2020年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C． D．2．（3分）用四舍五入法將數(shù)3.14159精確到千分位的結(jié)果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.1413．（3分）下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．65．（3分）一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，2小時(shí)后到達(dá)海島B處．燈塔C在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．則海島B到燈塔C的距離是（）A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里6．（3分）下表中記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動員跳遠(yuǎn)選拔賽成績（單位：cm）的平均數(shù)和方差，要從中選擇一名成績較高且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加決賽，最合適的運(yùn)動員是（）甲乙丙丁平均數(shù)376350376350方差s212.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝158．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個幾何體的側(cè)面積是（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm29．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．則△DBC的面積是（）A．4 B．2 C．2 D．410．（3分）小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如圖所示），每個圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）個圖案中有1個正方體，第（2）個圖案中有3個正方體，第（3）個圖案中有6個正方體，…按照此規(guī)律，從第（100）個圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）分解因式a3﹣4a的結(jié)果是．12．（3分）已知三角形的兩邊長分別為3和6，則這個三角形的第三邊長可以是（寫出一個即可）．13．（3分）已如m+n＝﹣3，則分式÷（﹣2n）的值是．14．（3分）如圖，小明在距離地面30米的P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°．若斜面坡度為1：，則斜坡AB的長是米．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)C，D．AC與BD相交于點(diǎn)E，CD2＝CE?CA，分別延長AB，DC相交于點(diǎn)P，PB＝BO，CD＝2．則BO的長是．三、解答題：本大題共7小題，共55分．16．（6分）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x＝．17．（7分）某校舉行了“防溺水”知識競賽．八年級兩個班各選派10名同學(xué)參加預(yù)賽，依據(jù)各參賽選手的成績（均為整數(shù)）繪制了統(tǒng)計(jì)表和折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．班級八（1）班八（2）班最高分10099眾數(shù)a98中位數(shù)96b平均數(shù)c94.8（1）統(tǒng)計(jì)表中，a＝，b＝，c＝；（2）若從兩個班的預(yù)賽選手中選四名學(xué)生參加決賽，其中兩個班的第一名直接進(jìn)入決賽，另外兩個名額在成績?yōu)?8分的學(xué)生中任選兩個，求另外兩個決賽名額落在不同班級的概率．18．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P在BC上．（1）求作：△PCD，使點(diǎn)D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若∠APC＝2∠ABC．求證：PD∥AB．19．（8分）在△ABC中，BC邊的長為x，BC邊上的高為y，△ABC的面積為2．（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是，x的取值范圍是；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；（3）將直線y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）個單位長度后與上述函數(shù)圖象有且只有一個交點(diǎn)，請求出此時(shí)a的值．20．（8分）為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運(yùn)輸一批物資．據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；（2）計(jì)劃用兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車一次需費(fèi)用5000元，每輛小貨車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于54000元．請你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少．最少費(fèi)用是多少？21．（9分）我們把方程（x﹣m）2+（y﹣n）2＝r2稱為圓心為（m，n）、半徑長為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例如，圓心為（1，﹣2）、半徑長為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣1）2+（y+2）2＝9．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與x軸交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），與y軸相切于點(diǎn)D（0，4），過點(diǎn)A，B，D的拋物線的頂點(diǎn)為E．（1）求⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試判斷直線AE與⊙C的位置關(guān)系，并說明理由．22．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝AC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊BC，CD上，BE＝CG，AF平分∠EAG，點(diǎn)H是線段AF上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合）．（1）求證：△AEH≌△AGH；（2）當(dāng)AB＝12，BE＝4時(shí)．①求△DGH周長的最小值；②若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，是否存在直線OH將△ACE分成三角形和四邊形兩部分，其中三角形的面積與四邊形的面積比為1：3．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

2020年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C． D．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：﹣的相反數(shù)是：．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）用四舍五入法將數(shù)3.14159精確到千分位的結(jié)果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141【分析】把萬分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入．【解答】解：3.14159精確到千分位的結(jié)果是3.142．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．3．（3分）下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可．【解答】解：A、是最簡二次根式，符合題意；B、＝2，不是最簡二次根式，不符合題意；C、＝a，不是最簡二次根式，不符合題意；D、＝，不是最簡二次根式，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解．【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則1080°＝（n﹣2）?180°，解得n＝8．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．5．（3分）一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，2小時(shí)后到達(dá)海島B處．燈塔C在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．則海島B到燈塔C的距離是（）A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C＝∠CAB＝42°，根據(jù)等角對等邊得出BC＝AB，求出AB即可．【解答】解：如圖．根據(jù)題意得：∠CBD＝84°，∠CAB＝42°，∴∠C＝∠CBD﹣∠CAB＝42°＝∠CAB，∴BC＝AB，∵AB＝15×2＝30，∴BC＝30，即海島B到燈塔C的距離是30海里．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，等腰三角形的判定和三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠C＝∠CAB，題目比較典型，難度不大．6．（3分）下表中記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動員跳遠(yuǎn)選拔賽成績（單位：cm）的平均數(shù)和方差，要從中選擇一名成績較高且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加決賽，最合適的運(yùn)動員是（）甲乙丙丁平均數(shù)376350376350方差s212.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動員參加．【解答】解：∵乙和丁的平均數(shù)最小，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵丙的方差最小，∴選擇丙參賽．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7．（3分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15【分析】兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線解析式所組成的方程組的解．【解答】解：∵直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P（20，25）∴直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P為x＝20．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．8．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個幾何體的側(cè)面積是（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出母線l的長度，再套用側(cè)面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，∵l＝＝5（cm），∴S側(cè)＝?2πr?l＝×2π××5＝15π（cm2）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體、圓錐的計(jì)算以及勾股定理，由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．則△DBC的面積是（）A．4 B．2 C．2 D．4【分析】過點(diǎn)B作BH⊥CD的延長線于點(diǎn)H．由點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∠A＝60°，得∠BDC＝120°，則∠BDH＝60°，由BD＝4，求得BH，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)B作BH⊥CD的延長線于點(diǎn)H．∵點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∠A＝60°，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），∴∠BDC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°，則∠BDH＝60°，∵BD＝4，∴DH＝2，BH＝2，∵CD＝2，∴△DBC的面積＝CD?BH＝＝2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)心的相關(guān)計(jì)算，熟練運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如圖所示），每個圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）個圖案中有1個正方體，第（2）個圖案中有3個正方體，第（3）個圖案中有6個正方體，…按照此規(guī)律，從第（100）個圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)已知圖形得出第100個圖形中，正方體一共有1+2+3+……+99+100＝5050（個），再用帶“心”字的正方體個數(shù)除以總個數(shù)即可得．【解答】解：∵第1個圖形中正方體的個數(shù)為1，第2個圖形中正方體的個數(shù)3＝1+2，第3個圖形中正方體的個數(shù)6＝1+2+3，∴第100個圖形中，正方體一共有1+2+3+……+99+100＝＝5050（個），其中寫有“心”字的正方體有100個，∴抽到帶“心”字正方體的概率是＝，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查概率公式及圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出第n個圖形中正方體個數(shù)和概率公式．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）分解因式a3﹣4a的結(jié)果是a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案為：a（a+2）（a﹣2）．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）已知三角形的兩邊長分別為3和6，則這個三角形的第三邊長可以是4（寫出一個即可）．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三邊”，求得第三邊的取值范圍，即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)大于6﹣3＝3，而小于6+3＝9，故第三邊的長度3＜x＜9，這個三角形的第三邊長可以，4．故答案為：4．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式，確定取值范圍即可．13．（3分）已如m+n＝﹣3，則分式÷（﹣2n）的值是．【分析】根據(jù)分式運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)m+n＝﹣3時(shí)，原式＝故答案為：【點(diǎn)評】本題考查分式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．（3分）如圖，小明在距離地面30米的P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°．若斜面坡度為1：，則斜坡AB的長是20米．【分析】如圖所示：過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠ABF＝30°，根據(jù)已知條件得到∠HPB＝30°，∠APB＝45°，求得∠HBP＝60°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，∵斜面坡度為1：，∴tan∠ABF＝＝＝，∴∠ABF＝30°，∵在P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，∴∠HPB＝30°，∠APB＝45°，∴∠HBP＝60°，∴∠PBA＝90°，∠BAP＝45°，∴PB＝AB，∵PH＝30m，sin60°＝＝＝，解得：PB＝20，故AB＝20（m），答：斜坡AB的長是20m，故答案為：20．【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，正確得出PB＝AB是解題關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)C，D．AC與BD相交于點(diǎn)E，CD2＝CE?CA，分別延長AB，DC相交于點(diǎn)P，PB＝BO，CD＝2．則BO的長是4．【分析】由CD2＝CE?CA和∠ACD＝∠DCE，可判斷△CAD∽△CDE，得到∠CAD＝∠CDE，再根據(jù)圓周角定理得∠CAD＝∠CBD，所以∠CDB＝∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC＝DC，連結(jié)OC，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，先證明OC∥AD，利用平行線分線段成比例定理得到＝2，則PC＝2CD＝4，然后證明△PCB∽△PAD，利用相似比得，再利用比例的性質(zhì)可計(jì)算出r的值．【解答】解：連結(jié)OC，如圖，∵CD2＝CE?CA，∴，而∠ACD＝∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD＝∠CDE，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC；設(shè)⊙O的半徑為r，∵CD＝CB，∴，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AD，∴，∴PC＝2CD＝4，∵∠PCB＝∠PAD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴，即，∴r＝4，∴OB＝4，故答案為4．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有時(shí)可單獨(dú)使用，有時(shí)需要綜合運(yùn)用，無論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可．也考查了圓周角定理．三、解答題：本大題共7小題，共55分．16．（6分）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x＝．【分析】直接利用乘法公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝2×﹣1＝0．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．（7分）某校舉行了“防溺水”知識競賽．八年級兩個班各選派10名同學(xué)參加預(yù)賽，依據(jù)各參賽選手的成績（均為整數(shù)）繪制了統(tǒng)計(jì)表和折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．班級八（1）班八（2）班最高分10099眾數(shù)a98中位數(shù)96b平均數(shù)c94.8（1）統(tǒng)計(jì)表中，a＝96，b＝96，c＝94.5；（2）若從兩個班的預(yù)賽選手中選四名學(xué)生參加決賽，其中兩個班的第一名直接進(jìn)入決賽，另外兩個名額在成績?yōu)?8分的學(xué)生中任選兩個，求另外兩個決賽名額落在不同班級的概率．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別求解可得；（2）先設(shè)（1）班學(xué)生為A1，A2，（2）班學(xué)生為B1，B2，B3，根據(jù)題意畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）八（1）班的成績?yōu)椋?8、89、92、92、96、96、96、98、98、100，八（2）班成績?yōu)?9、90、91、93、95、97、98、98、98、99，所以a＝96、c＝×（88+89+92+92+96+96+96+98+98+100）＝94.5，b＝＝96，故答案為：96、96、94.5；（2）設(shè)（1）班學(xué)生為A1，A2，（2）班學(xué)生為B1，B2，B3，一共有20種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級共有12種，所以這兩個人來自不同班級的概率是＝．【點(diǎn)評】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P在BC上．（1）求作：△PCD，使點(diǎn)D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若∠APC＝2∠ABC．求證：PD∥AB．【分析】（1）尺規(guī)作圖作出∠APD＝∠ABP，即可得到∠DPC＝∠PAB，從而得到△PCD∽△ABP；（2）根據(jù)題意得到∠DPC＝∠ABC，根據(jù)平行線的的判定即可證得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖：作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP；（2）證明：如圖，∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC∴PD∥AB．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣相似變換，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定等，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．19．（8分）在△ABC中，BC邊的長為x，BC邊上的高為y，△ABC的面積為2．（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝，x的取值范圍是x＞0；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；（3）將直線y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）個單位長度后與上述函數(shù)圖象有且只有一個交點(diǎn)，請求出此時(shí)a的值．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象即可；（3）將直線y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）個單位長度后解析式為y＝﹣x+3+a，根據(jù)一元二次方程根的判別式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵在△ABC中，BC邊的長為x，BC邊上的高為y，△ABC的面積為2，∴xy＝2，∴xy＝4，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝，x的取值范圍為x＞0，故答案為：y＝，x＞0；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象如圖所示；（3）將直線y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）個單位長度后解析式為y＝﹣x+3+a，解，整理得，x2﹣（3+a）x+4＝0，∵平移后的直線與反比例函數(shù)圖象有且只有一個交點(diǎn)，∴△＝（3+a）2﹣16＝0，解得a＝1，a＝﹣7（不合題意舍去），故此時(shí)a的值為1．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與幾何變換，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．20．（8分）為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運(yùn)輸一批物資．據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；（2）計(jì)劃用兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車一次需費(fèi)用5000元，每輛小貨車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于54000元．請你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少．最少費(fèi)用是多少？【分析】（1）設(shè)1輛大貨車一次運(yùn)輸x箱物資，1輛小貨車一次運(yùn)輸y箱物資，由“2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱”，可列方程組，即可求解；（2）設(shè)有a輛大貨車，（12﹣a）輛小貨車，由“運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于54000元”可列不等式組，可求整數(shù)a的值，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)1輛大貨車一次運(yùn)輸x箱物資，1輛小貨車一次運(yùn)輸y箱物資，由題意可得：，解得：，答：1輛大貨車一次運(yùn)輸150箱物資，1輛小貨車一次運(yùn)輸100箱物資，（2）設(shè)有a輛大貨車，（12﹣a）輛小貨車，由題意可得：，∴6≤a＜9，∴整數(shù)a＝6，7，8；當(dāng)有6輛大貨車，6輛小貨車時(shí)，費(fèi)用＝5000×6+3000×6＝48000元，當(dāng)有7輛大貨車，5輛小貨車時(shí)，費(fèi)用＝5000×7+3000×5＝50000元，當(dāng)有8輛大貨車，4輛小貨車時(shí)，費(fèi)用＝5000×8+3000×4＝52000元，∵48000＜50000＜52000，∴當(dāng)有6輛大貨車，6輛小貨車時(shí)，費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為48000元．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，總運(yùn)費(fèi)＝每噸的運(yùn)費(fèi)×噸數(shù)的運(yùn)用，解答時(shí)求出1輛大貨車與1輛小貨車一次運(yùn)貨的數(shù)量是關(guān)鍵．21．（9分）我們把方程（x﹣m）2+（y﹣n）2＝r2稱為圓心為（m，n）、半徑長為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例如，圓心為（1，﹣2）、半徑長為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣1）2+（y+2）2＝9．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與x軸交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），與y軸相切于點(diǎn)D（0，4），過點(diǎn)A，B，D的拋物線的頂點(diǎn)為E．（1）求⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試判斷直線AE與⊙C的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）如圖，連接CD，CB，過點(diǎn)C作CM⊥AB于M．設(shè)⊙C的半徑為r．在Rt△BCM中，利用勾股定理求出半徑以及點(diǎn)C的坐標(biāo)即可解決問題．（2）結(jié)論：AE是⊙C的切線．連接AC，CE．求出拋物線的解析式，推出點(diǎn)E的坐標(biāo)，求出AC，AE，CE，利用勾股定理的逆定理證明∠CAE＝90°即可解決問題．【解答】解：（1）如圖，連接CD，CB，過點(diǎn)C作CM⊥AB于M．設(shè)⊙C的半徑為r．∵與y軸相切于點(diǎn)D（0，4），∴CD⊥OD，∵∠CDO＝∠CMO＝∠DOM＝90°，∴四邊形ODCM是矩形，∴CM＝OD＝4，CD＝OM＝r，∵B（8，0），∴OB＝8，∴BM＝8﹣r，在Rt△CMB中，∵BC2＝CM2+BM2，∴r2＝42+（8﹣r）2，解得r＝5，∴C（5，4），∴⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣5）2+（y﹣4）2＝25．（2）結(jié)論：AE是⊙C的切線．理由：連接AC，CE．∵CM⊥AB，∴AM＝BM＝3，∴A（2，0），B（8，0）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）（x﹣8），把D（0，4）代入y＝a（x﹣2）（x﹣8），可得a＝，∴拋物線的解析式為y＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣x+4＝（x﹣5）2﹣，∴拋物線的頂點(diǎn)E（5，﹣），∵AE＝＝，CE＝4+＝，AC＝5，∴EC2＝AC2+AE2，∴∠CAE＝90°，∴CA⊥AE，∴AE是⊙C的切線．【點(diǎn)評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圓的方程，切線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．22．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝AC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊BC，CD上，BE＝CG，AF平分∠EAG，點(diǎn)H是線段AF上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合）．（1）求證：△AEH≌△AGH；（2）當(dāng)AB＝12，BE＝4時(shí)．①求△DGH周長的最小值；②若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，是否存在直線OH將△ACE分成三角形和四邊形兩部分，其中三角形的面積與四邊形的面積比為1：3．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）先判斷出△ABC是等邊三角形，進(jìn)而判斷出∠ACD＝∠ABC，判斷出△ABE≌△ACG，即可得出結(jié)論；（2）①先判斷出EH+DH最小時(shí)，△AEH的周長最小，在Rt△DCM中，求出CM＝6，D