2021年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2021年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上用2B鉛筆將你的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的大寫字母涂黑1．（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱無(wú)處不在，在美術(shù)字中，有些漢字也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委統(tǒng)計(jì)，截至6月2日，我國(guó)接種新冠疫苗已超過(guò)704000000劑次，把704000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.04×107 B．7.04×109 C．0.704×109 D．7.04×1083．（3分）如圖所示，圖中由7個(gè)完全相同小正方體組合而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞﹣1且x≠0 D．x≠05．（3分）定義一種新的運(yùn)算：如果a≠0．則有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（﹣）▲2的值是（）A．﹣3 B．5 C．﹣ D．6．（3分）下列命題是假命題的是（）A．任意一個(gè)三角形中，三角形兩邊的差小于第三邊 B．三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半 C．如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角一定相等 D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形7．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a5）2＝a7 B．x4?x4＝x8 C．＝±3 D．8．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（）A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形9．（3分）近些年來(lái)，移動(dòng)支付已成為人們的主要支付方式之一．某企業(yè)為了解員工某月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從企業(yè)2000名員工中隨機(jī)抽取了200人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用A種支付方式和僅使用B種支付方式的員工支付金額a（元）分布情況如表：支付金額a（元）0＜a≤10001000＜a≤2000a＞2000僅使用A36人18人6人僅使用B20人28人2人下面有四個(gè)推斷：①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，企業(yè)2000名員工中，同時(shí)使用A，B兩種支付方式的為800人；②本次調(diào)查抽取的樣本容量為200人；③樣本中僅使用A種支付方式的員工，該月支付金額的中位數(shù)一定不超過(guò)1000元；④樣本中僅使用B種支付方式的員工，該月支付金額的眾數(shù)一定為1500元．其中正確的是（）A．①③ B．③④ C．①② D．②④10．（3分）根據(jù)市場(chǎng)需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計(jì)劃平均每天多生產(chǎn)500箱，現(xiàn)在生產(chǎn)6000箱藥品所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)4500箱藥品所需時(shí)間相同，那么原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少箱藥品？設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．11．（3分）已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5，點(diǎn)E為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段FE+EB的最小值是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖所示，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，BC＝6，點(diǎn)E、F分別是矩形的邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，將該紙片沿直線EF折疊．使點(diǎn)B落在矩形邊AD上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)G，點(diǎn)A落在M處，連接EF、BG、BE，EF與BG交于點(diǎn)N．則下列結(jié)論成立的是（）①BN＝AB；②當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，EF＝；③△GNF的面積S的取值范圍是≤S≤；④當(dāng)CF＝時(shí)，S△MEG＝．A．①③ B．③④ C．②③ D．②④二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi).13．（3分）在單詞mathematics（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母恰好是字母“t”的概率是．14．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：ab2﹣2a＝．15．（3分）一條弧所對(duì)的圓心角為135°，弧長(zhǎng)等于半徑為5cm的圓的周長(zhǎng)的3倍，則這條弧的半徑為cm．16．（3分）當(dāng)x＝+3時(shí)，代數(shù)式的值是．17．（3分）某學(xué)校計(jì)劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買2個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)B種獎(jiǎng)品共需100元；購(gòu)買5個(gè)A種獎(jiǎng)品和2個(gè)B種獎(jiǎng)品共需130元．學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品共20個(gè)，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的，則在購(gòu)買方案中最少費(fèi)用是元．18．（3分）已知m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個(gè)根，則＝．19．（3分）邊長(zhǎng)為4cm的正六邊形，它的外接圓與內(nèi)切圓半徑的比值是．20．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以MN為對(duì)稱軸作△ODE的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸MN與線段DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的雙曲線上，點(diǎn)O、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A．若點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，且S△AEF＝1，則k的值為．21．（3分）在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，連接對(duì)角線AC、BD，點(diǎn)P是正方形邊上或?qū)蔷€上的一點(diǎn)，若PB＝3PC，則PC＝．22．（3分）下面各圖形是由大小相同的三角形擺放而成的，圖①中有1個(gè)三角形，圖②中有5個(gè)三角形，圖③中有11個(gè)三角形，圖④中有19個(gè)三角形…依此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)是．三、解答題（本題共7個(gè)小題，共54分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi).23．（6分）（1）如圖，已知△ABC，P為邊AB上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上求作一點(diǎn)E，使AE+EP＝AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在圖中，如果AC＝6cm，AP＝3cm，則△APE的周長(zhǎng)是cm．24．（6分）如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形OABC的4個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，連接對(duì)角線OB．（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與△OAB的相似比等于；（2）將△OAB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求，出線段OB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所形成扇形的周長(zhǎng)．25．（6分）一種可折疊的醫(yī)療器械放置在水平地面上，這種醫(yī)療器械的側(cè)面結(jié)構(gòu)如圖實(shí)線所示，底座為△ABC，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，測(cè)得∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝32cm，∠BDE＝75°，其中一段支撐桿CD＝84cm，另一段支撐桿DE＝70cm．求支撐桿上的點(diǎn)E到水平地面的距離EF是多少？（用四舍五入法對(duì)結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.732）26．（8分）小剛和小亮兩人沿著直線跑道都從甲地出發(fā)，沿著同一方向到達(dá)乙地，甲乙兩地之間的距離是720米，先到乙地的人原地休息．已知小剛先從甲地出發(fā)4秒后，小亮從甲地出發(fā)，兩人均保持勻速前行第一次相遇后，保持原速跑一段時(shí)間，小剛突然加速，速度比原來(lái)增加了2米/秒，并保持這一速度跑到乙地（小剛加速過(guò)程忽略不計(jì)）．小剛與小亮兩人的距離S（米）與小亮出發(fā)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象，如圖所示．根據(jù)所給信息解決以下問(wèn)題．（1）m＝，n＝；（2）求CD和EF所在直線的解析式；（3）直接寫出t為何值時(shí)，兩人相距30米．27．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若弦MN垂直于AB，垂足為G，，MN＝，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠BAC＝36°時(shí)，求線段CE的長(zhǎng)．28．（9分）如圖所示，四邊形ABCD為正方形，在△ECH中，∠ECH＝90°，CE＝CH，HE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，點(diǎn)D、B、H在同一條直線上．（1）求證：△CDE≌△CBH；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)HB＝3，HG＝4時(shí)，求sin∠CFE的值．29．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣5，0），點(diǎn)B（1，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD．直線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)N是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△BDN是以DN為腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)F為線段AE上的一點(diǎn)，點(diǎn)G為線段OA上的一點(diǎn)，連接FG，并延長(zhǎng)FG與線段BD交于點(diǎn)H（點(diǎn)H在第一象限），當(dāng)∠EFG＝3∠BAE且HG＝2FG時(shí)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

2021年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上用2B鉛筆將你的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的大寫字母涂黑1．（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱無(wú)處不在，在美術(shù)字中，有些漢字也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此進(jìn)行分析即可．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委統(tǒng)計(jì)，截至6月2日，我國(guó)接種新冠疫苗已超過(guò)704000000劑次，把704000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.04×107 B．7.04×109 C．0.704×109 D．7.04×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)．【解答】解：704000000＝7.04×108，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）如圖所示，圖中由7個(gè)完全相同小正方體組合而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【解答】解：從幾何體的左面看，共有三列，從左到右每列小正方形的個(gè)數(shù)分別為3、1、1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置．4．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞﹣1且x≠0 D．x≠0【分析】利用分母不為0和二次根式、零指數(shù)冪有意義的條件確定關(guān)于x的不等式，從而確定答案．【解答】解：根據(jù)題意得：x+1＞0且x≠0，解得：x＞﹣1且x≠0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是分母不為0和二次根式、零指數(shù)冪有意義的條件，掌握其條件是解題的關(guān)鍵．5．（3分）定義一種新的運(yùn)算：如果a≠0．則有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（﹣）▲2的值是（）A．﹣3 B．5 C．﹣ D．【分析】利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（﹣）▲2＝|﹣2|＝4﹣1+2＝5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）下列命題是假命題的是（）A．任意一個(gè)三角形中，三角形兩邊的差小于第三邊 B．三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半 C．如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角一定相等 D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【分析】利用三角形的三邊關(guān)系、三角形的中位線定理、平行線的性質(zhì)及平行四邊形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、任意一個(gè)三角形中，三角形兩邊的差小于第三邊，正確，是真命題，不符合題意；B、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，正確，是真命題，不符合題意；C、如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角一定相等或互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊關(guān)系、三角形的中位線定理、平行線的性質(zhì)及平行四邊形的判定方法，難度不大．7．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a5）2＝a7 B．x4?x4＝x8 C．＝±3 D．【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、算術(shù)平方根、開立方運(yùn)算及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【解答】解：A．（a5）2＝a10，故本選項(xiàng)不合題意；B．x4?x4＝x8，故本選項(xiàng)符合題意；C.＝3，故本選項(xiàng)不符合題意；D.＝﹣3﹣，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、算術(shù)平方根、開立方運(yùn)算及冪的乘方運(yùn)算，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（）A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形【分析】先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，得出該多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，列方程求解．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°，依題意得（n﹣2）×180°＝360°×4，解得n＝10，∴這個(gè)多邊形是十邊形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，多邊形內(nèi)角和＝（n﹣2）?180（n≥3且n為整數(shù)），而多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和始終為360°．9．（3分）近些年來(lái)，移動(dòng)支付已成為人們的主要支付方式之一．某企業(yè)為了解員工某月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從企業(yè)2000名員工中隨機(jī)抽取了200人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用A種支付方式和僅使用B種支付方式的員工支付金額a（元）分布情況如表：支付金額a（元）0＜a≤10001000＜a≤2000a＞2000僅使用A36人18人6人僅使用B20人28人2人下面有四個(gè)推斷：①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，企業(yè)2000名員工中，同時(shí)使用A，B兩種支付方式的為800人；②本次調(diào)查抽取的樣本容量為200人；③樣本中僅使用A種支付方式的員工，該月支付金額的中位數(shù)一定不超過(guò)1000元；④樣本中僅使用B種支付方式的員工，該月支付金額的眾數(shù)一定為1500元．其中正確的是（）A．①③ B．③④ C．①② D．②④【分析】根據(jù)樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用、中位數(shù)和平均數(shù)的定義逐一判斷可得．【解答】解：①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，企業(yè)2000名員工中，同時(shí)使用A，B兩種支付方式的大約有2000×＝800（人），此推斷合理，符合題意；②本次調(diào)查抽取的樣本容量為200，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；③樣本中僅使用A種支付方式的員工，第30、31個(gè)數(shù)據(jù)均落在0＜a≤1000，所以上個(gè)月的支付金額的中位數(shù)一定不超過(guò)1000元，此推斷合理，符合題意；④樣本中僅使用B種支付方式的員工，上個(gè)月的支付金額的眾數(shù)無(wú)法估計(jì)，此推斷不正確，不符合題意．故推斷正確的有①③，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用、中位數(shù)和平均數(shù)的定義．10．（3分）根據(jù)市場(chǎng)需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計(jì)劃平均每天多生產(chǎn)500箱，現(xiàn)在生產(chǎn)6000箱藥品所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)4500箱藥品所需時(shí)間相同，那么原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少箱藥品？設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則現(xiàn)在平均每天可生產(chǎn)（x+500）箱藥品，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)6000箱藥品所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)4500箱藥品所需時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則現(xiàn)在平均每天可生產(chǎn)（x+500）箱藥品，依題意得：＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．11．（3分）已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5，點(diǎn)E為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段FE+EB的最小值是（）A． B． C． D．【分析】作F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)F'，延長(zhǎng)AF'、BC交于點(diǎn)B'，當(dāng)B、E、F'共線且與AB'垂直時(shí)，即求BD的長(zhǎng)即可．【解答】解：作F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)F'，延長(zhǎng)AF'、BC交于點(diǎn)B'，∴∠BAB'＝30°，EF＝EF'，∴FE+EB＝BE+EF'，∴當(dāng)B、E、F'共線且與AB'垂直時(shí)，BE+EF'長(zhǎng)度最小，即求BD的長(zhǎng)，即作BD⊥AB'于D，在△ABD中，BD＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱的知識(shí)，將BE+EF轉(zhuǎn)化為求線段BD是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖所示，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，BC＝6，點(diǎn)E、F分別是矩形的邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，將該紙片沿直線EF折疊．使點(diǎn)B落在矩形邊AD上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)G，點(diǎn)A落在M處，連接EF、BG、BE，EF與BG交于點(diǎn)N．則下列結(jié)論成立的是（）①BN＝AB；②當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，EF＝；③△GNF的面積S的取值范圍是≤S≤；④當(dāng)CF＝時(shí)，S△MEG＝．A．①③ B．③④ C．②③ D．②④【分析】①錯(cuò)誤．說(shuō)明BN的長(zhǎng)度是變化的即可．②正確．利用面積法求出EF即可．③錯(cuò)誤．求出△GNF面積的最大值，即可判斷．④正確，利用勾股定理求出AE，可得結(jié)論．【解答】解：∵AB＝3是定值，BN＝BG，BG的長(zhǎng)是變化的，∴BN的值也是變化的，∴BN與AB不一定相等，故①錯(cuò)誤．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折的性質(zhì)可知FB＝FG，∠EFB＝∠EFG，∴∠GEF＝∠EFG，∴GE＝GF＝BF，∵GE∥BF，∴四邊形BEGF是平行四邊形，∵FB＝FG，∴四邊形BEGF是菱形，∴BE＝EG，當(dāng)D，G重合時(shí)，設(shè)BE＝DE＝x，則有x2＝32+（6﹣x）2，∴x＝，∵∠A＝90°，AB＝3，AD＝6，∴BD＝＝＝3，∴S菱形BEDF＝DE?AB＝?BD?EF，∴EF＝＝，故②正確，當(dāng)D，G重合時(shí)，△GNF的面積最大，最大值＝××3＝，∴S△GNF≤，故③錯(cuò)誤，如圖2中，當(dāng)CF＝時(shí)，BF＝BE＝EG＝FG＝BC﹣CF＝6﹣＝，∴AE＝EM＝＝＝，∴S△MEG＝?ME?GM＝××3＝，故④正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法解決線段問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi).13．（3分）在單詞mathematics（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母恰好是字母“t”的概率是．【分析】先數(shù)出“mathematics”中共多少個(gè)字母，讓字母“t”的個(gè)數(shù)除以所有字母的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．【解答】解：“mathematics”中共11個(gè)字母，其中共2個(gè)“t”，任意取出一個(gè)字母，有11種情況可能出現(xiàn)，取到字母“t”的可能性有兩種，故其概率是；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：ab2﹣2a＝a（b+）（b﹣）．【分析】解決此題，要先找到公因式a，提取公因式之后變?yōu)閍（b2﹣2），運(yùn)用平方差公式．將2看成是（）2．【解答】解：ab2﹣2a，＝a（b2﹣2）﹣﹣（提取公因式）＝a（b+）（b﹣）．﹣﹣（平方差公式）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是提公因式法與公式法分解因式的綜合運(yùn)用．分解因式時(shí)，有公因式的，先提公因式，再考慮運(yùn)用何種公式法來(lái)分解．15．（3分）一條弧所對(duì)的圓心角為135°，弧長(zhǎng)等于半徑為5cm的圓的周長(zhǎng)的3倍，則這條弧的半徑為40cm．【分析】設(shè)出弧所在圓的半徑，由于弧長(zhǎng)等于半徑為5cm的圓的周長(zhǎng)的3倍，所以根據(jù)原題所給出的等量關(guān)系，列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)弧所在圓的半徑為r，由題意得，，解得，r＝40cm．故應(yīng)填40．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是熟記圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，根據(jù)題意列出方程．16．（3分）當(dāng)x＝+3時(shí)，代數(shù)式的值是．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝[﹣]?＝?＝，當(dāng)x＝+3時(shí)，原式＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（3分）某學(xué)校計(jì)劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買2個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)B種獎(jiǎng)品共需100元；購(gòu)買5個(gè)A種獎(jiǎng)品和2個(gè)B種獎(jiǎng)品共需130元．學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品共20個(gè)，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的，則在購(gòu)買方案中最少費(fèi)用是330元．【分析】設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)B種獎(jiǎng)品共需100元；購(gòu)買5個(gè)A種獎(jiǎng)品和2個(gè)B種獎(jiǎng)品共需130元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，則購(gòu)買B種獎(jiǎng)品（20﹣m）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出m≥6，設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為w元，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【解答】解：設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：．設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，則購(gòu)買B種獎(jiǎng)品（20﹣m）個(gè)．∵A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的，∴m≥（20﹣m），∴m≥，又∵m為整數(shù)，∴m≥6．設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為w元，則w＝20m+15（20﹣m）＝5m+300，∵5＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝6時(shí)，w取得最小值，最小值＝5×6+300＝330．故答案為：330．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．18．（3分）已知m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個(gè)根，則＝﹣．【分析】由于m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n＝3，mn＝﹣2，而＝，再把m+n、mn的值整體代入計(jì)算即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個(gè)根，∴m+n＝3，mn＝﹣2，∴＝＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）兩根x1、x2之間的關(guān)系：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．19．（3分）邊長(zhǎng)為4cm的正六邊形，它的外接圓與內(nèi)切圓半徑的比值是．【分析】從內(nèi)切圓的圓心和外接圓的圓心向向正六邊形的邊引垂線，構(gòu)建直角三角形，解三角形即可．【解答】解：連接OA，OB，作OG⊥AB于點(diǎn)G，∵正六邊形的邊長(zhǎng)為4cm，∴正六邊形的外接圓的半徑4cm，內(nèi)切圓的半徑是正六邊形的邊心距，因而是GO＝×4＝2，因而正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形和圓，正多邊形的計(jì)算一般是通過(guò)中心作邊的垂線，連接半徑，把正多邊形中的半徑，邊長(zhǎng)，邊心距，中心角之間的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形．20．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以MN為對(duì)稱軸作△ODE的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸MN與線段DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的雙曲線上，點(diǎn)O、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A．若點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，且S△AEF＝1，則k的值為﹣24．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱性可知AG＝GE，OA＝AE＝EC，進(jìn)而得出AG＝AC，由相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出S△ABC，再根據(jù)同高的兩個(gè)三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底邊的比，可求出S△OAB，進(jìn)而求出S△OBC，最后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出k的值即可．【解答】解：如圖，連接OB，由于Rt△DOE與Rt△BCA關(guān)于MN成軸對(duì)稱，且OA＝AE，由對(duì)稱性可知，AG＝GE，OA＝AE＝EC，∴AG＝AC，∵S△AEF＝1，∴S△AFG＝S△AEF＝，∵M(jìn)N∥BC∥OD，∴△AFG∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S△ABC＝×16＝8，又∵OA＝AC，∴S△OAB＝S△ABC＝4，∴S△OBC＝8+4＝12，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴S△OBC＝12＝|k|，∵k＜0，∴k＝﹣24，故答案為：﹣24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的判定和性質(zhì)，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握相似三角形的性質(zhì)是正確解答的前提．21．（3分）在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，連接對(duì)角線AC、BD，點(diǎn)P是正方形邊上或?qū)蔷€上的一點(diǎn)，若PB＝3PC，則PC＝1或或．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AC＝BD，OB＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝4，∠ABC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC、BD、OB，畫出符合的三種情況，根據(jù)勾股定理求出即可．【解答】解：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，AB＝4，∴AC⊥BD，AC＝BD，OB＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝4，∠ABC＝∠BCD＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，∴OB＝2，∵PB＝3PC，∴設(shè)PC＝x，則PB＝3x，有三種情況：①點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖2，∵AD＝4，PB＝3PC，∴PC＝1；②點(diǎn)P在AC上時(shí)，如圖3，在Rt△BPO中，由勾股定理得：BP2＝BO2+OP2，（3x）2＝（2）2+（2﹣x）2，解得：x＝（負(fù)數(shù)舍去），即PC＝；③點(diǎn)P在CD上時(shí)，如圖4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC2+PC2＝BP2，42+x2＝（3x）2，解得：x＝（負(fù)數(shù)舍去），即PC＝；綜上，PC的長(zhǎng)是1或或．故答案為：1或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想．22．（3分）下面各圖形是由大小相同的三角形擺放而成的，圖①中有1個(gè)三角形，圖②中有5個(gè)三角形，圖③中有11個(gè)三角形，圖④中有19個(gè)三角形…依此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)是n2+n﹣1．【分析】通過(guò)觀察圖中三角形的個(gè)數(shù)與圖形的序號(hào)的關(guān)系可得結(jié)論．【解答】解：觀察圖中三角形的個(gè)數(shù)與圖形的序號(hào)的關(guān)系，有如下規(guī)律：第一個(gè)圖形：12+0，第二個(gè)圖形：22+1，第三個(gè)圖形：32+2，第四個(gè)圖形：42+3，??????，第n個(gè)圖形：n2+n﹣1．故答案為：n2+n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律．準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)圖中的三角形的個(gè)數(shù)與圖形的序號(hào)之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7個(gè)小題，共54分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi).23．（6分）（1）如圖，已知△ABC，P為邊AB上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上求作一點(diǎn)E，使AE+EP＝AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在圖中，如果AC＝6cm，AP＝3cm，則△APE的周長(zhǎng)是9cm．【分析】（1）連接PC，作線段PC的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)E，連接PE，點(diǎn)E即為所求．（2）證明△PAE的周長(zhǎng)＝PA+AC即可．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)E即為所求．（2）∵M(jìn)N垂直平分線段PC，∴EP＝EC，∴△APE的周長(zhǎng)＝AP+AE+EP＝AP+AE+EC＝AP+AC＝3+6＝9（cm），故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．24．（6分）如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形OABC的4個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，連接對(duì)角線OB．（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與△OAB的相似比等于；（2）將△OAB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求，出線段OB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所形成扇形的周長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)位似變換的性質(zhì)作出圖形即可，注意有兩種情形．（2）利用勾股定理，弧長(zhǎng)公式求解即可．【解答】解：（1）如圖，△OA′B′或△OA″B″即為所求．（2）如圖，△OA1B1即為所求．OB＝＝2，線段OB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所形成扇形的周長(zhǎng)＝2×2+＝4+π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．25．（6分）一種可折疊的醫(yī)療器械放置在水平地面上，這種醫(yī)療器械的側(cè)面結(jié)構(gòu)如圖實(shí)線所示，底座為△ABC，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，測(cè)得∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝32cm，∠BDE＝75°，其中一段支撐桿CD＝84cm，另一段支撐桿DE＝70cm．求支撐桿上的點(diǎn)E到水平地面的距離EF是多少？（用四舍五入法對(duì)結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.732）【分析】方法一：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥EF于M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BA交BA延長(zhǎng)線于N，證四邊形MFND是矩形，利用特殊角三角函數(shù)求EF即可；方法二：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BA交BA延長(zhǎng)線于H，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥HD延長(zhǎng)線于G，證四邊形EGHF是矩形，利用特殊角三角函數(shù)求EF即可．【解答】解：方法一：如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥EF于M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BA交BA延長(zhǎng)線于N，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝32（cm），∴BC＝AB?cos60°＝32×＝16（cm），∵DC＝84（cm），∴BD＝DC+BC＝84+16＝100（cm），∵∠F＝90°，∠DMF＝90°，∴DM∥FN，∴∠MDB＝∠ABC＝60°，在Rt△BDN中，sin∠DBN＝sin60°＝，∴DN＝×100＝50（cm），∵∠F＝90°，∠N＝90°，∠DMF＝90°，∴四邊形MFND是矩形，∴DN＝MF＝50，∵∠BDE＝75°，∠MDB＝60°，∴∠EDM＝∠BDE﹣∠MDB＝75°﹣60°＝15°，∵DE＝70（cm），∴ME＝DE?sin∠EDM＝70×sin15°≈18.2（cm），∴EF＝ME+MF＝50+18.2≈104.8≈105（cm），答：支撐桿上的點(diǎn)E到水平地面的距離EF大約是105cm．方法二：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BA交BA延長(zhǎng)線于H，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥HD延長(zhǎng)線于G，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝32（cm），∴BC＝AB?cos60°＝32×＝16（cm），∵DC＝84（cm），∴BD＝DC+BC＝84+16＝100（cm），同方法一得，DH＝BD?sin60°＝50（cm），∵在Rt△BDH中，∠DBH＝60°，∴∠BDH＝30°，∵∠BDE＝75°，∴∠EDG＝180°﹣∠BDH﹣∠BDE＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴∠DEG＝90°﹣75°＝15°，∴DG＝DE?sin15°≈18.2（cm），∴GH＝DG+DH＝18.2+50≈104.8≈105（cm），∵∠F＝90°，∠H＝90°，∠G＝90°，∴EF＝GH≈105（cm），答：支撐桿上的點(diǎn)E到水平地面的距離EF大約是105cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．26．（8分）小剛和小亮兩人沿著直線跑道都從甲地出發(fā)，沿著同一方向到達(dá)乙地，甲乙兩地之間的距離是720米，先到乙地的人原地休息．已知小剛先從甲地出發(fā)4秒后，小亮從甲地出發(fā)，兩人均保持勻速前行第一次相遇后，保持原速跑一段時(shí)間，小剛突然加速，速度比原來(lái)增加了2米/秒，并保持這一速度跑到乙地（小剛加速過(guò)程忽略不計(jì)）．小剛與小亮兩人的距離S（米）與小亮出發(fā)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象，如圖所示．根據(jù)所給信息解決以下問(wèn)題．（1）m＝16，n＝；（2）求CD和EF所在直線的解析式；（3）直接寫出t為何值時(shí)，兩人相距30米．【分析】（1）通過(guò)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析：A點(diǎn)是小剛先走了4秒，B點(diǎn)小亮追上小剛，相遇，C點(diǎn)是小剛開始加速，D點(diǎn)是小剛追上小亮，E點(diǎn)是小剛到達(dá)乙地，F(xiàn)點(diǎn)是小亮到達(dá)乙地，則根據(jù)A點(diǎn)的意義，可以求出的值，根據(jù)E點(diǎn)的意義可以求出n的值；（2）根據(jù)題意分別求得C、D、E、F各點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線解析式，用待定系數(shù)法求得解析式；（3）根據(jù)題意分別求出寫出BC，CD，DE，EF四條直線的解析式，令S＝30，即可求解．【解答】解：（1）∵小剛原來(lái)的速度＝16÷4＝4米/秒，小亮的速度＝720÷144＝5米/秒，B點(diǎn)小亮追上小剛，相遇，∴4m+16＝5m，解得：m＝16，∵E點(diǎn)是小剛到達(dá)乙地，∴n＝[]×（6﹣5）＝，故答案為：16；，（2）由題意可知點(diǎn)C橫坐標(biāo)為16+＝48，∵小剛原來(lái)的速度＝16÷4＝4米/秒，小亮的速度＝720÷144＝5米/秒，∴縱坐標(biāo)為（5﹣4）×（48﹣16）＝32，∴C（48，32），設(shè)SCD＝k1t+b1，將C（48，32），D（80，0）代入，，解得：，∴SCD＝﹣t+80（48≤t≤80），∴E點(diǎn)橫坐標(biāo)為，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∴E（，），設(shè)SEF＝k2t+b2，將E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，，解得：，∴SEF＝﹣5t+720（），（3）∵B（16，0），C（48，32），D（80，0），E（，），F(xiàn)（144，0），設(shè)SBC＝k3t+b3，將B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，，解得：，∴SBC＝t﹣16（16＜t≤48），設(shè)SDE＝k4t+b4，將D，E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，，解得：，∴SDE＝t﹣80（80＜t≤），當(dāng)S＝30時(shí)，SBC＝t﹣16＝30，解得t＝46；SCD＝﹣t+80＝30，解得t＝110；SEF＝﹣5t+720＝30，解得t＝138；綜上，t為46，50，110，138時(shí)，兩人相距30米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)圖像的意義，理解圖像的各拐點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵．27．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若弦MN垂直于AB，垂足為G，，MN＝，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠BAC＝36°時(shí)，求線段CE的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OD，先判斷出∠ODB＝∠ACB，進(jìn)而得出OD∥AC，進(jìn)而判斷出DE⊥OD，即可得出結(jié)論；（2）連接OM，先求出MG＝，設(shè)⊙O的半徑為r，則OM＝r，AB＝2r，進(jìn)而求出OG＝r，最后用勾股定理求解，即可得出結(jié)論；（3）作∠ABC的平分線交AC于F，判斷出△BCF∽△ACB，得出比例式求成BC＝﹣1，連接AD，再求出CD＝，再判斷出△DEC∽△ADC，得出比例式求解，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖1，連接OD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：如圖2，連接OM，∵AB⊥MN，且AB為⊙O的直徑，MN＝，∴MG＝MN＝，設(shè)⊙O的半徑為r，則OM＝r，AB＝2r，∵，∴AG＝AB＝r，∴OG＝OA﹣AG＝r，在Rt△OGM中，根據(jù)勾股定理得，OG2+MG2＝OM2，∴（r）2+（）2＝r2，∴r＝1，即⊙O的半徑為1；（3）如圖3，作∠ABC的平分線交AC于F，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝72°，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC＝36°＝∠BAC，∴AF＝BF，設(shè)AF＝BF＝x，在△BCF中，∠CBF＝36°，∠C＝72°，∴∠BFC＝180°﹣36°﹣72°＝72°＝∠C，∴BC＝BF＝x，由（2）知，⊙O的半徑為1，∴AB＝AC＝2，∴CF＝AC﹣AF＝2﹣x，∵∠CBF＝∠CAB，∴∠C＝∠C，∴△BCF∽△ACB，∴，∴，∴x＝﹣1或x＝﹣﹣1（舍），∴BC＝﹣1，連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴CD＝BC＝，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°＝∠ADC，∵∠C＝∠C，∴△DEC∽△ADC，∴，∴，∴CE＝．【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定，垂徑定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造直角三角形或相似三角形是解本題的關(guān)鍵．28．（9分）如圖所示，四邊形ABCD為正方形，在△ECH中，∠ECH＝90°，CE＝CH，HE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，點(diǎn)D、B、H在同一條直線上．（1）求證：△CDE≌△CBH；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)HB＝3，HG＝4時(shí)，求sin∠CFE的值．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得BC＝CD，∠DCB＝90°，再證∠DCE＝∠BCH，然后由SAS即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得∠CDE＝∠CBH，DE＝BH，再證∠EDH＝90°，設(shè)BH＝a，則DH＝5a，則DE＝BH＝a，然后由勾股定理得EH＝a，過(guò)C作CM⊥EH于M，過(guò)D作DN⊥FH于N，則DN∥CM，由三角形面積關(guān)系求出DN＝a，最后證△FDN∽△FCM，的＝，即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)E作PE∥DH交CF于P，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥CF于Q，先證△PED為等腰直角三角形，得DE＝PE，再證△BHG≌△PEF（ASA），得HG＝EF＝4，然后求出QE＝PD＝，最后由銳角三角函數(shù)定義求解即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠DCB＝90°，∵∠ECH＝90°，∴∠DCB﹣∠BCE＝∠ECH﹣∠BCE，即∠DCE＝∠BCH，在△CDE和△CBH中，，∴△CDE≌△CBH（SAS）；（2）解：由（1）得：△ACDE≌△CBH，∴∠CDE＝∠CBH，DE＝BH，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CDB＝∠DBC＝45°，∴∠CDE＝∠CBH＝180°﹣45°＝135°，∴∠EDH＝135°﹣45°＝90°，∵BH：DH＝1：5，∴設(shè)BH＝a，則DH＝5a，∴DE＝BH＝a，在Rt△HDE中，EH＝＝＝a，過(guò)C作CM⊥EH于M，過(guò)D作DN⊥FH于N，如圖1所示：則DN∥CM，∵△DEH的面積＝DN×EH＝DE×DH，∴DN×a＝×a×5a，解得：DN＝a，∵CE＝CH，∠ECH＝90°，∴CM＝EH＝a，∵DN∥CM，∴△FDN∽△FCM，∴＝＝＝；（3）解：過(guò)點(diǎn)E作PE∥DH交CF于P，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥CF于Q，如圖2所示：∵PE∥DH，∴∠BHG＝∠PEF，∠FPE＝∠FDH＝135°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠HBG＝∠FDH＝135°，∴∠HBG＝∠EPF＝135°，∵∠CDE＝135°，∴∠EDQ＝45°，∠EPQ＝45°，∴△PED為等腰直角三角形，∴DE＝PE，由（1）得：△CDE≌△CBH，∴DE＝BH，∴DE＝BH＝PE＝3，在△BHG和△PEF中，，∴△BHG≌△PEF（ASA），∴HG＝EF＝4，∵△PED是等腰直角三角形，∴PD＝DE＝3，∵EQ⊥PD，∴QE＝PD＝，在Rt△FEQ中，sin∠CFE＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等和三