2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓的切線的判定

專題：切線的判定例1．如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°．（1）先作∠ACB的平分線；設(shè)它交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）證明：AC是所作⊙O的切線；例2．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交CA于D點(diǎn)，O是BC上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)的⊙O分別交BC、BA于點(diǎn)E、F．（1）用尺規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：CA與⊙O相切；1．已知直線MN過(guò)⊙O上點(diǎn)A，B、C是⊙O上兩點(diǎn)，∠ACB＝∠NAB．求證：直線MN是⊙O的切線．2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD，垂足為D，AC平分∠DAB．求證：DC為⊙O的切線．3．如圖，△ABC中，∠C＝90°，BD是中線，∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)O，⊙O與AC相切于點(diǎn)E．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AC＝4，AB＝5，求⊙O的半徑．4．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P，PD⊥AC于點(diǎn)D．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若∠CAB＝120°，AB＝6，求BC的值．5．如圖，在△ABC中，O為AC上的一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BO交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且∠AOD＝∠BAD．（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）若∠BAD＝60°，AD＝6，求⊙O的半徑．6．如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)F，作DE⊥AC于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為4，求EF的長(zhǎng)度．7．如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，OD∥BC，交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BD，BD交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)P，連接PB．（1）若PF＝PB，求證：PB是⊙O的切線；（2）如果AB＝10，BC＝6，求CE的長(zhǎng)度．8．（越秀期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O為邊BC上一點(diǎn)．以O(shè)為圓心，OC為半徑的⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D．（1）尺規(guī)作圖：畫出⊙O，并標(biāo)出點(diǎn)D（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圖中，連接CD，若CD＝BD，且AC＝6．求劣弧的長(zhǎng)．9．（越秀區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD交邊BC于點(diǎn)D．O為邊AB上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D并且交AB于另一點(diǎn)E．（1）作出⊙O并標(biāo)出點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，①證明：直線BC是⊙O的切線；②若⊙O與AC交于點(diǎn)F，且AE＝26，CD＝12，求AF的長(zhǎng)．10.（廣東省中考）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，點(diǎn)E、F分別在線