2020年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）實數(shù)﹣的絕對值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．2．（3分）已知某物體的三視圖如圖所示，那么與它對應(yīng)的物體是（）A． B． C． D．3．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計算錯誤的是（）A．（﹣3ab2）2＝9a2b4 B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2 C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D．（x+1）2＝x2+15．（3分）將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，則∠BFG的大小為（）A．125° B．115° C．110° D．120°6．（3分）一次數(shù)學(xué)測試，某小組5名同學(xué)的成績統(tǒng)計如表（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）：組員甲乙丙丁戊平均成績眾數(shù)得分7781■808280■則被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）A．81，80 B．80，2 C．81，2 D．80，807．（3分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝8，BC＝6，分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O，若點O是AC的中點，則CD的長為（）A．4 B．2 C．6 D．88．（3分）下列說法正確的是（）①的值大于；②正六邊形的內(nèi)角和是720°，它的邊長等于半徑；③從一副撲克牌中隨機抽取一張，它是黑桃的概率是；④甲、乙兩人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，則乙的射擊成績比甲穩(wěn)定．A．①②③④ B．①②④ C．①④ D．②③9．（3分）如圖，四邊形OAA1B1是邊長為1的正方形，以對角線OA1為邊作第二個正方形OA1A2B2，連接AA2，得到△AA1A2；再以對角線OA2為邊作第三個正方形OA2A3B3，連接A1A3，得到△A1A2A3，再以對角線OA3為邊作第四個正方形OA2A4B4，連接A2A4，得到△A2A3A4，…，設(shè)△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面積分別為S1，S2，S3，…，如此下去，則S2020的值為（）A． B．22018 C．22018+ D．101010．（3分）鄂爾多斯動物園內(nèi)的一段線路如圖1所示，動物園內(nèi)有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該線路開往大象館，途中?？炕B館（上下車時間忽略不計），第一班車上午9：20發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同．小聰周末到動物園游玩，上午9點到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路步行25分鐘后到達花鳥館，離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A．第一班車離入口處的距離y（米）與時間x（分）的解析式為y＝200x﹣4000（20≤x≤38） B．第一班車從入口處到達花鳥館所需的時間為10分鐘 C．小聰在花鳥館游玩40分鐘后，想坐班車到大象館，則小聰最早能夠坐上第四班車D．小聰在花鳥館游玩40分鐘后，如果坐第五班車到大象館，那么比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘（假設(shè)小聰步行速度不變）二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11．（3分）截至2020年7月2日，全球新冠肺炎確診病例已超過1051萬例，其中數(shù)據(jù)1051萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）計算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝．13．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠BCD＝30°，CD＝2，則陰影部分面積S陰影＝．14．（3分）如圖，平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為6，4，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，若菱形ABCD的面積為2，則k的值為．15．（3分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝CE，連接AD，BE交于點F，連接CF，則CF的最小值是．16．（3分）如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若過點E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結(jié)論：①點M位置變化，使得∠DHC＝60°時，2BE＝DM；②無論點M運動到何處，都有DM＝HM；③在點M的運動過程中，四邊形CEMD可能成為菱形；④無論點M運動到何處，∠CHM一定大于135°．以上結(jié)論正確的有（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．三、解答題（本大題共8題，共72分．解答時寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）17．（8分）（1）解不等式組，并求出該不等式組的最小整數(shù)解．（2）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a滿足a2+2a﹣15＝0．18．（9分）“學(xué)而時習(xí)之，不亦說乎？”古人把經(jīng)常復(fù)習(xí)當作是一種樂趣．某校為了解九年級（一）班學(xué)生每周的復(fù)習(xí)情況，班長對該班學(xué)生每周的復(fù)習(xí)時間進行了調(diào)查，復(fù)習(xí)時間四舍五入后只有4種：1小時，2小時，3小時，4小時，已知該班共有50人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，該班女生一周的復(fù)習(xí)時間數(shù)據(jù)（單位：小時）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4九年級（一）班女生一周復(fù)習(xí)時間頻數(shù)分布表復(fù)習(xí)時間頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）1小時32小時a3小時44小時6（1）統(tǒng)計表中a＝，該班女生一周復(fù)習(xí)時間的中位數(shù)為小時；（2）扇形統(tǒng)計圖中，該班男生一周復(fù)習(xí)時間為4小時所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為°；（3）該校九年級共有600名學(xué)生，通過計算估計一周復(fù)習(xí)時間為4小時的學(xué)生有多少名？（4）在該班復(fù)習(xí)時間為4小時的女生中，選擇其中四名分別記為A，B，C，D，為了培養(yǎng)更多學(xué)生對復(fù)習(xí)的興趣，隨機從該四名女生中選取兩名進行班會演講，請用樹狀圖或者列表法求恰好選中B和D的概率．19．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA＝OB．（1）求函數(shù)y＝kx+b和y＝的表達式；（2）已知點C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB＝MC，求此時點M的坐標．20．（8分）圖1是掛墻式淋浴花灑的實物圖，圖2是抽象出來的幾何圖形．為使身高175cm的人能方便地淋浴，應(yīng)當使旋轉(zhuǎn)頭固定在墻上的某個位置O，花灑的最高點B與人的頭頂?shù)你U垂距離為15cm，已知龍頭手柄OA長為10cm，花灑直徑AB是8cm，龍頭手柄與墻面的較小夾角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，則安裝時，旋轉(zhuǎn)頭的固定點O與地面的距離應(yīng)為多少？（計算結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）21．（9分）我們知道，頂點坐標為（h，k）的拋物線的解析式為y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．今后我們還會學(xué)到，圓心坐標為（a，b），半徑為r的圓的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，如：圓心為P（﹣2，1），半徑為3的圓的方程為（x+2）2+（y﹣1）2＝9．（1）以M（﹣3，﹣1）為圓心，為半徑的圓的方程為．（2）如圖，以B（﹣3，0）為圓心的圓與y軸相切于原點，C是⊙B上一點，連接OC，作BD⊥OC，垂足為D，延長BD交y軸于點E，已知sin∠AOC＝．①連接EC，證明：EC是⊙B的切線；②在BE上是否存在一點Q，使QB＝QC＝QE＝QO？若存在，求點Q的坐標，并寫出以Q為圓心，以QB為半徑的⊙Q的方程；若不存在，請說明理由．22．（8分）某水果店將標價為10元/斤的某種水果．經(jīng)過兩次降價后，價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該水果每次降價的百分率；（2）從第二次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲藏和損耗費用的相關(guān)信息如下表所示：時間（天）x銷量（斤）120﹣x儲藏和損耗費用（元）3x2﹣64x+400已知該水果的進價為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜10）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大，最大利潤是多少？23．（10分）（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．①請按要求畫圖：將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為點B′，點C的對應(yīng)點為點C′．連接BB′；②在①中所畫圖形中，∠AB′B＝°．（2）【問題解決】如圖2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延長CA到D，使CD＝1，將斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到AE，連接DE，求∠ADE的度數(shù)．（3）【拓展延伸】如圖3，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k為常數(shù)），求BD的長（用含k的式子表示）．24．（12分）如圖1，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A，B兩點，其中點A的坐標為（1，0），與y軸交于點C（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點D為y軸上一點，如果直線BD與直線BC的夾角為15°，求線段CD的長度；（3）如圖2，連接AC，點P在拋物線上，且滿足∠PAB＝2∠ACO，求點P的坐標．

2020年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）實數(shù)﹣的絕對值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：實數(shù)﹣的絕對值是：．故選：A．【點評】此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（3分）已知某物體的三視圖如圖所示，那么與它對應(yīng)的物體是（）A． B． C． D．【分析】該幾何體是下面是長方體，上面是一個圓柱體，且長方體的寬與圓柱底面直徑相等，從而得出答案．【解答】解：由三視圖知，該幾何體是下面是長方體，上面是一個圓柱體，且長方體的寬與圓柱底面直徑相等，符合這一條件的是C選項幾何體，故選：C．【點評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．3．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+3≥0，再解即可．【解答】解：由題意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在數(shù)軸上表示為，故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件和在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)．4．（3分）下列計算錯誤的是（）A．（﹣3ab2）2＝9a2b4 B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2 C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D．（x+1）2＝x2+1【分析】直接利用積的乘方運算法則以及整式的除法運算法則、完全平方公式分別化簡得出答案．【解答】解：A、（﹣3ab2）2＝9a2b4，原式計算正確，不合題意；B、﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2，原式計算正確，不合題意；C、（a2）3﹣（﹣a3）2＝0，原式計算正確，不合題意；D、（x+1）2＝x2++2x+1，原式計算錯誤，符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．5．（3分）將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，則∠BFG的大小為（）A．125° B．115° C．110° D．120°【分析】根據(jù)矩形得出AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1+∠BFE＝180°，求出∠BFE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EFG，即可求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1+∠BFE＝180°，∵∠1＝125°，∴∠BFE＝55°，∵在△EGF中，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∴∠EFG＝180°﹣∠EGF﹣∠FEG＝60°，∴∠BFG＝∠BFE+∠EFG＝55°+60°＝115°，故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，能靈活運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵．6．（3分）一次數(shù)學(xué)測試，某小組5名同學(xué)的成績統(tǒng)計如表（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）：組員甲乙丙丁戊平均成績眾數(shù)得分7781■808280■則被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）A．81，80 B．80，2 C．81，2 D．80，80【分析】設(shè)丙的成績?yōu)閤，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，解之求出x的值，據(jù)此可得第1個被遮蓋的數(shù)據(jù)，再利用眾數(shù)的定義可得第2個被遮蓋的數(shù)據(jù)，從而得出答案．【解答】解：設(shè)丙的成績?yōu)閤，則＝80，解得x＝80，∴丙的成績?yōu)?0，在這5名學(xué)生的成績中80出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為80，所以被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是80，80，故選：D．【點評】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義．7．（3分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝8，BC＝6，分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O，若點O是AC的中點，則CD的長為（）A．4 B．2 C．6 D．8【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出AF＝FC．再根據(jù)ASA證明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝6，等量代換得到FC＝AF＝6，利用線段的和差關(guān)系求出FD＝AD﹣AF＝2．然后在Rt△FDC中利用勾股定理即可求出CD的長．【解答】解：如圖，連接FC，由題可得，點E和點O在AC的垂直平分線上，∴EO垂直平分AC，∴AF＝FC，∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO，在△FOA與△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝6，∴FC＝AF＝6，F(xiàn)D＝AD﹣AF＝2．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，即CD2+22＝62，解得CD＝．故選：A．【點評】本題考查了基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用．線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，確定EO垂直平分AC是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）下列說法正確的是（）①的值大于；②正六邊形的內(nèi)角和是720°，它的邊長等于半徑；③從一副撲克牌中隨機抽取一張，它是黑桃的概率是；④甲、乙兩人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，則乙的射擊成績比甲穩(wěn)定．A．①②③④ B．①②④ C．①④ D．②③【分析】分別根據(jù)黃金數(shù)的近似值、多邊形的內(nèi)角和與半徑的定義與性質(zhì)、概率公式、方差的意義分別判斷可得．【解答】解：①的值約為0.618，大于，此說法正確；②正六邊形的內(nèi)角和是720°，它的邊長等于半徑，此說法正確；③從一副撲克牌中隨機抽取一張，它是黑桃的概率是，此說法錯誤；④∵s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，∴s2甲＞s2乙，故乙的射擊成績比甲穩(wěn)定，此說法正確；故選：B．【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和與半徑的定義與性質(zhì)、概率公式、方差的意義．9．（3分）如圖，四邊形OAA1B1是邊長為1的正方形，以對角線OA1為邊作第二個正方形OA1A2B2，連接AA2，得到△AA1A2；再以對角線OA2為邊作第三個正方形OA2A3B3，連接A1A3，得到△A1A2A3，再以對角線OA3為邊作第四個正方形OA2A4B4，連接A2A4，得到△A2A3A4，…，設(shè)△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面積分別為S1，S2，S3，…，如此下去，則S2020的值為（）A． B．22018 C．22018+ D．1010【分析】首先求出S1、S2、S3，然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題．【解答】解：∵四邊形OAA1B1是正方形，∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝1×1＝，∵∠OAA1＝90°，∴OA12＝12+12＝2，∴OA2＝A2A3＝2，∴S2＝2×1＝1，同理可求：S3＝2×2＝2，S4＝4…，∴Sn＝2n﹣2，∴S2020＝22018，故選：B．【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了學(xué)生找規(guī)律的能力，本題中找到an的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（3分）鄂爾多斯動物園內(nèi)的一段線路如圖1所示，動物園內(nèi)有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該線路開往大象館，途中?？炕B館（上下車時間忽略不計），第一班車上午9：20發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同．小聰周末到動物園游玩，上午9點到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路步行25分鐘后到達花鳥館，離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A．第一班車離入口處的距離y（米）與時間x（分）的解析式為y＝200x﹣4000（20≤x≤38） B．第一班車從入口處到達花鳥館所需的時間為10分鐘 C．小聰在花鳥館游玩40分鐘后，想坐班車到大象館，則小聰最早能夠坐上第四班車 D．小聰在花鳥館游玩40分鐘后，如果坐第五班車到大象館，那么比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘（假設(shè)小聰步行速度不變）【分析】設(shè)y＝kx+b，運用待定系數(shù)法求解即可得出第一班車離入口處的距離y（米）與時間x（分）的解析式；把y＝2500代入函數(shù)解析式即可求出第一班車從入口處到達花鳥館所需的時間；設(shè)小聰坐上了第n班車，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聰坐上了第5班車，再根據(jù)“路程、速度與時間的關(guān)系”解答即可．【解答】解：由題意得，可設(shè)第一班車離入口處的距離y（米）與時間x（分）的解析式為：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b，得，解得，∴第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)表達為y＝200x﹣4000（20≤x≤38）；故選項A不合題意；把y＝2000代入y＝200x﹣4000，解得x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班車從入口處到達塔林所需時間10分鐘；故選項B不合題意；設(shè)小聰坐上了第n班車，則30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聰坐上了第5班車，故選項C符合題意；等車的時間為5分鐘，坐班車所需時間為：1600÷200＝8（分），步行所需時間：1600÷（2000÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘．故選項D不合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11．（3分）截至2020年7月2日，全球新冠肺炎確診病例已超過1051萬例，其中數(shù)據(jù)1051萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.051×107．．【分析】絕對值大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示一般形式為a×10n，n為整數(shù)位數(shù)減1．【解答】解：1051萬＝10510000＝1.051×107．故答案為：1.051×107．【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，12．（3分）計算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝10．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝3+9﹣3+1＝10．故答案為：10．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．13．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠BCD＝30°，CD＝2，則陰影部分面積S陰影＝．【分析】連接OC．證明OC∥BD，推出S陰＝S扇形OBD即可解決問題．【解答】解：連接OC．∵AB⊥CD，∴＝，CE＝DE＝，∴∠COD＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠BCD＝60°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB＝OD，∴△OBC，△OBD都是等邊三角形，∴OC＝BC＝BD＝OD，∴四邊形OCBD是菱形，∴OC∥BD，∴S△BDC＝S△BOD，∴S陰＝S扇形OBD，∵OD＝＝2，∴S陰＝＝，故答案為．【點評】本題考查扇形的面積，菱形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．14．（3分）如圖，平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為6，4，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，若菱形ABCD的面積為2，則k的值為12．【分析】過點A作x軸的垂線，交CB的延長線于點E，根據(jù)A，B兩點的縱坐標分別為6，4，可得出橫坐標，即可表示AE，BE的長，根據(jù)菱形的面積為2，求得AE的長，在Rt△AEB中，計算BE的長，列方程即可得出k的值．【解答】解：過點A作x軸的垂線，交CB的延長線于點E，∵BC∥x軸，∴AE⊥BC，∵A，B兩點在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象，且縱坐標分別為6，4，∴A（，6），B（，4），∴AE＝2，BE＝﹣＝，∵菱形ABCD的面積為2，∴BC×AE＝2，即BC＝，∴AB＝BC＝，在Rt△AEB中，BE＝＝＝1，∴k＝1，∴k＝12．故答案為12．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝CE，連接AD，BE交于點F，連接CF，則CF的最小值是2．【分析】首先證明∠AFB＝120°，推出點F的運動軌跡是O為圓心，OA為半徑的弧上運動（∠AOB＝120°，OA＝2），連接OC交⊙O于N，當點F與N重合時，CF的值最?。窘獯稹拷猓喝鐖D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS）∴∠BAD＝∠CBE，又∵∠AFE＝∠BAD+∠ABE，∴∠AFE＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC，∴∠AFE＝60°，∴∠AFB＝120°，∴點F的運動軌跡是O為圓心，OA為半徑的弧上運動（∠AOB＝120°，OA＝2），連接OC交⊙O于N，當點F與N重合時，CF的值最小，最小值＝OC﹣ON＝4﹣2＝2．故答案為2．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、圓的有關(guān)性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加輔助圓解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16．（3分）如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若過點E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結(jié)論：①點M位置變化，使得∠DHC＝60°時，2BE＝DM；②無論點M運動到何處，都有DM＝HM；③在點M的運動過程中，四邊形CEMD可能成為菱形；④無論點M運動到何處，∠CHM一定大于135°．以上結(jié)論正確的有①②④（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．【分析】①正確．證明∠ADM＝30°，即可得出結(jié)論．②正確．證明△DHM是等腰直角三角形即可．③錯誤．首先證明四邊形CEMD是平行四邊形，再證明，DM＞CD即可判斷．④正確．證明∠AHM＜∠BAC＝45°，即可判斷．【解答】解：如圖，連接DH，HM．由題可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四邊形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴EH＝AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝2HM，故②正確；當∠DHC＝60°時，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①正確；∵CD∥EM，EC∥DM，∴四邊形CEMD是平行四邊形，∵DM＞AD，AD＝CD，∴DM＞CD，∴四邊形CEMD不可能是菱形，故③錯誤，∵點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故④正確；由上可得正確結(jié)論的序號為①②④．故答案為①②④．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本大題共8題，共72分．解答時寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）17．（8分）（1）解不等式組，并求出該不等式組的最小整數(shù)解．（2）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a滿足a2+2a﹣15＝0．【分析】（1）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集；（2）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整體代入計算可得．【解答】解：（1）解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤4，則不等式組的解集為﹣＜x≤4，∴不等式組的最小整數(shù)解為﹣2；（2）原式＝[+]÷＝（+）?＝?＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，則原式＝．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組和分式的化簡求值，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（9分）“學(xué)而時習(xí)之，不亦說乎？”古人把經(jīng)常復(fù)習(xí)當作是一種樂趣．某校為了解九年級（一）班學(xué)生每周的復(fù)習(xí)情況，班長對該班學(xué)生每周的復(fù)習(xí)時間進行了調(diào)查，復(fù)習(xí)時間四舍五入后只有4種：1小時，2小時，3小時，4小時，已知該班共有50人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，該班女生一周的復(fù)習(xí)時間數(shù)據(jù)（單位：小時）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4九年級（一）班女生一周復(fù)習(xí)時間頻數(shù)分布表復(fù)習(xí)時間頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）1小時32小時a3小時44小時6（1）統(tǒng)計表中a＝7，該班女生一周復(fù)習(xí)時間的中位數(shù)為2.5小時；（2）扇形統(tǒng)計圖中，該班男生一周復(fù)習(xí)時間為4小時所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為72°；（3）該校九年級共有600名學(xué)生，通過計算估計一周復(fù)習(xí)時間為4小時的學(xué)生有多少名？（4）在該班復(fù)習(xí)時間為4小時的女生中，選擇其中四名分別記為A，B，C，D，為了培養(yǎng)更多學(xué)生對復(fù)習(xí)的興趣，隨機從該四名女生中選取兩名進行班會演講，請用樹狀圖或者列表法求恰好選中B和D的概率．【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)可得a的值，利用中位數(shù)的定義求解可得；（2）先根據(jù)百分比之和等于1求出該班男生一周復(fù)習(xí)時間為4小時所對應(yīng)的百分比，再乘以360°即可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中一周復(fù)習(xí)時間為4小時的學(xué)生所占比例即可得；（4）通過樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好選中B和D的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）由題意知a＝7，該班女生一周復(fù)習(xí)時間的中位數(shù)為＝2.5（小時），故答案為：7，2.5；（2）扇形統(tǒng)計圖中，該班男生一周復(fù)習(xí)時間為4小時所對應(yīng)的百分比為1﹣（10%+20%+50%）＝20%，∴該班男生一周復(fù)習(xí)時間為4小時所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×20%＝72°，故答案為：72；（3）估計一周復(fù)習(xí)時間為4小時的學(xué)生有600×＝144（名）；答：估計一周復(fù)習(xí)時間為4小時的學(xué)生有300名．（4）畫樹狀圖得：∵一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，恰好選中B和D的有2種結(jié)果，∴恰好選中B和D的概率為P＝＝．答：恰好選中B和D的概率為．【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表及樹狀圖法求概率的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。瑫r考查了概率公式．19．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA＝OB．（1）求函數(shù)y＝kx+b和y＝的表達式；（2）已知點C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB＝MC，求此時點M的坐標．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；（2）設(shè)點M的坐標為（x，2x﹣5），根據(jù)MB＝MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把點A（4，3）代入函數(shù)y＝得：a＝3×4＝12，∴y＝．OA＝＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴點B的坐標為（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：解得：∴y＝2x﹣5．（2）方法一：∵點M在一次函數(shù)y＝2x﹣5上，∴設(shè)點M的坐標為（x，2x﹣5），∵MB＝MC，∴解得：x＝2.5，∴點M的坐標為（2.5，0）．方法二：∵B（0，﹣5）、C（0，5），∴BC＝10，∴BC的中垂線為：直線y＝0，當y＝0時，2x﹣5＝0，即x＝2.5，∴點M的坐標為（2.5，0）．【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式．20．（8分）圖1是掛墻式淋浴花灑的實物圖，圖2是抽象出來的幾何圖形．為使身高175cm的人能方便地淋浴，應(yīng)當使旋轉(zhuǎn)頭固定在墻上的某個位置O，花灑的最高點B與人的頭頂?shù)你U垂距離為15cm，已知龍頭手柄OA長為10cm，花灑直徑AB是8cm，龍頭手柄與墻面的較小夾角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，則安裝時，旋轉(zhuǎn)頭的固定點O與地面的距離應(yīng)為多少？（計算結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）【分析】通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，分別在Rt△ABF和在Rt△AOE中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OE、BF，而點B到地面的高度為175+15＝190cm，進而求出OG即可．【解答】解：如圖，過點B作地面的垂線，垂足為D，過點A作地面GD的平行線，交OC于點E，交BD于點F，在Rt△AOE中，∠AOE＝26°，OA＝10，則OE＝OA?cos∠AOE≈10×0.90＝9cm，在Rt△ABF中，∠BAF＝146°﹣90°﹣26°＝30°，AB＝8，則BF＝AB?sin∠BOF＝8×＝4cm，∴OG＝BD﹣BF﹣OE＝（175+15）﹣4﹣9＝177cm，答：旋轉(zhuǎn)頭的固定點O與地面的距離應(yīng)為177cm．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確計算的前提，構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．21．（9分）我們知道，頂點坐標為（h，k）的拋物線的解析式為y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．今后我們還會學(xué)到，圓心坐標為（a，b），半徑為r的圓的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，如：圓心為P（﹣2，1），半徑為3的圓的方程為（x+2）2+（y﹣1）2＝9．（1）以M（﹣3，﹣1）為圓心，為半徑的圓的方程為（x+3）2+（y+1）2＝3．（2）如圖，以B（﹣3，0）為圓心的圓與y軸相切于原點，C是⊙B上一點，連接OC，作BD⊥OC，垂足為D，延長BD交y軸于點E，已知sin∠AOC＝．①連接EC，證明：EC是⊙B的切線；②在BE上是否存在一點Q，使QB＝QC＝QE＝QO？若存在，求點Q的坐標，并寫出以Q為圓心，以QB為半徑的⊙Q的方程；若不存在，請說明理由．【分析】（1）由圓的方程的定義可求解；（2）①由“SAS”可證△CBE≌△OBE，可得∠BCE＝∠BOE＝90°，可得結(jié)論；②如圖，連接CQ，QO，由余角性質(zhì)可得∠AOC＝∠BEO，由銳角三角函數(shù)可求EO的長，可得點E坐標，由QB＝QC＝QE＝QO，可得點Q是BE中點，由中點坐標公式可求點Q坐標，即可求解．【解答】解：（1）以M（﹣3，﹣1）為圓心，為半徑的圓的方程為（x+3）2+（y+1）2＝3，故答案為：（x+3）2+（y+1）2＝3；（2）①∵OE是⊙B切線，∴∠BOE＝90°，∵CB＝OB，BD⊥CO，∴∠CBE＝∠OBE，又∵BC＝BO，BE＝BE，∴△CBE≌△OBE（SAS），∴∠BCE＝∠BOE＝90°，∴BC⊥CE，又∵BC是半徑，∴EC是⊙B的切線；②如圖，連接CQ，QO，∵點B（﹣3，0），∴OB＝3，∵∠AOC+∠DOE＝90°，∠DOE+∠DEO＝90°，∴∠AOC＝∠BEO，∵sin∠AOC＝．∴sin∠BEO＝＝，∴BE＝5，∴OE＝＝＝4，∴點E（0，4），∵QB＝QC＝QE＝QO，∴點Q是BE的中點，∵點B（﹣3，0），點E（0，4），∴點Q（﹣，2），∴以Q為圓心，以QB為半徑的⊙Q的方程為（x+）2+（y﹣2）2＝9．【點評】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，理解圓的方程定義是本題的關(guān)鍵．22．（8分）某水果店將標價為10元/斤的某種水果．經(jīng)過兩次降價后，價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該水果每次降價的百分率；（2）從第二次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲藏和損耗費用的相關(guān)信息如下表所示：時間（天）x銷量（斤）120﹣x儲藏和損耗費用（元）3x2﹣64x+400已知該水果的進價為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜10）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大，最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得相應(yīng)的百分率；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以求得y與x（1≤x＜10）之間的函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出第幾天時銷售利潤最大，最大利潤是多少．【解答】解：（1）設(shè)該水果每次降價的百分率為x，10（1﹣x）2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：該水果每次降價的百分率是10%；（2）由題意可得，y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵1≤x＜10，∴當x＝9時，y取得最大值，此時y＝377，由上可得，y與x（1≤x＜10）之間的函數(shù)解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天時銷售利潤最大，最大利潤是377元．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答．23．（10分）（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．①請按要求畫圖：將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為點B′，點C的對應(yīng)點為點C′．連接BB′；②在①中所畫圖形中，∠AB′B＝45°．（2）【問題解決】如圖2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延長CA到D，使CD＝1，將斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到AE，連接DE，求∠ADE的度數(shù)．（3）【拓展延伸】如圖3，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k為常數(shù)），求BD的長（用含k的式子表示）．【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向畫出圖形即可．②只要證明△ABB′是等腰直角三角形即可．（2）如圖2，過點E作EH⊥CD交CD的延長線于H．證明△ABC≌△EAH（AAS）即可解決問題．（3）如圖3中，由AE⊥BC，BE＝EC，推出AB＝AC，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACG，連接DG．則BD＝CG，只要證明∠GDC＝90°，可得CG＝，由此即可解決問題．【解答】解：（1）①如圖，△AB′C′即為所求．②由作圖可知，△ABB′是等腰直角三角形，∴∠AB′B＝45°，故答案為45．（2）如圖2中，過點E作EH⊥CD交CD的延