人教版五年級下冊數(shù)學(xué)講義

第一講觀察物體（三）

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

目標(biāo)點睛重難點

1.使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀察的過程，讓學(xué)能從正面看到的

生認(rèn)識到從正面看到的平面圖形，它的平面圖形畫出不

重點

實物圖有多種擺放方式。同擺放方式的小

2.通過觀察，能正確辨認(rèn)從不同方向（正正方體

面、左面、上面）觀察到的立體圖形。

3.能根據(jù)從正面、左面、上面觀察到的

平面圖形還原立體圖形，進(jìn)一步體會從引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行空

三個方向觀察就可以確定立體圖形的間圖形的平面和

形狀。難點立體想象找出被

4.通過觀察、操作等活動，培養(yǎng)學(xué)生的遮擋住的小立方

觀察能力、動手能力，培養(yǎng)空間想象力塊

和推理能力。

嚼碎教材

知識點1

1、長方體（或正方體）放在桌子上，從不同角度觀察，一次最多能看到3個面（或說成：最多同

時能看到3個面）。

2、給出一個（或兩個）方向觀察的圖形無法確定立體圖形的形狀。由三個方向觀察到的圖形就可

以確定立體圖形的形狀并還原立體圖形。

思考問題:

）面看是I——I，從（）面看是)

面看是

知識點2

1、從一個方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。

2、從多個角度觀察立體圖形

先根據(jù)平面圖分析出要拼搭的立體圖形有幾層；

然后確定要拼搭的立體圖形有幾排；

最后根據(jù)平面圖形確定每層和每排的小正方體的個數(shù)。

思考問題:

給/添一個小正方體，使物體從上面看形狀不變，有（）種擺放的方法；若

從正面看形狀不變，有（）種擺放的方法；若從側(cè)面看形狀不變，又有（）種擺放的方法。

課上小練習(xí)

）面和（）面看是完全相同的形狀，從（）面看是

課堂練習(xí)

過關(guān)練習(xí)：

一、選擇

1、從正面觀察，所看到的圖形是（）o

A、______________B、C、

2、下面第（）立體圖形從左面看，看見的圖形是

二、連一連。（24分）

1.從正面看從左面看從上面看

三、選一選。（12分）

小麗用同樣大小的正方體搭出了下面的立體圖形，根據(jù)要求，選擇適當(dāng)?shù)?/p>

序號填在下面的括號里。

1.從正面看到的形狀是的立體圖形有（）。

2.從側(cè)面看到的形狀是的立體圖形有（）。

3從.正面看到的形狀是的立體圖形有（)□

4從.側(cè)面看到的形狀是的立體圖形有（)o

提升練習(xí)：

1.用5個小正方體木塊擺一擺。

（1）從正面看到的圖形如下，有幾種擺法?

（2）如果要同時滿足從上面看到的圖形如下，有幾種擺法?

2.如圖（1）是從上面看一些小正方體所搭幾何體的平面圖，方格中的數(shù)字表示該位置的小正方體

的個數(shù)。請你在圖（2）的方格紙中分別畫出這個幾何體從正面和左面看到的圖形。

從正面看從左面看

圖（1）圖（2）

3.如下圖所示，要使從上面看到的圖形不變：

這是我從上面看到的圖形

（1）如果是5個小正方體，可以怎樣擺？

(2)如果有6個小正方體，可以有幾種不同的擺法？

(3)最多可以擺幾個小正方體？

4.左圖是一個由若干個小正方體搭建而成的幾何體從正面和左面看到的圖形，小剛用小立方體搭

建以后，認(rèn)為右圖中的三個圖形都可以是該幾何體從上面看到的圖形，你同意他的看法嗎？

旺從正面看旺從左面看;JI1ll|iI總lli產(chǎn)1—1

第二講因數(shù)與倍數(shù)（一）

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

目標(biāo)點睛重難點

理解因數(shù)和倍數(shù)

1.從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的意重點

的含義。

義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因

1、理解因數(shù)和倍

數(shù)或倍數(shù)。

數(shù)的含義

2.培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透

2、掌握找一個數(shù)

事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯

難點的因數(shù)和倍數(shù)的

物主義的觀點。

方法，能熟練地找

3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索意識，

一個數(shù)的因數(shù)和

以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

倍數(shù)

知識點1

1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。

大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。

找因數(shù)的方法：

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

思考問題：

在2070=2中，是和的倍數(shù)，和是的因數(shù)

課上小練習(xí)：

M+N=P,M、N、P都是非0自然數(shù)，那么—和—是—的因數(shù)，—是和—的倍數(shù)。

AxB=C,A、B、C、都是非0自然數(shù)，那么—和—是—的因數(shù)，—是

和的倍數(shù)。

知識點2

自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)偶數(shù)

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。

最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.

個位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

能同時被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120。

思考問題：

練一練：下面哪些數(shù)是5的倍數(shù)？

240,345,431,490,545,543,709,725,815,922,986,990。

下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)？

1,3,4,11,14,20,23,24,28,31,401,826,740,1000,643k

課上小練習(xí)：

那么既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有什么特征呢？

(1)在5的倍數(shù)中找出2的倍數(shù)；

(2)在2的倍數(shù)中找到5的倍數(shù)。

判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，都是看什么？

結(jié)論：

知識點3

自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.

質(zhì)數(shù)：有且只有兩個因數(shù)，1和它本身

合數(shù)：至少有三個因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)

1：只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

課堂練習(xí)

一、填空(每空，分，共23分)

1.用12個邊長是1cm的小正方形擺一個長方形，你有幾種擺法?

⑴、可以擺成長是一厘米、寬是一厘米，即X=12。

（2）、也可以擺成長是厘米、寬是厘米，即x=12。

（3）、還可以擺成長是一厘米、寬是一厘米，即x=120

以上所填的都是12的—,12是這些數(shù)的—。

2、36和9,（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。

3、兩個質(zhì)數(shù)的和是10,積是21,它們分別是（）和（）。

4、同時是2、3、5的倍數(shù)中的最小兩位數(shù)是（），最大兩位數(shù)是（）o

5、一個數(shù)是18的倍數(shù)，它又是18的因數(shù)，猜一猜，這個數(shù)是（）。

二、判斷（對的打”小,錯的打入”）（5x2分）

1、所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（）

2、-個數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（）

3、4的倍數(shù)一定是2的倍數(shù)。（）

4、奇數(shù)都比偶數(shù)小。（）

5.質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有一個。（）

三、選擇題（6x2）

1、要使三位數(shù)“56口”能被3整除，“口”里最大能填（）□

A.7B.8C.9

2、42+3=14,我們可以說（）o

A.42是倍數(shù)B.3是因數(shù)C.42是3的倍數(shù)D.42是3的因數(shù)

3、5和7都是35的（）0

A.奇數(shù)Bo偶數(shù)C.因數(shù)

4、87是（）；41是'（）o

A.合數(shù)B.質(zhì)數(shù)C.因數(shù)

5、既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)的是（）。

A.1B?2C.3

6、一個合數(shù)至少有（）。

A.-個因數(shù)B.兩個因數(shù)C.三個因數(shù)

四、完成下列各題。；（共30分）

1.在圈內(nèi)寫上合適的數(shù)。（8分）

60的因數(shù)50以內(nèi)6的倍數(shù)

2o從四張數(shù)字卡片中選出三張，按要求組成三位數(shù)。(10分)

□

(1)奇數(shù)

(2)偶數(shù)

(3)3的倍數(shù)

(4)5的倍數(shù)

(5)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)

3.下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)？(4分)

1、13、24、29、41、57、63、79、87、2

合數(shù)有：

質(zhì)數(shù)有：

4、在括號里填上適當(dāng)?shù)馁|(zhì)數(shù)

8=()+()

12:=()+()+()

15:=()+()

18:=()+()+()

24：=()+()=()+()=()+()

五、解決問題。；(5x5分)

1、幼兒園里有一些小朋友,王老師拿32顆糖平均分給他們，正好分完。

小朋友的人數(shù)可能是多少？

2.小朋友到文具店買了一堆日記本，日記本的單價是3元，售貨員阿姨說應(yīng)付134元，小紅認(rèn)為

不對。你能解釋這是為什么嗎？

3.一個數(shù)是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)，同時還是4的倍數(shù)。這個數(shù)最小是多少？

4.在自然數(shù)的范圍內(nèi)，用最小的奇數(shù)乘最小的偶數(shù)，再加上最小的合數(shù)除以最小的質(zhì)數(shù)的商，和

是多少？

5.有一堆蘋果，如果平均分給4個小朋友，剩下2個；如果平均分給5個

小朋友，也剩下2個。這堆蘋果至少有多少個？

第三講因數(shù)和倍數(shù)（二）

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

目標(biāo)點睛重難點

1通.過學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握找一個數(shù)的因掌握找一個

數(shù)，倍數(shù)的方法；數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)

重點

2.學(xué)生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的，的方法

倍數(shù)是無限的；

3.能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；

能熟練地找

4在.解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生思維

一個數(shù)的因數(shù)和

的有序性、條理性，增強學(xué)生的探究意難點

倍數(shù)。

識和求索精神。

嚼碎教材

知識點1

1、分解質(zhì)因數(shù)

用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）

思考問題：

1.用短除法分解下列數(shù)字。

326435144256

知識點2

1.公因數(shù)、最大公因數(shù)

（1）幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。

（2）用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）

（3）幾個數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個數(shù)互質(zhì)。

（4）兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

A.1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

B.2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

（5）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

（6）如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

思考問題：

知識點3

1.公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

課堂練習(xí)

過關(guān)練習(xí)

一、填空（30分）

（1）一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)相加等于62,這個數(shù)是,一個數(shù)是18的倍數(shù),

它又是18的因數(shù)，這個數(shù)是o

（2）6的因數(shù)有,6的倍數(shù)有（寫5個），6既是6

的,又是6的。

（3）既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

（4）從0、1、4、5中選出三個數(shù)字組成三位數(shù)，其中能同時被2、3、5整除的最小三位數(shù)

是,最大三位數(shù)是O

（5）一個兩位數(shù)，同時是3和5的倍數(shù)，這樣的兩位數(shù)如果是奇數(shù)，最大是,如果是

偶數(shù)，最小是o

（6）一個數(shù)最小的一個因數(shù)是，最大的因數(shù)是。最小的倍數(shù)是，這

個是倍數(shù)的個數(shù)是限的。

（7）既是奇數(shù)又是合數(shù)的最大兩位數(shù)是，一個數(shù)最大的因數(shù)是49,那么這個數(shù)

是°

（8）、一個數(shù)是48的因數(shù)，這個數(shù)可能是，一個數(shù)既是48的因數(shù),

又是8的倍數(shù)，這個可能是,一個數(shù)既是48的因數(shù)，又是8的倍數(shù),

同時還是3的倍數(shù)，這個數(shù)是。（有多少寫多少）

二、判斷（10分）

（1）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，而倍數(shù)的個數(shù)也是有限的。（）

（2）因為7x8=56,所以56是倍數(shù)，7和8是因數(shù)。（）

（3）14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多。（）

（4）一個偶數(shù)減去一個奇數(shù)，所得的差一定是奇數(shù)。（）

（5）一個數(shù)的最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是它本身。（）

（6）質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，合數(shù)都是偶數(shù)。（）

（7）12是4的倍數(shù)，8是4的倍數(shù)，12與8的和也是4的倍數(shù)。（）

（8）一個質(zhì)數(shù)的因數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（）

（9）一個自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)；不是偶數(shù)就是奇數(shù)。（）

（10）2的倍數(shù)都一定是合數(shù)。（）

三、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的橢圓中。（12分）

0,1,2,4,8,9,10,12,15,21,51,57,91

四、選擇題（12分）

（1）屬于因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的等式是（）

A、2x0.25=0.5B、2x25=50C、2x0=0

（2）下列各數(shù)中，不是12的倍數(shù)的數(shù)是（）

A、12B、24C、38D、48

（3）60的因數(shù)有是（）個

A、14B、12C、10D、8

（4）在1—20的自然數(shù)中，是奇數(shù)但不是質(zhì)數(shù)的有（）個

A、9B、6C、3D、2

（5）一個質(zhì)數(shù)加1后，和是（）。

A、奇數(shù)B、偶數(shù)C、奇數(shù)或偶數(shù)D、無法討論

（6）新圖書館開館了，小紅每隔3天去圖書館一次，小靈每隔4天去一次，如果小紅和小靈某天

在圖書館相遇后，請問最少再經(jīng)過（）天她們有可能會在圖書館再次相遇。

A、8B、12C、16D、24

五、猜一猜（6分，每題3分）

①猜電話號碼

0592-ABCDEFG

提示：A……5的最小倍數(shù)B……最小的合數(shù)C……5的最大因數(shù)

D……它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)

E……它的所有因數(shù)是1,2,3,6

F……10內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)G……它只有一個因數(shù)

這個號碼就是。

②猜數(shù)字

一個六位數(shù)，個位上是最小的質(zhì)數(shù)，十位上是最小的合數(shù)，萬位上的數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，十

萬位上的數(shù)是一位數(shù)中最大的自然數(shù)，其余數(shù)位上的數(shù)是0,這個六位數(shù)是o

六、請在下面三位數(shù)中的口里填上一個適當(dāng)?shù)臄?shù)字（8分）

①：2和3的最小倍數(shù)：7口口，5口2；

②：3與5的最小倍數(shù)：3□5,□6□

（3）：2,3和5的最大倍數(shù)：口7口

七、分解質(zhì)因數(shù)（6分）

10821078

八、按要求寫數(shù)（4分）

108的因數(shù)：

100內(nèi)24的倍數(shù)：

九、解決問題（12分）

1、三個連續(xù)自然數(shù)的和是72,這三個自然數(shù)分別是多少？如果是連續(xù)的偶數(shù)，這三個數(shù)又分別

是多少？

2、最大的兩位質(zhì)數(shù)減去最小合數(shù)與最小的兩位質(zhì)數(shù)的積，差是多少？

3、小雨家的電話號碼是7位數(shù)，并且是2、3、5的倍數(shù)。前三位是326,后四個數(shù)是和前面326

組成后滿足以上條件的最小的數(shù)，小雨家的電話號碼是多少？

3、一班學(xué)生，人數(shù)在30至50之間，在體操表演時，分做6人一行，8人一行，12人一行，總是

有一行少一個人，這班學(xué)生有多少人?

第四講長方體和正方體

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

目標(biāo)點睛重難點

1.讓學(xué)生通過觀察和操作，認(rèn)識長方體1.掌握長方體和正

和正方體的特征以及它們的展開圖。方體的特征以及

2.讓學(xué)生通過實例，了解體積（包括容它們的體積和表

積）的意義及度量單位（立方米、立行面積的計算方法。

重點

分米、立方厘米、升、毫升），會進(jìn)行2.能運用所學(xué)知識

單位之間的換算。感受Im3,ldm3/cm3解決一些簡單的

以及IL,1mL的實際意義。實際問題。

3.結(jié)合具體情境，讓學(xué)生探索并掌握長

方體和正方體的體積和表面積的計算

方法，并能運用所學(xué)知識解決一些簡單

難點是體積和表

的實際問題。

難點面積兩個概念的

4.使學(xué)生掌握某些實物體積的測量方

建立

法。

嚼碎教材

知識點1

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個長方

體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。

2、兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做

長方體的長、寬、高。

3、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它

們的長度都相等，所有的面都完全相同。

4、長方體和正方體的面、棱和頂點的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、

寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

5、長方體有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個長方

體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。正方體有6個面，每

個面都是正方形，每個面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。

長方體的棱長總和=（長+寬+高）x4L=(a+b+h)x4

長=棱長總和+4—寬一高a=L-r4-b—h

寬=棱長總和+4—長一高b=L+4-a—h

高=棱長總和+4-長一寬h=L+4-a—b

正方體的棱長總和=棱長X12L=axl2

正方體的棱長=棱長總和72a=L+12

6、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，棱長總和會擴大相同的倍數(shù)。

（如長、寬、高各擴大2倍，棱長總和就會擴大到原來的2倍）。

知識點2

長方體和正方體的表面積：

1、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長x寬+長x高+寬x高）x2

S=2（ab+ah+bh）

無底（無蓋）長方體表面積=長x寬+（長x高+寬x高）x2

S=2（ab+ah+bh）-ab或S=2（ah+bh）+ab

無底又無蓋長方體表面積=（長x高+寬x高）x2

S=2（ah+bh）

正方體的表面積=棱長x棱長x6S=axax6=6a2

表面積的常用單位有：平方米、平方分米、平方厘米

相鄰兩個面積單位之間的進(jìn)率是100

lm2=100dm21dm2=100cm2lm2=10000cm2

3、生活實際

油箱、罐頭盒等都是6個面；游泳池、魚缸、粉刷教室等都只有5個面；水管、煙囪等都只有4

個面。

4、長方體或正方體每截斷一次會增加兩個截面，所以這時的兩個物體的表面積大于原來物體的表

面積。

5、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。

（如長、寬、高各擴大3倍，表面積就會擴大到原來的9倍）。

思考問題：

1.一個長方體長7cm,寬6cm,高cm,這個長方體6個面中，最大面的面積是（）平方厘米，最

小的面的面積是（）平方厘米。它的表面積是（）平方厘米。

2、把一個5分米正方體木塊鋸成兩個完全一樣的正方體，表面積比原來增加了（）平方分米。

課上小練習(xí)：

1、一對無蓋的玻璃魚缸，長7分米，寬和高都是5分米，制造這對魚缸至少需要魚缸（）

平方分米。

2、一個長方體的長和寬都是4厘米，高是3厘米，這個長方體有（）個面是長方形，有（）

個面是正方形，表面積是（）平方厘米。

知識點3

長方體和正方體的體積：

1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個體積單位）

2、常用的體積單位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）

①棱長是1cm的正方體，體積是1cm3

②棱長是1dm的正方體，體積是1dm3

③棱長是1m的正方體，體積是1m3

相鄰兩個體積單位之間的進(jìn)率是1000

1m3=1000dm3ldm3=l000cm31m3=1000000cm3

長方體的體積=長x寬x高V=abh

長=體積+寬+高a=V+b+h

寬=體積+長+高b=V+a+h

高=體積+長+寬h=V+a+b

正方體的體積=棱長X棱長X棱長V=axaxa=a3

3、容積：容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。

4、容積單位有：升（L）、毫升（mL）1L=1000mL

5、容積單位和體積單位的關(guān)系：1L=1dm31mL=1cm3

6、容積的計算：

長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以

物體的體積大于它的容積）。

7、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積就會擴大倍數(shù)的平方倍，體積就會擴大倍

數(shù)的立方倍。

（如長、寬、高各擴大3倍，表面積就會擴大原來的9倍（3的平方倍），體積就會擴大到原來的27

倍（3的立方倍）。

8、排水法：（計算不規(guī)則物體的體積）

「①容器的底面積X上升那部分水的高度。

被浸沒物體的體積等于

計算方法.

上升那部分水的體積②放入物體后的體積一原來水的體積

9、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

10、a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a?a?a）

【體積單位換算】高級單位（大）________?低級單位（?。?/p>

義進(jìn)率

低級單位（?。└呒墕挝唬ù螅?、

進(jìn)率：1立方米=1000立方分米1立方米=1000000立方厘米

1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1立方厘米=1毫升

1立方分米=1升；1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米

1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米；

1米=10分米1米=100厘米1分米=10厘米1千米=1000米

思考問題：

1、一個長方體的長、寬、高都擴大3倍，它的表面積擴大（）倍，體積擴大（）倍。

2、4.07立方米=（）立方米（）立方分米

9.08立方分米=（）升=（）毫升

課上小練習(xí)：

1、一個正方體的表面積是72平方分米，占地面積是（）平方分米.

2、一個長方體的體積是30立方厘米，長6厘米，寬5厘米，高（）厘米.

3、用一根12分米長的鐵絲圍成一個最大的正方體形狀的框架，這個正方體的體積是（）立方分

米.

課堂練習(xí)

過關(guān)練習(xí)：

—.填空題。（27%）

1.一個長方體的長是25厘米，寬是20厘米，高是18厘米，最大的面的長是（）厘米，寬是

（）厘米，一個這樣的面的面積是（）平方厘米；最小的面長是（）厘米，寬是

（）厘米，一個這樣的面的面積是（）平方厘米。

2.一個長方體的長是14分米，寬是5分米，高是5分米，這個長方體有（）個面是正方形,

每個面的面積是（）平方分米；其余四個面面積（）,每個面的面積是（）平方分

米；這個長方體的表面積是（）平方分米，體積是（）立方分米。

3.一個長方體的金魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了，

修理時配上的玻璃的面積是（）o這個金魚缸最多容水（）升。

4.一個正方體的棱長總和是72厘米，它的一個面是邊長（）厘米的正方形，它的表面積是

（）平方厘米，體積是（）。

5.至少要（）個小正方體才能拼成一個大正方體，如果一個小正方體的棱長是5厘米，那么

大正方體的表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。

6.把三個棱長都是4厘米的正方體拼成一個長方體，表面積減少了（）平方厘米，它的體積

是（）立方厘米。

7.一個正方體的底面積是25平方分米，它的表面積是（）平方分米，它的體積是（）

立方分米。

8.把一個長124厘米，寬10厘米，高10厘米的長方體鋸成最大的正方體，最多可以鋸成（）

個。

9.一個長方體長減少3厘米就成了一個正方體，表面積減少84平方厘米，原來長方體的表面積是

（）,體積是（）o

二.判斷題（對的打“4”,錯的打“X”）。（5%）

1.長方體是特殊的正方體。....................................（）

2.把兩個一樣的正方體拼成一個長方體后，體積和表面積都不變?！ǎ?/p>

3.正方體的棱長擴大3倍，體積就擴大9倍。..................（）

4.棱長是5厘米的正方體的表面積比體積大。..................（）

5.一瓶白酒有500升。......................................（）

三.選擇題（在括號里填正確答案的序號）（8%）

1.長方體的木箱的體積與容積比較（）o

A.一樣大B.體積大C.容積大D.無法比較大小

2.把一根長2米的長方體木料鋸成兩段后，表面積增加了100平方厘米，它的體積是（

A.200立方厘米B.10000立方厘米C.2立方分米

3.一個長方體正好可以切成兩個棱長是3厘米的正方體，這個長方體的表面積是（）0

A.108平方厘米B.54平方厘米C.90平方厘米D.99平方厘米

4.把一個長方體分成幾個小長方體后，體積（）0

A.不變B.比原來大了C.比原來小了

四.填表。（16%）

長寬高底面積表面積體積

長方體8厘米4厘米40平方厘米

長方體10分米120平方分米600立方分米

正方體8米

正方體54平方米

五.實踐與應(yīng)用（44%）

1.一個長方體的長是5分米，寬是45厘米，高是24厘米，求它的表面積和體積各是多少？

2.在一節(jié)長120厘米，寬和高都是10厘米的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方厘米？做12節(jié)這樣

的通風(fēng)管呢？

3.一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的

表面積是多少平方厘米？

4.學(xué)校要砌一道長20米，寬0.24米、高2米的墻，每立方米需要磚525塊，學(xué)校需要買多少塊

磚？

5.一個長方體的水池，長8.5米，寬4米，深2米，如果每小時可以放進(jìn)8立方米，要放滿這一

池水需要多少小時？

6.在一個長10米、寬3.5米的長方形客廳的地面上鋪設(shè)2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立

方米？鋪好要在地板上涂上油漆，油漆面積是多少？

7.一個長方體的藥水箱里裝了60升的藥水，已知藥水箱里面長5分米，寬3分米，它的深是多少

分米？

提升練習(xí)：

1.有一塊棱長是80厘米的正方體的鐵塊，現(xiàn)在要把它溶鑄成一個橫截面積是20平方厘米的長方

體，這個長方體的長是多少厘米？

2.一張長12分米，寬10分米的鐵皮，四角各剪去邊長3分米的正方形，然后焊成一個無蓋的容

器，這個容器的容積是多少？

3.把一個棱長6分米的正方體木料6個面都涂上顏色，再切成棱長1分米的小正方體，兩面涂色

的有多少塊？一面涂色的有多少塊？

4.學(xué)校有一個長方體花壇，四周用磚頭砌成，磚墻的厚度是2分米，中間填滿土，從外面量長3.4

米，寬1.8米，高0.5米，花壇里大約有泥土多少立方米？

第五講分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

目標(biāo)點睛重難點

1.知道分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的，理解分分?jǐn)?shù)的意義

數(shù)的意義，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。和分?jǐn)?shù)的基本性

重點

2認(rèn).識真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，知道帶分質(zhì)。

數(shù)是一部分假分?jǐn)?shù)的另一種書寫形式，

能把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。

3.理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，會

比較分?jǐn)?shù)的大小。

4.理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍理解單位“1”的

難點

數(shù)與最小公倍數(shù)的意義，能找出兩個數(shù)含義

的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，能比較熟

練地約分和通分。

5.會進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。

嚼碎教材

知識點1

1.分?jǐn)?shù)與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。

2.分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）

思考問題：

1、把“1”平均分成1000份，其中的1份是（），也可以表示（）0

2、分?jǐn)?shù)與除法有什么關(guān)系？填一填

3"二^；（）+（）4

41?50=^——+（）+（）

（一）7（”（）!9

4.口答:

卷是（）個：得是（）個14個:縣）

yy11113

知識點2

1、真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1

2、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.

3、帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）

假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分余數(shù)作分子）

思考問題：

判斷下列分?jǐn)?shù)哪些是真分?jǐn)?shù)，哪些是假分?jǐn)?shù)，哪些是帶分?jǐn)?shù)

139g§96〃23

7377TT2377

知識點3

1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

2、通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）

3、最大公因數(shù)

約分：求最大公因數(shù)

最簡分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）

約分及其方法

4、最小公倍數(shù)

通分：求最小公倍數(shù)

5、分?jǐn)?shù)比大?。海ㄍǚ?、通分子、化成小數(shù)）

知識點4

1、通分及其方法

小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡

2、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值

3、最簡分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。

4、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

課堂練習(xí)

過關(guān)練習(xí)：

1.填空題：

3

(1)表示把()平均分成()份，取其中的()份。

(2)把一根3米長的繩子平均截成8段，每段是這根繩子的汴，每段長X米。

⑶里3面有3個(),2里面有()個^1,10個正1是(),()個正1是1箕3。

1XJIJLwz

(4)2,的分?jǐn)?shù)單位是()，它有()個這樣的分?jǐn)?shù)單位，再添上()個這樣的分?jǐn)?shù)就是3。

⑸甲數(shù)是4,乙數(shù)是15,甲數(shù)是乙數(shù)的冷，乙數(shù)是甲數(shù)的號o

(6)分?jǐn)?shù)單位是:的最大真分?jǐn)?shù)是()，最小的假分?jǐn)?shù)是()o

O

44

(7)當(dāng)犬=()時，1=2；當(dāng)戶()時，指=1。

(8)15分鐘=汜小時，43立方厘米=汜立方分米。

⑼一個真分?jǐn)?shù)，它的分母是10以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的和，這個真分?jǐn)?shù)最小是()，最大是()0

2

(10)=j的分子加上4,要使這個分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上()o

31549581325

(11)在；'35'4'T7'f5'5'3t'36這些分?jǐn)?shù)中，最簡分?jǐn)?shù)有

()。

899

(12)把F、萬、而按從大到小的順序排列起來是()>()>()□

2.判斷題：

(1)把單位T分成6份,其中的5份，就是|。()

⑵總7的分?jǐn)?shù)單位是《1。()

(3)假分?jǐn)?shù)都大于真分?jǐn)?shù)。()

(4)|米與3米的1相等。()

(5)小于力而大于5的分?jǐn)?shù)只有;一個。()

(6)男生人數(shù)占全班人數(shù)的￡2，那么男生人數(shù)占女生人數(shù)的12o()

3.選擇題:

（1）在《、5、得、需這四個分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)單位最大的一個數(shù)是：（）o

15c750

A3BiDwT

（2）分子與分母相差1的分?jǐn)?shù)一定是（）o

A真分?jǐn)?shù)B假分?jǐn)?shù)C帶分?jǐn)?shù)D最簡分?jǐn)?shù)

⑶把一根繩子對折兩次，這時每段繩占全長的的（）o

1111

A3B5C4D6

4

（4）與書的值不相等的是（）o

4

D1-

A2-gB13+9C4+9+11-9

（5）分?jǐn)?shù)的分子與分母都除以一個相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)大?。ǎ?。

A不變B增大C變小D不能肯定

4.簡答題：

（1）三個同學(xué)走同一條長22千米的路，甲走了4小時，乙走了5小時，丙走了6小時，誰走得最

快？他們的速度分別是多少？

（2）一個最簡真分?jǐn)?shù)，它的分子與分母的積是150,這個最簡真分?jǐn)?shù)可能是哪

能分?jǐn)?shù)？

（3）用1、2、4、5、6、8六個數(shù)字寫出與;相等的分子是一位數(shù)的分?jǐn)?shù)?

提圖練習(xí)：

例1、一個分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是75,如果分子增加5約分得%求原來的分?jǐn)?shù)。

練習(xí)1』一個分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是47,如果分子增加I約分彳吟求原分?jǐn)?shù)。

例2、一個分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是75,如果分母增加2后，約分得求原來的分?jǐn)?shù)。

6

練習(xí)2」一個分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是47,如果分母減少1后，約分彳畛求原分?jǐn)?shù)

例3、分喘的分子和分母都加上同一個數(shù)后，約分貶，加上的數(shù)是多少?

練習(xí)3」分?jǐn)?shù)卷的分子和分母都加上同一個數(shù)后‘約分得加上的數(shù)是多少？

綜合能力訓(xùn)練

5

1、5的分子和分母同時加上什么數(shù)，結(jié)果得2。

3

2、一個分?jǐn)?shù)，分子與分母的和為23,如果分子和分母都減I,則彳畛這個分?jǐn)?shù)是多少?

3、一個分?jǐn)?shù)的分母比分子大11,如果它的分母是分子的3.75倍，那么這個分?jǐn)?shù)是多少？

4、某分?jǐn)?shù)，如果把它的分子加1,它就等于1,如果把它的分母加1,它就變成巨，原來的分?jǐn)?shù)

25

是多少？

五年級數(shù)學(xué)下冊期中考試

班級姓名____得分

一、選擇題：（請將正確答案的序號填在括號里）每題1分洪5分。

1.一個合數(shù)至少有（

A、一個因數(shù)B、兩個因數(shù)C、三個因數(shù)

2.一瓶眼藥水的容積是10（

A、LB、mlC、dm3

3.下面三個數(shù)中，既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)的是（)o

A、1B、2C、3

4.把一根長2米的長方體木料鋸成兩段后，表面積增加了100平方厘米,它的體積是（）。

A.200立方厘米B.10000立方厘米C.2立方分米

5.長方體的長縮小3倍，寬擴大3倍，要使體積擴大3倍，那么高（）。

A.擴大3倍B.不變C.縮小3倍

二、判斷題：（正確的打“<”，錯的打“x”）每題1分，共5分。

1.一個因數(shù)的個數(shù)是無限的。（）

2.有兩個相對面是正方形的長方體，它的其余四個面完全相同。（）

3

3.a=a+a+a0（）

4.兩個質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。（）

4

5.媽媽給了我一個蘋果，我一口氣吃了§個。（）

三、填空題：（每空1分，共18分）

1.4.09dm3=（）cm35800ml=（）L

800dm3=（）m3

7300cm3=（）ml=（）L886ml=（）cm3=（）dm