2021年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2021年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A．﹣2 B． C．﹣ D．±2．（3分）下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．梯形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．矩形3．（3分）如圖是由6個(gè)小正方體拼成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）計(jì)算（﹣5x3y）2正確的是（）A．25x5y2 B．25x6y2 C．﹣5x3y2 D．﹣10x6y25．（3分）函數(shù)y＝+（x﹣2）0的自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≠﹣1且x≠26．（3分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展主題為《黨在我心中》的繪畫、書法、攝影等藝術(shù)作品征集活動(dòng)，從八年級(jí)5個(gè)班收集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為50、45、42、46、50，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．46 B．45 C．50 D．427．（3分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，0），現(xiàn)將△ABC繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）8．（3分）如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于點(diǎn)F，則∠BAF等于（）A．20° B．22.5° C．15° D．12.5°9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于M、N兩點(diǎn)；②分別以M、N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作射線BP，交邊AC于D點(diǎn)．若AB＝10，BC＝6，則線段CD的長為（）A．3 B． C． D．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣1012…y…m22n…且當(dāng)x＝時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜0．有以下結(jié)論：①abc＞0；②m+n＜﹣；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的負(fù)實(shí)數(shù)根在﹣和0之間；④P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)實(shí)數(shù)t＞時(shí)，y1＞y2．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④二、填空題（11-14小題，每小題3分，15-18小題，每小題3分，共28分）11．（3分）計(jì)算：（）﹣1﹣|﹣2|＝．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2+a＝．13．（3分）2021年5月21日，國新辦舉行新聞發(fā)布會(huì)，介紹第七次全國人口普查情況，全國人口總數(shù)約為14.12億人．用科學(xué)記數(shù)法表示14.12億人，可以表示為人．14．（3分）分式方程+＝3的解是．15．（4分）如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為45°，則電線桿AB的高度約為米．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，結(jié)果按四舍五入保留一位小數(shù)）16．（4分）將直線y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3），則m的值為．17．（4分）如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，且AB＝2BC，則△AOC的面積是．18．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M點(diǎn)，AF交BD于N點(diǎn)．（1）若正方形的邊長為2，則△CEF的周長是．（2）下列結(jié)論：①BM2+DN2＝MN2；②若F是CD的中點(diǎn)，則tan∠AEF＝2；③連接MF，則△AMF為等腰直角三角形．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（把你認(rèn)為所有正確的都填上）．三、解答題（本大題共7小題，共62分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟）19．（7分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．20．（8分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CF∥AB，DF交AC于E點(diǎn)，DE＝EF．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的長．21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．22．（8分）黃石是國家歷史文化名城，素有“青銅故里、礦冶之都”的盛名．區(qū)域內(nèi)礦冶文化旅游點(diǎn)有：A．銅綠山古銅礦遺址，B．黃石國家礦山公園，C．湖北水泥遺址博物館，D．黃石園博園、礦博園．我市八年級(jí)某班計(jì)劃暑假期間到以上四個(gè)地方開展研學(xué)旅游，學(xué)生分成四個(gè)小組，根據(jù)報(bào)名情況繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）全班報(bào)名參加研學(xué)旅游活動(dòng)的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該班語文、數(shù)學(xué)兩位學(xué)科老師也報(bào)名參加了本次研學(xué)旅游活動(dòng)，他們隨機(jī)加入A、B兩個(gè)小組中，求兩位老師在同一個(gè)小組的概率．23．（9分）我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”譯文：有若干只雞與兔在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問籠中各有幾只雞和兔？根據(jù)以上譯文，回答以下問題：（1）籠中雞、兔各有多少只？（2）若還是94只腳，但不知道頭多少個(gè)，籠中雞兔至少30只且不超過40只．雞每只值80元，兔每只值60元，問這籠雞兔最多值多少元？最少值多少元？24．（10分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，連接OP，交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：BC∥OP；（2）若E恰好是OD的中點(diǎn)，且四邊形OAPB的面積是16，求陰影部分的面積；（3）若sin∠BAC＝，且AD＝2，求切線PA的長．25．（12分）拋物線y＝ax2﹣2bx+b（a≠0）與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3），且拋物線的對(duì)稱軸為x＝3，D為對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上方且平行于x軸的直線與拋物線從左到右依次交于E、F兩點(diǎn)，若△DEF是等腰直角三角形，求△DEF的面積；（3）若P（3，t）是對(duì)稱軸上一定點(diǎn)，Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最小值（用含t的代數(shù)式表示）．

2021年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A．﹣2 B． C．﹣ D．±【分析】利用倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：﹣的倒數(shù)是：﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．梯形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．矩形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A．梯形不一定是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（3分）如圖是由6個(gè)小正方體拼成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)左視圖的意義，從左面看該組合體所得到的圖形即可．【解答】解：從左面看該組合體，所看到的圖形如下，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，明確從左面看該組合體所得到的圖形的形狀是正確判斷的前提．4．（3分）計(jì)算（﹣5x3y）2正確的是（）A．25x5y2 B．25x6y2 C．﹣5x3y2 D．﹣10x6y2【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：（﹣5x3y）2＝25x6y2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（3分）函數(shù)y＝+（x﹣2）0的自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≠﹣1且x≠2【分析】根據(jù)二次根式成立的條件，分式成立的條件，零指數(shù)冪的概念列不等式組求解．【解答】解：由題意可得：，解得：x＞﹣1且x≠2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)中自變量的取值范圍，二次根式成立的條件及零指數(shù)冪的概念，掌握分母不能為零，二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，a0＝1（a≠0）是解題關(guān)鍵．6．（3分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展主題為《黨在我心中》的繪畫、書法、攝影等藝術(shù)作品征集活動(dòng)，從八年級(jí)5個(gè)班收集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為50、45、42、46、50，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．46 B．45 C．50 D．42【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，依此即可得出答案．【解答】解：∵50出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是50．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)可能不止一個(gè)．7．（3分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，0），現(xiàn)將△ABC繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）【分析】利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′可得結(jié)論．【解答】解：觀察圖像，可知C′（﹣2，3），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，平移等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．8．（3分）如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于點(diǎn)F，則∠BAF等于（）A．20° B．22.5° C．15° D．12.5°【分析】先根據(jù)垂徑定理得到＝，則∠AOF＝∠BOF＝30°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠BAF的度數(shù)．【解答】解：∵OF⊥AB，∴＝，∴∠AOF＝∠BOF＝∠AOB＝×60°＝30°，∴∠BAF＝∠BOF＝×30°＝15°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于M、N兩點(diǎn)；②分別以M、N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作射線BP，交邊AC于D點(diǎn)．若AB＝10，BC＝6，則線段CD的長為（）A．3 B． C． D．【分析】利用基本作圖得BD平分∠ABC，過D點(diǎn)作DE⊥AB于E，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到則DE＝DC，再利用勾股定理計(jì)算出AC＝8，然后利用面積法得到?DE×10+?CD×6＝×6×8，最后解方程即可．【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，過D點(diǎn)作DE⊥AB于E，如圖，則DE＝DC，在Rt△ABC中，AC＝＝＝8，∵S△ABD+S△BCD＝S△ABC，∴?DE×10+?CD×6＝×6×8，即5CD+3CD＝24，∴CD＝3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知角的角平分線）．也考查了角平分線的性質(zhì)．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣1012…y…m22n…且當(dāng)x＝時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜0．有以下結(jié)論：①abc＞0；②m+n＜﹣；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的負(fù)實(shí)數(shù)根在﹣和0之間；④P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)實(shí)數(shù)t＞時(shí)，y1＞y2．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【分析】將（0，2），（1，2）代入y＝ax2+bx+c得，可得二次函數(shù)為：y＝ax2﹣ax+2，根據(jù)當(dāng)x＝時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜0，有a＜﹣，b＞，即得a＜0，b＞0，c＞0，故①不正確；由m＝2a+2，n＝2a+2，結(jié)合a＜﹣，可得m+n＜﹣，故②正確；由拋物線過（0，2），（1，2），得拋物線對(duì)稱軸為x＝，而當(dāng)x＝時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜0，可知當(dāng)x＝﹣時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜0，關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的負(fù)實(shí)數(shù)根在﹣和0之間，故③正確；由y1＝a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）+2，y2＝a（t+1）2﹣a（t+1）+2，知a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）+2＞a（t+1）2﹣a（t+1）+2時(shí)，t＞，故④不正確，【解答】解：將（0，2），（1，2）代入y＝ax2+bx+c得：，解得，∴二次函數(shù)為：y＝ax2﹣ax+2，∵當(dāng)x＝時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜0，∴a﹣a+2＜0，∴a＜﹣，∴﹣a＞，即b＞，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①不正確；∵x＝﹣1時(shí)y＝m，x＝2時(shí)y＝n，∴m＝a+a+2＝2a+2，n＝4a﹣2a+2＝2a+2，∴m+n＝4a+4，∵a＜﹣，∴m+n＜﹣，故②正確；∵拋物線過（0，2），（1，2），∴拋物線對(duì)稱軸為x＝，又∵當(dāng)x＝時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜0，∴根據(jù)對(duì)稱性：當(dāng)x＝﹣時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜0，而x＝0時(shí)y＝2＞0，∴拋物線與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)在﹣和0之間，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的負(fù)實(shí)數(shù)根在﹣和0之間，故③正確；∵P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在該二次函數(shù)的圖象上，∴y1＝a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）+2，y2＝a（t+1）2﹣a（t+1）+2，若y1＞y2，則a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）+2＞a（t+1）2﹣a（t+1）+2，即a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）＞a（t+1）2﹣a（t+1），∵a＜0，∴（t﹣1）2﹣（t﹣1）＜（t+1）2﹣（t+1），解得t＞，故④不正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，題目綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)基本性質(zhì)及圖象特征，根據(jù)已知列方程或不等式．二、填空題（11-14小題，每小題3分，15-18小題，每小題3分，共28分）11．（3分）計(jì)算：（）﹣1﹣|﹣2|＝．【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案為：a（a﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．13．（3分）2021年5月21日，國新辦舉行新聞發(fā)布會(huì)，介紹第七次全國人口普查情況，全國人口總數(shù)約為14.12億人．用科學(xué)記數(shù)法表示14.12億人，可以表示為1.412×109人．【分析】把一個(gè)大于10的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)，n的值比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1．【解答】解：14.12億＝1412000000＝1.412×109，故答案為：1.412×109．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．（3分）分式方程+＝3的解是x＝3．【分析】先將方程的左邊進(jìn)行計(jì)算后，再利用去分母的方法將原方程化為整式方程，求出這個(gè)整式方程的根，檢驗(yàn)后得出答案即可．【解答】解：原方程可變?yōu)?＝3，所以＝3，兩邊都乘以（x﹣2）得，x＝3（x﹣2），解得，x＝3，檢驗(yàn)：把x＝3代入（x﹣2）≠0，所以x＝3是原方程的根，故答案為：x＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，利用等式的性質(zhì)去分母分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是正確解答的關(guān)鍵，同時(shí)解分式方程容易產(chǎn)生增根，因此應(yīng)注意檢驗(yàn)．15．（4分）如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為45°，則電線桿AB的高度約為10.5米．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，結(jié)果按四舍五入保留一位小數(shù)）【分析】延長AD交BC的延長線于E，作DF⊥BE于F，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出DF、CF的長，根據(jù)等腰三角形EF＝DF，得到BE的長，由AB＝BE得到結(jié)果．【解答】解：延長AD交BC的延長線于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD＝150°，∴∠DCF＝30°，又CD＝4米，∴DF＝2米，CF＝（米），由題意得∠E＝45°，∴EF＝DF＝2米，∴BE＝BC+CF+EF＝5+2+2＝（7+2）米，∴AB＝BE＝7+2≈10.5（米），故答案為10.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16．（4分）將直線y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3），則m的值為3．【分析】根據(jù)“左加右減”的平移規(guī)律寫出平行后直線解析式，然后將點(diǎn)（1，﹣3）代入求得m的值即可．【解答】解：將直線y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）個(gè)單位后所得直線為：y＝﹣（x+m）+1．將點(diǎn)（1，﹣3）代入，得﹣3＝﹣1+1﹣m．解得m＝3．故答案是：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，直線y＝kx+b平移時(shí)，k的值不變．17．（4分）如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，且AB＝2BC，則△AOC的面積是6．【分析】過A作AH⊥OC，過B作BG⊥OC，根據(jù)已知條件結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義，求出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)關(guān)系，再確定△ACH與△AOH的面積．【解答】解：過A作AH⊥OC，過B作BG⊥OC，∵A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，∴設(shè)A（x，﹣），S△AOH＝，∵AB＝2BC，∴，，∴BG＝AH，HG＝2CG∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，代反比例函數(shù)中得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3x，），∴OG＝﹣3x，HG＝﹣2x，CG＝﹣x，則OC＝﹣4x，∴S△AOC＝＝?（﹣4x）?（﹣）＝6故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的幾何意義和平行線分線段成比例，熟練的將解析式，點(diǎn)坐標(biāo)、線段長進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換才是解題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M點(diǎn)，AF交BD于N點(diǎn)．（1）若正方形的邊長為2，則△CEF的周長是4．（2）下列結(jié)論：①BM2+DN2＝MN2；②若F是CD的中點(diǎn)，則tan∠AEF＝2；③連接MF，則△AMF為等腰直角三角形．其中正確結(jié)論的序號(hào)是①③（把你認(rèn)為所有正確的都填上）．【分析】（1）過A作AG⊥AE，交CD延長線于G，證明△ABE≌△ADG，得BE＝DG，AG＝AE，由∠EAF＝45°，證明△EAF≌△GAF，得EF＝GF，故△CEF的周長：EF+EC+CF＝GF+EC+CF＝CD+BC，即可得答案；（2）①將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，連接NH，證明△AMN≌△AHN，可得MN＝HN，Rt△HDN中，有HN2＝DH2+DN2，即得MN2＝BM2+DN2，故①正確；②過A作AG⊥AE，交CD延長線于G，設(shè)DF＝x，BE＝DG＝y(tǒng)，Rt△EFC中，（2x﹣y）2+x2＝（x+y）2，解得x＝y(tǒng)，即＝，設(shè)x＝3m，則y＝2m，Rt△ADG中，tanG＝＝＝3，即得tan∠AEF＝3，故②不正確；③由∠MAN＝∠NDF＝45°，∠ANM＝∠DNF，得△AMN∽△DFN，有＝，可得△ADN∽△MFN，從而∠MFN＝∠ADN＝45°，△AMF為等腰直角三角形，故③正確．【解答】解：（1）過A作AG⊥AE，交CD延長線于G，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠EAD＝∠DAG，∠ABE＝∠ADG＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（ASA），∴BE＝DG，AG＝AE，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠GAF＝45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF，∴△CEF的周長：EF+EC+CF＝GF+EC+CF＝（DG+DF）+EC+CF＝DG+（DF+EC）+CF＝BE+CD+CF＝CD+BC，∵正方形的邊長為2，∴△CEF的周長為4；故答案為：4；（2）①將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，連接NH，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠HAF＝45°，∵△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，∴AH＝AM，BM＝DH，∠ABM＝∠ADH＝45°，又AN＝AN，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴MN＝HN，而∠NDH＝∠ABM+∠ADH＝45°+45°＝90°，Rt△HDN中，HN2＝DH2+DN2，∴MN2＝BM2+DN2，故①正確；②過A作AG⊥AE，交CD延長線于G，如圖：由（1）知：EF＝GF＝DF+DG＝DF+BE，∠AEF＝∠G，設(shè)DF＝x，BE＝DG＝y(tǒng)，則CF＝x，CD＝BC＝AD＝2x，EF＝x+y，CE＝BC﹣BE＝2x﹣y，Rt△EFC中，CE2+CF2＝EF2，∴（2x﹣y）2+x2＝（x+y）2，解得x＝y(tǒng)，即＝，設(shè)x＝3m，則y＝2m，∴AD＝2x＝6m，DG＝2m，Rt△ADG中，tanG＝＝＝3，∴tan∠AEF＝3，故②不正確；③∵∠MAN＝∠NDF＝45°，∠ANM＝∠DNF，∴△AMN∽△DFN，∴＝，即＝，又∠AND＝∠FNM，∴△ADN∽△MFN，∴∠MFN＝∠ADN＝45°，∴∠MAF＝∠MFA＝45°，∴△AMF為等腰直角三角形，故③正確，故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．三、解答題（本大題共7小題，共62分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟）19．（7分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（1﹣）÷＝＝，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．20．（8分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CF∥AB，DF交AC于E點(diǎn)，DE＝EF．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的長．【分析】（1）利用角角邊定理判定即可；（2）利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD的長，用AB﹣AD即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．選擇合適的判定方法是解題的關(guān)鍵．21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，然后解關(guān)于m的不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，利用整體代入的方法得到m2﹣m﹣6＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0．故m的取值范圍是m≤0；（2）根據(jù)題意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝12，∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．故m的值為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1?x2＝．22．（8分）黃石是國家歷史文化名城，素有“青銅故里、礦冶之都”的盛名．區(qū)域內(nèi)礦冶文化旅游點(diǎn)有：A．銅綠山古銅礦遺址，B．黃石國家礦山公園，C．湖北水泥遺址博物館，D．黃石園博園、礦博園．我市八年級(jí)某班計(jì)劃暑假期間到以上四個(gè)地方開展研學(xué)旅游，學(xué)生分成四個(gè)小組，根據(jù)報(bào)名情況繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）全班報(bào)名參加研學(xué)旅游活動(dòng)的學(xué)生共有50人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是108°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該班語文、數(shù)學(xué)兩位學(xué)科老師也報(bào)名參加了本次研學(xué)旅游活動(dòng)，他們隨機(jī)加入A、B兩個(gè)小組中，求兩位老師在同一個(gè)小組的概率．【分析】（1）根據(jù)B景點(diǎn)的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用360°乘以A部分所對(duì)占的百分比，即可得出A部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他旅游景點(diǎn)的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)題意得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩位老師在同一個(gè)小組的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）全班報(bào)名參加研學(xué)旅游活動(dòng)的學(xué)生共有：20÷40%＝50（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是：360°×＝108°；故答案為：50，108°；（2）C景點(diǎn)的人數(shù)有：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）根據(jù)題意有四種情形：AA，AB，BA，BB，其中兩位老師在同一個(gè)小組的有2種情況，則兩位老師在同一個(gè)小組的概率是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率，也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖．23．（9分）我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”譯文：有若干只雞與兔在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問籠中各有幾只雞和兔？根據(jù)以上譯文，回答以下問題：（1）籠中雞、兔各有多少只？（2）若還是94只腳，但不知道頭多少個(gè)，籠中雞兔至少30只且不超過40只．雞每只值80元，兔每只值60元，問這籠雞兔最多值多少元？最少值多少元？【分析】（1）設(shè)籠中雞有x只，兔有y只，根據(jù)“從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)籠中雞有m只，則兔有只，根據(jù)籠中雞兔至少30只且不超過40只，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)這籠雞兔共值w元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)籠中雞有x只，兔有y只，依題意得：，解得：．答：籠中雞有23只，兔有12只．（2）設(shè)籠中雞有m只，則兔有只，依題意得：，解得：13≤m≤33．設(shè)這籠雞兔共值w元，則w＝80m+60×＝50m+1410．∵50＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝13時(shí)，w取得最小值，最小值＝50×13+1410＝2060；當(dāng)m＝33時(shí)，w取得最大值，最大值＝50×33+1410＝3060．答：這籠雞兔最多值3060元，最少值2060元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識(shí)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24．（10分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，連接OP，交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：BC∥OP；（2）若E恰好是OD的中點(diǎn)，且四邊形OAPB的面積是16，求陰影部分的面積；（3）若sin∠BAC＝，且AD＝2，求切線PA的長．【分析】（1）證明OP⊥AB，BC⊥AB，可得結(jié)論．（2）設(shè)OE＝m，用m的代數(shù)式表示AB，OP，構(gòu)建方程求出m，求出OA，AB，OE，再根據(jù)S陰＝S扇形OAB﹣S△AOB，求解即可．（3）在Rt△AOE中，sin∠CAB＝＝，可以假設(shè)OE＝x，則OA＝OD＝3x，DE＝2x，AE＝＝＝2x，在Rt△ADE中，根據(jù)AD2＝AE2+DE2，構(gòu)建方程求出x，再證明sin∠APE＝sin∠CAB＝＝，可得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA＝PB，∵OA＝OB，∴OP⊥AB，∵AC是直徑，∴∠ABC＝90°，∴BC⊥AB，∴BC∥OP.（2）解：∵OE＝DE，AB⊥OD，∴AO＝AD，∵OA＝OD，∴AD＝OA＝OD，∴△A