC⊥DC.又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠EAC＝∠ACO.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠EAC＝∠OAC，∴AC平分∠BAE.(2)解：如圖，連接BC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.又∵AE⊥DC，由(1)得∠EAC＝∠OAC，∴∠ABC＝∠ACE，∴tan∠ABC＝tan∠ACE＝eq\f(3,4)，∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(5,BC)＝eq\f(3,4)，∴BC＝eq\f(20,3).在Rt△ABC中，AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\f(25,3)，∴OA＝eq\f(25,6).16．(1)證明：如圖，連接AO，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)G，連接BG，∴∠ACB＝∠AGB.∵AG是直徑，∴∠ABG＝90°，∴∠BAG＋∠AGB＝90°.∵AD2＝BD·CD，∴eq\f(AD,CD)＝eq\f(BD,AD).∵∠ADB＝∠CDA，∴△DAB∽△DCA，∴∠DAB＝∠ACB，∴∠DAB＝∠AGB，∴∠DAB＋∠BAG＝90°，∴AD⊥AO.又∵OA是⊙O的半徑，∴AD為⊙O的切線．(2)解：如圖，當(dāng)水面到KH時(shí)，A，O，Q三點(diǎn)共線，過(guò)點(diǎn)M作OM⊥KH于點(diǎn)M.∵CA＝CB，∠C＝30°，∴∠AKB＝30°，∠ABC＝75°.