2021年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2021年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分）1．（3分）﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（3分）下列圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）根據(jù)梧州日報報道，梧州市委宣傳部大力開展慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年優(yōu)秀影片展映展播，線上文藝展播點擊率為412萬人次，其中4120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.12×105 B．4.12×106 C．4.12×107 D．4.12×1084．（3分）如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）一個口袋里裝有4個白球，5個黑球，除顏色外，其余如材料、大小、質(zhì)量等完全相同，隨意從中抽出一個球，抽到白球的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，分別交邊AB，BC于點D，E，且AB＝9，AC＝6，則△ACD的周長是（）A．10.5 B．12 C．15 D．187．（3分）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，則∠C等于（）A．32° B．36° C．40° D．128°8．（3分）下列計算正確的是（）A．＝3 B．+＝ C．＝ D．（）2＝29．（3分）若扇形的半徑為3，圓心角為60°，則此扇形的弧長是（）A．π B．π C．π D．2π10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點，AC＝8，BC＝6，則四邊形CEDF的面積是（）A．6 B．12 C．24 D．4811．（3分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝t（t為常數(shù)）與反比例函數(shù)y1＝，y2＝﹣的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，則△OAB的面積為（）A．5t B． C． D．512．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，1），B（0，﹣5），若在x軸正半軸上有一點C，使∠ACB＝30°，則點C的橫坐標(biāo)是（）A．3+4 B．12 C．6+3 D．6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）﹣的相反數(shù)是．14．（3分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+與直線l2：y＝kx+3相交于點A，則方程組的解為．15．（3分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是．16．（3分）某市跨江大橋即將竣工，某學(xué)生做了一個平面示意圖（如圖），點A到橋的距離是40米，測得∠A＝83°，則大橋BC的長度是米．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）17．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的周長是24cm，連接這個六邊形的各邊中點G，H，K，L，M，N，則六邊形GHKLMN的周長是cm．18．（3分）如圖，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣1，在直線l上順次取點A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），構(gòu)成形如“”的圖形的陰影部分面積分別表示為S1，S2，S3，…，Sn，則S2021＝．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）19．（6分）計算：（﹣1）2+（﹣8）÷4+﹣（﹣2021）0．20．（6分）計算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）+．21．（6分）某校為提高學(xué)生的安全意識，開展了安全知識競賽，這次競賽成績滿分為10分．現(xiàn)從該校七年級中隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績，這10名學(xué)生的競賽成績是：10，9，9，8，10，8，10，9，7，10．（1）求這10名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）該校七年級共400名學(xué)生參加了此次競賽活動，根據(jù)上述10名學(xué)生競賽成績情況估計參加此次競賽活動成績?yōu)闈M分的學(xué)生人數(shù)是多少？22．（8分）運(yùn)用方程或方程組解決實際問題：若干學(xué)生分若干支鉛筆，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．試問有多少名學(xué)生？共有多少支鉛筆？23．（8分）如圖，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，點O在CD上，作⊙O，使⊙O與AD相切于點B，⊙O與CD交于點E，過點D作DF∥AC，交AO的延長線于點F，且∠OAB＝∠F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值．24．（10分）某工廠急需生產(chǎn)一批健身器械共500臺，送往銷售點出售．當(dāng)生產(chǎn)150臺后，接到通知，要求提前完成任務(wù)，因而接下來的時間里每天生產(chǎn)的臺數(shù)提高到原來的1.4倍，一共用8天剛好完成任務(wù)．（1）原來每天生產(chǎn)健身器械多少臺？（2）運(yùn)輸公司大貨車數(shù)量不足10輛，小貨車數(shù)量充足，計劃同時使用大、小貨車一次完成這批健身器械的運(yùn)輸．已知每輛大貨車一次可以運(yùn)輸健身器械50臺，每輛車需要費(fèi)用1500元；每輛小貨車一次可以運(yùn)輸健身器械20臺，每輛車需要費(fèi)用800元．在運(yùn)輸總費(fèi)用不多于16000元的前提下，請寫出所有符合題意的運(yùn)輸方案？哪種運(yùn)輸方案的費(fèi)用最低，最低運(yùn)輸費(fèi)用是多少？25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的點，且AE⊥BF于點P，G為AD的中點，連接GP，過點P作PH⊥GP交AB于點H，連接GH．（1）求證：BE＝CF；（2）若AB＝6，BE＝BC，求GH的長．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），B（0，3），頂點為C．平移此拋物線，得到一條新的拋物線，且新拋物線上的點D（3，﹣1）為原拋物線上點A的對應(yīng)點，新拋物線頂點為E，它與y軸交于點G，連接CG，EG，CE．（1）求原拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在原拋物線或新拋物線上找一點F，使以點C，E，F(xiàn)，G為頂點的四邊形是平行四邊形，并求出點F的坐標(biāo)；（3）若點K是y軸上的一個動點，且在點B的上方，過點K作CE的平行線，分別交兩條拋物線于點M，N，且點M，N分別在y軸的兩側(cè)，當(dāng)MN＝CE時，請直接寫出點K的坐標(biāo)．

2021年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分）1．（3分）﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．【解答】解：|﹣3|＝3．故﹣3的絕對值是3．故選：B．【點評】考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．（3分）下列圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．（3分）根據(jù)梧州日報報道，梧州市委宣傳部大力開展慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年優(yōu)秀影片展映展播，線上文藝展播點擊率為412萬人次，其中4120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.12×105 B．4.12×106 C．4.12×107 D．4.12×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【解答】解：4120000＝4.12×106．故選：B．【點評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定a的值以及n的值是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】從正面看該組合體，畫出所看到的圖形即可．【解答】解：從正面看該組合體，所看到的圖形如下：故選：C．【點評】本題考查簡單組合體的主視圖，掌握視圖的意義，畫出從正面看所得到的圖形是正確判斷的關(guān)鍵．5．（3分）一個口袋里裝有4個白球，5個黑球，除顏色外，其余如材料、大小、質(zhì)量等完全相同，隨意從中抽出一個球，抽到白球的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意可得：一個袋子中裝有9個球，其中有5個黑球和4個白球，隨機(jī)從這個袋子中摸出一個白球的概率是．故選：A．【點評】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．6．（3分）如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，分別交邊AB，BC于點D，E，且AB＝9，AC＝6，則△ACD的周長是（）A．10.5 B．12 C．15 D．18【分析】由DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，可得DB＝DC，則所求△ACD的周長＝AB+AC，再將已知代入即可．【解答】解：∵DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，∴DB＝DC，∴△ACD的周長＝AD+AC+CD＝AD+BD+AC＝AB+AC，∵AB＝9，AC＝6，∴△ACD的周長＝9+6＝15，故選：C．【點評】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，則∠C等于（）A．32° B．36° C．40° D．128°【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可得：∠A+∠B+∠C＝180°，再結(jié)合所給的條件，可得5∠C＝160°，從而可求解．【解答】解：∵∠A＝20°，∠B＝4∠C，∴在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，20°+4∠C+∠C＝180°，5∠C＝160°，∠C＝32°．故選：A．【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是對三角形的內(nèi)角和定理的掌握與熟練運(yùn)用．8．（3分）下列計算正確的是（）A．＝3 B．+＝ C．＝ D．（）2＝2【分析】利用二次根式的性質(zhì)對A、D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)最簡二次根式的定義對C進(jìn)行判斷．【解答】解：A、原式＝2，所以A選項不符合題意；B、與不能合并，所以B選項不符合題意；C、為最簡二次根式，所以C選項不符合題意；D、原式＝2，所以D選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9．（3分）若扇形的半徑為3，圓心角為60°，則此扇形的弧長是（）A．π B．π C．π D．2π【分析】根據(jù)弧長的公式列式計算即可．【解答】解：∵一個扇形的半徑長為3，且圓心角為60°，∴此扇形的弧長為＝π．故選：B．【點評】本題考查了弧長公式，熟記弧長公式l＝是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點，AC＝8，BC＝6，則四邊形CEDF的面積是（）A．6 B．12 C．24 D．48【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求得兩個小直角三角形的直角邊的長度，然后利用直角三角形的面積公式和分割法求得答案．【解答】解：如圖，在Rt△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AC＝8，BC＝6，∴AE＝AC＝4，ED是直角△ABC的中位線．∴ED∥BC且ED＝BC＝3∴AE⊥ED．∴S△AED＝＝＝6．同理BF＝BC＝3，DF＝AC＝4，DF⊥BC，∴S△BFD＝＝＝6．∴S四邊形CEDF＝﹣S△AED﹣S△AED＝﹣6﹣6＝12．故選：B．【點評】本題主要考查了三角形中位線定理和三角形的面積，根據(jù)三角形中位線定理推知直角△AED和直角△BFD的直角邊的長度是解題的難點．11．（3分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝t（t為常數(shù)）與反比例函數(shù)y1＝，y2＝﹣的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，則△OAB的面積為（）A．5t B． C． D．5【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解即可．【解答】解：如圖，設(shè)AB交y軸于T．∵AB⊥y軸，∴S△OBT＝，S△OAT＝＝2，∴S△AOB＝S△OBT+S△OAT＝+2＝，故選：C．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，屬于中考?？碱}型．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，1），B（0，﹣5），若在x軸正半軸上有一點C，使∠ACB＝30°，則點C的橫坐標(biāo)是（）A．3+4 B．12 C．6+3 D．6【分析】如圖，以AB為邊向右作等邊△ABD，以D為圓心，DA為半徑作⊙D交x的正半軸于C，連接CA，CB，此時∠ACB＝∠ADB＝30°滿足條件．過點D作DJ⊥AB于J，DK⊥OC于K，則四邊形OJDK是矩形，求出OK，KC，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，以AB為邊向右作等邊△ABD，以D為圓心，DA為半徑作⊙D交x的正半軸于C，連接CA，CB，此時∠ACB＝∠ADB＝30°滿足條件．過點D作DJ⊥AB于J，DK⊥OC于K，則四邊形OJDK是矩形，∵A（0，1），B（0，﹣5），∴AB＝6，∵DA＝DB＝AB＝6，DJ⊥AB，∴AJ＝JB＝3，∴DJ＝OK＝＝＝3，∴OJ＝DK＝2，在Rt△DCK中，CK＝＝＝4，∴OC＝OK+KC＝3+4，∴點C的橫坐標(biāo)為3+4，故選：A．【點評】本題考查三角形的外接圓與外心，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造輔助圓解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）﹣的相反數(shù)是．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，相反數(shù)是只有符號不同的兩個數(shù)，改變﹣前面的符號，即可得﹣的相反數(shù)．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故答案為：．【點評】本題考查了相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．14．（3分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+與直線l2：y＝kx+3相交于點A，則方程組的解為．【分析】兩條直線的交點坐標(biāo)就是兩條直線的解析式構(gòu)成的方程組的解．【解答】解：∵直線l1：y＝x+與直線l2：y＝kx+3相交于點A（2，1），∴關(guān)于x、y的方程組的解為，故答案為：．【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是了解方程組的解與函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)的關(guān)系．15．（3分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是m＜1且m≠0．【分析】由題意可得Δ＞0且m≠0，然后解不等式即可．【解答】解：由題意得：Δ＞0，∴（﹣2）2﹣4m×1＞0，整理得：m＜1．又∵m≠0，∴實數(shù)m的取值范是m＜1且m≠0．故答案是：m＜1且m≠0．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．16．（3分）某市跨江大橋即將竣工，某學(xué)生做了一個平面示意圖（如圖），點A到橋的距離是40米，測得∠A＝83°，則大橋BC的長度是326米．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）【分析】直接利用直角三角形的邊角間關(guān)系求解即可．【解答】解：由題意，在Rt△ABC中，∵AC＝40米，∠A＝83°，tanA＝，∴BC＝tanA?AC≈8.14×40＝325.6≈326（米）．故答案為：326．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的周長是24cm，連接這個六邊形的各邊中點G，H，K，L，M，N，則六邊形GHKLMN的周長是12cm．【分析】設(shè)正六邊形ABCDEF的中心為O，連接OG，OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到OB＝AB＝×24＝4（cm），求得OG＝OB＝2（cm），于是得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)正六邊形ABCDEF的中心為O，連接OG，OB，∵正六邊形ABCDEF的周長是24cm，∴OB＝AB＝×24＝4（cm），∴OG＝OB＝2（cm），∵順次連接正六邊形ABCDEF各邊的中點G、H、I、J、K、L得到的六邊形為正六邊形，∴NG＝OG＝2cm，∴六邊形GHKLMN的周長是12（cm），故答案為：12．【點評】本題考查了正多邊形與圓，正六邊形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣1，在直線l上順次取點A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），構(gòu)成形如“”的圖形的陰影部分面積分別表示為S1，S2，S3，…，Sn，則S2021＝4044．【分析】分別求出S1，S2，S3，S4的值，得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求解．【解答】解：由題意得：S1＝2×3﹣2×1＝4＝2×（1+1），S2＝4×3﹣2×3＝6＝2×（2+1），S3＝5×4﹣4×3＝8＝2×（3+1），S4＝6×5﹣5×4＝10＝2×（4+1），?∴Sn＝2（n+1），∴S2021＝2×（2021+1）＝4044．故答案為：4044．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及規(guī)律型：點的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)的變化找出陰影部分面積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）19．（6分）計算：（﹣1）2+（﹣8）÷4+﹣（﹣2021）0．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和有理數(shù)的混合運(yùn)算法則和二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2+2﹣1＝0．【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)和有理數(shù)的混合運(yùn)算法則和二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（6分）計算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）+．【分析】將所求式子用完全平方公式、單項式乘多項式、分式加減法依次運(yùn)算，然后再合并同類項即可．【解答】解：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）+＝x2﹣4x+4﹣x2+x+x﹣4＝﹣2x．【點評】本題考查分式的加減法，整式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式，單項式乘多項式運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．21．（6分）某校為提高學(xué)生的安全意識，開展了安全知識競賽，這次競賽成績滿分為10分．現(xiàn)從該校七年級中隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績，這10名學(xué)生的競賽成績是：10，9，9，8，10，8，10，9，7，10．（1）求這10名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）該校七年級共400名學(xué)生參加了此次競賽活動，根據(jù)上述10名學(xué)生競賽成績情況估計參加此次競賽活動成績?yōu)闈M分的學(xué)生人數(shù)是多少？【分析】（1）依據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計算方法即可求解；（2）樣本估計總體，400乘以10名學(xué)生競賽成績?yōu)闈M分的學(xué)生人數(shù)所占比例即可．【解答】解：（1）這10名學(xué)生競賽成績從小到大排列為：7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，中位數(shù)為：＝9，平均數(shù)＝（7+8×2+9×3+10×4）＝9；（2）400×＝160（人），答：估計參加此次競賽活動成績?yōu)闈M分的學(xué)生人數(shù)是160人．【點評】本題主要考查中位數(shù)和平均數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和平均數(shù)的定義、樣本估計總體思想的運(yùn)用．樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．22．（8分）運(yùn)用方程或方程組解決實際問題：若干學(xué)生分若干支鉛筆，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．試問有多少名學(xué)生？共有多少支鉛筆？【分析】設(shè)共有x名學(xué)生，y支鉛筆，根據(jù)“如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)共有x名學(xué)生，y支鉛筆，依題意得：，解得：．答：共有4名學(xué)生，23支鉛筆．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，點O在CD上，作⊙O，使⊙O與AD相切于點B，⊙O與CD交于點E，過點D作DF∥AC，交AO的延長線于點F，且∠OAB＝∠F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得∠F＝∠OAC，證∠OAB＝∠OAC，則OA是∠BAC的角平分線，再由切線的性質(zhì)得OB⊥AD，然后由角平分線的性質(zhì)得OB＝OC，即可得出結(jié)論；（2）由（1）知CE是⊙O的直徑，求出CD＝8，OD＝5，再由勾股定理得BD＝4，然后證△ODB∽△ADC，求出AC＝6，然后由銳角三角函數(shù)定義求解即可．【解答】（1）證明：∵DF∥AC，∴∠F＝∠OAC，∵∠OAB＝∠F，∴∠OAB＝∠OAC，∴OA是∠BAC的角平分線，∵⊙O與AD相切于點B，∴OB是⊙O的半徑，OB⊥AD，∵∠ACD＝90°，∴OC⊥AC，∴OB＝OC，∴點C在⊙O上，∵OC⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：由（1）知：OB＝OC＝3，OC是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的直徑，∴CE＝2OC＝6，∴CD＝CE+DE＝6+2＝8，OD＝OE+DE＝OC+DE＝3+2＝5，在Rt△OBD中，由勾股定理得：BD＝＝＝4，∵∠OBD＝∠ACD＝90°，∠ODB＝∠ADC，∴△ODB∽△ADC，∴＝，∴AC＝＝＝6，∵∠F＝∠OAC，∴tanF＝tan∠OAC＝＝＝．【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，證明△ODB∽△ADC是解題的關(guān)鍵．24．（10分）某工廠急需生產(chǎn)一批健身器械共500臺，送往銷售點出售．當(dāng)生產(chǎn)150臺后，接到通知，要求提前完成任務(wù)，因而接下來的時間里每天生產(chǎn)的臺數(shù)提高到原來的1.4倍，一共用8天剛好完成任務(wù)．（1）原來每天生產(chǎn)健身器械多少臺？（2）運(yùn)輸公司大貨車數(shù)量不足10輛，小貨車數(shù)量充足，計劃同時使用大、小貨車一次完成這批健身器械的運(yùn)輸．已知每輛大貨車一次可以運(yùn)輸健身器械50臺，每輛車需要費(fèi)用1500元；每輛小貨車一次可以運(yùn)輸健身器械20臺，每輛車需要費(fèi)用800元．在運(yùn)輸總費(fèi)用不多于16000元的前提下，請寫出所有符合題意的運(yùn)輸方案？哪種運(yùn)輸方案的費(fèi)用最低，最低運(yùn)輸費(fèi)用是多少？【分析】（1）設(shè)原來每天生產(chǎn)健身器械x臺，則提高工作效率后每天生產(chǎn)健身器械1.4x臺，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合一共用8天剛好完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)使用m輛大貨車，使用n輛小貨車，根據(jù)同時使用大、小貨車一次完成這批健身器械的運(yùn)輸，可得出50m+20n≥500，化簡后可得出n≥25﹣m，結(jié)合“運(yùn)輸公司大貨車數(shù)量不足10輛，且運(yùn)輸總費(fèi)用不多于16000元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出m的值，由m的值結(jié)合n≥25﹣m可得出n的最小值，進(jìn)而可得出各運(yùn)輸方案，利用總運(yùn)費(fèi)＝每輛車的運(yùn)動×派車數(shù)量，即可分別求出兩個運(yùn)輸方案所需運(yùn)費(fèi)，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)原來每天生產(chǎn)健身器械x臺，則提高工作效率后每天生產(chǎn)健身器械1.4x臺，依題意得：+＝8，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意．答：原來每天生產(chǎn)健身器械50臺．（2）設(shè)使用m輛大貨車，使用n輛小貨車，∵同時使用大、小貨車一次完成這批健身器械的運(yùn)輸，∴50m+20n≥500，∴n≥25﹣m．又∵運(yùn)輸公司大貨車數(shù)量不足10輛，且運(yùn)輸總費(fèi)用不多于16000元，∴，即，解得：8≤m＜10．又∵m為整數(shù)，∴m可以為8，9．當(dāng)m＝8時，n≥25﹣m＝25﹣×8＝5；當(dāng)m＝9時，n≥25﹣m＝25﹣×9＝，又∵n為整數(shù)，∴n的最小值為3．∴共有2種運(yùn)輸方案，方案1：使用8輛大貨車，5輛小貨車；方案2：使用9輛大貨車，3輛小貨車．方案1所需費(fèi)用為1500×8+800×5＝16000（元），方案2所需費(fèi)用為1500×9+800×3＝15900（元）．∵16000＞15900，∴運(yùn)輸方案2的費(fèi)用最低，最低運(yùn)輸費(fèi)用是15900元．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的點，且AE⊥BF于點P，G為AD的中點，連接GP，過點P作PH⊥GP交AB于點H，連接GH．（1）求證：BE＝CF；（2）若AB＝6，BE＝BC，求GH的長．【分析】（1）由AE⊥BF證出，∠EAB＝∠CBF，再證△ABE≌△BCF，即得BE＝CF；（2）由PH⊥GP、AE⊥BF證出△GPA∽△HPB，得，再由tan∠EAB＝，BE＝BC，得＝3，再由G為AD的中點，得AG＝3，得HB＝1，從而得AH，由勾股定理算出GH即可．【解答】（1）證明：∵AE⊥BF，∠ABE＝90°，∴∠EAB+∠ABF＝90°，∠ABF+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，在△ABE與△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF；（2）∵∠EAB＝∠CBF，∴∠GAE＝∠PBH，∵PH⊥GP，∴∠GPH＝90°，∵∠APB＝90°，∴∠GPA+∠APH＝∠APH+∠HPB，∴∠GPA＝∠HPB，∴△GPA∽△HPB，∴，∵tan∠EAB＝，∵BE＝BC，∴＝3，∵G為AD的中點，∴AG＝3，∴HB＝1，∴AH＝5，∴GH＝＝．【點評】本題是正方形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)由PH⊥GP、AE⊥BF證出△GPA∽△HPB是解題的關(guān)鍵．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x