2021年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2021年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各小題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)，每小題3分，計(jì)33分）1．（3分）﹣2021的倒數(shù)是（）A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣2．（3分）下列四幅圖案是四所大學(xué)?；盏闹黧w標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2021年5月15日07時(shí)18分，“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器成功登陸火星表面，開(kāi)啟了中國(guó)人自主探測(cè)火星之旅．地球與火星的最近距離約為5460萬(wàn)公里．“5460萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.46×102 B．5.46×103 C．5.46×106 D．5.46×1074．（3分）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，則∠AFD的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．2x3﹣x3＝x3 C．（x3）2＝x5 D．x3?x3＝x96．（3分）在六張卡片上分別寫有6，﹣，3.1415，π，0，六個(gè)數(shù)，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量m的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)：p＝，能夠反映兩個(gè)變量p和V函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．8．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購(gòu)物，每人出八錢，會(huì)多三錢；每人出七錢，又差四錢．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，下列方程組正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則cos∠ABC的值為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝25°，則∠BDC＝（）A．85° B．75° C．70° D．65°11．（3分）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為a米（a＞6）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺(jué)得張老漢的租地面積會(huì)（）A．沒(méi)有變化 B．變大了 C．變小了 D．無(wú)法確定二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每小題3分，計(jì)12分.）12．（3分）用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)．登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為﹣6℃，攀登2km后，氣溫下降℃．13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是．14．（3分）社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個(gè)不透明的盒子里裝有幾十個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個(gè)數(shù)比較多的是．（填“黑球”或“白球”）15．（3分）“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形．如圖，以邊長(zhǎng)為2厘米的等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”的面積為平方厘米．（圓周率用π表示）三、解答題（將解答過(guò)程寫在答題卡上指定的位置，本大題共有9小題，計(jì)75分.）16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣，從1，2，3這三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你認(rèn)為適合的x代入求值．（6分）解不等式組．18．（7分）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．（1）通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的，射線AE是∠DAC的；（2）在（1）所作的圖中，求∠DAE的度數(shù)．19．（7分）國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1h”．為此，某市就“每天在校體育活動(dòng)時(shí)間”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：t＜0.5hB組：0.5h≤t＜1hC組：1h≤t＜1.5hD組：t≥1.5h請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)是人；（2）請(qǐng)根據(jù)題中的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）D組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為°；（4）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（5）若該市轄區(qū)約有80000名初中學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生人數(shù)約有多少．20．（8分）甲超市在端午節(jié)這天進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動(dòng)，蘋果的標(biāo)價(jià)為10元/kg，如果一次購(gòu)買4kg以上的蘋果，超過(guò)4kg的部分按標(biāo)價(jià)6折售賣．x（單位：kg）表示購(gòu)買蘋果的重量，y（單位：元）表示付款金額．（1）文文購(gòu)買3kg蘋果需付款元；購(gòu)買5kg蘋果需付款元；（2）求付款金額y關(guān)于購(gòu)買蘋果的重量x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)天，隔壁的乙超市也在進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動(dòng)，同樣的蘋果的標(biāo)價(jià)也為10元/kg，且全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣，文文如果要購(gòu)買10kg蘋果，請(qǐng)問(wèn)她在哪個(gè)超市購(gòu)買更劃算？21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，O是對(duì)角線BD上一點(diǎn)（BO＞DO），OE⊥AB，垂足為E，以O(shè)E為半徑的⊙O分別交DC于點(diǎn)H，交EO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EF與DC交于點(diǎn)G．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若G是OF的中點(diǎn)，OG＝2，DG＝1．①求的長(zhǎng)；②求AD的長(zhǎng)．22．（10分）隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣．噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)水的灌溉方式，噴灌和滴灌時(shí)每畝用水量分別是漫灌時(shí)的30%和20%．去年，新豐收公司用各100畝的三塊試驗(yàn)田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000噸．（1）請(qǐng)問(wèn)用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗(yàn)田各用水多少噸？（2）今年該公司加大對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗(yàn)田的面積都增加了m%，漫灌試驗(yàn)田的面積減少了2m%．同時(shí)，該公司通過(guò)維修灌溉輸水管道，使得三種灌溉方式下的每畝用水量都進(jìn)一步減少了m%．經(jīng)測(cè)算，今年的灌溉用水量比去年減少m%，求m的值．（3）節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟(jì)收益有關(guān)系．今年，該公司全部試驗(yàn)田在灌溉輸水管道維修方面每畝投入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗(yàn)田添加設(shè)備所投入經(jīng)費(fèi)為每畝100元，在（2）的情況下，若每噸水費(fèi)為2.5元，請(qǐng)判斷，相比去年因用水量減少所節(jié)省的水費(fèi)是否大于今年的以上兩項(xiàng)投入之和？23．（11分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，BE＝BC，EF⊥CD，垂足為F．將四邊形CBEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到四邊形CB'E'F′，B′E′所在的直線分別交直線BC于點(diǎn)G，交直線AD于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)K．E′F′所在的直線分別交直線BC于點(diǎn)H，交直線AD于點(diǎn)Q，連接B′F′交CD于點(diǎn)O．（1）如圖1，求證：四邊形BEFC是正方形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q和點(diǎn)D重合時(shí)．①求證：GC＝DC；②若OK＝1，CO＝2，求線段GP的長(zhǎng)；（3）如圖3，若BM∥F′B′交GP于點(diǎn)M，tan∠G＝，求的值．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y1＝﹣（x+4）（x﹣n）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（n，0）（n≥﹣4），頂點(diǎn)坐標(biāo)記為（h1，k1）．拋物線y2＝﹣（x+2n）2﹣n2+2n+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)記為（h2，k2）．（1）寫出A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求k1，k2的值（用含n的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)﹣4≤n≤4時(shí)，探究k1與k2的大小關(guān)系；（4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2n+9，﹣5n2）和點(diǎn)N（2n，9﹣5n2）的直線與拋物線y1＝﹣（x+4）（x﹣n），y2＝﹣（x+2n）2﹣n2+2n+9的公共點(diǎn)恰好為3個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，求n的值．

2021年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各小題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)，每小題3分，計(jì)33分）1．（3分）﹣2021的倒數(shù)是（）A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)判斷即可．【解答】解：﹣2021的倒數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列四幅圖案是四所大學(xué)?；盏闹黧w標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．據(jù)此判斷即可．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．3．（3分）2021年5月15日07時(shí)18分，“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器成功登陸火星表面，開(kāi)啟了中國(guó)人自主探測(cè)火星之旅．地球與火星的最近距離約為5460萬(wàn)公里．“5460萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.46×102 B．5.46×103 C．5.46×106 D．5.46×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：5460萬(wàn)＝54600000＝5.46×107，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，則∠AFD的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠A＝30°，∠D＝45°，由平行線的性質(zhì)定理可得∠1＝∠D＝45°，利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．【解答】解：如圖，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，∴∠D＝180°﹣∠EFD﹣∠DEF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵AB∥DE，∴∠1＝∠D＝45°，∴∠AFD＝∠1﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)定理和外角的性質(zhì)，求出∠A，∠D的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．2x3﹣x3＝x3 C．（x3）2＝x5 D．x3?x3＝x9【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【解答】解：A．x3+x3＝2x3，故本選項(xiàng)不合題意；B.2x3﹣x3＝x3，故本選項(xiàng)符合題意；C．（x3）2＝x6，故本選項(xiàng)不合題意；D．x3?x3＝x6，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）在六張卡片上分別寫有6，﹣，3.1415，π，0，六個(gè)數(shù)，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【分析】先找出無(wú)理數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵六張卡片上分別寫有6，﹣，3.1415，π，0，六個(gè)數(shù)，無(wú)理數(shù)的是π，，∴從中任意抽取一張卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是：＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．（3分）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量m的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)：p＝，能夠反映兩個(gè)變量p和V函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合p，V的取值范圍得出其函數(shù)圖象分布在第一象限，即可得出答案．【解答】解：∵氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)：p＝（V，p都大于零），∴能夠反映兩個(gè)變量p和V函數(shù)關(guān)系的圖象是：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握反比例函數(shù)圖象分布規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購(gòu)物，每人出八錢，會(huì)多三錢；每人出七錢，又差四錢．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)有x人，買此物的錢數(shù)為y，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“人出八，盈三；人出七，不足四”列出方程組即可．【解答】解：設(shè)有x人，買此物的錢數(shù)為y，由題意得：，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．9．（3分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則cos∠ABC的值為（）A． B． C． D．【分析】由圖可知，可把∠ABC放在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出斜邊AB的長(zhǎng)，再利用余弦的定義可得cos∠ABC＝＝＝．【解答】解：法一、如圖，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，∴AB＝＝＝3，∴cos∠ABC＝＝＝．故選：B．法二、在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴cos∠ABC＝cos45°＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義等內(nèi)容，題目比較簡(jiǎn)單，找到角所在的直角三角形是解題關(guān)鍵．10．（3分）如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝25°，則∠BDC＝（）A．85° B．75° C．70° D．65°【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理可得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)可得∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求出∠BDC的度數(shù)．【解答】解：連接OC，如圖，∵∠ABC＝25°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×25°＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∴．解法二：因?yàn)锳B是直徑，所以∠ACB＝90°所以∠BDC＝∠CAB＝90°﹣∠ABC＝65°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，熟練應(yīng)用圓周角定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．11．（3分）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為a米（a＞6）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺(jué)得張老漢的租地面積會(huì)（）A．沒(méi)有變化 B．變大了 C．變小了 D．無(wú)法確定【分析】矩形的長(zhǎng)為（a+6）米，矩形的寬為（a﹣6）米，矩形的面積為（a+6）（a﹣6），根據(jù)平方差公式即可得出答案．【解答】解：矩形的面積為（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，∴矩形的面積比正方形的面積a2小了36平方米，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何背景，列出矩形的面積的代數(shù)式，根據(jù)平方差公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每小題3分，計(jì)12分.）12．（3分）用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)．登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為﹣6℃，攀登2km后，氣溫下降12℃．【分析】根據(jù)每登高1km氣溫的變化量為﹣6℃，可以得到登2km后，氣溫下降的度數(shù)．【解答】解：由題意可得，2÷1×（﹣6）＝2×（﹣6）＝﹣12（℃），即氣溫下降12℃，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的算式．13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，﹣2）．【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案．【解答】解：∵將點(diǎn)A（﹣1，2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，∴B（1，2），則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，﹣2）．故答案為：（1，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的平移以及關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．（3分）社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個(gè)不透明的盒子里裝有幾十個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個(gè)數(shù)比較多的是白球．（填“黑球”或“白球”）【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率得出摸到黑球的近似概率，再得出摸到白球的概率，即可推斷出是白球多還是黑球多．【解答】解：由圖可知，摸出黑球的概率約為0.2，∴摸出白球的概率約為0.8，∴白球的個(gè)數(shù)比較多，故答案為白球．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用頻率估計(jì)概率，需要注意的是試驗(yàn)次數(shù)要足夠大，次數(shù)太少時(shí)不能估計(jì)概率．15．（3分）“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形．如圖，以邊長(zhǎng)為2厘米的等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”的面積為（2π﹣2）平方厘米．（圓周率用π表示）【分析】圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積等于三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，分別求出即可．【解答】解：過(guò)A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝BC＝2厘米，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝1厘米，AD＝BD＝厘米，∴△ABC的面積為BC?AD＝（厘米2），S扇形BAC＝＝π（厘米2），∴萊洛三角形的面積S＝3×π﹣2×＝（2π﹣2）厘米2，故答案為：（2π﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積＝三塊扇形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（將解答過(guò)程寫在答題卡上指定的位置，本大題共有9小題，計(jì)75分.）16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣，從1，2，3這三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你認(rèn)為適合的x代入求值．【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從1，2，3這三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：÷﹣＝?（x+1）﹣＝＝，∵（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠1，﹣1，∴x＝2或3，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．17．（6分）解不等式組．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x≤5，∴不等式組解集為x≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．18．（7分）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．（1）通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的垂直平分線，射線AE是∠DAC的角平分線；（2）在（1）所作的圖中，求∠DAE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)作圖痕跡判斷即可．（2）想辦法求出∠CAD，可得結(jié)論．【解答】解：（1）通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的垂直平分線，射線AE是∠DAC的角平分線．故答案為：垂直平分線，角平分線．（2）∵DF垂直平分線段AB，∴DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝40°，∵∠B＝40°，∠C＝50°，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝50°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAD＝25°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．19．（7分）國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1h”．為此，某市就“每天在校體育活動(dòng)時(shí)間”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：t＜0.5hB組：0.5h≤t＜1hC組：1h≤t＜1.5hD組：t≥1.5h請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)是400人；（2）請(qǐng)根據(jù)題中的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）D組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為36°；（4）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組內(nèi)；（5）若該市轄區(qū)約有80000名初中學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生人數(shù)約有多少．【分析】（1）根據(jù)A組的人數(shù)和百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖即可求出C組人數(shù)；（3）先算出D組所占的百分比，再求出對(duì)應(yīng)的圓心角；（4）根據(jù)第200個(gè)和第201個(gè)數(shù)據(jù)所在的組即可求出中位數(shù)所在的組；（5）根據(jù)優(yōu)秀人數(shù)的百分比即可估算出全市優(yōu)秀的人數(shù)．【解答】解：（1）∵A組有40人，占10%，∴總?cè)藬?shù)為（人），故答案為400；（2）C組的人數(shù)為400﹣40﹣80﹣40＝240（人），統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）D組所占的百分比為，∴D組所對(duì)的圓心角為360°×10%＝36°，故答案為36；（4）中位數(shù)為第200個(gè)數(shù)據(jù)和第201個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，都在C組，∴中位數(shù)在C組，故答案為C；（5）優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比為，∴全市達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生人數(shù)大約為80000×70%＝56000（人）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖形的應(yīng)用，最關(guān)鍵的是得出抽查人數(shù)，只需要看兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖里都已知的量即可，像中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)這樣的統(tǒng)計(jì)量中考比較愛(ài)考，要牢記它們的概念和計(jì)算公式．20．（8分）甲超市在端午節(jié)這天進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動(dòng)，蘋果的標(biāo)價(jià)為10元/kg，如果一次購(gòu)買4kg以上的蘋果，超過(guò)4kg的部分按標(biāo)價(jià)6折售賣．x（單位：kg）表示購(gòu)買蘋果的重量，y（單位：元）表示付款金額．（1）文文購(gòu)買3kg蘋果需付款30元；購(gòu)買5kg蘋果需付款46元；（2）求付款金額y關(guān)于購(gòu)買蘋果的重量x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)天，隔壁的乙超市也在進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動(dòng)，同樣的蘋果的標(biāo)價(jià)也為10元/kg，且全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣，文文如果要購(gòu)買10kg蘋果，請(qǐng)問(wèn)她在哪個(gè)超市購(gòu)買更劃算？【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出購(gòu)買3kg和5kg蘋果所需付款；（2）分0＜x≤4和x＞4兩種情況寫出函數(shù)解析式即可；（3）通過(guò)兩種付款比較那個(gè)超市便宜即可．【解答】解：（1）由題意可知：文文購(gòu)買3kg蘋果，不優(yōu)惠，∴文文購(gòu)買3kg蘋果需付款：3×10＝30（元），購(gòu)買5kg蘋果，4kg不優(yōu)惠，1kg優(yōu)惠，∴購(gòu)買5kg蘋果需付款：4×10+1×10×0.6＝46（元），故答案為：30，46；（2）由題意得：當(dāng)0＜x≤4時(shí)，y＝10x，當(dāng)x＞4時(shí)，y＝4×10+（x﹣4）×10×0.6＝6x+16，∴付款金額y關(guān)于購(gòu)買蘋果的重量x的函數(shù)解析式為：y＝；（3）文文在甲超市購(gòu)買10kg蘋果需付費(fèi)：6×10+16＝76（元），文文在乙超市購(gòu)買10kg蘋果需付費(fèi)：10×10×0.8＝80（元），∴文文應(yīng)該在甲超市購(gòu)買更劃算．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是寫出分段函數(shù)的解析式．21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，O是對(duì)角線BD上一點(diǎn)（BO＞DO），OE⊥AB，垂足為E，以O(shè)E為半徑的⊙O分別交DC于點(diǎn)H，交EO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EF與DC交于點(diǎn)G．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若G是OF的中點(diǎn)，OG＝2，DG＝1．①求的長(zhǎng)；②求AD的長(zhǎng)．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，證明OM＝OE即可；（2）①先求出∠HOE＝120°，再求出OH＝4，代入弧長(zhǎng)公式即可；②過(guò)A作AN⊥BD，由△DOG∽△DAN，對(duì)應(yīng)邊成比例求出AD的長(zhǎng)．【解答】解：（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，∵BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∴∠ABD＝∠CBD，∵OM⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OM，∴BC是⊙O的切線．（2）①如圖2，∵G是OF的中點(diǎn)，OF＝OH，∴OG＝OH，∵AB∥CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD，∴∠OGH＝90°，∴sin∠GHO＝，∴∠GHO＝30°，∴∠GOH＝60°，∴∠HOE＝120°，∵OG＝2，∴OH＝4，∴由弧長(zhǎng)公式得到的長(zhǎng)：＝．②如圖3，過(guò)A作AN⊥BD于點(diǎn)N，∵DG＝1，OG＝2，OE＝OH＝4，∴OD＝，OB＝2，DN＝，∴△DOG∽△DAN，∴，∴，∴AD＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的切線的判定、圓中弧長(zhǎng)的計(jì)算，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，作高構(gòu)造出相似三角形是解題的關(guān)鍵．22．（10分）隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣．噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)水的灌溉方式，噴灌和滴灌時(shí)每畝用水量分別是漫灌時(shí)的30%和20%．去年，新豐收公司用各100畝的三塊試驗(yàn)田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000噸．（1）請(qǐng)問(wèn)用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗(yàn)田各用水多少噸？（2）今年該公司加大對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗(yàn)田的面積都增加了m%，漫灌試驗(yàn)田的面積減少了2m%．同時(shí)，該公司通過(guò)維修灌溉輸水管道，使得三種灌溉方式下的每畝用水量都進(jìn)一步減少了m%．經(jīng)測(cè)算，今年的灌溉用水量比去年減少m%，求m的值．（3）節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟(jì)收益有關(guān)系．今年，該公司全部試驗(yàn)田在灌溉輸水管道維修方面每畝投入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗(yàn)田添加設(shè)備所投入經(jīng)費(fèi)為每畝100元，在（2）的情況下，若每噸水費(fèi)為2.5元，請(qǐng)判斷，相比去年因用水量減少所節(jié)省的水費(fèi)是否大于今年的以上兩項(xiàng)投入之和？【分析】（1）設(shè)漫灌方式每畝用水x噸，則100x+100×30%x+100×20%x＝15000，解得x＝100，可得結(jié)論；（2）由“今年的灌溉用水量比去年減少m%”可列出等式，進(jìn)而求出m的值；（3）分別計(jì)算去年因用水量減少所節(jié)省的水費(fèi)和今年的兩項(xiàng)投入之和，再進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）設(shè)漫灌方式每畝用水x噸，則100x+100×30%x+100×20%x＝15000，解得x＝100，∴漫灌用水：100×100＝10000噸，噴灌用水：30%×10000＝3000噸，滴灌用水：20%×10000＝2000噸，∴漫灌方式每畝用水100噸，漫灌試驗(yàn)田用水10000噸，噴灌試驗(yàn)田用水3000噸，滴灌試驗(yàn)田用水2000噸．（2）由題意可得，100×（1﹣2m%）×100×（1﹣m%）+100×（1+m%）×30×（1﹣m%）+100×（1+m%）×20×（1﹣m%）＝15000×（1﹣m%），解得m＝0（舍），或m＝20，∴m＝20．（3）節(jié)省水費(fèi)：15000×m%×2.5＝13500元，維修投入：300×30＝9000元，新增設(shè)備：100×2m%×100＝4000元，13500＞9000+4000，∴節(jié)省水費(fèi)大于兩項(xiàng)投入之和．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程和一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程．23．（11分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，BE＝BC，EF⊥CD，垂足為F．將四邊形CBEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到四邊形CB'E'F′，B′E′所在的直線分別交直線BC于點(diǎn)G，交直線AD于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)K．E′F′所在的直線分別交直線BC于點(diǎn)H，交直線AD于點(diǎn)Q，連接B′F′交CD于點(diǎn)O．（1）如圖1，求證：四邊形BEFC是正方形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q和點(diǎn)D重合時(shí)．①求證：GC＝DC；②若OK＝1，CO＝2，求線段GP的長(zhǎng)；（3）如圖3，若BM∥F′B′交GP于點(diǎn)M，tan∠G＝，求的值．【分析】（1）根據(jù)鄰邊相等的矩形的正方形證明即可．（2）①證明△CGB′≌△CDF′（ASA），可得結(jié)論．②設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明GK＝PK，求出PG＝2PK，求出PK可得結(jié)論．（3）如圖3中，延長(zhǎng)B′F′交CH的延長(zhǎng)線于R．由tan∠G＝tan∠F′CH＝＝，設(shè)F′H＝x．CF′＝2x，則CH＝x，由△RB′C∽△RF′H，推出＝＝＝，推出CH＝RH，B′F′＝RF′，可得CR＝2CH＝2x，S△CF′R＝2S△CF′H，再由△GB′C∽△GE′H，推出＝＝＝，可得＝＝推出GB＝2（﹣1）x，由△GBM∽△CRF′，可得＝（）2＝[]2＝，由此即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：如圖1中，在矩形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，∵EF⊥AB，∴∠FEB＝90°，∴四邊形BEFC是矩形，∴BE＝BC，∴四邊形BEFC是正方形．（2）①證明：如圖2中，∵∠GCK＝∠DCH＝90°，∴∠CDF′+∠H＝90°，∠KGC+∠H＝90°，∴∠KGC＝∠CDF′，∵B′C＝CF′，∠GB′C＝∠CF′D，∴△CGB′≌△CDF′（ASA），∴CG＝CD．②解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，∵KB′∥CF′，∴△B′KO∽△F′CO，∴＝＝，∴B′K＝B′C＝a，在Rt△B′KC中，B′K2+B′C2＝CK2，∴a2+（a）2＝32，∴a＝，由＝，可得B′K＝KE′＝a，∵KE′∥CF′∴△DKE′∽△DCF′，∴＝＝＝，∴DE′＝E′F′＝a，∴PE′＝2a，∴PK＝a，∵DK＝KC，∠P＝∠G，∠DKP＝∠GKC，∴△PKD≌△GKC（AAS），∴GK＝PK，∴PG＝2PK＝5a，∴PG＝5a＝6．（3）解：如圖3中，延長(zhǎng)B′F′交CH的延長(zhǎng)線于R．∵CF′∥GP，RB∥BM，∴△GB∽△GRB′，∠G＝∠F′CR，∴tan∠G＝tan∠F′CH＝＝，設(shè)F′H＝x．CF′＝2x，則CH＝x，∴CB′＝CF′＝E′F′＝BC＝2x，∵CB′∥HE′，∴△RB′C∽△RF′H，∴＝＝＝，∴CH＝RH，B′F′＝RF′，∴CR＝2CH＝2x，∴S△CF′R＝2S△CF′H，∵CB′∥HE′，∴△GB′C∽△GE′H，∴＝＝＝，∴＝＝∴GB＝2（﹣1）x，∵△GBM∽△CRF′，∴＝（）2＝[]2＝，∵S△CRF′＝2S△CHF′，∴＝．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y1＝﹣（x+4）（x﹣n）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（n，0）（n≥﹣4），頂點(diǎn)坐標(biāo)記為（h1，k1）．拋物線y2＝﹣（x+2n）2﹣n2+2n+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)記為（h2，k2）．（1）寫出A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求k1，k2的值（用含n的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)﹣4≤n≤4時(shí)，探究k1與k2的大小關(guān)系；（4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2n+9，﹣5n2）和點(diǎn)N（2n，9﹣5n2）的直線與拋物線y1＝﹣（x+4）（x﹣n），y2＝﹣（x+2n）2﹣n2+2n+9的公共點(diǎn)恰好為3個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，求n的值．【分析】（1）令y1＝0，得到x值即為A、B的橫坐標(biāo)，（2）由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可得頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)．（3）討論k1﹣k2＝n2﹣5與0比較大小得n的取值范圍，即在不同的取值范圍內(nèi)得k1、k2大小．（4）兩點(diǎn)確定一條直線的解析式，直線MN的解析式為：y＝﹣x﹣5n2+2n+9．①當(dāng)直線MN經(jīng)過(guò)拋物線y1，y2的交點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立拋物線y1與y2得解析式（5n﹣4）x＝﹣5n2﹣2n+9①，聯(lián)立直線y＝﹣x﹣5n2+2n+9與拋物線y2得解析式x2+（4n﹣1）x＝0，解得n＝，此時(shí)直線MN與拋物線y1，y2的公共點(diǎn)恰好為三個(gè)不同點(diǎn)，即（5n﹣4）（1﹣4n）＝﹣5n2﹣2n+9，該方程判別式Δ＜0，②當(dāng)直